2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷01（重慶卷）（全解全析）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題

2024年中考數(shù)學(xué)臨考押題卷（重慶卷）01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。A卷（共100分）第Ⅰ卷（共32分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.1．在實數(shù)?π2，?3，1，2中，最小的數(shù)是（A．?3 B．?π2 C．1 【答案】A【分析】按照實數(shù)的大小比較法則進行比較即可找到最小的數(shù)．【詳解】∵?3<?π∴?3最小，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，掌握這些法則是關(guān)鍵．2．如圖是某個裝飾品的示意圖，則它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了三視圖；找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示．【詳解】俯視圖即從上面往下看得到的圖形．該裝飾品從上面看，可得選項D的圖形．故選：D3．若點P(1,a)在反比例函數(shù)y=?3xx≠0的圖象上，則aA．?1 B．1 C．?3 D．3【答案】C【分析】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，把點P1,a代入反比例函數(shù)y=【詳解】解：∵點P1,a在反比例函數(shù)y=∴a=?3∴a=?3，故選：C．4．若兩個相似三邊形的周長之比為1:2，則它們的面積之比為（

）A．1:4 B．1:2 C．2:1 D．4:1【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比，即可求得其相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得到答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的周長之比是：1∶2，∴兩個相似三角形的相似比是：1∶2，∴它們的面積比為：1∶4．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長比等于相似比．5．如圖，AB∥CD，若∠D=55°，則

A．125° B．135° C．145° D．155°【答案】A【分析】先根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補求得∠2的度數(shù)，然后再根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠2=180°?∠D=125°，∴∠1=∠2=125°．故選：A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識點，運用平行線的性質(zhì)求得∠2是解答本題的關(guān)鍵．6．估計22A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則，計算出22【詳解】解：2=2=2+3∵1<3<4，∴1∴1<3∴3<3+3∴22故選：A．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、估算無理數(shù)的大小，熟練掌握二次根式的混合運算法則、算術(shù)平方根的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7．用同樣大小的圓形棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：第一個圖中有2個棋子，第二個圖中有5個棋子，第三個圖中有9個棋子，第四個圖中有14個棋子，…，則第七個圖中棋子的個數(shù)是（

）A．31 B．33 C．35 D．37【答案】C【分析】根據(jù)題意得出各個圖形中棋子數(shù)的規(guī)律,據(jù)此可得．【詳解】解：∵第一個圖中有2個棋子，即2=2×1，第二個圖中有5個棋子，即5=2×2+1，第三個圖中有9個棋子，即9=2×3+1+2，第四個圖中有14個棋子，即14=2×4+1+2+3，…，∴第七個圖中棋子的個數(shù)是2×7+1+2+3+4+5+6=35（個），故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．8．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，OB交⊙O于點C，若⊙O的半徑長為1，AB=3，則線段BC的長是（

