湖北省武漢青山區(qū)2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

湖北省武漢青山區(qū)2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知方程X2-5X+2=0的兩個解分別為W、4，則%+%2-西馬的值為（）

A.-7B.-3C.7D.3

2.下列二次根式，最簡二次根式是（)

A，瓜B.￡C.713D.Vol

3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

A[JB.*C.曦"D.繇

4.下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

6.如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標(biāo)的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中x的值是（).

A.—3B.3C.2D.8

7.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D

8.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”.如圖，一位母親在

從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

9.若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150。，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）

A.12B.11C.10D.9

10.如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE,點D恰好落在AC的中點F處，若CD=由,

A.1B.73C.2D.273

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

3

11.如圖△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cos/BDC=g,則BC的

12.三角形的每條邊的長都是方程式—6》+8=0的根，則三角形的周長是.

k

13.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD,點A（0,1）,點C、D在反比例函數(shù)y=—（k>0）的圖象上，AB與x軸的正半軸

x

相交于點E,若E為AB的中點，則k的值為.

AZ）2

14.如圖，已知O為△ABC內(nèi)一點，點D、E分別在邊AB和AC上，且一=一,DE〃BC,設(shè)OB=b、OC=C>

AB5

那么。E（用Z?、c表示）.

B

15.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之

間賽一場）.現(xiàn)計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為.

16.已知。。的半徑為5,由直徑AB的端點B作。O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM,M為垂足，連

接PA,設(shè)PA=x,則AP+2PM的函數(shù)表達(dá)式為,此函數(shù)的最大值是一,最小值是.

三、解答題（共8題，共72分）

l1r-

17.（8分）⑴計算：|,一1|+（2017—兀）°一（z）-i—3tan30°+我；

⑵化簡：（。并在2,,4,5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

"—33

18.（8分）如圖（1）,已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE±BC,垂足為點E,GF±CD,垂足為點F.

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：一上的值為：

BE

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)a角（0°<a<45°）,如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由：

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B,E,F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H.若AG=6,

GH=20,貝!|BC=.

圖⑴圖⑵圖⑶

19.（8分）甲、乙、丙3名學(xué)生各自隨機(jī)選擇到A、82個書店購書.

（1）求甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書的概率；

（2）求甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書的概率.

20.（8分）有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙合

作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y

乙（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象.

（1）求甲5時完成的工作量；

（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；

（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等？

21.（8分）如圖，AC是O的直徑，點B是O內(nèi)一點，且BA=BC,連結(jié)BO并延長線交。于點D,過點C

作30的切線CE,且BC平分NDBE.

（1）求證：BE=CE；

（2）若。的直徑長8,sin/BCE=1，求BE的長.

22.（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A作BC的平行線交CE的延長線與F,

且AF=BD,連接BF。求證：D是BC的中點；如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。

BI）

23.（12分）（1）解方程：x2-5x-6=0；

x+4<3（%+2）

(2)解不等式組：《x-1x

-----<—

I23

24.如圖，△ABC內(nèi)接與。O,AB是直徑，。。的切線PC交BA的延長線于點P,OF〃BC交AC于AC點E,交

PC于點F,連接AF.

判斷AF與。O的位置關(guān)系并說明理由；若。。的半徑為4,AF=3,求AC

的長.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出Xl+X2=5,X1?X2=2,將其代入X|+X2-X1?X2中即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?方程x2-5x+2=0的兩個解分別為Xi,X2,

；.X1+X2=5,X1?X2=2,

故選D.

【點睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出Xi+X2=5,XI?X2=2.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不

大，解決該題型題目時，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.

2、C

【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可.

【詳解】

A.&=2后，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B.F=也,不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

V22

c.Ji與是最簡二次根式，故本選項符合題意；

D.瘋1=巫，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意.

10

故選C.

【點睛】

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

點睛：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

5、C

【解析】

化簡二次根式，并進(jìn)行二次根式的乘法運算，最后合并同類二次根式即可.

【詳解】

原式=36一2短；6-手=手.

故選C.

【點睛】

本題主要考查二次根式的化簡以及二次根式的混合運算.

