天津市塘沽區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

天津市塘沽區(qū)名校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在中，NC=90°，點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不亞確的是（）

222

A./CDB=2/AB.4SMCDACBCC.AB=2CDD.AC+BC^2CD

2.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C，處，BU交AD于E,AD=8,AB=4,則DE的長(zhǎng)為（）

3.如圖，函數(shù)y=2x-4與x軸.y軸交于點(diǎn)（2,0）,（0,-4）,當(dāng)-4VyV0時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<-lB.-l<x<0C.0<x<2D.-l<x<2

4.如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC與50相交于點(diǎn)。，垂足為E,AB=4,AC=6,3￡）=10.則

AE的長(zhǎng)為（）

AI)

12713

13

5.五一小長(zhǎng)假，李軍與張明相約去寧波旅游，李軍從溫嶺北上沿海高速，同時(shí)張明從玉環(huán)蘆浦上沿海高速，溫嶺北與

玉環(huán)蘆浦相距44千米，兩人約好在三門服務(wù)區(qū)集合，李軍由于離三門近，行駛了1.2小時(shí)先到達(dá)三門服務(wù)站等候張明,

張明走了L4小時(shí)到達(dá)三門服務(wù)站。在整個(gè)過(guò)程中，兩人均保持各自的速度勻速行駛，兩人相距的路程y千米與張明

行駛的時(shí)間x小時(shí)的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

B.張明的速度是100千米/小時(shí)

C.玉環(huán)蘆浦至三門服務(wù)站的路程是140千米

D.溫嶺北至三門服務(wù)站的路程是44千米

6.已知：J而是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)〃為（）

A.2B.3C.4D.5

7.下列英文大寫正體字母中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

ABHZ

8.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D,E,F分別是OA,OB,OC的中點(diǎn)，則4DEF

與△ABC的面積比是（）

A.1:2B.1:4C.1:5D.1:6

9.已知4/+7"+9是完全平方式，則m的值為（)

A.6B.±6C.12D.±12

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（O,1）,B（1,2）,點(diǎn)P在％軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值最大時(shí),

該點(diǎn)記為點(diǎn)R,當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小時(shí),該點(diǎn)記為點(diǎn)P2,以PR為邊長(zhǎng)的正方形的面積為

,416

A.1B.—C.—D?5

39

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北

京軌道交通全路網(wǎng)（不含機(jī)場(chǎng)線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個(gè)種類,

價(jià)格如下表：

種類一日票二日票三日票五日票七日票

單價(jià)（元/張）2030407090

某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購(gòu)買電子定期票，則總費(fèi)用最低為一元.

12.如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)20。,再前進(jìn)5m后又向右轉(zhuǎn)20。,這樣一直走下去，直到他第一次回到出發(fā)

點(diǎn)A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個(gè)多邊形

⑴小明一共走了米；

⑵這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_________度.

13.如圖，在等腰直角A48c中，乙4cB=90°,BC=2,D是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DC為斜邊作等腰直角4DCE,使點(diǎn)E

和A位于CD兩側(cè)。點(diǎn)D從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，4CCE周長(zhǎng)的最小值是.

14.已知直線＞=-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)P,使AA5P為等腰三角形，則點(diǎn)尸的

個(gè)數(shù)為個(gè).

15.如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，ZA=50°,50垂直平分AE,垂足為O,則NE5C的度數(shù)為

E

D

AB

16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,ZABC=60°,點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F,G分別為DE,AD的中點(diǎn),

則GF長(zhǎng)的最小值為

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，BE、CE分別平分NA3C、ZBCD,E在4。上，BE=12cm,CE=5cm,則平行

四邊形A3。的周長(zhǎng).

18.一次函數(shù)丁=履+2不經(jīng)過(guò)第三象限，則k的取值范圍是

三、解答題(共66分)

19.(10分)已知一次函數(shù)y=(m-2)x-3m2+12,問(wèn)：

(1)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)？

(2)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象平行于直線y=2x?

20.(6分)如圖，雙曲線y=&經(jīng)過(guò)Rt4BOC斜邊上的點(diǎn)A,且滿足第=^,與交于點(diǎn)Z),SABOD=21,求:

(1)SABOC

(2)■的值.

