北京市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

北京市第八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖是一個(gè)拱形積木玩具，其主視圖是（）

2.2022年北京打造了一屆綠色環(huán)保的冬奧會(huì).張家口賽區(qū)按照“滲、滯、蓄、凈、用、

排”的原則，在古楊樹(shù)場(chǎng)館群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水,

最大限度減少水資源浪費(fèi).將250000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25x10sB.2.5x10sC.2.5xl04D.25x1(/

3.如圖，ZAOB=160°,/COB=20。.若QD平分//OC,則乙4。。的大小為（

A.20°B.70°C.80°D.140°

4.若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是30。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

5.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中

隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

6.實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

―?-?a?----1—b?—?->

-1012x

A.a<-\B.問(wèn)<同C.a+b<QD.b-a<0

7.北京2022年冬奧會(huì)的開(kāi)幕式上，各個(gè)國(guó)家和地區(qū)代表團(tuán)入場(chǎng)所持的引導(dǎo)牌是中國(guó)結(jié)

和雪花融合的造型，如圖1是中國(guó)體育代表團(tuán)的引導(dǎo)牌，觀察發(fā)現(xiàn)，圖2中的圖案可以

由圖3中的圖案經(jīng)過(guò)對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等變換得到.下列關(guān)于圖2和圖3的說(shuō)法中，不正確的

是（）

圖1圖2圖3

A.圖2中的圖案是軸對(duì)稱圖形

B.圖2中的圖案是中心對(duì)稱圖形

C.圖2中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。，可以與自身重合

D.將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120。，可以設(shè)計(jì)出圖2

中的圖案

8.某校舉辦校慶晚會(huì)，其主舞臺(tái)為一圓形舞臺(tái)，圓心為O,A,由線段N8及優(yōu)弧Q圍

成的區(qū)域是表演區(qū).若在/處安裝一臺(tái)某種型號(hào)的燈光裝置，恰好可以照亮整個(gè)表演區(qū),

如圖2中陰影所示.若將燈光裝置改放在如圖3所示的點(diǎn)N或尸處，能使表演區(qū)完

全照亮的方案可能是（）

①在M處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置；②在N處各放置1臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置；

③在P處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置.

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

二、填空題

10.已知行＜加＜而，且根是整數(shù)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的根的值____.

11.分解因式：3x2-3y2=.

12.如圖，P3是。O的切線,45為切點(diǎn).若AAPB=60°,則AAOP的大小為

13.若關(guān)于x的一元二次方程7-4x+加=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是.

14.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線＞="與雙曲線夕=勺交于點(diǎn)N(-L2)和點(diǎn)8,則點(diǎn)

X

B的坐標(biāo)為.

三、解答題

15.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，A,B,C,D,E是網(wǎng)格線交點(diǎn).請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)△￡(￡￡

使得△DEF與LABC全等.

BC

四、填空題

16.甲、乙在下圖所示的表格中從左至右依次填數(shù).如圖，已知表中第一個(gè)數(shù)字是1,

甲、乙輪流從2,3,4,5,6,7,8,9中選出一個(gè)數(shù)字填入表中(表中已出現(xiàn)的數(shù)字

不再重復(fù)使用).每次填數(shù)時(shí)，甲會(huì)選擇填入后使表中數(shù)據(jù)方差最大的數(shù)字，乙會(huì)選擇

填入后使表中數(shù)據(jù)方差最小的數(shù)字.甲先填，請(qǐng)你在表中空白處填出一種符合要求的填

數(shù)結(jié)果.

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

五、解答題

17.計(jì)算：力tan60。一次+卜逝卜（1一萬(wàn)）°.

4（x-l）＜3x,

18.解不等式組：，5x+3

-----＞尤.

I2

19.已知--2加〃-3=0,求代數(shù)式+-病的值.

20.《元史?天文志》中記載了元朝著名天文學(xué)家郭守敬主持的一次大規(guī)模觀測(cè)，稱為“四

海測(cè)驗(yàn)”.這次觀測(cè)主要使用了“立桿測(cè)影”的方法，在二十七個(gè)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)量出的各地的

“北極出地”與現(xiàn)在人們所說(shuō)的“北緯”完全吻合.利用類似的原理，我們也可以測(cè)量出所

在地的緯度.如圖1所示.

