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文檔簡(jiǎn)介
4.4嘉函數(shù)
0505
L設(shè)a=0.5,,b=O.3,,c=log030.2,則a,b,c的大小關(guān)系是()
A.c<b<aB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b
2.當(dāng)%E(0,+8)時(shí),哥函數(shù)y=(m2-m-l)x-5m-3為減函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為()
A.m=2B.m=—1
C.m=—1或m=2D.mW些店
2
X-2
?的圖象的交點(diǎn)為(無(wú)o,y。),則與所在的區(qū)間為()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
4.已知幕函數(shù)f(x)=xm2-1(meZ)的圖象與%軸、y軸都無(wú)交點(diǎn),且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)
/(X)的解析式是_.
a
5.若函數(shù)y=loga(2x-3)+V2的圖象恒過定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在事函數(shù)/(%)=x的圖象上,則
fM=__,y(9)=____.
6.設(shè)函數(shù)AW=a,心(%)=%T,/3W=/,則萬(wàn)(/2(/3(2020)))=__.
7.設(shè)幕函數(shù)y=xa2-3a在區(qū)間(0,+8)內(nèi)是減函數(shù),指數(shù)函數(shù)y=(a2-l)x在區(qū)間(―巴+8)
內(nèi)是增函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)y=log(a2_2a+1)x在區(qū)間(0,+°°)內(nèi)是減函數(shù),求a的取值范圍.
8,函數(shù)y=-1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象大致是()
9.已知函數(shù)門>)=(租2_m_1)無(wú)力+mT是幕函數(shù),且在區(qū)間(0,+8)上為增函數(shù).若a,beR,
且a+b>0,ab<0,則/(a)+f(b)的值()
A.恒等于0B.恒小于0C.恒大于0D.無(wú)法判斷
10.已知函數(shù)/(%)=%a的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則下列命題正確的有()
A.函數(shù)/(%)為增函數(shù)
B.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)
C.若x>1,則/(%)>1
D.若0</<犯,則上等這2vf殳等
11.已知aW{-2,—1,—1,2,3},若累函數(shù)f(%)=xa為奇函數(shù),且在(0,+8)上遞減,則
a=____.
2
12.已知幕函數(shù)/(%)=(m-l)2xm-4m+2在區(qū)間(0,十皿)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2乂—k.
(1)求m的值;
(2)當(dāng)%6[1,2]時(shí),記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設(shè)p:x€A,q-.xEB,若p是
q成立的必要條數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
13.已知幕函數(shù)/(%)=(m2-2m-2)xm2-4m+2在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞減.
(1)求m的值,并寫出/(x)的解析式;
(2)試判斷是否存在a〉0,使得函數(shù)5(x)=(2a-l)x--^-+l在區(qū)間[—1,2]上的值域?yàn)?/p>
[-4,11]?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
答案
1.【答案】c
【解析】因?yàn)閥=X0-5在區(qū)間(0,+8)上是增函數(shù),且0.5>0.3,所以0.5口5>0.3口5,即
a>b.
c=logo.30,2>log030.3=1,
而1=0.5°>O.505,所以b<a<c.
2.【答案】A
【解析】由題意可得廠?租—3:,解得m=2.
—m—1=1,
3.【答案】B
【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示,由圖象得K%o<2.
4.【答案】f(%)=%-1
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(%)的圖象與x軸、y軸都無(wú)交點(diǎn),
所以m2—1<0,解得—1Vzn<1.
因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且m£Z,
所以m=0,
所以/(%)=X-1.
1
5.【答案】妙;3
【解析】由題意有2%-3=1,解得%=2,此時(shí)y=V2,因此P(2,V2)滿足f(x)=x",則
-111
a=所以/(%)=%2,f(9)=95=3.
6.【答案】寂
【解析】A伉(啟(2。2。)))=京似20202))=八島”感
7.【答案】因?yàn)槿瘮?shù)丫=%。2-3。在區(qū)間(0,+8)內(nèi)是減函數(shù),
所以a2—3a<0....①
又y=(a2-l)x在區(qū)間(-oo^+oo)內(nèi)是增函數(shù),
所以a2-l>l,即a2>2,……②
因?yàn)閥=log(a2_2a+1)x在區(qū)間(0,+8)內(nèi)是減函數(shù),
所以0Va?—2a+1<1,....(3)
解①②③,得/<a<2.即a的取值范圍為(魚,2).
8.【答案】B
11
【解析】y=%2的圖象位于第一象限且為增函數(shù),所以函數(shù)圖象是上升的,函數(shù)y=X5—i的
11
圖象可看作由y=%2的圖象向下平移一個(gè)單位得到的,將y=%5-1的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱后即
為選項(xiàng)B.
9.【答案】C
【解析】函數(shù)/(%)=(m2—m—l)xm2+m-1是幕函數(shù),則m2—m—1=1,解得m=2或
m=-1.當(dāng)m=-1時(shí),/(%)=%-1,在(0,+8)上為減函數(shù),排除;當(dāng)m=2時(shí),/(%)=
%5,在(0,+8)上為增函數(shù),滿足題意,所以fM=x\函數(shù)/(%)為奇函數(shù),故在R上單調(diào)
遞增.a+b>0,故a>—b,=故f(a)+/(力)>0.
10.【答案】A;C;D
11
【解析】將點(diǎn)(4,2)代入函數(shù)/(%)=xa,得2=4。,貝!Ja=-.所以/(%)=%2,顯然/(%)在
定義域[0,+8)上為增函數(shù),所以A正確.f(x)的定義域?yàn)椋?,+8),所以/(%)不具有奇偶性,
所以B不正確.當(dāng)%>1時(shí),?>1,即/(%)>1,所以C正確.當(dāng)0V刈V冷時(shí),
222
(7(^i)+/(^2))_/(%i+%2)_(y%7+Vx^)_(
X1+X2+2y/X1X2%i+%2
=—----------
=—;—
(V^1-V^2)2
=——
<0.
即“一);"犯)<101磬成立,所以D正確.
11.【答案】一1
12.【答案】
(1)依題意得(TH-1)2=1,解得m=0或m=2,當(dāng)zn=2時(shí),/(%)=x~2在區(qū)間(0,+oo)上單
調(diào)遞減,與題設(shè)矛盾,舍去,
當(dāng)租=0時(shí),f(%)=%2,滿足題意,
所以m=0.
⑵由(1)得/(x)=x2,當(dāng)xe[1,2)時(shí),/(x)e[1,4),即由=[1,4),當(dāng)土w[1,2)時(shí),
g(%)G[2—k,4—k),即B=[2—k,4—k),
若p是q成立的必要條件,則BQA,則。一定:’
14-S:4,
解得0WkWL
即k的取值范圍是[0,1].
13.【答案】
(1)因?yàn)榛瘮?shù)/(x)=(m
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