專題10 【五年中考+一年模擬】填空壓軸題-備戰(zhàn)2023年浙江杭州中考數(shù)學真題模擬題分類匯編（解析版）

專題10填空壓軸題1．（2022?杭州）如圖是以點為圓心，為直徑的圓形紙片，點在上，將該圓形紙片沿直線對折，點落在上的點處（不與點重合），連接，，．設與直徑交于點．若，則度；的值等于．【答案】36；【詳解】，，，，，將該圓形紙片沿直線對折，，又，，設，，，，，，；，，，，，設，，，解得，（負值舍去），，，，，，，．故答案為：36；．2．（2021?杭州）如圖是一張矩形紙片，點是對角線的中點，點在邊上，把沿直線折疊，使點落在對角線上的點處，連接，．若，則度．【答案】18【詳解】連接，如圖：四邊形是矩形，．是的中點，，，．，關于對稱，，．，，，．．，．，．設，則，．，．．故答案為：18．3．（2020?杭州）如圖是一張矩形紙片，點在邊上，把沿直線對折，使點落在對角線上的點處，連接．若點，，在同一條直線上，，則，．【答案】2；【詳解】四邊形是矩形，，，把沿直線對折，使點落在對角線上的點處，，，，，，，，，；，，，，，，（負值舍去），，方法二：，，，，由題意知，，，，，，，，，設，，，，，解得：（負值舍去，．故答案為：2；．4．（2019?杭州）如圖，把某矩形紙片沿，折疊（點，在邊上，點，在邊上），使點和點落在邊上同一點處，點的對稱點為點，點的對稱點為點，若，△的面積為4，△的面積為1，則矩形的面積等于．【答案】【詳解】四邊形是矩形，，，設，由翻折可知：，，△的面積為4，△的面積為1，又△△，，，，，（負根已經(jīng)舍棄），，，，，矩形的面積．故答案為：．5．（2018?杭州）折疊矩形紙片時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把翻折，點落在邊上的點處，折痕為，點在邊上；②把紙片展開并鋪平；③把翻折，點落在線段上的點處，折痕為，點在邊上，若，，則．【答案】【詳解】設，則，把翻折，點落在邊上的點處，，，，四邊形為正方形，，把翻折，點落在直線上的點處，折痕為，點在邊上，，，當，在中，，，整理得，解得，（舍去），即的長為．故答案為：．6．（2022?上城區(qū)一模）兩塊全等的等腰直角三角板如圖放置，，的頂點與的斜邊的中點重合，將繞點旋轉，旋轉過程中，當點落在直線上時，若，則．【答案】或【詳解】由題意可知，當點落在直線上時，有兩種情況，第一種是點落在的延長線上，第二種是點落在的延長線上，當點落在的延長線上時，作交于點，作交于點，連接，如圖：，，，等腰直角三角形的頂點與等腰直角三角形的斜邊的中點重合，，，，設，則，，在中，，，，解得，，；當點落在的延長線上時，延長交于點，作于點，如圖：，，，，，設，則，，在中，，，，解得，，，；故答案為：或．7．（2022?拱墅區(qū)一模）如圖是一張矩形紙片，點在邊上，把沿直線折疊，使點落在邊上的點處．點在邊上，把沿直線折疊，使點恰好落在線段上的點處，．若，則．【答案】45；【詳解】由折疊可得：，，，，，，，，，，，，故答案為：45；．8．（2022?西湖區(qū)一模）如圖，在矩形中，，，點，在上，點是射線與射線的交點，若，，則的長為．【答案】【詳解】過點作，交于點，過點作，垂足為，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．9．（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在矩形中，線段在邊上，以為邊在矩形內(nèi)部作正方形，連結，．若，，，則的最小值為．【答案】【詳解】方法一：如圖，延長至，使，連接，，，，，，四邊形是平行四邊形，，則的最小值即為的最小值，四邊形是正方形，，，，在△中，，，．則的最小值為．方法二：如圖，過點作交于點，四邊形是平行四邊形，，，，，，，則的最小值為．故答案為：．10．（2022?淳安縣一模）如圖是一張矩形紙片，，，在上任意取一點，將沿折疊，（1）若點恰好落在對角線上的點處，則；（2）若點恰好落在對角線上的點處，則．