專題11 角及角的比較(原卷版)（重點突圍）

專題11角及角的比較考點一角的表示方法考點二鐘面角考點三與方向角有關的計算題考點四角的單位與角度制考點五角的比較考點六角度的四則運算考點七三角板中角度計算問題考點八角平分線的有關計算考點九幾何圖形中角度計算問題考點十角n等分線的有關計算考點一角的表示方法例題：（2021·江蘇·南通市北城中學七年級階段練習）下列四個圖形中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角的是（）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·山東泰安·期末）下列選項中，能用∠1，∠APB，∠P三種方法表示同一個角的是（

）A．B．C．D．2．（2022·全國·七年級專題練習）如下圖，下列說法正確的是（

）A．與表示同一個角 B．C．圖中共有兩個角：， D．表示考點二鐘面角例題：（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學校七年級階段練習）時間為7點30分時，時針和分針形成的小于的角為___________°【變式訓練】1．（2022·山東·曹縣第二初級中學七年級階段練習）上午6點20分，鐘面上的時針與分針的夾角是__________．2．（2022·甘肅·甘州中學七年級期末）鐘表上的時針和分針都繞其軸心旋轉，從8點到8點40分，時針轉了_____度，分針轉了_____度，8點40分時針與分針所成的角是_____度．考點三與方向角有關的計算題例題：（2021·廣東廣州·七年級期中）如圖，點M位于點O的(

)A．東偏北35°方向 B．北偏東35°方向C．東偏北55°方向 D．北偏東55°方向【變式訓練】1．（2022·山東東營·期末）如圖，海上有兩艘軍艦和，由測得的方向是（

）A．北偏西 B．北偏西 C．南偏東 D．南偏東2．（2022·福建泉州·七年級期末）如圖，是表示北偏東的一條射線，是表示北偏西的一條射線，若，則表示的方向是（）A．北偏東 B．北偏東C．北偏東 D．北偏東考點四角的單位與角度制例題：（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學七年級階段練習）用度、分、秒表示34.18°＝_____°_____′_____″；用度表示45°19′12″＝_____°【變式訓練】1．（2022·黑龍江·蘭西縣崇文實驗學校期末）用度表示__________．2．（2022·山東·萬杰朝陽學校期中）=____度____分____秒；=______度．考點五角的比較例題：（2022·山東省泰安南關中學期中）若∠A＝45.3°，∠B＝45°12'，則這兩個角的大小關系是（）A．∠A＞∠B B．∠A＝∠B C．∠A＜∠B D．無法確定【變式訓練】1．（2022·山東·莘縣櫻桃園鎮(zhèn)中心初級中學七年級階段練習）在∠AOB的內(nèi)部任取一點C，作射線OC，則一定存在（）A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOB＜∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC2．（2021·全國·七年級課時練習）若，，，則（

）．A． B． C． D．考點六角度的四則運算例題：（2021·遼寧·本溪市實驗中學七年級期中）計算：_______．【變式訓練】1．（2022·山東·萬杰朝陽學校七年級階段練習）計算：12°46′18″+32°13′42″=________°．2．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學期末）計算題．(1)(2)考點七三角板中角度計算問題例題：（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學七年級階段練習）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，∠BOC＝35°，∠AOD的度數(shù)是_____．【變式訓練】1．（2022·廣西河池·七年級期末）一副三角板擺放在一起的示意圖如下，若，則∠2的度數(shù)是______．3．（2022·江蘇淮安·七年級期末）如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點O重合，若∠AOB=165°，則∠COD的度數(shù)為____．考點八角平分線的有關計算例題：（2021·山東·濟南市萊蕪區(qū)方下魯西學校期中）如圖，OB是的平分線，OD是的平分線，，．求的度數(shù)．【變式訓練】1．（2022·新疆·庫車市第七中學七年級期末）如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．2．（2021·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學七年級階段練習）如圖，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB內(nèi)一條射線，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度數(shù)；(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度數(shù)．考點九幾何圖形中角度計算問題例題：（2022·福建省尤溪第一中學文公分校七年級期末）如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點重合．(1)寫出以為頂點的相等的角；(2)若，求度數(shù)；(3)寫出與之間所具有的數(shù)量關系；(4)當三角板繞點旋轉時，你所寫出的（3）中的關系是否變化？請說明理由．【變式訓練】1．（2021·山東淄博·期中）如圖，以直線上一點為端點作射線，使，將一個直角三角形的直角頂點放在點處．（注：(1)如圖①，若直角三角板的一邊放在射線上，則；(2)如圖②，將直角三角板繞點逆時針方向轉動到某個位置，若恰好平分，求的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板繞點轉動，如果始終在的內(nèi)部，試猜想和有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由．考點十角n等分線的有關計算例題：（2021·黑龍江哈爾濱·七年級期末）若，為的三等分線，則_______．【變式訓練】1．（2022·湖南長沙·七年級期末）如圖，在∠AOB的內(nèi)部有3條射線OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，則∠DOE＝________°．（用含n的代數(shù)式表示）2．（2021·貴州畢節(jié)·七年級階段練習）如圖，點A、C、B三點在一直線上，從點C引射線CD、CE、CF，∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB．(1)求∠DCF的大小，并說明理由；(2)當∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB時，直接寫出∠DCF的大小（用含n的代數(shù)式表示）．一、選擇題1．（2022·黑龍江·大慶市慶新中學期末）時鐘7：30的分針與時針夾角度數(shù)是（

