人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊 第8章 §8.3 列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn) 同步課時講練（原卷版）

第第頁§8.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計意義.2.通過實(shí)例，了解2×2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用．知識點(diǎn)一分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量．分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．知識點(diǎn)二2×2列聯(lián)表1．2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．2．定義一對分類變量X和Y，我們整理數(shù)據(jù)如下表所示：XY合計Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d像這種形式的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表．知識點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn)1．定義：利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”．簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．2．χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.3．獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．思考獨(dú)立性檢驗(yàn)與反證法的思想類似，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)是反證法嗎？答案不是．因?yàn)榉醋C法不會出錯，而獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)的是小概率事件幾乎不發(fā)生．1．分類變量中的變量與函數(shù)的變量是同一概念．(×)2．等高堆積條形圖可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)中χ2取值則可通過統(tǒng)計表從數(shù)據(jù)上說明兩分類變量的相關(guān)性的大?。?√)3．事件A與B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個事件互不影響．(×)4．χ2的大小是判斷事件A與B是否相關(guān)的統(tǒng)計量．(√)一、等高堆積條形圖的應(yīng)用例1為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別尿棕色素合計陽性數(shù)陰性數(shù)鉛中毒病人29736對照組92837合計383573試畫出列聯(lián)表的等高堆積條形圖，分析鉛中毒病人和對照組的尿棕色素陽性數(shù)有無差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽性是否有關(guān)系？反思感悟等高堆積條形圖的優(yōu)劣點(diǎn)(1)優(yōu)點(diǎn)：較直觀地展示了eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的差異性．(2)劣點(diǎn)：不能給出推斷“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率．跟蹤訓(xùn)練1網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其是對青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對中學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)初中生中隨機(jī)抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有120人不及格．利用等高堆積條形圖判斷學(xué)生學(xué)習(xí)成績與經(jīng)常上網(wǎng)有關(guān)嗎？二、由χ2進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)命題角度1有關(guān)“相關(guān)的檢驗(yàn)”例2某校對學(xué)生課外活動進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：試根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育還是文娛與性別是否有關(guān)系．性別喜歡合計體育文娛男生212344女生62935合計275279反思感悟用χ2進(jìn)行“相關(guān)的檢驗(yàn)”步驟(1)零假設(shè)：即先假設(shè)兩變量間沒關(guān)系．(2)計算χ2：套用χ2的公式求得χ2值．(3)查臨界值：結(jié)合所給小概率值α查得相應(yīng)的臨界值xα.(4)下結(jié)論：比較χ2與xα的大小，并作出結(jié)論．跟蹤訓(xùn)練2甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件，抽檢得到它們加工后的零件尺寸x(單位：cm)及個數(shù)y，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件個數(shù)y甲37893乙7444a由表中數(shù)據(jù)得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－91＋100x(1.01≤x≤1.05)，其中合格零件尺寸為1.03±0.01(cm)．完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析加工零件的質(zhì)量與甲、乙是否有關(guān)．機(jī)床加工零件的質(zhì)量合計合格零件數(shù)不合格零件數(shù)甲乙合計命題角度2有關(guān)“無關(guān)的檢驗(yàn)”例3下表是某屆某校本科志愿報名時，對其中304名學(xué)生進(jìn)入高校時是否知道想學(xué)專業(yè)的調(diào)查表：知道想學(xué)專業(yè)不知道想學(xué)專業(yè)合計男生63117180女生4282124合計105199304根據(jù)表中數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是________．(填序號)①性別與知道想學(xué)專業(yè)有關(guān)；②性別與知道想學(xué)專業(yè)無關(guān)；③女生比男生更易知道所學(xué)專業(yè)．反思感悟獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的主要環(huán)節(jié)(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋．(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較．(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論．(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．跟蹤訓(xùn)練3某省進(jìn)行高中新課程改革，為了解教師對新課程教學(xué)模式的使用情況，某一教育機(jī)構(gòu)對某學(xué)校的教師關(guān)于新課程教學(xué)模式的使用情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，共調(diào)查了50人，其中有老教師20人，青年教師30人．老教師對新課程教學(xué)模式贊同的有10人，不贊同的有10人；青年教師對新課程教學(xué)模式贊同的有24人，不贊同的有6人．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2)試根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對新課程教學(xué)模式的贊同情況與教師年齡是否有關(guān)系．1.下面是一個2×2列聯(lián)表：XY合計Y＝0Y＝1X＝0a2173X＝182533合計b46則表中a，b處的值分別為()A．94,96B．52,50C．52,60D．54,522．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：性別作業(yè)量合計大不大男生18927女生81523合計262450則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”這種推斷犯錯誤的概率不超過()A．0.01B．0.005C．0.05D．0.0013．(多選)若在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，則下列說法中正確的是()A．在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙和患肺癌有關(guān)系B．1個人吸煙，那么這個人有99%的概率患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有4．根據(jù)如圖所示的等高堆積條形圖可知喝酒與患胃病________關(guān)系．