①春分時(shí)，太陽(yáng)光直射赤道.此時(shí)在M地直立一根桿子在太陽(yáng)光照射下，桿子

VN會(huì)在地面上形成影子.通過(guò)測(cè)量桿子與它的影子的長(zhǎng)度，可以計(jì)算出太陽(yáng)光與桿子

所成的夾角

②由于同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線可以近似看成是平行的，所以根據(jù)太陽(yáng)光與桿子所成的

夾角a可以推算得到〃地的緯度，即NMO2的大小.

（1）圖2是①中在M地測(cè)算太陽(yáng)光與桿子所成夾角a的示意圖.過(guò)點(diǎn)M作的垂

線與直線CD交于點(diǎn)。，則線段“?？梢钥闯墒菞U子在地面上形成的影子.使用直

尺和圓規(guī)，在圖2中作出影子MQ（保留作圖痕跡）；

（2）依據(jù)圖1完成如下證明.

證明：AB//CD,

：.ZMOB==a（）（填推理的依據(jù)）

.?.M地的緯度為a.

21.如圖，在“BC中，=是的中點(diǎn)，點(diǎn)￡,尸在射線4D上，且DE=DF.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

(1)求證：四邊形ABC尸是菱形；

(2)若4D=3C=6,AE=BE,求菱形ABC尸的面積.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)了=h+6(左/0)的圖象由函數(shù)y=gx的圖象

平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,0).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)X>加時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=3x-4的值大于一次函數(shù)y=h+b的值，直

接寫出"的取值范圍.

23.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)共同探究體積為330mL圓柱形有蓋容器(如圖所示)的設(shè)計(jì)

方案.，他們想探究容器表面積與底面半徑的關(guān)系.

具體研究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)建立模型：設(shè)該容器的表面積為Sen?,底面半徑為xcm,高為Pem,則

330=?rx2y,①

S=2/x?+2萬(wàn)中,②

由①式得了=3答30，代入②式得

71X

S=2%x?+竺^.(3)

x

可知，S是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x>0.

(2)探究函數(shù)：

根據(jù)函數(shù)解析式③，按照下表中自變量x的值計(jì)算(精確到個(gè)位)，得到了S與x的幾

組對(duì)應(yīng)值：

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

x/cm11.522.533.544.555.56

S/cm2666454355303277266266274289310336

在下面平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)

出該函數(shù)的圖象;

①半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積.（填“大”或

“小”）；

②若容器的表面積為300cm，容器底面半徑約為cm（精確到0.1）.

24.如圖，是“BC的外接圓，48是。。的直徑，點(diǎn)。為公的中點(diǎn)，的切線

OE交。。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：DE//AC；

4

⑵連接AD父/C于點(diǎn)P,若/C=8,cosA=-,求。E和AP的長(zhǎng).

25.為增進(jìn)學(xué)生對(duì)營(yíng)養(yǎng)與健康知識(shí)的了解，某校開(kāi)展了兩次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，從中隨機(jī)抽

取了20名學(xué)生兩次活動(dòng)的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析.下

圖是這20名學(xué)生第一次活動(dòng)和第二次活動(dòng)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖.

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

第二次成績(jī)/分A

一

廠

VU一rTrr

95L一L

一-I_l*

。-L

9r—_

一

-一

十t-

I——

85?

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一

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--r廠

81-ITLT

-I一l_I

051J4

7T?l

一

-一.

戶

4—

一I

7一l

一;

rL

AI

—

0707580859095100第一次成績(jī)/‘分

(1)①學(xué)生甲第一次成績(jī)是85分，則該生第二次成績(jī)是分，他兩次活動(dòng)的平均成

績(jī)是分；

②學(xué)生乙第一次成績(jī)低于80分，第二次成績(jī)高于90分，請(qǐng)?jiān)趫D中用“?！比Τ龃硪业?/p>

點(diǎn)；

(2)為了解每位學(xué)生兩次活動(dòng)平均成績(jī)的情況，A,B,C三人分別作出了每位學(xué)生兩次

活動(dòng)平均成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組：70Wx<75,75V尤<80,80Vx<85,

85<x<90,90<x<95,95<x<100)：

己知這三人中只有一人正確作出了統(tǒng)計(jì)圖，則作圖正確的是；

(3)假設(shè)有400名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，二次函數(shù)了="2-2aM。片0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,3).