6、D

【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.

【詳解】

解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對,故x=8,故選D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對面上的文字，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.

7、D

【解析】

試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進(jìn)行判斷即可.

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故本選項正確；

故選D.

考點：中心對稱圖形.

8、C

【解析】

由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為：1x73+3x72+2x7+6=510,

故選：C.

點睛：本題考查記數(shù)的方法，注意運用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、A

【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補，得到這個正多邊形的每個外角=180。-150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360

度即可求出邊數(shù).

【詳解】

?.?一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,

,這個正多邊形的每個外角=180。-150°=30°,

,這個正多邊形的邊數(shù)=嗎=1.

30

故選：A.

【點睛】

本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補的性質(zhì)；也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).

10、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得C0=CF=G，DE=EF,AC=2也，由三角形面積公式可求EF的長，即可求AACE的面積.

【詳解】

解：???點尸是AC的中點，

1

：.AF=CF=-AC,

2

,將ACDE沿CE折疊到△CFE,

；.CD=CF=6,DE=EF,

：.AC=2^3,

在RfAACZ）中，AD=^AC2-CD2=1.

,**SAADC=SAAEC+SACDE9

111

:.一xADxCD=-XACXEF+-xCDxDE

222

??.1x73=273EF+&DE,

：.DE=EF=1,

：.SAAEC=；x2百xl=73.

故選5.

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運用三角形面積公式求得OE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、4

【解析】

3

試題解析：VcosZBDC=-,可

，設(shè)。C=3x,BD=5x,

又VMN是線段AB的垂直平分線，

*.AD=DB=5x,

XVAC=8cm,

/.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CD=3cm,Z）B=5cm,

BC=SIDB2-CD2=A/52-32=4.

故答案為：4cm.

12、6或2或12

【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程V—6%+8=0的根，進(jìn)行分情況計算.

【詳解】

由方程V—6%+8=0,得工=2或L

當(dāng)三角形的三邊是2,2,2時，則周長是6；

當(dāng)三角形的三邊是1,1,1時，則周長是12；

當(dāng)三角形的三邊長是2,2,1時，2+2=1,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

當(dāng)三角形的三邊是1,1,2時，則三角形的周長是1+1+2=2.

綜上所述此三角形的周長是6或12或2.

1Q3+v5

j.J、------

2

【解析】

解：如圖，作。尸，y軸于尸，過3點作x軸的平行線與過C點垂直與x軸的直線交于G,CG交x軸于K,作

軸于77,I?四邊形ABCD是矩形，：.ZBAD^90°,：.ZDAF+ZOAE=90°,,：ZAEO+ZOAE^9Q°,：.ZDAF=ZAEO,

,：AB=2AD,E為AB的中點，：.AD=AE,在AAO尸和AEA。中，VZDAF=ZAEO,ZAFD=ZAOE=90°,AD=AE,

/.△ADF^A￡AO(AAS),：.DF=OA=1,AF=OE,.*.￡)(1,k\：.AF^k-1,同理；AAOE^/XBHE,4ADF咨dCBG,

：.BH=BG=DF=OA=1,EH=CG=OE=AF=k-1,Z.0K=2(A:-1)+l=2k-1,CK=k-2,：.C{2k-1,k-2),：.(2k

-1)(JI-2)=lk,解得后=1±正，的=3-6,'：k-l>Q,故答案為

2222

點睛：本題考查了矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.圖象上的點（x,j）的橫縱坐標(biāo)的積是定值公即

xy-k.

22

14、——b+—c

55

【解析】

An2

根據(jù)丁==,DE〃BC,結(jié)合平行線分線段成比例來求DE.

AB5

【詳解】

2

四55DE〃BC,

2

AB--

AE「5

一

ACDE

-C

AEB

AE

?；OB=b，OC=C

；?BC=OC-OB=C-Z?

：.DE=-CC-b\

5

2

故答案為：DE=-CC-b\

【點睛】

本題考查的知識點是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.

15、-x(x-1)=1

2

【解析】

【分析】賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，X個球隊比賽總場數(shù)為(x-1),即可列方程.

