3.3.2動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象

第1頁（共153頁）動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象1．（2016?重慶模擬）如圖，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】分三段求解：①當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)；②當(dāng)P在BC上時(shí)；③當(dāng)P在CO上時(shí)；分別求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式即可選出答案．【解答】解：∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①當(dāng)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤4，S=OA?AP=2t；②當(dāng)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，即4＜t≤8，S=OA?AP=8；③當(dāng)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，即8＜t≤12，S=OA?AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；結(jié)合圖象可知，符合題意的是A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．2．（2016?繁昌縣一模）如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿著N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止，設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列說法不正確的是（）A．當(dāng)x=2時(shí)，y=5 B．矩形MNPQ的面積是20C．當(dāng)x=6時(shí)，y=10 D．當(dāng)y=時(shí)，x=10【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)圖2可知：PN=4，PQ=5，然后根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【解答】解；由圖2可知：PN=4，PQ=5．A、當(dāng)x=2時(shí)，y===5，故A正確，與要求不符；B、矩形的面積=MN?PN=4×5=20，故B正確，與要求不符；C、當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)R在QP上，y==10，故C正確，與要求不符；D、當(dāng)y=時(shí)，x=3或x=10，故錯(cuò)誤，與要求相符．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖2求矩形的長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．3．（2016?河北模擬）如圖，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，設(shè)CP=x，△CDP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出PD=PC=x，求出CD=PD=x，由三角形的面積公式得出y=x2（0＜x≤12），由二次函數(shù)的圖象和自變量的取值范圍即可得出結(jié)果．【解答】解：∵PD⊥AC，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x，∴CD=PD=x，∴△CDP的面積y=PD?CD=×x×x=x2，x的取值范圍為：0＜x≤12，即y=x2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函數(shù)圖形的開口向上，頂點(diǎn)為（0，0），圖象在第一象限．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、二次函數(shù)的圖象；求出y是x的二次函數(shù)是解決問題的突破口．4．（2016?安徽模擬）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，AC=6cm，BC=4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B的路線以1cm/s的速度移動(dòng)．設(shè)△APD的面積為y（cm2），則y關(guān)于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如圖，易得DE=2，DF=3，然后分類討論：當(dāng)0≤x≤6時(shí)，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=?2?x=x；當(dāng)6＜x≤10時(shí)，由于S△PAD=S△BPD，所以y=?（10﹣x）?3=﹣x+15，于是根據(jù)一次函數(shù)的解析式可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：作DH⊥AC于E，DF⊥BC于F，如圖，∵點(diǎn)D是斜邊AB上的中點(diǎn)，∴DE、DF為△ABC的中位線，∴DE=BC=2，DF=AC=3，當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y=?2?x=x；當(dāng)6＜x≤10時(shí)，y=S△BPD=?（10﹣x）?3=﹣x+15．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．5．（2016?安徽模擬）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則△CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】當(dāng)0≤t≤2時(shí)，AM=t，AN=2t，利用S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN可得到S=﹣t2+6t；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，CN=8﹣2t，利用三角形面積公式可得S=﹣4t+16，于是可判斷當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，然后利用此特征對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，AM=t，AN=2t，所以S=S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN=4×4﹣?t?2t﹣?4?（4﹣t）﹣?4?（4﹣2t）=﹣t2+6t；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，CN=8﹣2t，S=?（8﹣2t）?4=﹣4t+16，即當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S關(guān)于t函數(shù)的圖象為一次函數(shù)圖象的一部分．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出S與t的函數(shù)關(guān)系式．6．（2016?安徽模擬）如圖，P是⊙O外一動(dòng)點(diǎn)，PA、PB、CD是⊙O的三條切線，C、D分別在PA、PB上，連接OC、OD．設(shè)∠P為x°，∠COD為y°，則y隨x的函數(shù)關(guān)系圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】設(shè)CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連結(jié)OA、OB、OE，如圖，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得CA=CE，DE=DB，根據(jù)切線的性質(zhì)得OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，則利用角平分線定理的逆定理可判斷OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，則∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠COD=∠AOB，接著利用四邊形內(nèi)角和得到∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，所以y=90°﹣x（0＜x＜180°），然后利用此解析式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)CD與⊙O相切于點(diǎn)E，連結(jié)OA、OB、OE，如圖，∵PA、PB、CD是⊙O的三條切線，∵CA=CE，DE=DB，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，∴OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠COD=∠2+∠3=∠AOB，∵∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣x°，∴y=90°﹣x（0＜x＜180°）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是切線的性質(zhì)的運(yùn)用．7．（2016?安徽模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AE，過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，設(shè)AE=x，DF=y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】利用矩形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AEB=∠DAF，于是根據(jù)相似三角形的判定方法得到△ABE∽△DFA，則利用相似比可得y=（3≤x≤5），所以y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象為雙曲線，且自變量的范圍為3≤x≤5，然后根據(jù)此特征對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD=BC=4，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAF，而DF⊥AE，∴∠AFD=90°，∴△ABE∽△DFA，∴AE：DA=AB：DF，即x：4=3：y，∴y=（3≤x≤5）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是證明△ABE∽△DFA，利用相似比找到x和y的關(guān)系．