(1)求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)一次函數(shù)了=2無(wú)+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)(私必)在一次函數(shù)了=2x+6的圖象上，點(diǎn)

(加+4,%)在二次函數(shù)了="2_2"的圖象上.若%>外,求正的取值范圍.

27.在RtANBC中，ZABC=90°,NA4c=30。.D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)、，點(diǎn)E在邊4c

上，CE=C。.點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)2的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)尸，連接AD,P為4D的中點(diǎn)，連接PE,

PF,EF.

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

AA

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)B重合時(shí)，寫出線段PE與尸尸之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8,C不重合時(shí)，判斷(1)中所得的關(guān)系是否仍然成立？若成

立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)舉出反例.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)尸(無(wú)1，乂)，給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)。(尤2,%)滿足

X[+馬=乂+%時(shí)，稱點(diǎn)。是點(diǎn)尸的等和點(diǎn).已知點(diǎn)尸(2,0).

備用圖

IIIIIIIIIIII

——|--------\——I---------1——4一七--k一一I--------1——1--------1——-I

IIIII|-1IIIIII

⑴在0(0,2),e2(-2,-1),2(1,3)中，點(diǎn)尸的等和點(diǎn)有;

(2)點(diǎn)/在直線y=-x+4上，若點(diǎn)尸的等和點(diǎn)也是點(diǎn)/的等和點(diǎn)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

⑶已知點(diǎn)為仇0)和線段對(duì)于所有滿足3c=1的點(diǎn)C,線段上總存在線段PC

上每個(gè)點(diǎn)的等和點(diǎn).若的最小值為5,直接寫出6的值.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】根據(jù)從前面看到的圖形是主視圖，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：其主視圖是

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握從前面看到的圖形是主視圖是解題

的關(guān)鍵.

2.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"10”的形式，其中l(wèi)＜|a|＜10,〃為整數(shù).確定力的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解:250000=2.5xl0\

故選B

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為"io”的形式，其中

上同＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.B

【分析】先求出//OC,根據(jù)角平分線定義求出即可.

【詳解】解：ZCO5=20°,

NAOC=NAOB-ZCOB=14Q°,

'JOD^ZAOC,

：./AOD=；/AOC=7Q。,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算和角平分線.掌握角平分線的的運(yùn)用，能求出各個(gè)角的度數(shù)是

解此題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)已知條件和多邊形的外角和求出邊數(shù)即可.

【詳解】解：：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于30。，

又：多邊形的外角和等于360。，

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

多邊形的邊數(shù)是U=12,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，能熟記多邊形的外角和等于360。是解此題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：：不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，

...從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率為三22

2+35

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件/的概率尸G4)=事件N可能出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，確定\a\<\b\,然后對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：觀察數(shù)軸可知⑷<|臼，

：.a>-l,故A錯(cuò)誤.

|a|<|Z?|,故B正確.

a+b>0,故C錯(cuò)誤.

b-a>0,故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)與絕對(duì)值，根據(jù)有理數(shù)的符號(hào)法則，

正確得出各式的符號(hào)是解題關(guān)鍵.

7.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷A、B選項(xiàng)，作出對(duì)稱軸，根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷C、D選項(xiàng).

【詳解】

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

如圖，圖2中的圖案是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故A、B正確；

這3條對(duì)稱軸將圖2平均分成了六份，其中每份所占的圓心角的度數(shù)為360案6=60

圖2中的圖案繞對(duì)稱軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60。，可以與自身重合，故C正確；

將圖3中的圖案繞某個(gè)固定點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)120。，不能設(shè)計(jì)出圖2中的圖案,

故D錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解

題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】本題考查了圓、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角的性質(zhì)，從而

完成求解.