2

【詳解】有X個隊，每個隊都要賽(X-1)場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：

—X(X-1)=1,

2

故答案為Lx(X-1)=1.

2

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

185

16、——x2+x+20(0<x<10)一不存在.

54

【解析】

先連接BP,AB是直徑，BP1BM,所以有，NBMP=NAPB=90。，又NPBM=NBAP,那么有△PMBsapAB,于

PR21Q2_2]02—X21

是PM：PB=PB：AB,可求——=-------,AP+2PM=x+----------=——x2+x+20(0<x<10),

AB1055

再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值.

【詳解】

如圖所示，連接PB,

VZPBM=ZBAP,NBMP=NAPB=90。，

/.△PMB^APAB,

APM：PB=PB：AB,

]()2_2i

AP+2PM=x+---------=——X2+X+20(0<X<10),

55

■:a=—<0,

5

...AP+2PM有最大值，沒有最小值,

.4ac-b~85

??y最大值=---------------=—

4a4

85

(0<x<10)?—，不存在.

4

【點睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，需要熟練掌握.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)-2(2)a+3,7

【解析】

(1)先根據(jù)絕對值、零次方、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把每項化簡，再按照實數(shù)的運算法

則計算即可；

(2)先根據(jù)分式的運算法則把+化簡，再從2,3,4,5中選一個使原分式有意義的值代入計

a"-6a+93—aa2-9

算即可.

【詳解】

a(a-3)2.4—2

(2)原式=[

。一3a2—9

a2a-2

ci-2+-3)

ci—3a—2

=Q+3,

Va^—3,2,3,，a=4或a=5,

取a=4,則原式=7.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、分式的運算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

18、(1)①四邊形CEGF是正方形；②及；(2)線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=J^BE；(3)36

【解析】

(1)①由GELBC、GFLCD結(jié)合/BCD=90可得四邊形CEGF是矩形，再由NECG=45即可得證；

②由正方形性質(zhì)知/CEG=/B=90、NECG=45，據(jù)此可得*=3、GE//AB,利用平行線分線段成比

例定理可得；

(2)連接CG,只需證ACGs^BCE即可得；

(3)證AHGsCHA#—,設(shè)BC=CD=AD=a,知AC=0a，由任=必得AH=2a、

ACAHCHvACAH3

ZT1_710.AGAH一相

DH=—asCH=------a，由——■=-—可得a的值.

33ACCH

【詳解】

(1)①???四邊形ABCD是正方形，

.?.NBCD=90。，ZBCA=45°,

VGE±BC,GF±CD,

.?.ZCEG=ZCFG=ZECF=90。，

，四邊形CEGF是矩形，ZCGE=ZECG=45°,

.?.EG=EC,

???四邊形CEGF是正方形；

②由①知四邊形CEGF是正方形，

.?.ZCEG=ZB=90°,ZECG=45°,

——CG=0,GE〃AB,

CE

?AG-CG-J2

BECE

故答案為0；

(2)連接CG,

AD

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NBCE=NACG=a,

在RtACEG和RtACBA中，

CEV2CBV2

=----、-----,

CG2CA2

CECB

.,.△ACG^ABCE,

BECB

線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系為AG=V2BE；

(3)VZCEF=45°,點B、E、F三點共線,

.?.ZBEC=135°,

VAACG^ABCE,

.?.ZAGC=ZBEC=135°,

.".ZAGH=ZCAH=45°,

VZCHA=ZAHG,

/.△AHG^ACHA,

.AGGHAH

"AC~AH~CH'

設(shè)BC=CD=AD=a,貝!|AC=0a,

則由患黑嗔?xí)?/p>

2

/.AH=—a,

3

1/--------------

貝?。軩H=AD-AH=§a,CH=yJcD2+DH2=

2

右一a

AGAH6=3_

~AC~~CH^42a歷，

-----a

解得：a=36\即BC=3j?,

故答案為3君.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，熟練

掌握正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19、（1）P=-;（2）P=-.

24

【解析】

試題分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事

件的概率.

