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文檔簡介

2022屆福建省龍巖市永定區(qū)重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列圖形是軸對稱圖形的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)﹣3a=2a B.(ab2)0=ab2 C.= D.×=93.直線AB、CD相交于點(diǎn)O,射線OM平分∠AOD,點(diǎn)P在射線OM上(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合),如果以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離,那么圓P與直線CD的位置關(guān)系是()A.相離 B.相切 C.相交 D.不確定4.cos60°的值等于()A.1 B. C. D.5.從3、1、-2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo),則P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.6.4的平方根是()A.16 B.2 C.±2 D.±7.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①常數(shù)m<﹣1;②在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大;③若點(diǎn)A(﹣1,h),B(2,k)在圖象上,則h<k;④若點(diǎn)P(x,y)在上,則點(diǎn)P′(﹣x,﹣y)也在圖象.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖,下列各數(shù)中,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的可能是()A.4的算術(shù)平方根 B.4的立方根 C.8的算術(shù)平方根 D.8的立方根9.如圖所示的幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.10.若一組數(shù)據(jù)2,3,,5,7的眾數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.2 B.3 C.5 D.7二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,扇形OMN的圓心角為45°,正方形A1B1C1A2的邊長為2,頂點(diǎn)A1,A2在線段OM上,頂點(diǎn)B1在弧MN上,頂點(diǎn)C1在線段ON上,在邊A2C1上取點(diǎn)B2,以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3,使得點(diǎn)C2在線段ON上,點(diǎn)A3在線段OM上,……,依次規(guī)律,繼續(xù)作正方形,則A2018M=__________.12.=________13.將一副直角三角板如圖放置,使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上,則∠1的度數(shù)為__________14.一個(gè)圓錐的三視圖如圖,則此圓錐的表面積為______.15.如果當(dāng)a≠0,b≠0,且a≠b時(shí),將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”,把它們的公共點(diǎn)稱為該對“對偶直線”的“對偶點(diǎn)”,那么請寫出“對偶點(diǎn)”為(1,4)的一對“對偶直線”:______.16.將函數(shù)y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度,所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上.(I)計(jì)算△ABC的邊AC的長為_____.(II)點(diǎn)P、Q分別為邊AB、AC上的動點(diǎn),連接PQ、QB.當(dāng)PQ+QB取得最小值時(shí),請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出線段PQ、QB,并簡要說明點(diǎn)P、Q的位置是如何找到的_____(不要求證明).18.(8分)計(jì)算:2sin60°+|3﹣|+(π﹣2)0﹣()﹣119.(8分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.20.(8分)如圖,在中,,點(diǎn)在上運(yùn)動,點(diǎn)在上,始終保持與相等,的垂直平分線交于點(diǎn),交于,判斷與的位置關(guān)系,并說明理由;若,,,求線段的長.21.(8分)某商場以每件280元的價(jià)格購進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí),每月可售出60件,為了擴(kuò)大銷售,商場決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價(jià)1元,那么商場每月就可以多售出5件.降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是多少元?要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元?22.(10分)如圖①,在正方形ABCD中,點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上,且四邊形DEFG是正方形.(1)試探究線段AE與CG的關(guān)系,并說明理由.(2)如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形,AB=3,BC=1.①線段AE、CG在(1)中的關(guān)系仍然成立嗎?若成立,請證明,若不成立,請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系,并說明理由.②當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),求CG的長.23.(12分)我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完,該企業(yè)對這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.其中,國內(nèi)市場的日銷售量y1(萬件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的部分對應(yīng)值如下表所示.而國外市場的日銷售量y2(萬件)與時(shí)間t(t為整數(shù),單位:天)的關(guān)系如圖所示.(1)請你從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與t的變化規(guī)律,寫出y1與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍;(2)分別探求該產(chǎn)品在國外市場上市20天前(不含第20天)與20天后(含第20天)的日銷售量y2與時(shí)間t所符合的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍;(3)設(shè)國內(nèi)、外市場的日銷售總量為y萬件,寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式,并判斷上市第幾天國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,并求出此時(shí)的最大值.24.已知邊長為2a的正方形ABCD,對角線AC、BD交于點(diǎn)Q,對于平面內(nèi)的點(diǎn)P與正方形ABCD,給出如下定義:如果,則稱點(diǎn)P為正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).(1)在,,中,正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”有_____;(2)已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是m,若點(diǎn)E在直線上,并且E是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求m的取值范圍;(3)若將正方形ABCD沿x軸平移,設(shè)該正方形對角線交點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是n,直線與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn).如果線段MN上的每一個(gè)點(diǎn)都是正方形ABCD的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”,求n的取值范圍.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷.解:圖(1)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(2)不是軸對稱圖形,因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線,使它沿這條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠重合,即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;圖(3)有二條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(3)有五條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意;圖(3)有一條對稱軸,是軸對稱圖形,符合題意.故軸對稱圖形有4個(gè).故選C.考點(diǎn):軸對稱圖形.2、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解:A、a﹣3a=﹣2a,故此選項(xiàng)錯誤;B、(ab2)0=1,故此選項(xiàng)錯誤;C、故此選項(xiàng)錯誤;D、×=9,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì),正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點(diǎn)與直線的位置關(guān)系解答即可.【詳解】解:如圖所示;∵OM平分∠AOD,以點(diǎn)P為圓心的圓與直線AB相離,∴以點(diǎn)P為圓心的圓與直線CD相離,故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答.4、A【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結(jié)果.【詳解】解:cos60°=故選A.【點(diǎn)睛】識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】解:畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,其中(1,-2),(3,-2)點(diǎn)落在第四項(xiàng)象限,∴P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率==.故選B.點(diǎn)睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題解析:∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,故選C.考點(diǎn):平方根.7、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象位于一三象限,∴m>0故①錯誤;當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故②錯誤;將A(﹣1,h),B(2,k)代入y=,得到h=﹣m,2k=m,∵m>0∴h<k故③正確;將P(x,y)代入y=得到m=xy,將P′(﹣x,﹣y)代入y=得到m=xy,故P(x,y)在圖象上,則P′(﹣x,﹣y)也在圖象上故④正確,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.8、C【解析】

