江蘇省徐州樹德中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題（全卷滿分120分考試時(shí)間90分鐘）一、選擇題（每題3分，共24分）1.中國(guó)古代的銅鎖制作都十分精美，下面的四把鎖中，從形狀上看是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：B解析：詳解：解：A．不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2.2023年我市約有萬(wàn)名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中樣本是（）A.萬(wàn)名考生 B.2000名考生C.萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī) D.2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)答案：D解析：詳解：解：由樣本的定義可得，2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖荆蔬x；D．3.下列屬于必然事件的是（）A.水中撈月 B.水滴石穿 C.守株待兔 D.刻舟求劍答案：B解析：詳解：解：A、水中撈月是不可能事件，不合題意；B、水滴石穿必然事件，符合題意；C、守株待兔是隨機(jī)事件，不合題意；D、刻舟求劍是不可能事件，不合題意；故選：B.4.如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，故選：B．5.如圖，在中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.答案：C解析：詳解：解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴；故選C6.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，它是菱形 B.當(dāng)時(shí)，它是菱形C.當(dāng)時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)時(shí)，它是正方形答案：D解析：詳解：解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．7.如圖，在菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則的大小為（）A.75° B.65° C.55° D.50°答案：B解析：詳解：∵菱形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，∴AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=∠ABC=∠ADC=×130°=65°，∵，∴∠AOE+∠BOE=∠OBE+∠BOE=90°，∴．故選：B．8.如圖，矩形紙片中，，，點(diǎn)，分別在，上，將紙片沿直線折疊，點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形是菱形；②平分；③線段的取值范圍為；④當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，．則正確結(jié)論的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：詳解：①根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)可知，，∵，∴．∴．∴．∴．又，∴四邊形是平行四邊形．又，∴四邊形是菱形．說法①正確．②∵四邊形是菱形，∴．若平分，則，∴．所以，只有當(dāng)時(shí)，平分．說法②錯(cuò)誤．③如圖所示，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，可以取得最小值．設(shè)，則．在中，即解得所以，的最小值為．當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，可以取得最大值．此時(shí)點(diǎn)、、重合，．所以，的最大值為．綜上所述，．說法③正確．④根據(jù)題意可知，∵四邊形菱形．∴，．∴．∴．說法④正確．綜上所述，說法正確的為①③④．故選：C．二、填空題（每題3分，共30分）9.在一次有24000名學(xué)生參加的數(shù)學(xué)質(zhì)量抽測(cè)的成績(jī)中，隨機(jī)抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，在該抽樣中，樣本容量是______．答案：1000解析：詳解：解：由題意得，1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，則1000是樣本容量，故答案為：1000．10.某玩具店進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球個(gè)（除顏色外都相同），為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，將箱子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子里，多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在附近波動(dòng)，據(jù)此可以估算黑球的個(gè)數(shù)約為________個(gè)．答案：解析：詳解：設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為x，∵黑球的頻率在0.6附近波動(dòng)，∴摸出黑球的概率為0.6，即，解得x=1800．故答案為1800．11.正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則這個(gè)正方形面積是_________．答案：8解析：詳解：解：設(shè)邊長(zhǎng)為，對(duì)角線為故答案為：．12.順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的圖形為菱形，則原四邊形可能是______．答案：矩形（答案不唯一）解析：詳解：解：如圖所示，四邊形中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊的中點(diǎn)，且四邊形是菱形，∴，且分別是的中位線，∴，∴，∴原四邊形的對(duì)角線相等，∴原四邊形可以是矩形，正方形和等腰梯形等等，故答案為：矩形（答案不唯一）．13.如圖，與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，為的高，若，，則______．答案：5解析：詳解：解：∵與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，∴，，∴，∴，故答案為：．14.如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．答案：（﹣5，4）解析：詳解：解：由題知A（3,0），B（-2,0），D在y軸上，∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2由菱形鄰邊相等可得AD=AB=5在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD==4由菱形對(duì)邊相等且平行得CD=BA=5所以C（-5,4）．故答案為：（﹣5，4）．15.如圖，點(diǎn)D是的邊BC上的點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，且AC＝DC，，垂足為E．若EF＝3，則BD＝________．答案：6解析：詳解：∵AC＝DC，，∴點(diǎn)EAD中點(diǎn)．∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，∴EF為中位線，∴．故答案為：6．16.如圖，點(diǎn)是矩形的對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，分別交與、，連接．若則陰影部分的面積為______．答案：4解析：詳解：解：如圖：解：作于M，交于N．∵，且四邊形是矩形∴四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是矩形，∴，∵∵∴∴故答案為：4．17.如圖，E是菱形的對(duì)角線上的一點(diǎn)，垂直平分，垂足為，且，則______．答案：解析：詳解：解：∵四邊形是菱形，∴在和中，，∴∴∵垂直平分∴∴，∵∴∴∴，∴故答案為：18.矩形紙片中，，，P為上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊后得到，連接，則的最小值為___________．答案：8解析：詳解：解：連接，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，有最小值，

