立方根學(xué)案華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

11.1平方根與立方根第2課時(shí)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.會(huì)用立方運(yùn)算求千以?xún)?nèi)完全立方數(shù)及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.

3.能區(qū)分平方根與立方根，并能靈活運(yùn)用.

4.會(huì)用計(jì)算器求一個(gè)數(shù)的立方根.一、創(chuàng)設(shè)情境，自主構(gòu)建1.復(fù)習(xí)回顧：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）(?5)2;（2）；（3）(9)；（4）.

2.任務(wù)情境：要做一只容積為的正方體紙盒，正方體的棱長(zhǎng)是多少？這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)怎樣的計(jì)算問(wèn)題？從中可以抽象出一個(gè)什么數(shù)學(xué)概念？

試一試：類(lèi)比“平方根”定義，給出你的推測(cè).二、概念生成，探索新知1.探究一：立方根的定義及意義定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫作的立方根，也叫作的三次方根．

表示：一個(gè)數(shù)的立方根可以表示為：.

讀作:三次根號(hào).其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.

注意：平方根的根指數(shù)2省略不寫(xiě)，但是立方根的根指數(shù)3一定不能省略.填一填：根據(jù)立方根的意義完成下面的填空.

因?yàn)?3=8，所以8的立方根是（2）；

因?yàn)?0.5)3因?yàn)?0)3＝0，所以0的立方根是（0）；因?yàn)?2)3＝－8，所以－8的立方根是（2）；因?yàn)?23)3＝?827，所以?827的立方根是（2.探究二：開(kāi)立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫作開(kāi)立方.思考：（1）平方根有正負(fù)，那立方根有沒(méi)有正負(fù)？負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，那負(fù)數(shù)有沒(méi)有立方根呢？為什么？歸納：立方根的性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零.注意：立方根是它本身的數(shù)有1，1，0；平方根是它本身的數(shù)只有0.典例分析：例1.求下列各數(shù)的立方根:

（1）27；（2）；（3）.解：（1）；（2）；（3）；（4）.例2.計(jì)算：.解：原式.3.探究三、立方根的有關(guān)特性

(1)和；（2）和.解：（1），；（2），.結(jié)論：對(duì)于任何數(shù)有結(jié)論：，.方法總結(jié)：（1）若兩數(shù)互為相反數(shù)，則它們的立方根也互為相反數(shù)；（2）一個(gè)數(shù)無(wú)論是先立方再求立方根，還是先求立方根再立方，結(jié)果都等于它本身.

4.探究四、平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍5.探究五、將2022開(kāi)立方運(yùn)算的結(jié)果是多少？如何計(jì)算呢？

對(duì)于無(wú)法直接找到立方等于某個(gè)數(shù)時(shí)，也可以借助計(jì)算器來(lái)求一個(gè)數(shù)的立方根（有時(shí)會(huì)是近似值）.計(jì)算器計(jì)算算術(shù)平方根的方法：在計(jì)算器上依次鍵入：典例分析：例1.用計(jì)算器計(jì)算：（1）；（2）.解：（1）SHIFT，顯示0.658633756，（2）SHIFT，顯示－10.87178969.三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苷f(shuō)說(shuō)本節(jié)課你有哪些收獲？立方根立方根的概念如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的_________.立方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.被開(kāi)立方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（或向右）移動(dòng)3n位時(shí)，立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左（或向右）移動(dòng)n位（n為正整數(shù)）.四、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固提升A組1.判斷下列說(shuō)法是否正確.(1)25的立方根是5;（×）(2)任何數(shù)的立方根都只有一個(gè);(√)

(3)如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零；(×)

(4)一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);（×）(5)0的平方根和立方根都是0.(√)

2.求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（