3．一元一次方程

第頁(yè)一、選擇題1.（2018·臺(tái)州市，9，4）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB(A，B為直道兩端點(diǎn))上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)……若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)是（）A.5B.4C.3D.2答案：B，解析：甲、乙第一次相遇時(shí)，兩人所跑的路程和為200m，故所用時(shí)間為s；因?yàn)閮扇藙蛩偻蹬?，所以兩人每過s相遇一次，所以100÷=4.5，故選B.2.（2018·山東淄博，8，4分）甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽（每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng)），結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)相同，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是（）A．3B．2C．1D答案：D解析：共有6場(chǎng)比賽，甲，乙，丙每人勝2場(chǎng)，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是0.3.已知，下列變形錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．A√根據(jù)更比性質(zhì)：交換比例內(nèi)項(xiàng)，所得的比相等。B×根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。由得，3a=2bC√由A選項(xiàng)根據(jù)反比性質(zhì)：同時(shí)交換比例內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，所得的比相等。D√根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。4．（2018湖北武漢，9，3分）將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013D解析設(shè)中間的數(shù)為x，則這三個(gè)數(shù)分別為x－1，x，x＋1，∴這三個(gè)數(shù)的和為3x，所以和是3和倍數(shù)，又2019÷3＝671，673除以8的余數(shù)為1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3＝672，672除以8的余數(shù)為0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3－671，671除以8的余數(shù)為7，∴2013在第7列，所以這三數(shù)的和是2013，故選答案D.二、填空題1.(2018·自貢，16，4分)六一兒童節(jié)，某幼兒園用100元錢給小朋友買了甲、乙兩種不同的玩具共30個(gè)，單價(jià)分別是2元和4元，則該幼兒園購(gòu)買了甲、乙兩種玩具分別是、個(gè)．1．10，20．解析：讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．設(shè)甲種玩具為x個(gè)，乙種玩具(30－x)個(gè)，根據(jù)題意有：2x＋4(30－x)＝100，解得x＝10，30－10＝20(個(gè))2．（2018·重慶B卷，18，4）為實(shí)現(xiàn)營(yíng)養(yǎng)套餐的合理搭配，某電商推出兩款適合不同人群的甲、乙兩種袋裝的混合粗糧．甲種袋裝粗糧每袋含有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種袋裝粗糧每袋含有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧．甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本分別等于袋中的A、B、C三種粗糧的成本之和．已知每袋甲粗糧的成本是每千克A種粗糧成本的7.5倍，每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧的售價(jià)高20%，乙種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率是20%．當(dāng)銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率為24%時(shí)，該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的袋數(shù)之比是．（商品的銷售利潤(rùn)率＝）【答案】4﹕7．【解析】設(shè)1千克A粗糧的成本為m元，則甲袋成本為7.5m元，且B、C兩種粗糧各1千克的成本之和為7.5m－3m＝4.5m元，從而乙袋粗糧的成本為m＋2×4.5m＝10m元，由乙種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率是20%，得乙種袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)為10m×20%＝2m元；而由每袋乙種粗糧售價(jià)比每袋甲種粗糧的售價(jià)高20%，知甲種袋裝粗糧的售價(jià)為12m÷(1＋20%)＝10m元，其利潤(rùn)為2.5m元，現(xiàn)將以上信息列表如下：設(shè)甲袋裝粗糧銷售x袋，乙袋裝粗糧銷售y袋時(shí)，銷售這兩款袋裝粗糧的銷售利潤(rùn)率為24%，根據(jù)題意，得，整理，得7x＝4y，從而x﹕y＝4﹕7，故答案為4﹕7．【知識(shí)點(diǎn)】方程組的應(yīng)用銷售問題三、解答題1.(2018·攀枝花，19，6分)攀枝花市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元(即行駛距離不超過2千米都需付5元車費(fèi))，超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元(不足1千米按1千米計(jì))．某同學(xué)從家乘出租車到學(xué)校，付了24.8元．求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍？思路分析：先列一元一次方程求出付費(fèi)24.8元時(shí)可行駛的最大距離，再根據(jù)題意和所得結(jié)果求出付費(fèi)24.8元時(shí)的距離范圍．解：設(shè)行駛x千米時(shí)需付費(fèi)24.8元，則依題意可列方程5＋1.8(x－2)＝24.8．解得x＝13．∵不足1千米按1千米計(jì)，∴12＜x≤13．答：該同學(xué)的家到學(xué)校的距離大于12千米且不大于13千米．2．(2018安徽，16，8分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每三家共取一頭，恰好取完．問：城中有多少戶人家？請(qǐng)解答上述問題．思路分析：設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)相等關(guān)系“城中人家的戶數(shù)＋城中人家的戶數(shù)÷3＝100”建立方程求解．解答過程：設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)題意得x＋x＝100，解得x＝75．答：城中有75戶人家．3．（2018·溫州市，19，8分）現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比.已知乙公司經(jīng)營(yíng)150家蛋糕店，請(qǐng)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）求甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù).（2）甲公司為了擴(kuò)大市場(chǎng)占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店，在其余蛋糕店數(shù)量不變的情況下，若要使甲公司經(jīng)營(yíng)的蛋糕店數(shù)量達(dá)到全市的20％，求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量.思路分析：本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的方法，扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的大小反映了各個(gè)部分占總體的百分比.根據(jù)乙所占整體的比例即可求出該市蛋糕店的總數(shù)，然后利用總數(shù)乘以甲所占整體的比例即可求解.根據(jù)題意布列一元一次方程即可求解.解答過程