8．（2016?安徽模擬）已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形邊BC上一點(diǎn)，從點(diǎn)P向AB作垂線PQ，延長(zhǎng)PQ與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)R，設(shè)BP=x，，則y關(guān)于x的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】作CD⊥PQ于D，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠A=∠B=60°，再利用互余得到∠BPQ=30°，∠R=30°，加上∠CPR=∠BPQ=30°，則∠CPR=∠R，于是根據(jù)等腰三角形的判定得CP=CR，所以PD=RD，于是得到y(tǒng)=2+，然后證明△PCD∽△PBQ，利用相似比得到==，所以y=（0＜x＜4），于是根據(jù)此反比例函數(shù)的解析式可對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算判斷．【解答】解：作CD⊥PQ于D，如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=60°，∵RQ⊥AB，∴∠BPQ=30°，∠R=30°，而∠CPR=∠BPQ=30°，∴∠CPR=∠R，∴CP=CR，∵CD⊥PR，∴PD=RD，y==2+，∵△PCD∽△PBQ，∴==，∴y=2+=（0＜x＜4）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)建△PCD∽△PBQ，9．（2016?安徽模擬）如圖：菱形ABCD中，∠BAD：∠ADC=1：2，對(duì)角線AC=20，點(diǎn)O沿A點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)（不與C重合），以O(shè)為圓心的圓始終保持與菱形的兩邊相切，設(shè)⊙O的面積為S，則S與點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】由圖可知：分段考慮，當(dāng)點(diǎn)O由點(diǎn)A到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)O由AC的中點(diǎn)到點(diǎn)C時(shí)，分別列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)判斷圖象即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)O由點(diǎn)A到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，圓的面積為S=π（）2=t2（0＜t＜10）；當(dāng)點(diǎn)O到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，圓的面積為S=t2（t=10）最大；當(dāng)點(diǎn)O由AC的中點(diǎn)到點(diǎn)C時(shí)，圓的面積為S=π[（t﹣10）2]=（t﹣10）2（10＜t＜20）；由此可知符合函數(shù)圖象是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分段考慮，求得函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)得出圖象是解決問題的關(guān)鍵．10．（2016?安徽模擬）如圖，D是△ABC的斜邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，EF是垂足，四邊形AEDF的面積為y，BD為x．y與x的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】設(shè)BC=a，AB=c，AC=b，先證明△BDE∽△BCA，錄用相似比可表示出DE=x，利用同樣方法得到DF=（a﹣x），則根據(jù)矩形的面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+x（0＜x＜a），于是得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，由此特征可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)BC=a，AB=c，AC=b，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，而∠DBE=∠CBA，∴△BDE∽△BCA，∴DE：CA=BD：BC，∴DE=x，同理可得DF=（a﹣x），∴y=x?（a﹣x）=﹣x2+x（0＜x＜a）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用相似比用x表示出DE和DF．11．（2016?安徽模擬）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△BAC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過P點(diǎn)作PD⊥BC于D點(diǎn)，BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，分類討論：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，易得PD=BD=x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，易得PD=CD=4﹣x，根據(jù)三角形面積公式得到y(tǒng)=﹣x2+2x，于是可判斷當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：過A點(diǎn)作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=x2；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=﹣x2+2x，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．12．（2016?安徽模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．DF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B移動(dòng)（不含A、B兩點(diǎn)），若AD長(zhǎng)為x，矩形DECF的周長(zhǎng)為y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，將矩形DECF的周長(zhǎng)表示為一次函數(shù)的形式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴DE=x，AE=x，∴CE=（5﹣x），∵DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，∴四邊形DECF為矩形，∴CF=DE=x，CE=DF=（5﹣x），∴矩形DECF的周長(zhǎng)y=2×x+2×（5﹣x）；∴y=8﹣x（0＜x＜5），符合題意的圖象是A．故選A．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．13．（2015?黔西南州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C沿CA，以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)O從點(diǎn)C沿CB，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．則運(yùn)動(dòng)過程中所構(gòu)成的△CPO的面積y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．【分析】解決本題的關(guān)鍵是正確確定y與x之間的函數(shù)解析式．【解答】解：∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s），則CP=x，CO=2x；∴S△CPO=CP?CO=x?2x=x2．∴則△CPO的面積y（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=x2（0≤x≤3），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，確定函數(shù)關(guān)系式．14．（2015?資陽）如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿D→O運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個(gè)即可．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y=90°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐漸減小到45°；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿D→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置時(shí)，y=45°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時(shí)，y=90°，∴y由45°逐漸增加到90°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖．（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．15．（2015?