A．1 B．2 C．2 D．3【答案】A【分析】如圖所示，連接OA，利用切線的性質(zhì)得到∠OAB=90°，然后利用勾股定理求出OB的長即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接OA，∵AB是圓O的切線，∴∠OAB=90°，∴OB=O∴BC=OB-OC=1，故選A．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和勾股定理，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．在正方形ABCD中，連接BD，E為BC中點，F(xiàn)為BD上一點，連接EF，AF，滿足AF=EF，延長AF交CD于點N，連接EN，若∠DAF=α，則∠ENC用含α的式子表示為（

）A．45°?α2 B．45°?α C．2α 【答案】C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理等知識，連接CF，先證明△ABF≌△CBF，得到∠FEC=90°?α，∠BFE=45°?α，∠AFB=45°+α，進而得到∠EFN+∠BCD=180°，證明N、F、E、C中點共圓，即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接CF，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABD=∠CBD=∠ADB=45°，∠BAD=∠BCD=90°，∵∠DAF=α，∴∠BAF=90°?α，∠AFB=∠ADB+∠DAF=45°+α，在△ABF和△CBF中，AB=BC∠ABD=∠CBD∴△ABF≌△CBF，∴AF=CF，∠BCF=∠BAF=90°?α，∵AF=EF，∴CF=EF，∴∠FEC=∠BCF=90°?α，∴∠BFE=∠FEC?∠CDB=90°?α?45°=45°?α，∵∠AFB=45°+α，∴∠AFE=∠AFB+∠BFE=45°+α+45°?α=90°，∴∠EFN=180°?∠AFE=90°，又∵∠BCD=90°，∴∠EFN+∠BCD=180°，∴N、F、E、C中點共圓，∴∠ENC=∠EFC，∵∠FEC=∠BCF=90°?α，∴在△EFC中，∠EFC=180°?∠FEC?∠BCF=2α，∴∠ENC=∠EFC=2α，故選：C．10．對于整式：x?3、2x?1、4x+1、5x+3、6x+5，在每個式子前添加“+”或“?”號，先求和再求和的絕對值，稱這種操作為“全絕對”操作，并將絕對值化簡的結(jié)果記為M．例如：|x?3+(2x?1)?(4x+1)?(5x+3)?(6x+5)|=|?12x?12|，當x≤?1時，M=?12x?12；當x≥?1時，M=12x+12，所以M=?12x?12或12x+12．下列相關(guān)說法①至少存在一種“全絕對”操作使得操作后化簡的結(jié)果為常數(shù)；②若一種“全絕對”操作的化簡結(jié)果為M=?2x+k（k為常數(shù)），則x≤32；③所有可能的“全絕對”操作后的式子化簡后有32種不同的結(jié)果．正確的個數(shù)是（A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了整式的加減、絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義、整式的加減運算法則逐項判斷即可得出答案，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x?3+∴①正確，符合題意；∵M=?2x+k，x?3?2x?1∴2x?3≤0，解得：x≤3∴②正確，符合題意；由題意得：x?3、2x?1、4x+1、5x+3、6x+5的絕對值各有2種，∴“全絕對”操作后的式子化簡后有2×2×2×2=16種不同的結(jié)果，∴③錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的有①②，共2個，故選：C．填空題（本大題共8個小題，每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）11．計算：π?10+【答案】3【分析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪以及負整數(shù)次冪計算即可．【詳解】解：π?10故答案為：3．【點睛】本題主要考查非零數(shù)的零次冪和負整數(shù)次冪的計算，熟練掌握非零數(shù)的零次冪及負整數(shù)次冪是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，已知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=280°，那么∠6=°．【答案】80【分析】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握基本知識是解決本題的關(guān)鍵．由多邊形的外角和等于360°得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，代入即可求解∠6度數(shù)．【詳解】解：由多邊形的外角和等于360°得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，而∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=280°，∴∠6=360°?280°=80°，故答案為：80．13．一個不透明的口袋中有2個紅球和1個白球，它們除了顏色其他完全相同．從中隨機取出一個小球，記下顏色后放回，搖勻后再從中隨機取出一個小球，記下顏色，則兩次取出的小球顏色相同的概率為．【答案】5【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結(jié)果和兩次取出的小球顏色相同的結(jié)果，利用概率公式求得即可．【詳解】畫出樹狀圖：