∵四邊形是矩形，，

∴，

∴，

由折疊性質(zhì)得：，

∴的最小值，

故答案為：8．三、解答題19.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）將向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：_________．答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：小問1詳解：解：如圖所示，即為所求；小問2詳解：解：如圖所示即為所求；小問3詳解：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為，故答案為：．20.某市教育行政部門為了了解八年級(jí)學(xué)生每學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校八年級(jí)學(xué)生一學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值為________，“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角為________，八年級(jí)學(xué)生為________人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市共有6000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生大約有多少名？答案：（1），，（2）見解析（3）4500解析：小問1詳解：解：由題意得：，“活動(dòng)時(shí)間為4天”的扇形所對(duì)圓心角：，八年級(jí)學(xué)生：（名），故答案為：，，；小問2詳解：解：∵八年級(jí)學(xué)生：（名），∴“活動(dòng)時(shí)間為7天”學(xué)生人數(shù)：（名），∴“活動(dòng)時(shí)間為5天”學(xué)生人數(shù)：（名），條形統(tǒng)計(jì)圖如下：；小問3詳解：解：∵“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生占比：，∴“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生大約有：（名），答：“活動(dòng)時(shí)間不少于4天”的學(xué)生大約有4500名．21.已知：線段．用尺規(guī)作圖，求作：矩形，說明理由（要簡(jiǎn)述作圖過程）答案：見解析解析：詳解：解：如圖所示，連接，作線段的垂直平分線與線段交于M，在延長(zhǎng)線上截取，連接，則四邊形即為矩形；由作圖可得點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，則由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到，則可由對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形證明是矩形．22.已知，如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在上，且．求證：四邊形是正方形．答案：證明見解析解析：詳解：證明：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，即，∴，∴，，∵，∴，同理可證明，∴四邊形是正方形．23.如圖，線段是荾形的一條對(duì)角線，過頂點(diǎn)A、C分別作對(duì)角線的垂線，交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，求四邊形的周長(zhǎng)．答案：（1）見解析（2）36解析：小問1詳解：證明：過頂點(diǎn)A、C分別作對(duì)角線的垂線，交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，，，，四邊形是菱形，，四邊形是平行四邊形；小問2詳解：解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形的周長(zhǎng)是36．24.如圖，在中，是的中點(diǎn)、是中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）直接回答：當(dāng)滿足________時(shí)，四邊形是正方形．答案：（1）見解析；（2）四邊形是菱形，見解析；（3）AC=BC解析：小問1詳解：證明：∵，∴∠DBE=∠AFE，∵是中點(diǎn)，∴AE=DE，∵∠BED=∠AEF，∴△BED≌△FEA（AAS），∴BD=AF，∵是的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴CD=AF；小問2詳解：四邊形是菱形，理由如下：∵AF∥CD，AF=CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD，∴四邊形是菱形；小問3詳解：當(dāng)△ABC滿足AC=BC時(shí)，四邊形是正方形，理由如下：∵∠BAC=90°，AC=BC，AD為中線，∴AD⊥BC，∴菱形是正方形，故答案為：AC=BC．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（﹣8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度α得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)邊OA′與邊BC交于點(diǎn)P，邊B′C′與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，連接AP．（1）四邊形OABC的形狀是．（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠PAO=∠POA，求P點(diǎn)坐標(biāo)．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)P為線段BQ中點(diǎn)時(shí)，連接OQ，求△OPQ的面積．答案：（1）矩形；（2）P（﹣4，6）；（3）解析：詳解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，∴四邊