荊州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】首先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與動(dòng)點(diǎn)P、Q的速度可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q始終在AB邊上，而動(dòng)點(diǎn)P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【解答】解：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=x2；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=x；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③2＜x≤3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=x﹣x2；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵．16．（2015?酒泉）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作∠BPF的角平分線交AB于點(diǎn)E．設(shè)BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】證明△BPE∽△CDP，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，則y=﹣x2+x，y是x的二次函數(shù)，且開口向下．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求函數(shù)的解析式，就是把自變量當(dāng)作已知數(shù)值，然后求函數(shù)變量y的值，即求線段長(zhǎng)的問題，正確證明△BPE∽△CDP是關(guān)鍵．17．（2015?葫蘆島）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】分F在線段PD上，以及線段DQ上兩種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，即可做出判斷．【解答】解：當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當(dāng)F在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△AEF的面積為y=AE?AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），圖象為：故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)問題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂圖意，得到相應(yīng)y與x的函數(shù)解析式．18．（2015?邵陽）如圖，在等腰△ABC中，直線l垂直底邊BC，現(xiàn)將直線l沿線段BC從B點(diǎn)勻速平移至C點(diǎn)，直線l與△ABC的邊相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段EF的長(zhǎng)度為y，平移時(shí)間為t，則下圖中能較好反映y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，BD=CD=m，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，利用正切定義即可得到y(tǒng)=tanB?t（0≤t≤m）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，利用正切定義可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m），即y與t的函數(shù)關(guān)系為兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，于是可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的速度為1，BD=m，∵△ABC為等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到D時(shí)，如圖1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB?t（0≤t≤m）；當(dāng)點(diǎn)F從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，如圖2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC?CF=tanC?（2m﹣t）=﹣tanB?t+2mtanB（m≤t≤2m）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：利用三角函數(shù)關(guān)系得到兩變量的函數(shù)關(guān)系，再利用函數(shù)關(guān)系式畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．注意自變量的取值范圍．19．（2015?威海）如圖，已知△ABC為等邊三角形，AB=2，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BC于E點(diǎn)；過E點(diǎn)作EF⊥DE，交AB的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．設(shè)AD=x，△DEF的面積為y，則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠F=30°，然后證得△EDB是等邊三角形，從而求得ED=DB=2﹣x，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得EF，最后根據(jù)三角形的面積公式求得y與x函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AC，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDB是等邊三角形．∴ED=DB=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED?EF=（2﹣x）?（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)、三角形的面積等．20．（2015?北京）一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器．設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性：不同的觀察點(diǎn)獲得的函數(shù)圖象的增減性不同，可得答案．【解答】解：A、從A點(diǎn)到O點(diǎn)y隨x增大一直減小到0，故A不符合題意；B、從B到A點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從A到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，但在A點(diǎn)距離最大，故B不符合題意；C、從B到O點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，從O到C點(diǎn)y隨x的增大先減小再增大，在B、C點(diǎn)距離最大，故C符合題意；D、從C到M點(diǎn)y隨x的增大而減小，一直到y(tǒng)為0，從M點(diǎn)到B點(diǎn)y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，利用觀察點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P之間距離的變化關(guān)系得出函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．21．（2015?盤錦）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→D→C→B的路徑向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△AMN的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意，分3種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)；求出△AMN的面積s關(guān)于t的解析式，進(jìn)而判斷出能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個(gè)即可．【解答】解：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)N在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=AM?AN=×t×3t=t2．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=AM?AD=t×1=t．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，s=AM?BN=×t×（3﹣3t）=﹣t2+t綜上可得，能大致反映s與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．22．（2015?廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)．記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離不變，恒為4；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可判斷出y=（3＜x≤5），據(jù)此判斷出y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是哪個(gè)即可．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離為：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，，∵AB=3，BC=4，∴AC=，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤5）．綜上，可得y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．23．（2015?