解:由題意可知4的算術(shù)平方根是2,4的立方根是<2,8的算術(shù)平方根是,2<<3,8的立方根是2,

故根據(jù)數(shù)軸可知,

故選C9、D【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可,注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【詳解】從上往下看,該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)D所示視圖一致.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.10、C【解析】試題解析:∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7,∴x=7,則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,3,1,7,7,中位數(shù)為:1.故選C.考點(diǎn):眾數(shù);中位數(shù).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】

探究規(guī)律,利用規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵∠MON=45°,∴△C2B2C2為等腰直角三角形,∴C2B2=B2C2=A2B2.∵正方形A2B2C2A2的邊長為2,∴OA3=AA3=A2B2=A2C2=2.OA2=4,OM=OB2=,同理,可得出:OAn=An-2An=An-2An-2=,∴OA2028=A2028A2027=,∴A2028M=2-.故答案為2-.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法,學(xué)會利用規(guī)律解決問題,屬于中考常考題型.12、13【解析】=2+9-4+6=13.故答案是:13.13、75°【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行得出AC∥DF,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出∠2=∠A=45°,然后根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠1的度數(shù).【詳解】∵∠ACB=∠DFE=90°,∴∠ACB+∠DFE=180°,∴AC∥DF,∴∠2=∠A=45°,∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°.故答案為:75°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),求出∠2=∠A=45°是解題的關(guān)鍵.14、55πcm2【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長,然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知,半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2,故答案為:55πcm2.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關(guān)鍵,本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長為l,那么圓錐的表面積=πrl+πr2.15、【解析】

把(1,4)代入兩函數(shù)表達(dá)式可得:a+b=4,再根據(jù)“對偶直線”的定義,即可確定a、b的值.【詳解】把(1,4)代入得:a+b=4又因?yàn)椋?,且,所以?dāng)a=1是b=3所以“對偶點(diǎn)”為(1,4)的一對“對偶直線”可以是:故答案為【點(diǎn)睛】此題為新定義題型,關(guān)鍵是理解新定義,并按照新定義的要求解答.16、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長度,∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=3x+1﹣2,即y=3x﹣1.故答案為y=3x﹣1.三、解答題(共8題,共72分)17、作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最小【解析】

(1)利用勾股定理計(jì)算即可;(2)作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最小.【詳解】解:(1)AC==.故答案為.(2)作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最?。?/p>

故答案為作線段AB關(guān)于AC的對稱線段AB′,作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P,作PQ⊥AB于Q,此時(shí)PQ+QB的值最?。军c(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì),勾股定理,軸對稱-最短問題,垂線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱,根據(jù)垂線段最短解決最短問題,屬于中考常考題型.18、1【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡,計(jì)算即可.【詳解】原式=1×+3﹣+1﹣1=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級到低級,即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號的要先算括號里面的,同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.19、(1)拋物線的解析式為y=x2-2x+1,(2)四邊形AECP的面積的最大值是,點(diǎn)P(,﹣);(3)Q(4,1)或(-3,1).【解析】

