模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸?shù)谝淮握n

9.1引言

9.2模擬信號(hào)的抽樣

9.3模擬脈沖調(diào)制

9.4抽樣信號(hào)的量化

9.5脈沖編碼調(diào)制（PCM）

9.6差分脈沖編碼調(diào)制（ADPCM）

9.7增量調(diào)制（ΔM）

9.8時(shí)分復(fù)用和復(fù)接本章主要內(nèi)容

模擬話音信號(hào)的特點(diǎn)：●時(shí)間取值連續(xù)性

時(shí)間取值連續(xù)性表明在任意小的時(shí)間段（⊿t≠0）內(nèi)的這種信號(hào)必須用無(wú)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)值來(lái)表達(dá)?！穹热≈颠B續(xù)性

幅度取值連續(xù)性表明在任意小的限定幅度（最大Vmax，最小Vmin，且Vmax-Vmin≠0）范圍內(nèi)，任一時(shí)刻的信號(hào)幅度有無(wú)限多的取值可能。

我們通常把時(shí)間段（⊿t≠0）內(nèi)的這種必須用無(wú)數(shù)點(diǎn)的瞬時(shí)值來(lái)表達(dá)，其幅度有無(wú)限多種取值可能（盡管有最大，最小值限制）的這種模擬信號(hào)稱作連續(xù)時(shí)間模擬信號(hào)，而把時(shí)間上不連續(xù)的模擬信號(hào)為離散時(shí)間模擬信號(hào)。

一.模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)■模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)是時(shí)間和幅度取值都不連續(xù)的(稱為離散的)信號(hào)。

TcTcT

10101101

t1t2t3t4t5t6t7t8t

（a）二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)

10213221

t1t2t3t4t5t6t7t8t

（b）四進(jìn)制數(shù)字信號(hào)

圖X典型的兩種數(shù)字信號(hào)

上圖示出的兩種數(shù)字信號(hào)都是單極性（只有正電平和零電平，沒(méi)有負(fù)電平）的不歸零（代表“1”或“2”和“3”的正脈沖電平維持整個(gè)碼元寬度Tc）矩形碼。實(shí)際中可能采用雙極性（不僅有正電平和零電平，還有負(fù)電平）的，或者是歸零碼（代表“1”或“2”和“3”的正脈沖電平維持一定寬度τ，τ≤Tc），碼的形狀也不一定是矩形。

一.模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)■數(shù)字信號(hào)①?gòu)?qiáng)的抗干擾能力

數(shù)字信號(hào)只要畸變的程度被控制在不超過(guò)某一限度，接收端可以無(wú)失真地恢復(fù)原信號(hào)。

（a）發(fā)送數(shù)字信號(hào)

（b）受干擾畸變的信號(hào)

（c）再生判決時(shí)鐘

（d）恢復(fù)的數(shù)字信號(hào)

圖X從受干擾畸變的信號(hào)中正確再生原始數(shù)字信號(hào)

一.模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)■數(shù)字通信的優(yōu)越性■數(shù)字通信的缺點(diǎn)●占用頻帶較寬（一路模擬話音占用頻帶約4kHz，而一路PCM數(shù)字話音信號(hào)要占用頻帶60kHz以上）?！駭?shù)字信號(hào)傳輸處理設(shè)備較復(fù)雜，技術(shù)要求較高。一.模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)■數(shù)字通信的優(yōu)越性一.強(qiáng)的抗干擾能力二.傳輸距離遠(yuǎn)，信號(hào)質(zhì)量好三.便于加密，保密性強(qiáng)四.能夠進(jìn)行時(shí)分多路復(fù)用便于與各種非話數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)綜合便于處理設(shè)備的大規(guī)模集成電路化圖1模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸原理圖模擬信息源抽樣、量化和編碼數(shù)字通信系統(tǒng)譯碼和低通濾波m(t){sk}{sk}m(t)模擬隨機(jī)信號(hào)數(shù)字隨機(jī)序列數(shù)字隨機(jī)序列模擬隨機(jī)信號(hào)模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸原理圖抽樣量化編碼抽樣器量化器編碼器連續(xù)模擬信號(hào)離散模擬信號(hào)多進(jìn)制數(shù)字信號(hào)二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)

e(t)es(t)eq(t)c(t)

抽樣脈沖序列s(t)