本溪）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接PM、PN、MN，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，△PMN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】首先連接CP，根據(jù)點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，可得S△ACP=S△BCP=S△ABC；然后分別求出出發(fā)時(shí)；點(diǎn)N到達(dá)BC的中點(diǎn)、點(diǎn)M也到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)；結(jié)束時(shí)，△PMN的面積S的大小，即可推得△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，據(jù)此判斷出△PMN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是哪個(gè)即可．【解答】解：如圖1，連接CP，，∵點(diǎn)P是斜邊AB的中點(diǎn)，∴S△ACP=S△BCP=S△ABC，出發(fā)時(shí)，S△PMN=S△BCP=S△ABC；∵兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，∴點(diǎn)N到達(dá)BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M也到達(dá)AC的中點(diǎn)，∴S△PMN=S△ABC；結(jié)束時(shí)，S△PMN=S△ACP=S△ABC，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中設(shè)BC=a，AC=b，∴S=[ab﹣VN?t?﹣（a﹣VN?t）?VM?t﹣（b﹣VM?t）?]=（ab﹣VNb?t﹣aVM?t+VNVM?t2﹣ab+aVM?t）=VNVM?t2﹣（VNb+aVM）t+ab，∴△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，∴△PMN的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是：．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．24．（2015?德州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)P（m，n）在直線y=﹣x+2上運(yùn)動(dòng)，設(shè)△APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意得出臨界點(diǎn)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1時(shí)，△APO的面積為0，進(jìn)而結(jié)合底邊長(zhǎng)不變得出即可．【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）在直線y=﹣x+2上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)m=1時(shí)，n=1，即P點(diǎn)在直線AO上，此時(shí)S=0，當(dāng)0＜m≤1時(shí)，S△APO不斷減小，當(dāng)m＞1時(shí)，S△APO不斷增大，且底邊AO不變，故S與m是一次函數(shù)關(guān)系．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出臨界點(diǎn)是解題關(guān)鍵．25．（2015?鄂爾多斯）如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中點(diǎn)，等腰直角三角板45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，當(dāng)此三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的直角邊和斜邊所在的直線與BC分別相交于E、F兩點(diǎn)．設(shè)線段BF=x，CE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】連接CP、BP，易證△APB與△DPC是全等的等腰直角三角形，那么△CPB是等腰直角三角形，把△BPE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CPG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PE=PG，∠PCG=∠PBE=45°，從而得到∠FCG=90°，再求出∠FPG=45°，從而得到∠FPG=∠FPE，然后利用“邊角邊”證明△PEF和△PGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=EF，然后表示出BE、CF、EF，再利用勾股定理列式整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，最后選擇答案即可．【解答】解：如圖，連接CP、BP，∵在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，P是AD的中點(diǎn)，∴△APB與△DPC都是等腰直角三角形，且△APB≌△DPC，∴PB=PC，∠BPC=90°．把△BPE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CPG，連結(jié)FG．則PE=PG，∠PCG=∠PBE=45°，∴∠FCG=∠BCP+∠PCG=45°+45°=90°，∵∠EPF=45°，∴∠FPG=∠FPE=45°，在△PEF和△PGF中，，∴△PEF≌△PGF（SAS），∴EF=GF，∵BC=AD=2，BF=x，CE=y，∴CG=BE=2﹣y，CF=2﹣x，EF=BC﹣BE﹣CF=2﹣（2﹣y）﹣（2﹣x）=x+y﹣2，在Rt△CFG中，CF2+CG2=FG2，即（2﹣x）2+（2﹣y）2=（x+y﹣2）2，整理得，y=，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形和Rt△CFG是解題的關(guān)鍵，整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式是本題的難點(diǎn)．26．（2015?東莞）如圖，已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意，易得△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x；可得△AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀．【解答】解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，故BE=CF=AG=2﹣x；故△AEG、△BEF、△CFG三個(gè)三角形全等．在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x．則S△AEG=AE×AG×sinA=x（2﹣x）；故y=S△ABC﹣3S△AEG=﹣3×x（2﹣x）=（3x2﹣6x+4）．故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．27．（2015?巴彥淖爾）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是2cm/s．若P、Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE=12cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)0＜t≤8時(shí)，y=t2D．當(dāng)t=9s時(shí)，△PBQ是等腰三角形【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】由圖2可知，在點(diǎn)（8，32）至點(diǎn)（10，32）區(qū)間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持續(xù)時(shí)間8s，則BE=BC=16；y是t的二次函數(shù)；（2）在ED段，y=20是定值，持續(xù)時(shí)間2s，則ED=4；（3）在DC段，y持續(xù)減小直至為0，y是t的一次函數(shù)．【解答】解：A、分析函數(shù)圖象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正確；B、如答圖1所示，連接EC，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，由函數(shù)圖象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，則BF=12cm，由勾股定理得，EF=4，∴sin∠EBC==，故②正確；C、如答圖2所示，過點(diǎn)P作PG⊥BQ于點(diǎn)G，∵BQ=BP=2t，∴y=S△BPQ=BQ?PG=BQ?BP?sin∠EBC=×2t?2t?=t2．故③正確；D、當(dāng)t=9s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，設(shè)為N，如答圖3所示，連接NB，NC．此時(shí)AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=16，∴△BCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形．故④錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，需要結(jié)合幾何圖形與函數(shù)圖象，認(rèn)真分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程．突破點(diǎn)在于正確判斷出BC=BE=10cm．28．（2015?天水）如圖，AB為半圓所在⊙O的直徑，弦CD為定長(zhǎng)且小于⊙O的半徑（C點(diǎn)與A點(diǎn)不重合），CF⊥CD交AB于點(diǎn)F，DE⊥CD交AB于點(diǎn)E，G為半圓弧上的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)的長(zhǎng)為x，CF+DE=y．