2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01（江蘇無(wú)錫卷）（解析版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號(hào)押題

年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】利用絕對(duì)值的定義求出各數(shù)的絕對(duì)值，再比較大小即可．【詳解】選項(xiàng)A中，；選項(xiàng)B中，；選項(xiàng)C中，；選項(xiàng)D中，；，絕對(duì)值最小的數(shù)是0．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的求解及實(shí)數(shù)的大小比較，正確的計(jì)算和比較大小是解題的關(guān)鍵，并且絕對(duì)值非負(fù)，故一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的最小值是0．2．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根號(hào)下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義，即可求解．【詳解】由題意得，解得：，故選C．3．某水果店“五一”假期每天銷售某種水果的數(shù)量（單位：）分別為：58，62，64，62．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

）A．62，62 B．64，62 C．62，60 D．64，60【答案】A【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵；先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：58，62，62，64，所以中位數(shù)為62；數(shù)據(jù)62出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為62．故選：．4．北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，下列各屆冬奧會(huì)會(huì)徽部分圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．下列式子中，計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．6．下列命題中屬于假命題的是（

）A．同位角相等，兩直線平行 B．菱形的對(duì)角線互相垂直C．三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．三點(diǎn)確定一個(gè)圓【答案】D【分析】根據(jù)平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：同位角相等，兩直線平行是真命題，故A不符合題意；菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題，故B不符合題意；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形是真命題，故C不符合題意；三點(diǎn)確定一個(gè)圓是假命題，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判定、平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖，是的外接圓，是的直徑，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了圓周角定理．根據(jù)圓周角定理求得，得到，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，∴，故選：C．8．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，則等于（）A．3 B． C．1 D．【答案】C【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)y交于，兩點(diǎn)，那么A和B在上，也在y上．【詳解】解：把，兩點(diǎn)分別代入和y，得，解得：，即，，于是得到，解得和，由于A在第一象限，所以，即，所以只能取值．所以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．9．在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則與四邊形的面積之比（）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問(wèn)題，設(shè)，由四邊形是平行四邊形，得，，則有，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，即，∴，∴，∴，∴與四邊形EFCD的面積之比為：，故選：．10．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，將沿著對(duì)角線平移到，在移動(dòng)過(guò)程中，與交于點(diǎn)，連接、、．則下列結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為；④的面積最大值為．其中正確的為（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解一元二次方程．證明四邊形是平行四邊形，都是等邊三角形，即可判斷①；利用三角形內(nèi)角和定理，通過(guò)計(jì)算即可判斷②；設(shè)，證明，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程即可判斷③；設(shè)，利用，得到關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．【詳解】解：連接，∵四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，∴和都是等邊三角形，∴，由平移的性質(zhì)得，四邊形是平行四邊形，∴，，，，∴都是等邊三角形，∴，∴，①正確；∵，∴，∴，∵，即，∴，②正確；設(shè)，則，，∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得，解得，∴，③錯(cuò)誤；作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)，則，，∴，，∴等邊、、的高都是，∴，，，，，，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，④正確．綜上，①②④正確，故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）11．分解因式的結(jié)果是．【答案】【分析】本題考查用公式法分解因式．直接用平方差公式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2024年3月24日無(wú)錫馬拉松報(bào)名人數(shù)約為265000人，刷新了中國(guó)馬拉松報(bào)名人數(shù)記錄，將數(shù)據(jù)“265000”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，理解“一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得．故答案：．13．方程的解為．【答案】x=5【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，去分母得：x+1=3（x-3），解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x-3）（x+1）≠0，∴x=5是原方程的根；故答案為：x=5．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)．14．如圖，用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，吸管與易拉罐的上、下底面所形成的角分別是和，若，則．【答案】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，先由平角的定義得到，再由兩直線平行，同位角相等可得．