圖X

從模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的三個(gè)階段

二.模擬信號(hào)的數(shù)字化過(guò)程模擬信號(hào)數(shù)字化的方法

波形編碼

參量編碼直接把時(shí)域波形變換為數(shù)字代碼序列，比特率通常在16kb/s~64kb/s范圍內(nèi)，接收端重建信號(hào)的質(zhì)量好。目前用的最普遍的波形編碼方法有脈沖編碼調(diào)制(PCM)和增量調(diào)制(ΔM)。利用信號(hào)處理技術(shù)，提取語(yǔ)音信號(hào)的特征參量，再變換成數(shù)字代碼，其比特率在16kb/s以下，但接收端重建（恢復(fù)）信號(hào)的質(zhì)量不夠好。（b）抽樣脈沖序列

v70v1v2v3v4v5v6Vmax

e（t）

0Ts

2Ts3Ts4Tst

（a）連續(xù)模擬信號(hào)

s（t）

0Ts

2Ts3Ts4Tst

圖X

抽樣器輸入的典型連續(xù)模擬信號(hào)與抽樣脈沖序列

二.模擬信號(hào)的數(shù)字化過(guò)程c（t）

100111100001

0Ts

2Ts

3Ts4Tst

（c）編碼器輸出的二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)

圖X典型模擬信號(hào)到數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換波形示意圖

e（t）

v70v1v2v3v4v5v6Vmax

0Ts

2Ts3Ts4Tst

（a）抽樣器輸出的離散模擬信號(hào)⊿v

（b）量化器輸出的多進(jìn)制（M=8）數(shù)字信號(hào)量化誤差二.模擬信號(hào)的數(shù)字化過(guò)程三.模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸模擬信源模擬信宿模擬信號(hào)數(shù)字化數(shù)字信號(hào)模擬化數(shù)字傳輸系統(tǒng)噪聲圖7.1模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸抽樣、量化、編碼譯碼、低通濾波圖X匯接交換和中繼傳輸?shù)臄?shù)字化舉例模擬用戶終端模擬市話交換機(jī)模擬市話交換機(jī)模擬用戶終端數(shù)字匯接交換機(jī)用戶線用戶線中繼線中繼線

抽樣定理

如果對(duì)一個(gè)頻帶有限的時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號(hào)。也就是說(shuō)，若要傳輸模擬信號(hào)，不一定要傳輸模擬信號(hào)本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此，抽樣定理是模擬信號(hào)數(shù)字化的理論依據(jù)。

4.1

抽樣定理根據(jù)信號(hào)是低通型的還是帶通型的，抽樣分低通抽樣和帶通抽樣；抽樣分類4.1

抽樣定理根據(jù)用來(lái)抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，又分均勻抽樣和非均勻抽樣；根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列，又可分理想抽樣和實(shí)際抽樣。4.1

抽樣定理一個(gè)頻帶限制在(0,fH)赫茲內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔（均勻）抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。抽樣速率fs（每秒內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)）>=2fH

若抽樣速率fs＜2fH，則會(huì)產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊失真9.2模擬信號(hào)的抽樣抽樣定理：如果對(duì)一個(gè)頻帶有限的時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)抽樣，當(dāng)抽樣速率達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，那么根據(jù)它的抽樣值就能重建原信號(hào)。也就是說(shuō)，若要傳輸模擬信號(hào)，不一定要傳輸模擬信號(hào)本身，只需傳輸按抽樣定理得到的抽樣值即可。因此，抽樣定理是模擬信號(hào)數(shù)字化的理論依據(jù)。根據(jù)信號(hào)是低通型的還是帶通型的，抽樣定理分低通抽樣定理和帶通抽樣定理；根據(jù)用來(lái)抽樣的脈沖序列是等間隔的還是非等間隔的，又分均勻抽樣定理和非均勻抽樣；根據(jù)抽樣的脈沖序列是沖擊序列還是非沖擊序列，又可分理想抽樣和實(shí)際抽樣。9.2.1低通模擬信號(hào)的抽樣

一個(gè)頻帶限制在(0,fH)赫內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)秒的間隔對(duì)它進(jìn)行等間隔(均勻)抽樣，則m(t)將被所得到的抽樣值完全確定。此定理告訴我們：若m(t)的頻譜在某一角頻率ωH以上為零，則m(t)中的全部信息完全包含在其間隔不大于1/(2fH)秒的均勻抽樣序列里。換句話說(shuō)，在信號(hào)最高頻率分量的每一個(gè)周期內(nèi)起碼應(yīng)抽樣兩次?；蛘哒f(shuō)，抽樣速率fs（每秒內(nèi)的抽樣點(diǎn)數(shù)）應(yīng)不小于2fH，若抽樣速率fs＜2fH，則會(huì)產(chǎn)生失真，這種失真叫混疊失真。