【詳解】解：①在M處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，如圖：

攝像裝置的視角為,

/CAB=ZCMB,ZAMC=ZCBA,

.?.在M處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，能使表演區(qū)完全照亮;

②在"，N處各放置1臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

ZCMB=ZCAB,/ANC=/ABC,

.??在N處各放置1臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置;

③在P處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，如圖:

ZCPB=CAB,不能找到一個(gè)角和NCBA相等

由圖可知，在尸處放置2臺(tái)該型號(hào)的燈光裝置，不能使表演區(qū)完全照亮；

故選：A.

9.n3

【分析】根據(jù)分母不等于0解答.

【詳解】,?,二有意義，

x-3

:?x/.

故答案為n3.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是分母不等于0.

10.2或3,答案不唯一

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知，所以滿足后<而的整數(shù)可以是2,或3.

【詳解】解<jz=2,而>囪=3

41<m<V1T

二加可以是2,或3

故答案是2,或3.答案不唯一.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估值，熟練掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

11.3(x+y)(x-7)

【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解.

【詳解】解:3x2-3y2=3(x2-y2)=3(x+y)(x-y),

故答案為：3(x+y)(x-y).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先要提取

公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

12.601760度

【分析】先由切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理求出/尸/。=90。,乙42。=30。，再根據(jù)直角三角形兩

銳角互余求解即可.

【詳解】PA,必是的切線，A,8為切點(diǎn)

ZPAO=90°,ZAPO=-ZPAB

2

:.ZAPO+ZAOP=90°

ZAPB=60°

:.ZAPO=30°

ZAOP=60°

故答案為：60°.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理、直角三角形兩銳角互余，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是

解題的關(guān)鍵.

13.m>4

【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【詳解】解：由題意可知：△<(),

A=(-4)2-4m=16-4m<0,

???冽>4

故答案為m>4

【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式.

14.(L-2)

【分析】先將/點(diǎn)坐標(biāo)分別代入兩個(gè)解析式中求解得到正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,

然后聯(lián)立求解即可得到交點(diǎn)坐標(biāo).

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

【詳解】解：將Z(T2)代入%?得—〃=2

解得a=-2

y=-2x

將/(-l,2)代入y=&得一左=2

X

解得人=-2

?廣工

??y—

X

y--2x

聯(lián)立直線與雙曲線得2

y=一—

IX

：.-2x=--

X

整理得V=1

解得X=1或尸-1

[x=\[x=—1

???方程組的解為c或、

0=-21y=2

5(1-2)

故答案為：(1,-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).解題的關(guān)

鍵在于求出函數(shù)解析式.

15.見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法畫(huà)出圖形即可.

【詳解】解：滿足條件的三角形有4個(gè)，如圖所示：(只要畫(huà)出一種即可)

F

.1111.1111

；-------------1i-Xr1---------------\-S1

11T~I1I111ri1

EE

LA\\\A\\\

UI

BCBCBCBC

情況一情況二情況三情況四

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)圖紙,全等三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解

題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

16.9,5,2,8

【分析】開(kāi)始數(shù)據(jù)是1，甲先填入的數(shù)據(jù)使方差最大，說(shuō)明甲填入的是最大的數(shù)字9,乙填

入的數(shù)據(jù)使方差最小，說(shuō)明乙填入的數(shù)據(jù)是中間數(shù)字5,以此類推即可算出答案.

【詳解】由題意可知，開(kāi)始數(shù)字是1,

???甲填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最大，

.??甲先填入9,

又?.?乙填入數(shù)字后數(shù)據(jù)方差最小，

.,.乙再填入5,

又?.?甲填入的數(shù)字使此時(shí)的方差最大，

甲填入的數(shù)字應(yīng)為2,

.??最后乙填入的數(shù)字是8,

依次填入的數(shù)字是9,5,2,8.

故答案為：9,5,2,8.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的概念和應(yīng)用.熟練掌握方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)

波動(dòng)越小是解題的關(guān)鍵.