21.(6分)某校餐廳計(jì)劃購(gòu)買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200

元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元.甲商場(chǎng)稱：每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折

銷售.那么，學(xué)校應(yīng)如何購(gòu)買更優(yōu)惠？

22.(8分)某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

（3）探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有__個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2-2|x|=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

②方程X2-2|X|=-1■有——個(gè)實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是

23.（8分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷中選出兩個(gè)作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明（寫出一種

即可）.

①AD〃BC；②AB=CD；③NA=NC；④NB+NC=180".

已知：在四邊形ABCD中，.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

24.（8分）計(jì)算⑴+-73）

（2）2712.65+3如

25.（10分）小龍?jiān)趯W(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)

查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

分組頻數(shù)百分比

600<x<80025%

800<x<1000615%

1000<x<120045%

922.5%

1600<x<18002

合計(jì)40100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶？

26.(10分)如圖,在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)3,A分別在x軸，y軸的正半軸上,矩形AOBC的邊AO=4,

k

BO=3,反比例函數(shù)y=—(左＞0)的圖象經(jīng)過(guò)邊AC的中點(diǎn)。.

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求ODE的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【解題分析】

首先根據(jù)三角形斜邊中線定理得出AD=BD=CD,即可判定C選項(xiàng)正確；又由NA=NACD,NCDB=NA+NACD,即可判

定A選項(xiàng)正確;由點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，得出AD=BD,進(jìn)而得出SA。=SBCD，又由S4ABC-^AACD+S^BCD，列出關(guān)系式,

即可判定B選項(xiàng)正確;根據(jù)勾股定理，即可判定D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【題目詳解】

根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，得

AD=BD=CD

：.AB=2CD,C選項(xiàng)正確；

.\ZA=ZACD

XVZCDB=ZA+ZACD

：.ZCDB=2ZA,A選項(xiàng)正確；

???點(diǎn)。是A5的中點(diǎn)，

；.AD=BD

,??0VACD-=0SBCD

又,^AABC=S&ACD+S&BCD

：

.S/.\/AA（c.1n）=-2S/.ARC=2-x2-AC-BC=-4AC-BC

45^^AC-BC,B選項(xiàng)正確；

根據(jù)勾股定理，得

AC2+BC2=（2CZ））2=4CZ）2,D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故答案為D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查直角三角形的性質(zhì)，運(yùn)用了斜邊中線定理和勾股定理，熟練運(yùn)用，即可解題.

2、C

【解題分析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出CD=C，D,NC=NC，=90。，再設(shè)DE=x,則AE=8-x,由全等三角形的判定定理得出

RtAABE義RtAODE,可得出BE=DE=x,在RtAABE中利用勾股定理即可求出x的值，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：YRtADCB由RtADBC翻折而成，

.*.CD=C,D=AB=8,ZC=ZC,=90°,

設(shè)DE=x,則AE=8-x,

,.,ZA=ZCr=90°,ZAEB=ZDEC\

/.ZABE=ZC,DE,

在RtAABE與RtACrDE中，

'ZA=ZC=90°

<AB=CD

ZABE=ZC'DE

.,.RtAABE^RtAC^E(ASA),

?*.BE=DE=x,

在RtAABE中，AB2+AE2=BE2,

,*.42+(8-x)2=x2,

解得：x=l,

ADE的長(zhǎng)為1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是翻折變換的性質(zhì)及勾股定理，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

由圖知，當(dāng)0<x<2時(shí)，—4<y<。，由此即可得出答案.

【題目詳解】

函數(shù)y=2x—4與x軸、y軸交于點(diǎn)(2,0),(0,-4)

即當(dāng)0<x<2時(shí)，函數(shù)值y的范圍是一4<y<。

因此，當(dāng)—4<y<0時(shí)，x的取值范圍是0<x<2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式(組)之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想，

理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知，對(duì)角線互相平分，貝幅到AO=3,BO=5,而AB=4,三邊長(zhǎng)滿足勾股定理，則三角形AOB

是直角三角形，NBAC=90°,則三角形BAC也是直角三角形，再用等面積法求AE.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形

AO=-AC=3,BO=-BD=5

22

又AB=4

滿足AB2+AO2=BO2

故三角形ABO是直角三角形，ZBAC=90°

即三角形BAC也是直角三角形

在三角形BAC中，BC2=AB2+AC2

BC=2而

而三角形的BAC面積=BAXACXL=BCXAEX-

22

則可得：4X6X-=2V13XAEX-

22

.人1r12713

故AE=---

13

故選:D

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合性考察了直角三角形三邊的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于熟悉常見的勾股數(shù)，例如(3,4,5)(6,8,10),(5,12,

13),熟悉后能夠更快的判斷出直角三角形.題中涉及到求直角三角形斜邊的高，可以用到等面積法靈活處理.