從頻域角度來(lái)證明這個(gè)定理抽樣脈沖序列抽樣后的信號(hào)(9.2-1)的譜函數(shù)(9.2-4)抽樣后信號(hào)的頻譜Ms(f)由無(wú)限多個(gè)間隔為fs的M(f)相疊加而成，這意味著抽樣后的信號(hào)ms(t)包含了信號(hào)m(t)的全部信息。如果fs≥2fH，也即Ts≤1/(2fH)，則在相鄰的M(f)之間沒(méi)有重疊，而位于n=0的頻譜就是信號(hào)頻譜M(f)

本身。根據(jù)卷積公式得：抽樣過(guò)程的時(shí)間函數(shù)及對(duì)應(yīng)頻譜圖混疊現(xiàn)象

如果抽樣間隔Ts＞1/(2fH)，則抽樣后信號(hào)的頻譜在相鄰的周期內(nèi)發(fā)生混疊，此時(shí)不可能無(wú)失真地重建原信號(hào)。Ts=1/(2fH)

是最大允許抽樣間隔，它被稱為奈奎斯特間隔，相對(duì)應(yīng)的最低抽樣速率fs=2fH稱為奈奎斯特速率。

9.2.2帶通模擬信號(hào)的抽樣定理

上面討論和證明了頻帶限制在(0,fH)的低通型信號(hào)的均勻抽樣定理。實(shí)際中遇到的許多信號(hào)是帶通型信號(hào)。如果采用低通抽樣定理的抽樣速率fs≥2fH，對(duì)頻率限制在fL與fH之間的帶通型信號(hào)抽樣，肯定能滿足頻譜不混疊的要求。但這樣選擇fs太高了，它會(huì)使0~fL一大段頻譜空隙得不到利用，降低了信道的利用率。為了提高信道利用率，同時(shí)又使抽樣后的信號(hào)頻譜不混疊，那么fs到底怎樣選擇呢？帶通信號(hào)的抽樣定理將回答這個(gè)問(wèn)題。

帶通信號(hào)的抽樣頻譜（fs=2fH） 上圖中，抽樣后信號(hào)的頻譜Ms(f)既沒(méi)有混疊也沒(méi)有留空隙，而且包含有m(t)的頻譜M(f)圖中虛線所框的部分。這樣，采用帶通濾波器就能無(wú)失真恢復(fù)原信號(hào)，且此時(shí)抽樣速率(2B)遠(yuǎn)低于按低通抽樣定理時(shí)fs=10B的要求。帶通均勻抽樣定理：一個(gè)帶通信號(hào)m(t)，其頻率限制在fL與fH之間，帶寬為B=fH-fL，如果最小抽樣速率fs=2fH/m，m是一個(gè)不超過(guò)fH/B的最大整數(shù)，那么m(t)可完全由其抽樣值確定。下面分兩種情況加以說(shuō)明。(1)fH=nB時(shí)帶通信號(hào)的抽樣頻譜

(2)(9.2-6)由上圖可見(jiàn)，fs在2B~4B范圍內(nèi)取值，當(dāng)fL>>B時(shí)，fs趨近于2B。即當(dāng)n很大，無(wú)論fH是否為帶寬的整數(shù)倍，式（7.2-6）可簡(jiǎn)化為

實(shí)際中應(yīng)用廣泛的高頻窄帶信號(hào)就符合這種情況，這是因?yàn)閒H大而B(niǎo)小，fL當(dāng)然也大，很容易滿足fL>>B。由于帶通信號(hào)一般為窄帶信號(hào)，容易滿足fL>>B，因此帶通信號(hào)通?？砂?B速率抽樣。fs與fL關(guān)系順便指出，對(duì)于一個(gè)攜帶信息的基帶信號(hào)，可以視為隨機(jī)基帶信號(hào)。若該隨機(jī)基帶信號(hào)是寬平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，則可以證明：一個(gè)寬平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)其功率譜密度函數(shù)限于fH以內(nèi)時(shí)，若以不大于1/(2fH)秒的間隔對(duì)它進(jìn)行均勻抽樣，則可得一隨機(jī)樣值序列。如果讓該隨機(jī)樣值序列通過(guò)一截止頻率為fH的低通濾波器，那么其輸出信號(hào)與原來(lái)的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的均方差在統(tǒng)計(jì)平均意義下為零。也就是說(shuō)，從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來(lái)看，對(duì)頻帶受限的寬平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行抽樣，也服從抽樣定理。7.3模擬脈沖調(diào)制