(1)把點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,求b,c;(2)設(shè)P(m,m2?2m+1),根據(jù)S四邊形AECP=S△AEC+S△APC,把S四邊形AECP用含m式子表示,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解;(3)設(shè)Q(t,1),分別求出點(diǎn)A,B,C,P的坐標(biāo),求出AB,BC,CA;用含t的式子表示出PQ,CQ,判斷出∠BAC=∠PCA=45°,則要分兩種情況討論,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求t.【詳解】解:(1)將A(0,1),B(9,10)代入函數(shù)解析式得:×81+9b+c=10,c=1,解得b=?2,c=1,所以拋物線的解析式y(tǒng)=x2?2x+1;(2)∵AC∥x軸,A(0,1),∴x2?2x+1=1,解得x1=6,x2=0(舍),即C點(diǎn)坐標(biāo)為(6,1),∵點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(9,10),∴直線AB的解析式為y=x+1,設(shè)P(m,m2?2m+1),∴E(m,m+1),∴PE=m+1?(m2?2m+1)=?m2+3m.∵AC⊥PE,AC=6,∴S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=AC?EF+AC?PF=AC?(EF+PF)=AC?EP=×6(?m2+3m)=?m2+9m.∵0<m<6,∴當(dāng)m=時(shí),四邊形AECP的面積最大值是,此時(shí)P();(3)∵y=x2?2x+1=(x?3)2?2,P(3,?2),PF=y(tǒng)F?yp=3,CF=xF?xC=3,∴PF=CF,∴∠PCF=45°,同理可得∠EAF=45°,∴∠PCF=∠EAF,∴在直線AC上存在滿足條件的點(diǎn)Q,設(shè)Q(t,1)且AB=,AC=6,CP=,∵以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí),CQ:AC=CP:AB,(6?t):6=,解得t=4,所以Q(4,1);②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí),CQ:AB=CP:AC,(6?t)6,解得t=?3,所以Q(?3,1).綜上所述:當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上存在點(diǎn)Q,使得以C,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1)或(?3,1).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法;解(2)的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù),又利用了二次函數(shù)的性質(zhì),平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo);解(3)的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例,要分類討論,以防遺漏.20、(1).理由見解析;(2).【解析】

(1)根據(jù)得到∠A=∠PDA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,利用,得到,于是得到結(jié)論;

(2)連接PE,設(shè)DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】(1).理由如下,∵,∴,∵,∴,∵垂直平分,∴,∴,∴,∴,即.(2)連接,設(shè),由(1)得,,又,,∵,∴,∴,解得,即.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),勾股定理,正確的作出輔助線解題的關(guān)鍵.21、(1)4800元;(2)降價(jià)60元.【解析】試題分析:(1)先求出降價(jià)前每件商品的利潤,乘以每月銷售的數(shù)量就可以得出每月的總利潤;(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元,由銷售問題的數(shù)量關(guān)系“每件商品的利潤×商品的銷售數(shù)量=總利潤”列出方程,解方程即可解決問題.試題解析:(1)由題意得60×(360-280)=4800(元).即降價(jià)前商場每月銷售該商品的利潤是4800元;(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元,由題意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得x1=8,x2=60.要更有利于減少庫存,則x=60.即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)60元.點(diǎn)睛:本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的銷售問題,解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.22、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由見解析;(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)椋焕碛梢娊馕?;②?dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),CG的長為或或.【解析】試題分析:證明≌即可得出結(jié)論.①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析:(1)理由是:如圖1,∵四邊形EFGD是正方形,∴∵四邊形ABCD是正方形,∴∴∴≌∴∵∴∴即(2)①位置關(guān)系保持不變,數(shù)量關(guān)系變?yōu)槔碛墒牵喝鐖D2,連接EG、DF交于點(diǎn)O,連接OC,∵四邊形EFGD是矩形,∴Rt中,OG=OF,Rt中,∴∴D、E、F、C、G在以點(diǎn)O為圓心的圓上,∵∴DF為的直徑,∵∴EG也是的直徑,∴∠ECG=90°,即∴∵∴∵∴∴②由①知:∴設(shè)分三種情況:(i)當(dāng)時(shí),如圖3,過E作于H,則EH∥AD,∴∴由勾股定理得:∴(ii)當(dāng)時(shí),如圖1,過D作于H,∵∴∴∴∴∴(iii)當(dāng)時(shí),如圖5,∴∴綜上所述,當(dāng)為等腰三角形時(shí),CG的長為或或.點(diǎn)睛:兩組角對應(yīng),兩三角形相似.23、(1)y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30);(2)∴y2=;(3)上市第20天,國內(nèi)、外市場的日銷售總量y最大,最大值為80萬件.【解析】

(1)根據(jù)題意得出y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)利用待定系數(shù)法分別求出兩個(gè)函數(shù)解析式,從而得出答案;(3)分0≤t<20、t=20和20≤t≤30三種情況根據(jù)y=y1+y2求出函數(shù)解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最值,從而得出整體的最值.【詳解】解:(1)由圖表數(shù)據(jù)觀察可知y1與t之間是二次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y1=a(t﹣0)(t﹣30)再代入t=5,y1=25可得a=﹣∴y1=﹣t(t﹣30)(0≤t≤30)(2)由函數(shù)圖象可知y2與t之間是分段的一次函數(shù)由圖象可知:0≤t<20時(shí),y2=2t,當(dāng)20≤t≤30時(shí),y2=﹣4t+120,∴y2=,(3)當(dāng)0≤

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