）A．55度 B．45度 C．35度 D．60度2．（2022·黑龍江·綏棱縣綏中鄉(xiāng)學校期末）芳芳家位于琪琪家東偏北35°方向，則琪琪家位于芳芳家（

）方向．A．北偏東35° B．南偏西35° C．西偏南35° D．西偏南25°3．（2021·山西臨汾·七年級階段練習）下列四個圖中，可以用來表示的是（

）A．B．C．D．4．（2021·山東省商河實驗中學七年級階段練習）平面內(nèi)，有兩個角∠AOB=50°，∠AOC=20°，OA為兩角的公共邊，則∠BOC為（

）A．30° B．70° C．30°或70° D．70°或40°5．（2021·云南·文山市薄竹鎮(zhèn)樂詩沖中心學校七年級期末）已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，則∠MON=（

）A．50° B．20° C．20°或50° D．不能確定6．（2022·陜西·西安市東元中學七年級階段練習）如圖，將一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊后，點C落在點E處，BE交AD于點F，再將△DEF沿DF折疊后，點E落在點G處，若DG剛好平分∠ADB，則∠BDC的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．56° D．57°二、填空題7．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學校七年級階段練習）單位換算：___________8．（2022·湖北·老河口市第四中學七年級階段練習）如圖，由點A觀測點的方向是_____9．（2022·福建省尤溪第一中學文公分校七年級期末）時鐘在時分時，時針與分針的夾角等于______．10．（2022·山東煙臺·期末）如圖，，，平分，則的度數(shù)是____________．11．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，已知，平分，，平分，則的度數(shù)是_________．12．（2022·山東東營·期末）在銳角內(nèi)部，畫出1條射線，可以畫出3個銳角；畫出2條不同的射線，可以畫出6個銳角；畫出3條不同的射線，可以畫出10個銳角…照此規(guī)律，畫9條不同的射線，可以畫出_________個銳角．三、解答題13．（2021·廣東·五華縣中英文實驗學校七年級階段練習）如圖，已知，OE平分∠AOB，，OF平分∠BOC．求∠BOC和∠AOC的度數(shù)．14．（2022·寧夏·景博中學七年級期末）如圖，OC是∠AOD的平分線，OE是∠DOB的平分線．(1)如果，那么∠COE是多少度？(2)在（1）的條件下，如果，那么∠BOE是多少度？15．（2022·山東·龍口市培基學校期中）如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部任意的一條射線，OM、ON分別是∠AOC、∠BOC的平分線．(1)若∠AOM＝20°，∠BON＝30°，求∠MON的度數(shù)；(2)若∠AOB＝α，求∠MON的度數(shù)．16．（2022·河北保定·七年級期末）如圖，О為直線AB上一點，∠AOC＝70°，OD是∠AOC的平分線．∠DOE＝90°．(1)圖中小于平角的角的個數(shù)是個；(2)求∠BOD的度數(shù)；(3)猜想OE是否平分∠BOC，并說明理由．17．（2022·安徽·肥西縣嚴店初級中學七年級階段練習）已知∠AOB=∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．(1)如圖1，若OB，OC重合，則__________；(2)如圖2，，求的度數(shù)；(3)如圖3，求的度數(shù)．18．（2022·廣東·正德中學七年級期末）多多對幾何中角平分線等興趣濃厚，請你和多