第5章中討論的連續(xù)波調(diào)制是以連續(xù)振蕩的正弦信號(hào)作為載波。然而，正弦信號(hào)并非是惟一的載波形式，時(shí)間上離散的脈沖串，同樣可以作為載波。

脈沖調(diào)制就是以時(shí)間上離散的脈沖串作為載波，用模擬基帶信號(hào)m(t)去控制脈沖串的某參數(shù)，使其按m(t)的規(guī)律變化的調(diào)制方式。通常，按基帶信號(hào)改變脈沖參量(幅度、寬度和位置)的不同，把脈沖調(diào)制又分為脈幅調(diào)制(PAM)、脈寬調(diào)制(PDM)和脈位調(diào)制(PPM)。雖然這三種信號(hào)在時(shí)間上都是離散的，但受調(diào)參量變化是連續(xù)的，因此也都屬于模擬信號(hào)。脈沖振幅調(diào)制是脈沖編碼調(diào)制的基礎(chǔ)。

PAM、PDM、PPM信號(hào)波形脈沖振幅調(diào)制(PAM)是脈沖載波的幅度隨基帶信號(hào)變化的一種調(diào)制方式。若脈沖載波是沖激脈沖序列，則前面討論的抽樣定理就是脈沖振幅調(diào)制的原理。也就是說(shuō)，按抽樣定理進(jìn)行抽樣得到的信號(hào)ms(t)就是一個(gè)PAM信號(hào)。但是，用沖激脈沖序列進(jìn)行抽樣是一種理想抽樣的情況，是不可能實(shí)現(xiàn)的。即使能獲得，由于抽樣后信號(hào)的頻譜為無(wú)窮大，對(duì)有限帶寬的信道而言也無(wú)法傳遞。因此，在實(shí)際中通常采用脈沖寬度相對(duì)于抽樣周期很窄的窄脈沖序列近似代替沖激脈沖序列。這里介紹實(shí)際抽樣的兩種脈沖振幅調(diào)制方式：自然抽樣的脈沖調(diào)幅和平頂抽樣的脈沖調(diào)幅。1.自然抽樣的脈沖調(diào)幅

自然抽樣又稱曲頂抽樣，它是指抽樣后的脈沖幅度（頂部）隨被抽樣信號(hào)m(t)變化，或者說(shuō)保持了m(t)的變化規(guī)律。自然抽樣的PAM原理框圖自然抽樣的PAM波形及頻譜PAM信號(hào)M(f)的頻譜信號(hào)

此頻譜與理想抽樣的頻譜非常相似，也是由無(wú)限多個(gè)間隔為fs=2fH的M(f)頻譜之和組成。其中,n=0的成分是(Aτ/Ts)M(f)，與原信號(hào)譜M(f)只差一個(gè)比例常數(shù)，因而也可用低通濾波器從Ms(f)中濾出M(f)，從而恢復(fù)出基帶信號(hào)m(t)。(9.3-1)比較上兩式，可以發(fā)現(xiàn)它們的不同之處是:理想抽樣的頻譜被常數(shù)1/T加權(quán)，因而信號(hào)帶寬為無(wú)窮大；自然抽樣頻譜的包絡(luò)按Sa函數(shù)隨頻率增高而下降，因而帶寬是有限的，且?guī)捙c脈寬τ有關(guān)。τ越大，帶寬越小，這有利于信號(hào)的傳輸，但τ大會(huì)導(dǎo)致時(shí)分復(fù)用的路數(shù)減小，顯然τ的大小要兼顧帶寬和復(fù)用路數(shù)這兩個(gè)互相矛盾的要求。理想抽樣頻譜自然抽樣頻譜2.平頂抽樣的脈沖調(diào)幅平頂抽樣又叫瞬時(shí)抽樣，它與自然抽樣的不同之處在于它的抽樣后信號(hào)中的脈沖均具有相同的形狀——頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時(shí)抽樣值。原理框圖中的脈沖形成電路的作用就是把沖激脈沖變?yōu)榫匦蚊}沖。

