21.2 二次根式的乘除 華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊教案

21.2二次根式的乘除1.二次根式的乘法※教學(xué)目標(biāo)※【知識與技能】1.掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則，會用它進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運(yùn)算.2.培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.【過程與方法】1.在學(xué)生原有知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，探索新知識.2.體會用類比思想研究二次根式的乘法，體驗(yàn)研究數(shù)學(xué)問題的常用方法：由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜.【情感態(tài)度】教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造大量的操作、思考和交流的機(jī)會，關(guān)注學(xué)生思考問題的過程，鼓勵學(xué)生在探索規(guī)律的過程中從多個角度進(jìn)行考慮，品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動探索，敢于實(shí)踐，善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神以及合作精神，樹立創(chuàng)新意識.【教學(xué)重點(diǎn)】會進(jìn)行簡單的二次根式乘法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式乘法的應(yīng)用.※教學(xué)過程※一、復(fù)習(xí)引入計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？；.二、探索新知二次根式的乘法1.參考上面的結(jié)果，用“>”“<”或“=”填空.2.根據(jù)上面的探究，下列式子是否也存在類似關(guān)系，猜想你的結(jié)論并用計(jì)算器驗(yàn)證.以上式子從運(yùn)算角度看是什么運(yùn)算？結(jié)果是什么？你能說出二次根式的乘法法則嗎？字母表達(dá)式是怎樣的？3.二次根式的乘法法則這就是說，兩個算術(shù)平方根的積，等于它們被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根.注意：a、b必須都是非負(fù)數(shù)，上式才能成立.在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示正數(shù).三、掌握新知【例1】計(jì)算：解：四、鞏固練習(xí)1.下列各等式成立的是()2.計(jì)算：答案：五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：及其運(yùn)用.※課后作業(yè)※計(jì)算：2.積的算術(shù)平方根※教學(xué)目標(biāo)※【知識與技能】1.掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，會根據(jù)這一性質(zhì)熟練地化簡二次根式.2.培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.【過程與方法】在學(xué)生原有知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，探索新知識.【情感態(tài)度】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教學(xué)重點(diǎn)】會利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式的乘法與積的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.※教學(xué)過程※一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法：反過來，可以得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).二、探索新知這就是說，積的算術(shù)平方根，等于各因式算術(shù)平方根的積.【例1】化簡，使被開方數(shù)不含完全平方的因數(shù).分析：利用直接化簡即可.解：注意：從上例可以看出，如果一個二次根式的被開方數(shù)中有的因數(shù)能開得盡方，可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，將這些因數(shù)開出來，從而將二次根式化簡.三、鞏固練習(xí)1.化簡：2.計(jì)算：3.計(jì)算：答案：四、應(yīng)用拓展1.化簡：2.自由落體的公式為為重力加速度，它的值為,若物體下落的高度為720m,則下落的時間是.五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握：及其應(yīng)用.※課后作業(yè)※1.若的結(jié)果是.2.成立的條件是.3.已知a、b為實(shí)數(shù)，且滿足的值.3.二次根式的除法※教學(xué)目標(biāo)※【知識與技能】1.會進(jìn)行簡單二次根式的除法運(yùn)算.2.能利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算.3.理解最簡二次根式的概念，并能把一個非最簡二次根式化為最簡二次根式.【過程與方法】1.在學(xué)習(xí)了二次根式的乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)類比，得出除法的運(yùn)算法則.2.引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的方法以及類比的方法，解決數(shù)學(xué)問題.【情感態(tài)度】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間是相互聯(lián)系、相互作用的.【教學(xué)重點(diǎn)】簡單的二次根式的除法運(yùn)算，利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡.【教學(xué)難點(diǎn)】將一個非最簡二次根式化為最簡二次根式.※教學(xué)過程※一、復(fù)習(xí)引入問題1：上一節(jié)課，我們采取什么方法來研究二次根式的乘法法則？問題2：是否也有二次根式的除法法則呢？問題3：兩個二次根式相除，應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢？二、探索新知1.二次根式的除法（1）計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(2)總結(jié)二次根式除法法則注意：因?yàn)閎在分母上，分母不能為零，所以b只能大于零.（3）和積的算術(shù)平方根類似，把這個式子反過來得到商的算術(shù)平方根：【例1】計(jì)算解：題（2）的另一解法:【例2】化使分母中不含二次根式，并且被開方數(shù)中不含分母.解：2.最簡二次根式最簡二次根式有如下兩個特點(diǎn)：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中所有因式的冪的指數(shù)都小于2.【例3】化簡：解：(2)分母有理化數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”.三、鞏固練習(xí)1.化簡：2.計(jì)算：答案：四、應(yīng)用拓展1.化簡：2.計(jì)算：3.閱讀下列內(nèi)容，并完成以下各題.數(shù)學(xué)上將這種把分母變成有理數(shù)（式）的過程稱為“分母有理化”，其中分別稱為有理化因式.的有理化因式是