由圖可得，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的小球顏色相同的結(jié)果有5種，∴兩次取出的小球顏色相同的概率為59故答案為：59【點睛】本題考查用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是注意此題是放回實驗還是不放回實驗．14．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費者喜愛．2020年某款新能源汽車銷售量為15萬輛，銷售量逐年增加，2022年預(yù)估當年銷售量為21.6萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率是多少？可設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程．【答案】15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.6【分析】利用2022年某款新能源汽車的銷售量＝2020年某款新能源汽車的銷售量×（1＋年平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：由題意得：15（1+x）2=21.6．故答案為：15（1+x）2=21.6．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于點E，AD、BE相交于點F，如果BF=AC，BC=8，CD=2，那么AF=．【答案】4【分析】根據(jù)AAS證明△BDF≌△ADC，再利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，在△BDF和△ADC中，∠BDF=∠ADC∠FBD=∠CAD∴△BDF≌△ADC（AAS），∴AD=BD，CD=DF，∵BC=8，CD=2，∴AD=BD=BC-CD=8-2=6，CD=DF=2，∴AF=AD-DF=6-2=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠ACB=30°，以A為圓心，AB為半徑畫弧，與對角線AC交于點E，與AD交于點F，過點E作EH⊥BC，交BC于點H，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．【答案】3【分析】利用陰影部分的面積等于△ABC的面積減去△EHC的面積再減去扇形ABE的面積，進行求解即可．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，∠ACB=30°，∴∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴AC=2AB=4,BC=A∵以A為圓心，AB為半徑畫弧，與對角線AC交于點E，∴AE=AB=2，∴CE=AC?AE=2，∴EH=12CE=1∴陰影部分的面積====3故答案為：33【點睛】本題考查求陰影部分的面積．熟練掌握矩形的性質(zhì)，30°所對的直角邊是斜邊的一半，以及扇形的面積公式，是解題的關(guān)鍵．17．若關(guān)于x的不等式組x?a2>0x?43+4<x的解集為x>4，且關(guān)于x的分式方程1?ax【答案】4【分析】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程．根據(jù)題意先將一元一次不等式組解開，利用x>4求出a≤4，在解分式方程得出x≠2，x=4【詳解】解：∵x?a2>0x?4∵x的不等式組x?a2>0x?4∴a≤4，∵1?ax2?x等式兩邊同時乘以(2?x)得：1?ax?3=2?x，整理得：x=4∵關(guān)于x的分式方程1?ax2?x∴2?x≠0，即x≠2，又∵a≤4，∴當a=3時，x=4當a=2時，x=4當a=0時，x=4當a=?1時，x=4當a=?3時，x=4∴符合條件的所有整數(shù)a有：?3,0,2,3，故答案為：4．18．如果一個三位自然數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且百位數(shù)字等于十位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“百合數(shù)”．如：853，∵8=5+3，∴853是“百合數(shù)”．又如：432，∵4≠3+2，∴432不是“百合數(shù)”．已知M是一個“百合數(shù)”，在M的末位數(shù)字后添加數(shù)字1得到一個四位數(shù)A，在M的首位數(shù)字前添加M的十位數(shù)字得到一個四位數(shù)B，且A?B能被11整除．則“百合數(shù)”M的最小值是；“百合數(shù)”M所有的值的和為．【答案】4312963【分析】本題考查數(shù)的整除和分類討論的思想，關(guān)鍵是理解題意，讀懂題意．