則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)弦CD為定長(zhǎng)可以知道無論點(diǎn)C怎么運(yùn)動(dòng)弦CD的弦心距為定值，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象．【解答】解：作OH⊥CD于點(diǎn)H，∴H為CD的中點(diǎn)，∵CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E，∴OH為直角梯形的中位線，∵弦CD為定長(zhǎng)，∴CF+DE=y為定值，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是化動(dòng)為靜．29．（2015?黃石）如圖是自行車騎行訓(xùn)練場(chǎng)地的一部分，半圓O的直徑AB=100，在半圓弧上有一運(yùn)動(dòng)員C從B點(diǎn)沿半圓周勻速運(yùn)動(dòng)到M（最高點(diǎn)），此時(shí)由于自行車故障原地停留了一段時(shí)間，修理好繼續(xù)以相同的速度運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)B到直線OC的距離為d，則下列圖象能大致刻畫d與t之間的關(guān)系是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，設(shè)∠BOC=α，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，分別求出d與t之間的關(guān)系即可進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員C的速度為v，則運(yùn)動(dòng)了t的路程為vt，設(shè)∠BOC=α，當(dāng)點(diǎn)C從運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，∵vt==，∴α=，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sint，∴d與t之間的關(guān)系d=50sint，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，d與t之間的關(guān)系d=50sin（180﹣t），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，熟知圓的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．30．（2015?黔南州）如圖1，在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處停止．設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）A．M處 B．N處 C．P處 D．Q處【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)三角形的面積變化情況，可得R在PQ上時(shí)，三角形面積不變，可得答案．【解答】解：點(diǎn)R在NP上時(shí)，三角形面積增加，點(diǎn)R在PQ上時(shí)，三角形的面積不變，點(diǎn)R在QN上時(shí)，三角形面積變小，點(diǎn)R在Q處，三角形面積開始變?。蔬x：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，利用三角型面積的變化確定R的位置是解題關(guān)鍵．1．（2015?肥城市三模）已知如圖，等腰三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為a，正方形MNPQ的邊為b（a＜b），C、M、A、N在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，讓△ABC向右移動(dòng)，最后點(diǎn)C與點(diǎn)N重合．設(shè)三角形與正方形的重合面積為y，點(diǎn)A移動(dòng)的距離為x，則y關(guān)于x的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀．【解答】解：設(shè)三角形與正方形的重合面積為y，點(diǎn)A移動(dòng)的距離為x，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=x2，①當(dāng)x＜a時(shí)，重合部分的面積的y隨x的增大而增大，②當(dāng)a＜x＜b時(shí)，重合部分的面積等于直角三角形的面積，且保持不變，③第三部分函數(shù)關(guān)系式為y=﹣+當(dāng)x＞b時(shí)，重合部分的面積隨x的增大而減?。蔬xB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個(gè)函數(shù)的組合體．2．（2015?天橋區(qū)二模）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上的一個(gè)作勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到B再沿BC邊運(yùn)動(dòng)到C為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△ACP的面積為S，S與t的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△ACP的面積為S，也可得出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)的表達(dá)式，繼而結(jié)合選項(xiàng)可得出答案．【解答】解：設(shè)等邊三角形的高為h，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ACP的面積為S=hvt，是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ACP的面積為S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出兩個(gè)階段S與t的關(guān)系式，難度一般．3．（2015?蘭州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)A（2，3）為頂點(diǎn)任作一直角∠PAQ，使其兩邊分別與x軸、y軸的正半軸交于點(diǎn)P、Q，連接PQ，過點(diǎn)A作AH⊥PQ于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，AH的長(zhǎng)為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】解法一：應(yīng)用特殊元素法和排除法求解．解法二：設(shè)Q（0，q）．通過證明△ABQ∽△ACP得到：=．把相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入得到x、q的數(shù)量關(guān)系．然后由S△APQ=S梯形ABOP﹣S△ABQ﹣S△ACP=PQ?AH推知y==．所以由二次函數(shù)的性質(zhì)來推知答案．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，x=0，y=2．故可排除C選項(xiàng)；②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合時(shí)，y=3．故可排除A選項(xiàng)；③當(dāng)x=2，即AP∥x軸時(shí)，∵AH⊥PQ，∴AH＜AQ=2，即y＜2．故可排除B選項(xiàng)．故選：D．解法二：常規(guī)解法設(shè)Q（0，q）．∵∠BAQ+∠QAC=∠CAP+∠QAC=90°，∴∠BAQ=∠CAP．又∠ABQ=∠ACP，∴△ABQ∽△ACP．∴=．①若x＞2．則=，化簡(jiǎn)可得，q=．∵S△APQ=（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×qS△APQ=××y，則（2+x）×3﹣（3﹣q）×2﹣x×q=××y，整理，得y=（3﹣q）x+2q，則y=，所以y=2（x2﹣4x+13），y==所以當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值．②若0＜x＜2，則=，化簡(jiǎn)可得，q=．同理，y==則在0＜x＜2范圍內(nèi)，y隨x的增大而減?。C上所述，只有D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．對(duì)于此類題目，不需要求得函數(shù)解析式，只要判斷出函數(shù)圖象上幾個(gè)特殊的點(diǎn)的坐標(biāo)即可，注意排除法的運(yùn)用．4．（2015?鄂爾多斯一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，cm，E為CD邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿折線AE﹣EC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿折線AB﹣BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APQ的面積為y（cm2），則y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t≤4時(shí)，求出點(diǎn)P到AB的距離，然后利用三角形的面積公式列式整理即可；②4＜t≤6時(shí)，表示出CP、BQ、CQ，然后根據(jù)S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理；③t＞6時(shí)，表示出CQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，∴CD=AB=4cm，BC=AD=2cm，∵E為CD邊上的中點(diǎn)，∴DE=CE=CD=×4=2，∵tan∠DAE===，∴∠DAE=30°，∴AE=2DE=2×2=4，①0＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離為t，△APQ的面積為y=t×t=t2；②4＜t≤6時(shí)，CP=4+2﹣t=6﹣t，BQ=t﹣4，CQ=4+2﹣t，S△APQ=S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ，=×（6﹣t+4）×2﹣×4×（t﹣4）﹣×（6﹣t）×（4+2﹣t），=10﹣t﹣2t+8﹣12﹣6+3t+2t+t﹣t2，=﹣t2+3t+4﹣4，③t＞6時(shí)，CQ=4+2﹣t，S△APQ=×（4+2﹣t）×4=﹣2t+8+4，縱觀各選項(xiàng)，B選項(xiàng)圖形符合．