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，∴，故答案為：．15．若某函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．設(shè)此函數(shù)的解析式為，再把點(diǎn)代入求出的值即可．【詳解】解：函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，設(shè)此函數(shù)的解析式為，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，函數(shù)解析式為：．故答案為：（答案不唯一）．16．某超市一月份的利潤(rùn)為10萬(wàn)元，三月份的利潤(rùn)為萬(wàn)元，設(shè)第一季度平均每月利潤(rùn)增長(zhǎng)的百分率是，則根據(jù)題意可得方程為.【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長(zhǎng)率的問(wèn)題，熟練掌握增長(zhǎng)率的計(jì)算公式和方法是解題的關(guān)鍵，設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為，根據(jù)等量關(guān)系“一月份的利潤(rùn)乘以（1+平均每月增長(zhǎng)率的百分率）的平方等于三月份的利潤(rùn)”，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，故答案為：．17．如圖，在中，，的垂直平分線分別于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且．若四邊形的面積為，則它的周長(zhǎng)為．【答案】33【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正弦定義等知識(shí)，設(shè)出的三邊，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可表示出，，再根據(jù)四邊形的面積求出邊長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：連接，∵的垂直平分線分別于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，∴，，，∵，設(shè)，則，∴，∵，，∴，∴，即，∴，，∴，∵四邊形的面積為，∴，解得（負(fù)值舍去）四邊形的周長(zhǎng)為，故答案為：33．18．已知某二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，點(diǎn)和點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，若，則的取值范圍為.【答案】或【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．依據(jù)題意得，拋物線的對(duì)稱軸是直線，又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，越靠近對(duì)稱軸函數(shù)值越小，再結(jié)合，可得，進(jìn)而根據(jù)①；②；③分類討論計(jì)算可以得解．【詳解】解：由題意得，拋物線的對(duì)稱軸是直線．又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，越靠近對(duì)稱軸函數(shù)值越小．又，．．①當(dāng)時(shí)，，．；②當(dāng)時(shí)，，．；③當(dāng)時(shí)，，．綜上，或．三、解答題（本大題共10小題，第19、20、21、22題每題9分，第23、24、25、26、27、28題每題10分，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）（2）【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪，二次根式，特殊角三角函數(shù)，然后進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；（2）先利用平方差公式和完全平方差公式的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則、二次根式的化簡(jiǎn)，平方差與完全平方公式的運(yùn)用及合并同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．20．（1）解方程：；（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【分析】本題主要考查了解一元二次方程以及解一元一次不等式組．（1）先配方，再直接用開(kāi)平方法解一元二次方程即可．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）即，（2）由第①式解得：；由第②式解得：，∴不等式組的解集組為：．21．如圖，點(diǎn)C在線段上，，，，．

(1)求證：；(2)若，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)詳解(2)【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；（1）由即可得證；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，即可求解；掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，（）；（2）解：，，，．22．年月日無(wú)錫市迎來(lái)一場(chǎng)激動(dòng)人心的體育盛會(huì)無(wú)錫馬拉松．當(dāng)日，來(lái)自全國(guó)各地的參賽選手齊聚無(wú)錫太湖湖畔，通過(guò)參加比賽感受秀美無(wú)錫的自然風(fēng)光、人文風(fēng)情和城市魅力，彰顯挑戰(zhàn)自我、超越極限、永不放棄的體育精神比賽設(shè)置“全程馬拉松”、“半程馬拉松”以及“歡樂(lè)跑”三種不同項(xiàng)目．甲、乙兩人分別各參加了其中一個(gè)項(xiàng)目．(1)甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是___________；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求解“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得，甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是．故答案為：．（2）將“全程馬拉松”“半程馬拉松”“歡樂(lè)跑”三種項(xiàng)目分別記為，，，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的結(jié)果有：，，，，，，共6種，“甲、乙兩人分別參加兩種不同項(xiàng)目”的概率為．23．寒假第一課《少年急救官生命教育安全課》于月日以視頻課的形式開(kāi)播．某校為了解學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為，，，，五個(gè)組別，其中組的數(shù)據(jù)分別為：，，，，，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．各組觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布表組別時(shí)間頻數(shù)各組觀看視頻課的時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是；(2)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在扇形的圓心角的度數(shù)是；(3)若該校有名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)的人數(shù)．【答案】(1)；(2)，；(3)估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)的人數(shù)為人．