5、D

【解題分析】

利用函數(shù)圖像，可知1.2小時(shí)張明走了20千米，利用路程+時(shí)間=速度，就可求出張明的速度，從而可求出李軍的速度,

可對(duì)A,B作出判斷；再利用路程=速度x時(shí)間，就可求出玉環(huán)蘆浦至三門服務(wù)站的路程和溫嶺北至三門服務(wù)站的路程,

可對(duì)C,D作出判斷.

【題目詳解】

解：???L2小時(shí)，他們兩人相距20千米，張明走了1.4小時(shí)到達(dá)三門服務(wù)站，即兩人相距路程為0千米，

...張明的速度為：20+(1.4-1.2)=100千米/時(shí)，故B正確；

李軍的速度為：100-(44-20)+1.2=100-20=80千米/時(shí)，故A正確；

玉環(huán)蘆浦至三門服務(wù)站的路程為100x1.4=140千米。故C正確；

.?.溫嶺北至三門服務(wù)站的路程為1.2x80=96千米，故D錯(cuò)誤；

故答案為：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，行程問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常

考題型.

6、D

【解題分析】

試題解析：,:回^=<4義5n=2庖,且回^是整數(shù)，

；.2廊是整數(shù)，即In是完全平方數(shù)，

???n的最小正整數(shù)為1.

故選D.

點(diǎn)睛：主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).二次根式的運(yùn)

算法則：乘法法則折石=除法法則出=步.解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式.

7、C

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱

軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

8、B

【解題分析】

由題意可知△DEF與4ABC的位似比為1:2,...其面積比是1:4,故選B.

9、D

【解題分析】

根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，即可求出m的值.

【題目詳解】

解：4爐+7HX+9是完全平方式,

?*.;n=+2x2x3=+12；

故選擇：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(aib)Ja&lab+bL

10、C

【解題分析】

由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí)，|PA-PB|<AB,又因?yàn)锳(0,1),B(1,2)兩點(diǎn)

都在x軸同側(cè)，則當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，|PA-PB|=AB,即|PA-PB|叢B,所以當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)

值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上.先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再令y=0,求出x的值即可得到點(diǎn)Pi的坐

標(biāo)；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A，，求得直線A，B的解析式，令y=0,即可得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)，進(jìn)而得到以P1P2為邊長(zhǎng)

的正方形的面積.

【題目詳解】

由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在直線AB上.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

VA(0,1),B(1,2),

b=lk=l

，一c，解得

k+b=2b=l'

y=x+l,

令y=0,則O=x+1,

解得x=-l.

...點(diǎn)Pi的坐標(biāo)是（-1,0）.

??,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AB的解析式為y=k'x+b',

VA'（0,-1）,B（1,2）,

b'=-lk'=3

,解得＜

<2=k'+b'b'=-l

.\y=3x-l,

令y=0,貝!JO=3x-l,

解得x=j

...點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（工，0）.

3

...以P1P2為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（工+1）2=3,

39

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了最短距離問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及X軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊

得出當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.

【題目詳解】

解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案

方案①：買一日票6張，費(fèi)用20x6=120（元）

方案②：買二日票3張：30x3=90（元）

方案③：買三日票2張：40x2=1（元）

方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70=120（元）

方案⑤：買七日票1張：90元

故方案③費(fèi)用最低：40x2=1（元）

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費(fèi)用.

12、902880

【解題分析】

先根據(jù)題意判斷該多邊形的形狀，再計(jì)算該多邊形的邊的總長(zhǎng)和內(nèi)角和即可.

【題目詳解】

解：由題意知，該多邊形為正多邊形，

?.?多邊形的外角和恒為360°,

360+20=18,

...該正多邊形為正18邊形.