【答案】1.5；【詳解】（1）四邊形為矩形，，，，，，，由于折疊，，，，設，則，在中，由勾股定理得：，，解得：，即，故答案為：1.5；（2）由折疊知，，，，，，，，，，故答案為：．11．（2022?富陽區(qū)一模）矩形紙片中，，將紙片對折，使頂點與頂點重合，得折痕，將紙片展開鋪平后再進行折疊，使頂點與頂點重合，得折痕，展開鋪平后如圖所示．若折痕與較小的夾角記為，則．【答案】【詳解】過作于，如圖：根據(jù)題意可得：，，，，，由矩形紙片中，，設，則，，，，，在中，，，故答案為：．12．（2022?臨安區(qū)一模）如圖，矩形，．點是的中點，將沿折疊，點落在矩形內(nèi)點處，連結，．若的面積為37.5，則的面積為．【答案】【詳解】如圖，過點作于點，連接，．設，，點是的中點，，的面積為37.5，，解得（舍去），，，，，，由翻折可知：，垂直平分，，，，，，是直角三角形，，，，，．故答案為：．13．（2022?錢塘區(qū)二模）如圖，中，，，，在上，將線段繞點逆時針旋轉得，則的最小值為．【答案】【詳解】如圖，取中點，連接，，，，，，點是中點，，，，是等邊三角形，，將線段繞點逆時針旋轉得，，，，，，當時，有最小值，即有最小值，，，，的最小值為，故答案為：．14．（2022?西湖區(qū)校級一模）如圖，在菱形中，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，使的對應線段經(jīng)過頂點，當時，的值為．【答案】【詳解】如圖，延長交于點，，，四邊形為菱形，，，，四邊形沿翻折，，，，，，，，，，，設，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．15．（2022?蕭山區(qū)校級一模）如圖，已知矩形，將繞點順時針旋轉至，連結，，若點，，恰好在同一條直線上，則．【答案】【詳解】設，，由旋轉性質(zhì)得，，，，，，即，，，，，，故答案為：．16．（2022?蕭山區(qū)一模）如圖，將矩形紙片的四個角向內(nèi)折疊，，，，分別為折痕，其中點，落在點處，點，落在點處，且點，，，在同一直線上．（1）四邊形的形狀為．（2）若，，則．【答案】矩形；【詳解】（1）四邊形是矩形，理由如下：由折疊可知：，，，，同理可得：，四邊形是矩形；故答案為：矩形；（2），設，則，由折疊可知：，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，由折疊可知：，，，，．故答案為：．17．（2022?濱江區(qū)一模）如圖，點是矩形邊上一點，沿折疊，點恰好落在邊上的點處．設，（1）若點恰為邊的中點，則．（2）設，則關于的函數(shù)表達式是．【答案】2；【詳解】（1）點為邊的中點，，四邊形是矩形，，，，由折疊得：，，，，，，，，，，故答案為：2；（2）由（1）可得，，，，，，，，故答案為：．18．（2022?上城區(qū)二模）如圖，在中，，點在邊上．連結，將沿直線翻折，點落在點處，交邊于點．已知，，若為直角三角形，則的面積為．【答案】【詳解】延長，交于點．由翻折可得，，，，，，，為直角三角形，即，，，為等腰直角三角形，則，，設，則，，，，，即，解得，．故答案為：．19．（2022?余杭區(qū)一模）在中，，以為直徑作，交于點，交直線于點，連結，設．當時，；當時，（用含的代數(shù)式表示）【答案】1；【詳解】連接，，是直徑，，，，，，，，，，，，，，，，當時，，若，則此時為鈍角三角形，如下圖所示：設，，，，，故答案為：1；．20．（2022?富陽區(qū)二模）如圖，在平行四邊形中，與交于點，，，．點從點出發(fā)沿著方向運動，到達點停止運動．連接，點關于直線的對稱點為．當點落在上時，則，在運動過程中，點到直線的距離的最大值為．【答案】；【詳解】過點作，垂足為，由題意得：，四邊形是平行四邊形，，在中，，，，在中，，，，，，當點落在上時，則，，點的軌跡為：以點為圓心，長為半徑的圓弧上，過點作，垂足為，并延長交圓弧于點，在中，，，，，在運動過程中，點到直線的距離的最大值為，故答案為：；．21．（2022?