設(shè)百合數(shù)M為a+bab，A=a+bab1，B=aa+bab，A?B=82×11b+7b+a?11a+1,解得a=3,b=1，【詳解】解：設(shè)百合數(shù)M為a+bab，A=a+bab1A?B=1000a+1000b+100a+10b+1?1000a?100a?100b?10a?b=909b?10a+1=82×11b+7b+a?11a+1，∵A?B能被11整除，∴7b+a+1能被11整除，解得a=3,b=1，M=431；a=7,b=2，M=972；故“百合數(shù)”M的最小值是431；“百合數(shù)”M所有的值的和為=431+972+844+716=2963．故答案為：431，2963．第Ⅱ卷（共78分）解答題（本大題共8小題，共78分.其中：19題8分，20-26題每題10分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：(1)4xx?y(2)2aa?2【答案】(1)?8xy?(2)a【分析】本題考查的是分式的混合運算，整式的混合運算，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)單項式乘多項式的法則、完全平方公式分別計算出各式，再合并同類項即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．【詳解】（1）解：原式=4=4=?8xy?y（2）解：原式===a20．如圖，已知△ABC，BD平分∠ABC．(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：作BD的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，交BD于點G，連接DE，DF．（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）(2)求證：四邊形BFDE是菱形證明：∵BD平分∠ABC∴①∵EF垂直平分BD∴BE=DE，GB=GD∴∠1=∠EDB∴∠2=∠EDB∴②在△BGF和△DGE中∠2=∠EDB∴△BGF∴③∵BF∴四邊形BFDE是平行四邊形∵④∴平行四邊形BFDE是菱形（⑤）【答案】(1)見解析；(2)∠1=∠2，BF∥ED，BF=DE，【分析】題考查作圖?基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【詳解】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，GB=GD，∴∠1=∠EDB，∴∠2=∠EDB，∴BF∥在△BGF和△DGE中，∠2=∠EDB∴△BGF∴BF=DE，∵BF∥∴四邊形BFDE是平行四邊形∵EB=ED，∴平行四邊形BFDE是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故答案為：∠1=∠2，BF∥ED，BF=DE，21．2023年8月24日中午12點，日本福島第一核電站啟動核污染水排海，預(yù)估排放時間將長達30年．某學(xué)校為了解該校學(xué)生對此事件的關(guān)注與了解程度，對全校學(xué)生進行問卷測試，得分采用百分制，得分越高，則對事件的關(guān)注與了解程度就越高．現(xiàn)從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的測試得分進行整理和分析（得分用x表示，單位：分，且得分為整數(shù)，共分為5組，A組：0≤x<60，B組：60≤x<70，C組：70≤x<80，D組：80≤x<90，E組：90≤x≤100），下面給出了部分信息：七年級被抽取的學(xué)生測試得分的所有數(shù)據(jù)為：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82；八年級被抽取的學(xué)生測試得分中，C組包含的所有數(shù)據(jù)為：72，77，78，79，75．七、八年級被抽取的學(xué)生測試得分統(tǒng)計表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級77a80.5八年級778977.5

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中：a=______，b=______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級學(xué)生在關(guān)注與了解日本核污染水排海事件上，哪個年級的學(xué)生對事件的關(guān)注與了解程度更高？請說明理由（一條理由即可）；(3)若該校七年級有學(xué)生900人，八年級有學(xué)生800人，估計該校這兩個年級的學(xué)生測試得分在C組的人數(shù)一共有多少人？【答案】(1)88；25(2)七年級更高（答案不唯一）(3)估計該校這兩個年級的學(xué)生測試得分在C組的人數(shù)一共有380人．【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，掌握題意讀懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．