17.2-V2

【分析】先分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)及0指數(shù)塞的計(jì)

算法則，計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=exJJ-2后+0-1

=2-72.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的計(jì)算法則、特殊角的三

角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

18.-l<x<4

【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.

【詳解】解：解不等式4（xT）<3x,

得：x<4,

解不等式a2>X,

2

得：X>—1,

所以原不等式組的解集是T<X<4.

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)

鍵.

19.3

【分析】將(加一〃『+(m+H)(m-w)-ni化簡(jiǎn)得加？一2次〃,再將冽？一2冽"3=0變形

m2—2mn=3代入即可.

【詳解】解：(加-+(刃+”)(機(jī)-〃)

=mz-2mn+n2+m~-n2-m2

=m2-2mn，

m2—2mn-3=0，

m2—Imn=3,

-n)~+[m+n)(^m-ri)-nt=m2-2mn=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是整體代入思想的運(yùn)用.

20.(1)詳見(jiàn)解析

(2)ZOA?；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【分析】(1)過(guò)〃?點(diǎn)作線段九w的垂線，與cr＞的交點(diǎn)即為。點(diǎn)；

(2)同一時(shí)刻的太陽(yáng)光線可以近似看成是平行的，所以有兩直線平行，同位角相等可得答

案.

【詳解】⑴解:如圖所示：

作法：①作射線M0,以初為圓心，VN的長(zhǎng)為半徑作圓，與射線交于點(diǎn)8,則

②分別以N,2為圓心，大于;的長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓交于點(diǎn)E,尸，作直線斯，與CD

交于點(diǎn)0,則即為所求.

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

(2)證明：AB//CD,

：.ZMOB=ZOND=a(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)(填推理的依據(jù))

地的緯度為a.

【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)線段的一個(gè)端點(diǎn)作已知線段的垂線，屬于知識(shí)的應(yīng)用類型的題目，準(zhǔn)確

理解題意，結(jié)合學(xué)習(xí)過(guò)的尺規(guī)作圖準(zhǔn)確判斷作圖方法是解題的關(guān)鍵.

21.(1)見(jiàn)解析

昨27

【分析】⑴先由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到m=再結(jié)合已知即可

證明結(jié)論；

(2)設(shè)。7?=尤，根據(jù)題意，求出8E=6-x,BD=3,再根據(jù)勾股定理列出方程求解，最

后計(jì)算菱形的面積即可.

【詳解】(1)；AB=4C,。是2C的中點(diǎn)，

:.BD=CD,AD1BC,

■：DE=DF,

，四邊形8EC尸是菱形；

(2)設(shè)DE=x,

AD=BC—6,AE=BE,BD=CD,

/.AE=BE=6—xfBD=3,

vADIBC,

/./BDE=90°,

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

在中，BD2+DE2=BE2，

即32+x2=(x—6)2,

9

解得x

4

9

，DE=~,

4

1Q27

，菱形5ECF的面積=-5COE-2=6x—=—.

242

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)定理，勾股定理，菱形的面

積，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.(l)j7="x+1

(2)m>2

【分析】(1)先根據(jù)直線平移時(shí)左的值不變得到A=再將點(diǎn)(-2,0)代入一次函數(shù)的解析

式，求解即可；

(2)先根據(jù)題意得出x的范圍，再由加得到加的范圍即可.

【詳解】(1)一次函數(shù)>=丘+跳左*0)的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到

k=一

2

將點(diǎn)(-2,0)代入y=；x+6,得0=gx(-2)+6

解得b=l

???這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=gx+l

(2)?.,當(dāng)X>加時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=3尤-4的值大于一次函數(shù)y=；x+l的值

3Cx—4,>—1x+1,

2

解得x>2

:.m>2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)與一元

一次不等式之間的關(guān)系，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)以及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

23.①大；②2.5或5.4

【分析】①根據(jù)(2)中的表格中數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象分析可得當(dāng)x=2.5時(shí)，5=303,當(dāng)x=4.5

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

時(shí)，S=274,進(jìn)而可比較當(dāng)x=2.4與x=4.4時(shí)，S的值的大小，

②根據(jù)函數(shù)圖象求解即可

【詳解】解：①（2）中的表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=2.5時(shí)，S=303,當(dāng)x=4.5時(shí)，S=274,