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：利用點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)列出有關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．5．（2015?開封縣一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=3cm，動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自A點(diǎn)出發(fā)沿折線AD﹣DC﹣CB以每秒3cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)△AMN的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），則下列圖象中能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，易得S△AMN的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)N在CD上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以S△AMN的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)N在BC上時(shí)，表示出S△AMN的關(guān)系式，根據(jù)開口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)N在AD上時(shí)，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3x=x2，點(diǎn)N在CD上時(shí)，即1≤x≤2，S△AMN=×x×3=x，y隨x的增大而增大，所以排除A、D；當(dāng)N在BC上時(shí)，即2≤x≤3，S△AMN=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，開口方向向下．故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，根據(jù)自變量不同的取值范圍得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．6．（2015?西城區(qū)模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于點(diǎn)O．點(diǎn)E為線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，BE，過E作EF⊥BD于F，設(shè)AE=x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段EF B．線段DE C．線段CE D．線段BE【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G，分別找出線段EF、CE、BE最小值出現(xiàn)的時(shí)刻即可得出結(jié)論．【解答】解：作BN⊥AC，垂足為N，F(xiàn)M⊥AC，垂足為M，DG⊥AC，垂足為G．由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)M重合時(shí)，即AE＜時(shí)，F(xiàn)E有最小值，與函數(shù)圖象不符，故A錯(cuò)誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)G重合時(shí)，即AEd＞時(shí)，DE有最小值，故B正確；∵CE=AC﹣AE，CE隨著AE的增大而減小，故C錯(cuò)誤；由垂線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)N重合時(shí)，即AE＜時(shí)，BE有最小值，與函數(shù)圖象不符，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)垂線段最短確定出函數(shù)最小值出現(xiàn)的時(shí)刻是解題的關(guān)鍵．7．（2015?本溪三模）小明在書上看到了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如圖，一個(gè)盛了水的圓柱形容器內(nèi)，有一個(gè)頂端拴了一根細(xì)繩的實(shí)心鐵球，將鐵球從水面下沿豎直方向慢慢地勻速向上拉動(dòng)．小明將此實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，他把實(shí)心鐵球換成了材質(zhì)相同的別的物體，記錄實(shí)驗(yàn)時(shí)間t以及容器內(nèi)水面的高度h，并畫出表示h與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象．如左下圖所示．小明選擇的物體可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)圖象可知，水面高度先不變，再下降，又不變，后以固定速度下降，可以確定問題的形狀．【解答】解：由圖象可知，水面高度先不變，再下降，又不變，后以固定速度下降，由開始和結(jié)尾可知A、C錯(cuò)誤，由中間不變可知，D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵，要找出水面高度隨時(shí)間的變化情況．8．（2015?西湖區(qū)一模）如圖，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)．設(shè)AP=x，PQ2=y，則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，即可判斷．【解答】解：如圖，作PC⊥OA，垂足為C，∵PC∥BO，∴△ABO∽△APC，∴，∵AP=x，OA=4，OB=3，∴PC=，AC=，∴OC=4﹣，∴OP2=（4﹣）2+（）2=x2﹣x+16，∴y=OP2﹣OQ2=x2﹣x+12，當(dāng)x=0時(shí)，y=12，當(dāng)x=5時(shí)，y=5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象與列函數(shù)表達(dá)式，分析題意弄清題目中的函數(shù)關(guān)系是做出正確判斷的根本．9．（2015?門頭溝區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）．平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．設(shè)△OMN的面積為S，那么能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】可以分為兩種情況：當(dāng)M、N分別在OA、OC上時(shí)，可證明△OMN∽△OAC，由題意可求得OM、ON的長(zhǎng)，即可求得面積的表達(dá)式；當(dāng)M、N分別在AB、BC上時(shí)，由△DAM∽△AOC，可得AM，由△BMN∽△BAC，可得BN，即可得BM、CN，由S=矩形OABC的面積﹣Rt△OAM的面積﹣Rt△MBN的面積﹣Rt△NCO的面積，可得關(guān)于t的表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象的形狀確定正確的選項(xiàng)即可．【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），∴A（4，0），C（0，3），當(dāng)0＜t≤4時(shí)，OM=t，由△OMN∽△OAC，得=，∴ON=t，S=t2；當(dāng)4＜t＜8時(shí)，如圖，∵OD=t，∴AD=t﹣4．由△DAM∽△AOC，可得AM=（t﹣4）∴BM=6﹣t．由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8﹣t∴CN=t﹣4S=矩形OABC的面積﹣Rt△OAM的面積﹣Rt△MBN的面積﹣Rt△NCO的面積=12﹣（t﹣4）﹣（8﹣t）（6﹣t）﹣（t﹣4）=﹣t2+3t，故選C．【點(diǎn)評(píng)】考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，重點(diǎn)應(yīng)用了相似三角形的判定和性質(zhì)以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大．10．（2015?新賓縣模擬）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)，PP′交BD于點(diǎn)M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：①當(dāng)BM≤4時(shí)，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關(guān)于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形；②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①當(dāng)BM≤4時(shí)，∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對(duì)稱，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面積y=PP′?OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算以及二次函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．11．（2015?溫州二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD﹣DA方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止．這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位．