（1）根眾數(shù)的定義及根據(jù)C等級包含的數(shù)據(jù)有5個，且共20個數(shù)據(jù)，計算即可；（2）可從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等角度分析求解；（3）用樣本估計總體解答即可．【詳解】（1）解：由題意得，七年級被抽取的學(xué)生測試得分中88分，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴七年級的眾數(shù)a=88；∵八年級被抽取的學(xué)生測試得分中C等級包含的數(shù)據(jù)有5個，∴八年級被抽取的學(xué)生測試得分中C等級的百分比為：520∴b=25，故答案為：88，25；（2）解：七年級學(xué)生對事件關(guān)注與了解程度更高．理由如下：七年級測試得分的中位數(shù)80.5分大于八年級測試得分的中位數(shù)77.5分；（3）解：900×4答：兩個年級測試得分在C組的人數(shù)一共有380人．22．重慶江灘公園夜景引來眾多游客觀賞，拍照留念．小渝計劃網(wǎng)購A、B兩種類型的拍立得相紙前往公園擺攤拍照，已知購進1盒A型號和2盒B型號相紙共需161元，購進2盒A型號和3盒B型號相紙共需264元．(1)求購進A型號相紙和B型號相紙每盒的單價分別是多少元？(2)若小渝計劃購進A，B兩種型號的相紙共50盒，每盒均包含10張相紙．并將A，B兩種型號的相紙分別以8元/張，10元/張拍照售出，為了保證全部售完后的總利潤不低于1890元，最多購進A型號的相紙多少盒？【答案】(1)購進A型號相紙每盒的單價是45元，購進B型號相紙每盒的單價是58元(2)最多購進A型號的相紙30盒【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購進A型號相紙每盒的單價是x元，購進B型號相紙每盒的單價是y元，根據(jù)“購進1盒A型號和2盒B型號相紙共需161元，購進2盒A型號和3盒B型號相紙共需264元”建立二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購進A型號的相紙m盒，則購進B型號相紙(50?m)盒，根據(jù)“總利潤不低于1890元”建立不等式，求解即可．【詳解】（1）設(shè)購進A型號相紙每盒的單價是x元，購進B型號相紙每盒的單價是y元，根據(jù)題意，得x+2y=161解得：x=45答：購進A型號相紙每盒的單價是45元，購進B型號相紙每盒的單價是58元．（2）設(shè)購進A型號的相紙m盒，則購進B型號相紙(50?m)盒，根據(jù)題意，得(10×8?45)m+(10×10?58)(50?m)≥1890解得：m≤30答：最多購進A型號的相紙30盒．23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，CD=3．若動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿著C→B→A勻速運動到點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間為x秒，△CDP的面積為y

(1)直接寫出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x(2)若函數(shù)y2=2x(x>0)，請在給定的平面直角坐標系中畫出y(3)結(jié)合函數(shù)圖象，請直接估計y1>y【答案】(1)y(2)圖見解析，當0≤x≤2時，y1隨著x的增大而增大，當2<x≤6時，y1隨著(3)0.8<x<5.8【分析】本題考查了含30°直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、畫函數(shù)圖象、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．（1）由直角三角形的性質(zhì)得出AB=2BC=8，分兩種情況：當點P在BC上，即0≤x≤2時，CP=2x；當點P在AB上運動時，即2<x≤6，作PE⊥AC于E；分別根據(jù)三角形面積公式計算即可得出答案；（2）根據(jù)解析式畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出性質(zhì)即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4∴AB=2BC=8，∵動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿著C→B→A勻速運動到點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間為x秒，∴當點P在BC上，即0≤x≤2時，CP=2x，∴△CDP的面積為y1當點P在AB上運動時，即2<x≤6，作PE⊥AC于E，此時BC+PB=2x，∴PB=2x?4，∴AP=AB?PB=8?2x?4∵PE⊥AC，∠A=30°，∴PE=1∴△CDP的面積為y1綜上所述，y1（2）解：畫出y1和y由圖可得：當0≤x≤2時，y1隨著x的增大而增大，當2<x≤6時，y1隨著（3）解：由圖象可得，y1>y2時，24．