(填“有”或“沒有”)5．某銷售部門為了研究具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷和能按時完成銷售任務(wù)的關(guān)系，對本部門200名銷售人員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：能按時完成銷售任務(wù)不能按時完成銷售任務(wù)合計具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷574299不具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷3665101合計93107200根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出結(jié)論：有________以上的把握認(rèn)為“銷售人員具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷與能按時完成銷售任務(wù)是有關(guān)系的”．1．知識清單：(1)分類變量．(2)2×2列聯(lián)表．(3)等高堆積條形圖．(4)獨(dú)立性檢驗(yàn)，χ2公式．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合．3．常見誤區(qū)：對獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理不理解，導(dǎo)致不會用χ2分析問題．1．觀察下列各圖，其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()2．(多選)給出下列實(shí)際問題，其中用獨(dú)立性檢驗(yàn)可以解決的問題有()A．兩種藥物治療同一種病是否有區(qū)別B．吸煙者得肺病的概率C．吸煙是否與性別有關(guān)系D．網(wǎng)吧與青少年的犯罪是否有關(guān)系3．為了研究高中學(xué)生中性別與對鄉(xiāng)村音樂態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計算χ2＝8.01，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論是認(rèn)為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系”的把握約為()A．0.1% B．0.5%C．99.5% D．99.9%4．某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如下2×2列聯(lián)表：年齡飲食習(xí)慣合計偏愛蔬菜偏愛肉類50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為()A．95% B．99%C．99.5% D．99.9%5．考察棉花種子處理情況跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：種子種子合計處理未處理得病32101133不得病61213274合計93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出()A．種子是否經(jīng)過處理跟生病有關(guān)B．種子是否經(jīng)過處理跟生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病D．以上都是錯誤的6．χ2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)H0，如果χ2值較大，就拒絕H0，即接受兩個分類變量________關(guān)系．(填“有”或“無”)7．下表是關(guān)于男嬰與女嬰出生時間調(diào)查的列聯(lián)表：時間合計晚上白天男嬰45AB女嬰E35C合計98D180那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.8．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)合計非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男131023女72027合計203050為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因?yàn)棣?>3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性最大為__________．9．在某測試中，卷面滿分為100分，60分為及格，為了調(diào)查午休對本次測試前兩個月復(fù)習(xí)效果的影響，特對復(fù)習(xí)中進(jìn)行午休和不進(jìn)行午休的考生進(jìn)行了測試成績的統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)段29～4041～5051～6061～7071～8081～9091～100午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)1751671530173(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表；人數(shù)合計及格人數(shù)不及格人數(shù)午休不午休合計(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論？對今后的復(fù)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？以在以后的復(fù)習(xí)中考生應(yīng)盡量適當(dāng)午休，以保持最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)．10．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班48人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：性別打籃球合計喜愛不喜愛男生6女生10合計48已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為eq\f(2,3).(1)請將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計算過程)；(2)根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷喜愛打籃球與性別有關(guān)？(3)現(xiàn)從女生中分布列與均值．11．(多選)下列關(guān)于回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法不正確的是()A．回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別B．回歸分的不確定關(guān)系C．回歸分析研究兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的一種檢驗(yàn)D．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系12．在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是()A．男人、女人中患色盲的頻率分別為0.038和0.006B．男、女患色盲的概率分別為eq\f(19,240)，eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，可以認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)的D．調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān)13．某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1性別成績合計不及格及格男61420女102232合計163652表2性別視力合計好不好男41620女122032合計163652表3性別智商合計偏高正常男81220女82432合計163652表4性別閱讀量合計豐富不豐富男14620女23032合計163652A.成績 B．視力C．智商 D．閱讀量14．世界杯期間，某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊(duì)進(jìn)行調(diào)查，對高于40歲的調(diào)查了50人，不高于40歲的調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：年齡西班牙隊(duì)合計不喜歡喜歡高于40歲pq50不高于40歲153550合計ab100若工作人員從所有統(tǒng)計結(jié)果中任取一個，取到喜歡西班牙隊(duì)的人的概率為eq\f(3,5)，則有超過________的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊(duì)的被喜歡程度有關(guān)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).臨界值表：α0.100.050.0100.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.82815．(多選)有兩個分類變量X，Y，其2×2列聯(lián)表如下所示：XY合計Y1Y2X1a20－a20X215－a30＋a45合計155065其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為X，Y有關(guān)，則a的值為()A．6 B．7C．8 D．916．“中國式過馬路”存在很大的交