平頂抽樣信號(hào)及其產(chǎn)生原理框圖

平頂抽樣的PAM信號(hào)頻譜Mq(f)是由H(f)加權(quán)后的周期性重復(fù)的M(f)所組成，由于H(f)是f的函數(shù)，如果直接用低通濾波器恢復(fù)，得到的是H(f)M(f)/Ts，它必然存在失真。設(shè)保持電路的傳遞函數(shù)H(f)，則輸出頻譜：式中：代入得到：平頂抽樣PAM信號(hào)的解調(diào)原理框圖為了從mq(t)中恢復(fù)原基帶信號(hào)m(t)。要在濾波之前先用特性為1/H(f)頻譜校正網(wǎng)絡(luò)加以修正，則低通濾波器便能無(wú)失真地恢復(fù)原基帶信號(hào)m(t)。在實(shí)際應(yīng)用中，平頂抽樣信號(hào)采用抽樣保持電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，得到的脈沖為矩形脈沖。在后面將講到的PCM系統(tǒng)的編碼中，編碼器的輸入就是經(jīng)抽樣保持電路得到的平頂抽樣脈沖。在實(shí)際應(yīng)用中，恢復(fù)信號(hào)的低通濾波器也不可能是理想的，因此考慮到實(shí)際濾波器可能實(shí)現(xiàn)的特性，抽樣速率fs要比2fH選的大一些，一般fs=（2.5~3）fH。例如語(yǔ)音信號(hào)頻率一般為300~3400Hz，抽樣速率fs一般取8000Hz。以上按自然抽樣和平頂抽樣均能構(gòu)成PAM通信系統(tǒng)，也就是說(shuō)可以在信道中直接傳輸抽樣后的信號(hào)，但由于它們抗干擾能力差，目前很少實(shí)用。它已被性能良好的脈沖編碼調(diào)制(PCM)所取代。9.4

抽樣信號(hào)的量化

脈沖編碼調(diào)制(PCM)簡(jiǎn)稱脈碼調(diào)制，它是一種用一組二進(jìn)制數(shù)字代碼來(lái)代替連續(xù)信號(hào)的抽樣值，從而實(shí)現(xiàn)通信的方式。由于這種通信方式抗干擾能力強(qiáng)，它在光纖通信、數(shù)字微波通信、衛(wèi)星通信中均獲得了極為廣泛的應(yīng)用。

PCM信號(hào)的形成是模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)“抽樣、量化、編碼”三個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)的。PCM系統(tǒng)原理框圖編碼后的PCM碼組的數(shù)字傳輸方式可以是直接的基帶傳輸，也可以是對(duì)微波、光波等載波調(diào)制后的調(diào)制傳輸。

利用預(yù)先規(guī)定的有限個(gè)電平來(lái)表示模擬信號(hào)抽樣值的過(guò)程稱為量化。時(shí)間連續(xù)的模擬信號(hào)經(jīng)抽樣后的樣值序列，雖然在時(shí)間上離散，但在幅度上仍然是連續(xù)的，即抽樣值m(kT)可以取無(wú)窮多個(gè)可能值，因此仍屬模擬信號(hào)。如果用N位二進(jìn)制碼組來(lái)表示該樣值的大小，以便利用數(shù)字傳輸系統(tǒng)來(lái)傳輸?shù)脑?，那?N位二進(jìn)制碼組只能同M=2N個(gè)電平樣值相對(duì)應(yīng)，而不能同無(wú)窮多個(gè)可能取值相對(duì)應(yīng)。這就需要把取值無(wú)限的抽樣值劃分成有限的M個(gè)離散電平，此電平被稱為量化電平。

量化的物理過(guò)程量化后的信號(hào)mq(t)是對(duì)原來(lái)信號(hào)m(t)的近似，當(dāng)抽樣速率一定，量化級(jí)數(shù)目（量化電平數(shù)）增加并且量化電平選擇適當(dāng)時(shí)，可以使mq(t)與m(t)的近似程度提高。

mq(kTs)與m(kTs)之間的誤差稱為量化誤差。對(duì)于語(yǔ)音、圖像等隨機(jī)信號(hào)，量化誤差也是隨機(jī)的，它像噪聲一樣影響通信質(zhì)量，因此又稱為量化噪聲，通常用均方誤差來(lái)度量。為方便起見(jiàn)，假設(shè)m(t)是均值為零，概率密度為f(x)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

這是不過(guò)載時(shí)求量化誤差的基本公式。在給定信息源的情況下，f(x)是已知的。因此，量化誤差的平均功率與量化間隔的分割有關(guān)，如何使量化誤差的平均功率最小或符合一定規(guī)律，是量化器的理論所要研究的問(wèn)題。量化噪聲的均方誤差(即平均功率)為對(duì)于多個(gè)量化間隔9.4.1均勻量化

把輸入信號(hào)的取值域按等距