如圖，東西走向海岸線上有一個碼頭（圖中線段AB），已知AB的長為132米，小明在點A處測得海上一艘貨船所在處點M在點A的東北方向，小明沿海岸線向東走60米后到達點C，在點C測得點M在點C的北偏東15°方向（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73，(1)求AM的長（結(jié)果保留根號）；(2)如圖，該貨船從M出發(fā)，沿著南偏東30°方向行駛，請計算說明該貨船是否能行駛到碼頭所在的線段AB上？（結(jié)果精確到1米）【答案】(1)AM=302(2)該貨船能行駛到碼頭所在的線段AB上．【分析】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定．（1）如圖所示，過點C作CD⊥AM于D，先求出∠ACD=45°=∠CAD，∠AMC=30°，然后解直角三角形分別求出AD，（2）如圖所示，過點M作MF交AB于F，設(shè)貨船從M出發(fā)，沿著南偏東30°方向行駛，最后行駛到直線AB上的點G，分別解直角三角形求出AF，F(xiàn)G，從而求出【詳解】（1）解：如圖所示，過點C作CD⊥AM于D，由題意得∠CAD=45°，∠ACE=90°，∴∠ACM=105°，∠ACD=45°=∠CAD，∴∠AMC=30°，∴AD=AC?sin∠ACD=∴DM=CD∴AM=AD+DM=302（2）解：該貨船能行駛到碼頭所在的線段AB上，理由如下：如圖所示，過點M作MF交AB于F，設(shè)貨船從M出發(fā)，沿著南偏東30°方向行駛，最后行駛到直線AB上的點G，由題意得∠FMG=30°，在Rt△AFM中，MF=AM?sin∠MAF=在Rt△MFG中，F(xiàn)G=MF?∴AG=AF+FG=403∵129.2<132，∴AG<AB，∴該貨船能行駛到碼頭所在的線段AB上．25．已知如圖1，拋物線：y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，其中A(?2，0),B(4，0)(1)求拋物線的解析式；(2)點P為位于BC下方拋物線上一點，過P作y軸平行線交BC于點E，再過點E作直線AD的垂線交其于點F，求PE+EF的最大值，并求此時點P的坐標；(3)將拋物線沿射線CB方向平移25個單位長度后得到新拋物線y'，點M為新拋物線y'上一點，當∠CBM=∠ADC+∠ACD時，寫出所有符合條件的點M的橫坐標，并寫出求解點M【答案】(1)y=(2)1255(3)1+13或【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求直線BC解析式，設(shè)Pt,t2?2t?8，E(t,2t?8)，進而求PE的最大值和點P的坐標，作EL∥AB交直線AD于點L，證明（3）先求出平移后拋物線的解析式，再分兩種情況畫出圖形，利用平行線和等量三角形的判定求出BM的解析式，聯(lián)立求解即可．【詳解】（1）把A?2,0，B4,0分別代入4?2b+c=016+4b+c=0，解得：b=?2∴y=x（2）令x=0，則y=?8，∴C0,?8設(shè)直線BC解析式為：y=kx+n，把B4,0，C4k+n=0n=?8，解得：k=2∴直線BC解析式為：y=2x?8，設(shè)Pt,t2PE=2t?8?(t∵?1<0，∴當t=2時，PE的最大值=4，此時，點P的坐標為(2,?8)，作EL∥AB交直線AD于點L∵OAOB=OD∴△AOD∽△BOC，∴∠OAD=∠OBC。∴AD∥又∵EL∥AB，∴四邊形ABEL是平行四邊形，∴EL=AB=6，∵EL∥AB，∴∠OAD=∠ELF，又∵∠AOD=∠EFL∴△AOD∽△LFE，∴EF∵AD=∴EF4∴EF=12∴PE+EF的最大值為12（3）∵OC=2OB，∴設(shè)拋物線沿射線CB方向平移25個單位長度相當于向右平移n個單位長度，再向上平移2n則n2解得：n=2（負根舍去），∴拋物線沿射線CB方向平移25個單位長度相當于向右平移2個單位長度，再向上平移4∵原拋物線：y=x∴平移后的拋物線：y由(2)知：AD∥∴∠ADC=∠DCB，∴∠CBM=∠ADC+∠ACD=∠DCB+∠ACD=∠ACB，分兩種情況：當射線BM在BC的下方時，如圖所示：∵∠CBM=∠ACB，∴AC∥BM，設(shè)AC的解析式為y=kx?8，則0=?2k?8，解得：k=?4，∴AC的解析式為y=?4x?8，∴設(shè)BM的解析式為y=?4x+b，則0=?4×4+b，解得：b=16，∴BM的解析式為y=?4x+16，聯(lián)立，得y=?4x+16y=解得：x1=1+13當射線BM在BC的上方時，BM交AC于點N，如圖所示：∵∠CBM=∠ACB，∴CN=BN，設(shè)N(t,?4t?8)，則t2解得：t=?∴N(?10設(shè)BM的解析式為y=kx+b，則0=4k+b解得：k=∴BM的解析式為y=8聯(lián)立，得y=8解得：x1=61?綜上可得，符合條件的點M的橫坐標為：1+13或【點睛】本題屬二次函數(shù)綜合題，主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象平移，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)與圖形面積解法是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在直角△ABC中，∠B