根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)尤>4時(shí)，S隨x的增大增大，當(dāng)x<3時(shí)，S隨x的增大而減小，

尤=2.4時(shí)，277Vs<303,x=4.4時(shí)，266<S<274

,半徑為2.4cm的圓柱形容器比半徑為4.4cm的圓柱形容器表面積大

故答案為：大

②根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)5=300時(shí)，X。2.5或5.4

故答案為：2.5或5.4

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見(jiàn)解析

20廠

（2）DE=—,BP=3#

【分析】（1）連接。D,用垂徑定理的推論和切線性質(zhì)定理證明；

（2）設(shè)OD與AC交點(diǎn)、為F,連接4D,根據(jù)N2/C的余弦值和勾股定理求出48,3c的長(zhǎng),

證明/ZEDO=ZACB,得至根據(jù)相似比求出的長(zhǎng)；根據(jù)三

角形中位線定理求出。尸的長(zhǎng)，得到。尸的長(zhǎng)，用勾股定理求出4。的長(zhǎng)，最后用

ZCAD=ZCBD的余弦值求出BP的長(zhǎng)

【詳解】（1）連接

:點(diǎn)。是就的中點(diǎn)，

J.ODLAC,

?.?DE是0。切線，

C.DELOD,

：.DE//AC

答案第11頁(yè)，共19頁(yè)

(2)設(shè)。。與4c交點(diǎn)為產(chǎn)，連接40,則NCAD=NC5Q,

JDE//AC,

\NE=NOCA,

：OA=OC,

9

.ZOAC=ZOCAf

??NOAC=/E,

是。。的直徑,

??ZACB=90°,

*.ZACB=ZEDO=90°,

??/\ABCs4EOD,

OPDE

BC~AC'

Ar4

.*cosABAC=-----=—,AC=8f

AB5

"5=10,

'?BC7AB2-AC?=6,8=5,

5DE

6-^-

??T

：OF=-BC=3,

2

\DF=OD-OF=5-3=2,

/AF=-AC=4

2f

AD=y/AF2+DF2=275，

AF42

*.cosACAD=

AD~245-V5，

62

??cosZCBD=-

BP一而一F

*.BP=375

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，切線性質(zhì)定理，平行線的判定，圓周角定理推論，相似

三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是連接

OD,AD,熟練運(yùn)用上述性質(zhì)和判定定理解答

25.(1)①90,87.5；②見(jiàn)解析

(2羽

(3)180

【分析】(1)①根據(jù)圖象直接得到，再求平均即可；②符合題目要求的范圍在直線x=80的

左邊，直線尸90以上，圈出即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)出落在各區(qū)間的頻數(shù)，再與在直方圖上表示的數(shù)對(duì)照即可求解；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以抽樣中兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的占比即可.

【詳解】(1)解：①由統(tǒng)計(jì)圖可以看出橫坐標(biāo)為85的直線上只有一個(gè)點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為90,

因此這兩次的平均分是(85+90)+=87.5,

故答案為：90,87.5.

②如圖所示，符合題目要求的范圍在直線尸80的左邊，直線尸90以上，在圖中圈出的就是

所求.

第二次成績(jī)/分個(gè)

100——「丁丁一丁一廠

95—卜率

III.01I

90一一I-T-+-4--i-J—4

IoIIII

丁一廠m

-4--I--1-4-4-

II1II

-r-L-j-t-r

8085909510°瑩一次成績(jī)/分

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可以看出，70。<75的點(diǎn)有7個(gè)，75力<80的點(diǎn)有2個(gè)，80<x<85的點(diǎn)有1個(gè),

85fx<90的點(diǎn)有1個(gè)，90Wx<95的點(diǎn)有5個(gè)，95WxW100的點(diǎn)有4個(gè)，

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

??.3作圖正確.

(3)解：400名學(xué)生參加此次活動(dòng)，估計(jì)兩次活動(dòng)平均成績(jī)不低于90分的學(xué)生人數(shù)為：

6+4

400x^―-=180(人).