（1）小明一共走了：5x18=90（米）；

故答案為90

（2）這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：（18-2）xl80°

=2880°

故答案為2880

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正多邊形的相關(guān)知識(shí)，掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.

13、2+/

【解題分析】

根據(jù)勾股定理得到DE=CE=/CD,求得4DCE周長(zhǎng)=CD+CE+DE=（1+8）CD,當(dāng)CD的值最小時(shí)，Z\DCE周長(zhǎng)的

值最小，當(dāng)CDLAB時(shí)，CD的值最小，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：是等腰直角三角形，

.*.DE=CE="D,

T

.?.△DCE周長(zhǎng)=CD+CE+DE=（1+0CD,

當(dāng)CD的值最小時(shí)，4DCE周長(zhǎng)的值最小，

.?.當(dāng)CDLAB時(shí)，CD的值最小，

?.?在等腰直角△ABC中，NACB=90°,BC=2,

.?.AB=WBC=2/,

.?.CD=；AB=W，

???ADCE周長(zhǎng)的最小值是2+避，

故答案為：2+平.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了軸對(duì)稱一一最短路線問(wèn)題，等腰直角三角形，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題.

【題目詳解】

如圖所示，

當(dāng)R4=5Pi時(shí),△ABB是等腰三角形,

當(dāng)5A=5尸2時(shí),△4BP2是等腰三角形,

當(dāng)A5=AP3時(shí),△A5P3是等腰三角形,

當(dāng)45=4尸4時(shí),△4BP4是等腰三角形,

當(dāng)3A=3尸5時(shí),A45P5是等腰三角形,

當(dāng)PiA=PiB時(shí)，ZkABPi是等腰三角形,

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答，注意一定要考慮全面.

15、100°

【解題分析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得班=84根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得NE=NA=50°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可

求解.

【題目詳解】

'：BD垂直平分AE,

:.BE=BA

ZE=ZA=50°,

ZEBC=NE+NA=100°,

故答案為100°.

【題目點(diǎn)撥】

考查線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16、百

【解題分析】

根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角

形的中位線求解即可.

【題目詳解】

解：,.?G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，.?.線段GF為AADE的邊AD及DE上的中位線，.，.GF=LAE,欲使GF最小，則只

2

要使AE為最短，；.AE必為△ABC中BC邊上的高，?..四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、ZABC=60°,作AELBC于

E,E為垂足，...NBAE=30°,，BE=2,AE=7AB2-BE2=742-22=273>二GF=；AE=JL故答案為JL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了最短路徑，點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的

關(guān)鍵.

17、39cm

【解題分析】

根據(jù)角平分線和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE,根據(jù)勾股定理求得BC=13cm,根

據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到AB,CD,從而求得周長(zhǎng).

【題目詳解】

在ABCD中，

AB//CD,AB=CD

ZABC+ZBCD=ISO

?：BE、CE分別平分NA3C、/BCD

/.ZABE=ZEBC,/BCE=NECD

AZEBC+ZECB=90，NBEC=90,

-BC=^BE2+CE2=13

AD//BC

：.ZAEB=ACBE

,.,BE平分NABC

:.ZABE=NCBE

：.ZABE=ZAEB，AB=AE

同理可得=,

：.AB=CD=AE=ED=-BC=6.5

2

.ABCD的周長(zhǎng)為：2(AB+BC)=39(cm)

故答案為：39cm.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)求得平行四邊形中

一組對(duì)邊的長(zhǎng)度.

18、k<0

【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解.

【題目詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=kx+2的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，

...一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

.\k<l.

故答案為：k<l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、

b的符號(hào)有直接的關(guān)系.k>l時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；kVl時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限.b>l時(shí)，直線與y軸正

半軸相交；b=l時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；bVl時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.

三、解答題(共66分)

19、(1)m=-2；(2)m=4.

【解題分析】

(1)根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)b=0,列出關(guān)于m的方程解方程求m的值，再根據(jù)k邦舍去不符合題意的解；

(2)根據(jù)兩直線平行k值相等，得出關(guān)于m的方程，解方程即可.