試題解析：（1）甲、乙兩名學(xué)生到A、B兩個書店購書的所有可能結(jié)果有：

從樹狀圖可以看出，這兩名學(xué)生到不同書店購書的可能結(jié)果有AB、BA共2種，

41

所以甲乙兩名學(xué)生在不同書店購書的概率P（甲、乙2名學(xué)生在不同書店購書）=-=-；

82

（2）甲、乙、丙三名學(xué)生AB兩個書店購書的所有可能結(jié)果有：

從樹狀圖可以看出，這三名學(xué)生到同一書店購書的可能結(jié)果有AAA、BBB共2種，

21

所以甲乙丙到同一書店購書的概率P（甲、乙、丙3名學(xué)生在同一書店購書）.

84

點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

，工

20?0<?<272r…

20、(1)1件；(2)y甲=30t(0<t<5)；丫乙=<'；(3)一小時；

[60?-80(2<?<5)3

【解析】

(1)根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時完成的工作量；(2)

設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx

(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),將點的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式；(3)聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出

答案.

【詳解】

(1)由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，

故甲5時完成的工作量是1.

(2)設(shè)y用的函數(shù)解析式為y=kt把點(5,1)代入可得：k=30

故y甲=30t(0WS5)；

乙改進(jìn)前，甲乙每小時完成50件，所以乙每小時完成20件，

當(dāng)0<t<2時，可得y乙=20t；

f2c+d=40

當(dāng)2〈飪5時，設(shè)y=ct+d,將點(2,40),(5,220)代入可得：仁，

5c+d=220

c=60

解得：

d=-80

故y乙=60t-80(2<t<5).

'20Z(0<Z<2)

綜上可得：y甲=30t(0<t<5)；丫乙=

60/-80(2<?<5)

y=30f

(3)由題意得:

y=60?-80

Q

解得：t=:;,

3

Q2

故改進(jìn)后2-2=一小時后乙與甲完成的工作量相等.

33

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息，另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的

知識.

21、(1)證明見解析；(2)BE=—

6

【解析】

(1)先利用等腰三角形的性質(zhì)得到瓦)，AC,利用切線的性質(zhì)得CELAC,貝！|CE〃BD,然后證明N1=N3得到

BE=CE；

⑵作比F5c于尸，如圖，在RtAOBC中利用正弦定義得到BC=5,所以然后在RtABEF中

通過解直角三角形可求出BE的長.

【詳解】

(1)證明：BA=BC,AO=CO,

.-.BD±AC,

?.?CE>0O的切線，

.-.CE±AC,

.-.CE//BD,

BC平分ZDBE,

:.N2=N3,

:.Z\=Z3,

.-.BE=CE；

（2）解：作EFLBC于F,如圖，

0的直徑長8,

,-.CO=4.

.八./c40c

sin/3=sinx2=—=,

5BC

..BC=5,

BE=CE,

BF=-BC=-,

22

EF4

在Rt二BEF中，sin/3=sin/1==—

BE5

設(shè)EF=4x,則BE=5x,

.-.BF=3x,即3x=。，解得X=3,

26

BE=5x=—.

6

25

故答案為(1)證明見解析；(2)BE=—.

6

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系?簡記作：見切點，連半徑，見垂直?也考查了解直角三角形.

22、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，再根據(jù)全等

三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；

(2)由(1)知AF平行等于BD,易證四邊形AFBD是平行四邊形，而AB=AC,AD是中線，利用等腰三角形三線

合一定理，可證ADJ_BC,即NADB=90。，那么可證四邊形AFBD是矩形.

【詳解】

(1)證明：VAF/7BC,

:.ZAFE=ZDCE,

；點E為AD的中點，

:.AE=DE,

在4AEF^ADEC中，

ZAFE=ZDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

.\AF=CD,

VAF=BD,

/.CD=BD,

.,.D是BC的中點；

(2)若AB=AC,則四邊形AFBD是矩形.理由如下：

VAAEF^ADEC,

.\AF=CD,

VAF=BD,

/.CD=BD；

；AF〃BD,AF=BD,

，四邊形AFBD是平行四邊形，

VAB=AC,BD=CD,

/.ZADB=90°,

平行四邊形AFB