若設(shè)他們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），△EPQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】先求出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為6秒，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)是時(shí)間為4秒，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AE=BE=AB，然后分①點(diǎn)Q在CD上時(shí)，表示出BP、CP、CQ，再根據(jù)△EPQ的面積為y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，列式整理即可得解；②點(diǎn)Q在AD上時(shí)，表示出BP、AQ，再根據(jù)△EPQ的面積為y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，列式整理即可得解，再根據(jù)函數(shù)解析式確定出函數(shù)圖象即可．【解答】解：∵點(diǎn)P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位，∴點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6÷1=6秒，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4÷1=4秒，∵E為AB中點(diǎn)，∴AE=BE=AB=×4=2，①如圖1，點(diǎn)Q在CD上時(shí)，0≤x≤4，BP=x，CP=6﹣x，CQ=x，△EPQ的面積為y=S梯形BCQE﹣S△BPE﹣S△PCQ，=（2+x）×6﹣?2?x﹣（6﹣x）?x，=x2﹣x+6，=（x﹣1）2+；②如圖2，點(diǎn)Q在AD上時(shí)，4＜x≤6，BP=x，AQ=6+4﹣x=10﹣x，△EPQ的面積為y=S梯形ABPQ﹣S△BPE﹣S△AEQ，=（x+10﹣x）×4﹣?2?x﹣（10﹣x）?2，=10，綜上所述，y=，函數(shù)圖象為對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線的一部分加一條線段，縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間和位置，分點(diǎn)Q在CD、AD上兩種情況，利用梯形的面積減去兩個(gè)三角形的面積表示出△EPQ的面積，從而得到函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．12．（2015?茂名模擬）如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），BE的中垂線交AB于M，交DC于N，設(shè)AE=x，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)ABCD是正方形，可以證明BE=MN，陰影部分的面積等于正方形ABCD的面積減去四邊形MBNE的面積，得到S關(guān)于x的二次函數(shù)，然后確定函數(shù)的大致圖形．【解答】解：在△ABE中，BE==，∵ABCD是正方形，∴BE=MN，∴S四邊形MBNE=BE?MN=x2+8，∴陰影部分的面積S=16﹣（x2+8）=﹣x2+8．根據(jù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，這個(gè)函數(shù)的圖形是開口向下，對(duì)稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是（0，8），自變量的取值范圍是0＜x＜4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BE=MN，然后表示出S關(guān)于x的二次函數(shù)，確定二次函數(shù)的大致圖象．13．（2015?寧波一模）正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿著正方形的邊依次經(jīng)過點(diǎn)D，A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為x（cm），△PBC的面積為y（cm2），y隨x變化的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】利用圖象可以發(fā)現(xiàn)△PBC的面積，從增大到不變，再到不斷減小，結(jié)合圖象可選出答案．【解答】解：y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可分三段來分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P從C到D的時(shí)候，因?yàn)楦連C不變，底邊PC逐漸增大，所以△PBC的面積隨著CP的增大而增大；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，△PBC的底和高都不變，所以面積也不變；（3）當(dāng)點(diǎn)P在從D到A的時(shí)候，因?yàn)楦卟蛔儯走匬C逐漸減小，所以△PBC的面積隨著AP的減小而減小．有這三方面性質(zhì)的圖象只有A．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，注意過程的變化在圖象中的反映．14．（2015?北京校級(jí)模擬）如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點(diǎn)，AB=2，BC=4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)M為圖1中某一定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點(diǎn)M的位置可能是圖1中的（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)O C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】從圖2中可看出當(dāng)x=6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上，選項(xiàng)中只有點(diǎn)O在BD上，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．【解答】解：∵AB=2，BC=4，四邊形ABCD是矩形，∴當(dāng)x=6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)，此時(shí)△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上，∴從選項(xiàng)中可得只有O點(diǎn)符合，所以點(diǎn)M的位置可能是圖1中的點(diǎn)O．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x=6時(shí)，此時(shí)△BPM的面積為0，說明點(diǎn)M一定在BD上這一信息．15．（2015?建寧縣校級(jí)質(zhì)檢）如圖：點(diǎn)A、B、C、D為⊙O上的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心O出發(fā)，沿O﹣C﹣D﹣O的路線做勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∠APB的度數(shù)為y．則下列圖象中表示y與t之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題意，分P在OC、CD、DO之間3個(gè)階段，分別分析變化的趨勢(shì)，又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故①③都是線段，分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3個(gè)階段；①P在OC之間，∠APB逐漸減小，到C點(diǎn)時(shí)，為45°，②P在CD之間，∠APB保持45°，大小不變，③P在DO之間，∠APB逐漸增大，到O點(diǎn)時(shí)，為90°；又由點(diǎn)P作勻速運(yùn)動(dòng)，故①③都是線段；分析可得：B符合3個(gè)階段的描述；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象與幾何變換，解決此類問題，注意將過程分成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況．16．（2015?石景山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，且A，C在坐標(biāo)軸上，滿足OA=，OC=1．將矩形OABC繞原點(diǎn)0以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤6），旋轉(zhuǎn)過程中矩形在第二象限內(nèi)的面積為S，表示S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則矩形OABC的初始位置是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)圖象計(jì)算0秒、2秒、6秒的時(shí)候，矩形在第二象限內(nèi)的面積為S，即可分析出矩形OABC的初始位置．【解答】解：由圖象可以看出在0秒時(shí)，S=0，在2秒時(shí)，S=，在6秒時(shí)，S=；由題意知，矩形OABC繞原點(diǎn)0以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，6秒逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，S=，不難發(fā)現(xiàn)B和D都符合，但在2秒時(shí)，S=，即矩形OABC繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，S=，則只有D符合條件．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象以及旋轉(zhuǎn)問題，正確分析0秒、2秒、6秒時(shí)圖形的位置和圖形在第二象限的面積是解決問題的關(guān)鍵．17．（2015?惠安縣二模）如圖，小虎在籃球場(chǎng)上玩，從點(diǎn)O出發(fā)，沿著O→A→B→O的路徑勻速跑動(dòng)，能近似刻畫小虎所在位置距出發(fā)點(diǎn)O的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)O在半徑AO上時(shí)，S是由小變大；在圓弧上時(shí)不變，在OB上時(shí)有大變?。蔬x：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合的應(yīng)用．18．（2015?