【題目詳解】

(1)?.?一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

-3m2+12=0且m-2/0,

解-3m2+12=0得m=±2,又由m-2加得m,2,

m=-2；

(2)二?函數(shù)圖象平行于直線y=2x,

.*.m-2—2,解得m=4.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù).(1)中需注意一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)片0；(2)

中理解兩個(gè)一次函數(shù)平行k值相等是解題關(guān)鍵.

20、(1)SABOC=25；(2)k=8

【解題分析】

(1)過(guò)點(diǎn)A作AE_LOC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)居由平行線分線段成比例可得孚=M=匹=|■，利用面積比是相似比

OBBCOC5

的平方得|■巫=也=二,根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)得S“OE=SAODC,所以「2=屋^^=言，進(jìn)而

、BOCOB"25?BOC、BOC25

ABOC的面積.(2)設(shè)A(a,b)，由(1)可得SAOCD=4,進(jìn)而可得M>=8,從而求出k的值.

【題目詳解】

解：過(guò)點(diǎn)A作AEJ_OC于點(diǎn)E,交。。于點(diǎn)尸，

AO2

AE//BC,--=一,

AB3

.OA_AEOE_2

.SAOEOA2_4

SBOCOB225

■:S^AOE=SAODC,

.SOCD_SBOC-SBOD_4

SBOCSBOC25

:?SABOC=25,

(2)設(shè)A(a,b),

??,點(diǎn)A在第一象限，

:?k=ab＞。,

=

VS^BOC25,S^BOD=219

:?SAOCD=4即一ab=4,

2

:.ab=8,

；?k=8.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).靈活運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的幾何意義是解題關(guān)鍵.

21、當(dāng)購(gòu)買的餐椅大于等于9少于32把時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠.

【解題分析】

試題分析：設(shè)學(xué)校購(gòu)買12張餐桌和x把餐椅，到購(gòu)買甲商場(chǎng)的費(fèi)用為以元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用為%元，根據(jù)''甲商

場(chǎng)稱：每購(gòu)買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；乙商場(chǎng)規(guī)定：所有餐桌椅均按報(bào)價(jià)的八五折銷售”即可列不等式求解.

解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買12張餐桌和x把餐椅，到購(gòu)買甲商場(chǎng)的費(fèi)用為為元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買的費(fèi)用為為元，則有

y,=200xl2+50(x-12)=50x+1800

%=85%x(200xl2+50x)=42.5x+2040

-y2=7.5x-240

當(dāng)7.5x—240<0,即x<32時(shí)，％<乂

答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)買的餐椅少于32把時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買更優(yōu)惠。

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系，列出不等式求解.

22、(1)0；(2)見解析；(3)①3、3；②4；③

【解題分析】

(1)根據(jù)當(dāng)x=2或x=-2時(shí)函數(shù)值相等即可得；

(2)將坐標(biāo)系中y軸左側(cè)的點(diǎn)按照從左到右的順序用平滑的曲線依次連接可得；

(3)①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與對(duì)應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)間的關(guān)系可得；

②由直線y=-g與y=x2-2|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)可得；

③關(guān)于X的方程*2-2怪|=2有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，0<av-L

【題目詳解】

(1)由函數(shù)解析式y(tǒng)=x2-2|x|知，當(dāng)x=2或x=-2時(shí)函數(shù)值相等,

當(dāng)x=-2時(shí),m=0,

故答案為：0；

⑵如圖所示：

(3)①由圖象可知，函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2-2|x|=0有3個(gè)實(shí)數(shù)根；

②由函數(shù)圖象知，直線y=-；與y=x2-2|x|的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

所以方程x2-2國(guó)=-1■有4個(gè)實(shí)數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知，關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，

故答案為：0<a<-l；

故答案為：①3、3；(2)4；③

【題目點(diǎn)撥】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.

23、已知：①③(或①④或②④或③④)，證明見解析.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明.

其中解法一是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；

解法二是證明兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；

解法三是證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

解法四是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.

試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以.

解法一：

已知：在四邊形ABCD中，①AD〃BC,③NA=NC,

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：VAD/7BC,

.,.ZA+ZB=180°,ZC+ZDM800.

VZA=ZC,

/.ZB=ZD.

...四邊形ABCD是平行四邊形.

解法二：

已知：在四邊形ABCD中，①AD〃BC,@ZB+ZC=180°,

求證：四邊形ABCD是平行四