西湖區(qū)校級模擬）如圖，正方形中，，點為邊的中點，點為邊上一個動點，連接，以為對稱軸折疊得到，點的對應點為點．當射線經(jīng)過邊邊的中點時，的長為；當射線經(jīng)過邊的中點時，的長為．【答案】2；【詳解】①當過中點時，如圖：，，，四邊形是矩形，，以為對稱軸折疊得到，，是等腰直角三角形，；②當過中點時，如圖：，，，以為對稱軸折疊得到，，，設，則，，在中，，，解得，．故答案為：2；．22．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，在邊長為2的菱形中，，是邊的中點，是上一點，將沿所在的直線翻折得到△．①當為邊的中點時，的長度．②當在邊上運動的過程中，長度的最小值為．【答案】；【詳解】①連接、，將沿所在的直線翻折得到△．，點、是、的中點，是的中位線，，，點、、三點共線，四邊形是菱形，，，是等邊三角形，，，故答案為：；②是定值，長度取最小值時，點應在上，過點作，交的延長線于點，在邊長為2的菱形中，，是邊的中點，，，，，，，，，，，故答案為：．23．（2022?西湖區(qū)校級二模）如圖，在矩形中，，點是的中點，點是對角線上一動點，，連結，作點關于直線的對稱點，直線交于點，當是直角三角形時，的長為．【答案】1或3或【詳解】四邊形是矩形，，，．，點是邊的中點，，①如圖2，當時，點是的中點，，．，由對稱可得，平分，，是等腰三角形，，，，，，，，；②如圖3，，．，由對稱可得，，，平分，，，是等腰三角形，，，，．，，，；的長為1或3；當時，如圖4，平分，，過點作于點，設，則，，，，，綜上所述，當是直角三角形時，的長為1或3或，故答案為：1或3或．24．（2022?西湖區(qū)校級模擬）如圖，折疊矩形紙片，，，具體操作：①點為邊上一點（不與點，重合），把沿所在的直線折疊，點的對稱點為點；②過點對折，折痕所在的直線交于點，點的對稱點為點．（1）若，則的長是；（2）若點恰在射線上，連接，則線段的長是．【答案】4；【詳解】（1）四邊形是矩形，，，，，，，由折疊可知：，，，，，，在和中，，，．故答案為：4；（2）如圖，連接．由折疊可知：，，，，，，，，點在直線上，，，，，，由（1）知：，，，，，，，由折疊可知垂直平分線段，，，，．故答案為：．25．（2022?下城區(qū)校級二模）如圖，在矩形中，，，是的中點，連接，是邊上一動點，過點的直線將矩形折疊，使點落在上的處，當時，；當是以為腰的等腰三角形時，．【答案】；或【詳解】在矩形中，，，，，是的中點，，，沿過點的直線將矩形折疊，使點落在上的點處，，設，則，當時，，，，△，，，，；如圖2中，當時，設，則．，，，，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理得：，解得或（舍去）．如圖3中，當時，過點作于．設，則，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：；或．26．（2022?杭州模擬）如圖，過正方形的中心的直線分別交、于點、，將該正方形沿直線折疊，點、分別落在點、的位置，連結．若，，則，．【答案】，【詳解】連接、與交于點，作于，連接、，交于，，，，，，在中，，，，，，，，，△，，，．故答案為：，．27．（2022?江干區(qū)校級模擬）如圖，在中，，平分，點在上，連接交于點，且，以下命題：①；②；③；④．正確的序號為．【答案】①③④【詳解】設，，延長使得，連接，，，，，平分，，，，，故①正確．若，則，由于與不相似，故不成立，故②錯誤．過點作交的延長線于點，易證：，，是平分，，，，，，，即，故③正確．，，，，，，，，平分，，，，，，，，，，故④正確，故答案為：①③④．另解：設，，延長使得，連接，，，，，平分，，，，，故①正確．若，則，由于與不相似，故不成立，故②錯誤．是平分，，即，故③正確．，，，，，，，，，，，故④正確．故答案為：①③④．28．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在矩形紙片中，，，將沿翻折，使點落在處，為折痕；再將沿翻折，使點恰好落在線段上的點處，為折痕，連接．若，則度，．