【分析】（）利用樣本估計(jì)總體計(jì)算即可；（）利用眾數(shù)的定義計(jì)算，利用扇形的知識(shí)計(jì)算求解可得到結(jié)論；（）利用項(xiàng)目的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到結(jié)論，此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，看懂分布表，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵組占，頻數(shù)為，∴本次調(diào)查的樣本容量是，故答案為：；（2）∵組的數(shù)據(jù)分別為：，，，，，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為，組的數(shù)據(jù)有（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中組所在扇形的圓心角的度數(shù)是，故答案為：，；（3）（人），答：估計(jì)該校學(xué)生觀看視頻課時(shí)長(zhǎng)超過(guò)的人數(shù)為人．24．如圖，在中，．(1)請(qǐng)?jiān)趫D（1）中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的角平分線交于點(diǎn)，在上求作點(diǎn)，使；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若，則（如需畫(huà)草圖，請(qǐng)使用圖2）【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線和作一個(gè)角等于已知角的方法畫(huà)圖即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作于G，過(guò)點(diǎn)E作于F，分別證明和得到，再分別證明和得到，然后利用正切定義求解即可．【詳解】（1）解：如圖，射線、點(diǎn)E即為所求；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于G，過(guò)點(diǎn)E作于F，則，∵平分，，，∴，又，∴，∴，∵，，∴，則，∴，∴，又，，∴，∴，∵，，∴，又，∴，即，∵，，∴，∴，即，∴（負(fù)值舍去），∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、作一個(gè)角等于已知角，角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，正確添加輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵．25．如圖，中，，點(diǎn)在上，以為半徑的經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)若，求證：是的切線；(2)在上取一點(diǎn)，連接，已知，，，求.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)．【分析】（）連接，由，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由求得的度數(shù)，進(jìn)而求得即可；（）過(guò)作于，根據(jù)垂徑定理得到，求得，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：作，∵，，∴，∴，∴，在中，，∴在中，．26．榴蓮上市的時(shí)候，某水果行以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了100箱榴蓮．已知“線上”銷售的每箱利潤(rùn)為100元，“線下”銷售的每箱利潤(rùn)y（元）與銷售量x（箱）（20≤x≤60）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段AB．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)“線下”的銷售利潤(rùn)為4350元時(shí)，求x的值；(3)實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用a元（a＞0），若“線上”與“線下”售完這100箱榴蓮所獲得的總利潤(rùn)為w元，當(dāng)20≤x≤45時(shí)，w隨x增大而增大，求a的取值范圍．【答案】(1)y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）(2)x的值為30(3)a的取值范圍為0＜a＜15.5【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到x（﹣0.5x+160）＝4350，然后求解即可；（3）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得a的取值范圍．【詳解】（1）解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，∵點(diǎn)（20，150），（60，130）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）；（2）由題意可得，xy＝4350，又∵y＝﹣0.5x+160，∴x（﹣0.5x+160）＝4350，解得x1＝30，x2＝290（舍去），即x的值30；（3）設(shè)“線下”銷售榴蓮x箱，則“線上”銷售榴蓮（100﹣x）箱，總利潤(rùn)為w元，由題意可得，w＝x（﹣0.5x+160﹣a）+100（100﹣x）＝﹣x2+（60﹣a）x+10000，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝60﹣a，∵當(dāng)20≤x≤45時(shí)，w隨x增大而增大，∴60﹣a＞44.5，解得a＜15.5，∴0＜a＜15.5．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．27．如圖，矩形中，，．為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，沿翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．(1)如圖1，若，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，交于點(diǎn)．①求的長(zhǎng)；②若點(diǎn)在射線上，且，求的值．(2)連接，在邊上存在兩個(gè)不同位置的點(diǎn)，使得，則的取值范圍是____．【答案】(1)①；②；(2)．【分析】（1）①根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證明，得到，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理即可求解；②連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證明，得到，求出、，進(jìn)而求出，證明，得到，推出，結(jié)合，求出，最后根據(jù)，即可求解；（2）當(dāng)落在直線上面時(shí)，過(guò)作于，根據(jù)題意得到，推出，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得，在中，，可求出的一個(gè)范圍；當(dāng)落在直線下面時(shí)，過(guò)作于，同理推出，進(jìn)而得到，在中，，即可求解．【詳解】（1）①四邊形是矩形，，，由折疊知，，，，，在和中，，，，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，則；②如圖，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，（對(duì)頂角），，，，，則，，（對(duì)頂角），，，，，，，，；（2）當(dāng)落在直線上面時(shí)，如圖，過(guò)作于，，，，，又，，由翻折可知，在中，，，又，在中，，此時(shí)只要，點(diǎn)在邊上，；當(dāng)落在直線下面時(shí)，如圖，過(guò)作于，同理可得，，在中，，，，，，，在中，，此時(shí)要在邊上，則即可，即，綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)，