20

【點(diǎn)睛】本題考查了看圖知識(shí)，求平均數(shù)，頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)分布直

方圖知識(shí).

26.(l)y=x2-2x,(1,-1)；

(2)-3<m<-l

【分析】(1)把點(diǎn)/(T3)代入，即可求解；

(2)先求出一次函數(shù)的解析式為y=2x+5,再根據(jù)題意列出不等式，即可求解.

【詳解】(1)解：???二次函數(shù)了=#-2依("0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,3).

.'.3=a+2a,解得：a=\,

該二次函數(shù)的解析式為y=Y-2x,

""y=x1-lx=(x-\y~\,

,圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-1)；

(2)解：?.?一次函數(shù)y=2x+6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,

；.3=-2+6,解得：6=5,

一次函數(shù)的解析式為y=2X+5,

:點(diǎn)(見(jiàn)乂)在一次函數(shù)了=2x+b的圖象上，點(diǎn)(機(jī)+4,%)在二次函數(shù)了="2-2辦的圖象上.

yx-2m+5,y2={in+4)~-2+4),

2/M+5>(m+4)2-2(/n+4),BPnr+4m+3<0，

解得：—3<m<—1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.^PELPF,—=—

PF3

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

(2)成立，證明見(jiàn)解析

【分析】(1)由題意知。,民尸三點(diǎn)重合，則CD=8C,PF=PD=PB,含30。的直角三角

11

形中3C=—NC,由CE=CZ),可知CE=CD=3C=—/C,PE是八4。。的中位線，有

22

PE1PF,PE=-CD=-BC,PF=「AB=?BC,然后求出比值即可；

2222

(2)如圖2,連接DE,作尸朋13C于M,PG〃x軸，過(guò)E作GNL6C交8C于N,交尸G

于G,由題意知，尸M是△48。的中位線，BD=FB,ACDE是等邊三角形，四邊形尸MNG

是矩形，設(shè)DC=c,FD=BD=b》*BC=BD+DC=b+c,=百僅+c),尸M=［仙+c),

BM=-,FM=-b,DN=-DC=-c,EN^—c,GE=PM-EN=鳥(niǎo),

222222

PG=MN=g(b+c),FN=FB+BD+DN=2b+^c,在QZWR/中，由勾股定理得

PF2=FM2+PM2，求出用a,b表示的尸尸2的值，在此△尸EG中，由勾股定理得

PE2^GE2+PG2,求出用a,6表示的PE?的值，在.RtXEFN中,由勾股定理得

PF

EF2=EN2+FN2,求出用a,6表示的斯2的值，求出可得N的值，進(jìn)而可得拿的值，

PF2PF

根據(jù)尸爐+2尸與瓦的數(shù)量關(guān)系判斷尸￡與尸尸的位置關(guān)系即可.

【詳解】(1)解：PELPF,笠=且.

PF3

理由如下：由題意知。，氏尸三點(diǎn)重合

；.CD=BC,PF=PD=PB

VZABC=90°,ABAC=30°

AZACB=60°,BC=-AC

2

CE=CD

:.CE=CD=BC=LAC

2

??.E為線段/C的中點(diǎn)

；尸是/。中點(diǎn)

PE是AADC的中位線

APE=-CD=-BC,PEA.PF

22

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

1口

：.PF=-AB=—BC

22

PE2BC^3

=V3=T-

-nC

2

篝=等的關(guān)系仍成立.

(2)解：PE1PF,

證明：如圖2,連接?！?作915。于尸G〃x軸，過(guò)E作GN1BC交BC于N,交PG

于G,

圖2

由題意知，是△45。的中位線，BD=FB,是等邊三角形，四邊形PMNG是矩

形，設(shè)。。=c,FD=BD=b

BC=BD+DC=b+c,AB=s5(b+c),PM=與(b+0,7Q

BM=—,FM=-b,

22

EN=冬,GE=PM-EN=Rb,PG=MN=^(b+c),

DN=-DC=-c,

22

FN=FB+BD+DN=l)+^c