瑤海區(qū)三模）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)E是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AB邊于點(diǎn)F，點(diǎn)D為BC上任一點(diǎn)，連接DE，DF．設(shè)EC的長(zhǎng)為x，則△DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】判斷出△AEF和△ABC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出EF，再根據(jù)三角形的面積列式表示出S與x的關(guān)系式，然后得到大致圖象選擇即可．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴即，∴EF=，∴S=×?x=﹣x2+4x=﹣（x﹣3）2+6（0＜x＜5），縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的性質(zhì)，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．19．（2015?新賓縣模擬）如圖，△ABC中，∠ACB=90?，AB=10，tanA=．點(diǎn)P是斜邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點(diǎn)Q，設(shè)AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】分點(diǎn)Q在AC上和BC上兩種情況進(jìn)行討論即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí)，∵tanA=，AP=x，∴PQ=x，∴y=×AP×PQ=×x×x=x2；當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí)，如下圖所示：∵AP=x，AB=10，tanA=，∴BP=10﹣x，PQ=2BP=20﹣2x，∴y=?AP?PQ=×x×（20﹣2x）=﹣x2+10x，∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．并且當(dāng)Q點(diǎn)在C時(shí)，x=8，y=16．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在BC上這種情況．20．（2015?沙縣校級(jí)質(zhì)檢）如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AB=6cm；②直線NH的解析式為y=﹣5t+90；③△QBP不可能與△ABE相似；④當(dāng)∠PBQ=30°時(shí)，t=13秒．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】據(jù)圖（2）可以判斷三角形的面積變化分為三段，可以判斷出當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，從而得到BC、BE的長(zhǎng)度，再根據(jù)M、N是從5秒到7秒，可得ED的長(zhǎng)度，然后表示出AE的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后針對(duì)各小題分析解答即可．【解答】解：①根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，∴BC=BE=10cm，S△BCE=BC?AB=30，∴AB=6cm，故①正確；②根據(jù)10﹣12秒面積不變，可得ED=2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積變?yōu)?，此時(shí)點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=18，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（18，0），設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)H（18，0），點(diǎn)N（12，30）代入可得：，解得：．故直線NH的解析式為：y=﹣5t+90，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)△ABE與△QBP相似時(shí)，點(diǎn)P在DC上，由勾股定理，得AE=8，如圖2所示：∵tan∠BPQ=tan∠ABE==，∴=，即=，解得：t=，故③正確；④如圖2所示，tan∠PBQ===，解得t=，故④錯(cuò)誤；綜上可得①②③正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖（2）判斷出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，難度較大．21．（2015?邯鄲二模）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以cm/s的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，若△BPQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，利用∠B=30°可計(jì)算出AH=AB=2，BH=AH=2，則BC=2BH=4，利用速度公式可得點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，然后分類討論：當(dāng)0≤x≤4時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，DQ=BQ=x，利用三角形面積公式得到y(tǒng)=x2；當(dāng)4＜x≤8時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4，DQ=CQ=（8﹣x），利用三角形面積公式得y=﹣x+8，于是可得0≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，函數(shù)圖象為線段，則易得答案為D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB=AC=4cm，∴BH=CH，∵∠B=30°，∴AH=AB=2，BH=AH=2，∴BC=2BH=4，∵點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，∴點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=x，BP=x，在Rt△BDQ中，DQ=BQ=x，∴y=?x?x=x2，當(dāng)4＜x≤8時(shí)，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=8﹣x，BP=4在Rt△BDQ中，DQ=CQ=（8﹣x），∴y=?（8﹣x）?4=﹣x+8，綜上所述，y=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：通過分類討論，利用三角形面積公式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象與性質(zhì)解決問題．22．（2015?召陵區(qū)一模）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線m，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)x=﹣=2時(shí)，S取到最小值為：=0，即可得出圖象．【解答】解：∵A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線m，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，則AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）??（﹣x+2）=x2﹣2x+2，故此函數(shù)為二次函數(shù)，∵a=＞0，∴當(dāng)x=﹣=2時(shí)，S取到最小值為：=0，根據(jù)圖象得出只有D符合要求．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象，根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．23．（2015?懷柔區(qū)一模）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)E、D分別是AC，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PD，PC，DE．設(shè)AP=x，圖1中某條線段的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（）A．線段PD B．線段PC C．線段PE D．線段DE【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．【分析】設(shè)出等邊三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定各個(gè)線段取最小值時(shí)，x的范圍，結(jié)合圖象得到答案．【解答】解：設(shè)邊長(zhǎng)AC=a，則0＜x＜a，根據(jù)題意和等邊三角形的性質(zhì)可知，當(dāng)x=a時(shí)，線段PE有最小值；當(dāng)x=a時(shí)，線段PC有最小值；當(dāng)x=a時(shí)，線段PD有最小值；線段DE的長(zhǎng)為定值．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)和函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．24．（2015?鄄城縣一模）如圖1，已知點(diǎn)E、F、G、H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=6，AD=8．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→F→G→H→E勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x，點(diǎn)M到矩形的某一個(gè)頂點(diǎn)的距離為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則矩形的這個(gè)頂點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B