2023-2024學(xué)年上海市交大二附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年上海市交大二附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x-k的圖像大致是（

2.若f+2（m-3）x+16是完全平方式，則加的值為（）

A.3或一1B.7或一1C.5D.7

3.已知a=2-2力=（兀一2）o,c=（-1）3,貝！）a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

4.某三角形三條中位線的長分別為3、4、5,則此三角形的面積為（）

A.6B.12C.24D.48

5.如圖，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.ZDAE^ZEACB.ZC=ZE4CC.AE//BCD.ZDAE=ZB

6.-2的絕對(duì)值是（）

1

A.2B.——C.D.-2

22

7.已知三角形的兩邊分別為1和4,第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）

A.7B.8C.9D.10

8.如圖，在△ABC中，ZB=ZC=60°,點(diǎn)。在A5邊上，DELAB,并與AC邊交于點(diǎn)￡.如果AD=LBC=6,

C.3D.2

9.如果一次函數(shù)y=履+匕的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么（）

A.k>Q,b>QB.k>0,b<0C.k<Q,b>QD.k<Q,b<Q

10.已知三角形兩邊長分別為7、11,那么第三邊的長可以是（）

A.2B.3C.4D.5

11.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(-3)-2=--B.x4-x2=x8

9

C.(/)3./=。9D.(a—2)°=1

12.如圖，在aABC中，AB=AC,NABC=75°,E為BC延長線上一點(diǎn)，NABC與NACE的平分線相交于點(diǎn)D.則

ND的度數(shù)為（）

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，長方形紙片沿對(duì)角線AC折疊，設(shè)點(diǎn)。落在。處，5c交AZT于點(diǎn)E,A3=6cm,BC=8cm,求陰

影部分的面積.

14.已知等腰三角形的底角為15。，腰長為30cm,則此等腰三角形的面積為

/7C

15.如果ab>Lac<l.則直線y=-丁x+—不經(jīng)過第_象限.

bb

16.分析下面式子的特征，找規(guī)律，三個(gè)括號(hào)內(nèi)所填數(shù)的和是，

421

1H—,3H—,7+(),15+(),()----，...

5520

17.等腰三角形一腰上的高線與另一腰夾角為50。，則該三角形的頂角為.

18.在三角形ABC中，NC=90。，AB=7,BC=5,則AC的長為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A(-石，0)的兩條直線分別交y軸于B(0,m)、C(0,n)兩點(diǎn)，

_2m+n=5

且m、n(m>n)滿足方程組〈的解.

m-n=4

(1)求證：AC1AB；

(2)若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)

的坐標(biāo).

20.(8分)已知△ABC與△4/。關(guān)于直線/對(duì)稱，其中C4=CB,連接AB’，交直線/于點(diǎn)。(C與。不重合)

(1)如圖1,若NACB=40。，Zl=30°,求N2的度數(shù)；

(2)若NACB=40。，且求N2的度數(shù)；

(3)如圖2,若NACB=60。，且求證：BD=AD+CD.

21.(8分)閱讀材料：實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分

由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：

⑴對(duì)于正實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)9.1,在整數(shù)9—10之間，則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.1-9=0」.

⑵對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)91,在整數(shù)-10—-9之間，則整數(shù)部分為-10,小數(shù)部分為-9.1-(-10)=0.2.依照上面規(guī)定解決

下面問題:

（1）已知后的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a、b的值.

（2）若x、y分別是8—血的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求（x+&T）y的值.

1

(3)設(shè)*="a是x的小數(shù)部分，b是-x的小數(shù)部分.求片+"+2次,的值.

22.（10分）根據(jù)要求畫圖:

圖(2)

（1）如圖（1）,是由三個(gè)陰影的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你在三個(gè)網(wǎng)格圖中，各補(bǔ)畫出一個(gè)有陰影的小正方形，使補(bǔ)

畫后的圖形為軸對(duì)稱圖形.

（2）如圖（2）,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、O都是格點(diǎn).作AABC關(guān)于點(diǎn)O的

中心對(duì)稱圖形AAiBiCi.

23.（10分）先化簡再求值:

(1)[(a-b)2-b(b-a)]-i-a,其中a=4,/?=-1；

1x2一-

(2)＞其中x=-2.

X2—1x~—2x+1x+1

24.（10分）如圖，RtaABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且直角頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,請(qǐng)根據(jù)條件建立

直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)"，C的坐標(biāo).

25.（12分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月的

加工零件數(shù)如下:

每人加工零件數(shù)540450300240210120

人數(shù)112632

(1)寫出這15人該月加工零件的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人要定出合理的每人每月生產(chǎn)定額，你認(rèn)為應(yīng)該定為多少件合適？

13

26.如圖，直線4：y=5X+9與y軸的交點(diǎn)為A,直線4與直線4：V=履的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(3,a).

(1)求a和k的值；

13

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式一工+二<6的解集；

22

(3)若點(diǎn)B在x軸上，MB=MA,直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

yAy=kx/

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)丫=1?的函數(shù)值y隨x的增大而增大，得k>0;在結(jié)合一次函數(shù)y=x-k的性質(zhì)分析，即可得

到答案.

【詳解】?.?正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大

：.k>0

.,.當(dāng)x=0時(shí)，一次函數(shù),=%一左=_左<0

?.?一次函數(shù)y=x-k的函數(shù)值y隨x的增大而增大

二選項(xiàng)B圖像正確

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

2、B

【分析】根據(jù)f+2（根-3）X+16是一個(gè)完全平方式，可得：m-3=±lx4,據(jù)此求出m的值是多少即可.

【詳解】解：?.?關(guān)于X的二次三項(xiàng)式f+2（根-3）x+16是一個(gè)完全平方式，

:.m-3=±lx4

/.m=7或—1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a土b）^a^lab+b1.

3、B

【解析】先根據(jù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再比較實(shí)數(shù)的大小即可.

【詳解】a=2-2=；，

b=（7r-2）0=l,

C=（-1）3=-1,

1

1>4>—r

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查塞的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長

分別為6、8、10,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積.

【詳解】解：I?三角形三條中位線的長為3、4、5,

二原三角形三條邊長為3x2=6,4x2=8,5x2=10,

62+82=1。2,

...此三角形為直角三角形，

.?.S=-x6x8=24,

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】由作法知，ZDAE=ZB,進(jìn)而根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知AE〃BC,再由平行線的性質(zhì)可得NC=NEAC.

【詳解】由作法知，ZDAE=ZB,

AAEZ/BC,

NC=NEAC,

，B、C^D正確；無法說明A正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了尺規(guī)作圖，平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵.

解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)

系.

6、A

【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2,所

以-2的絕對(duì)值是2,故選A.

7、C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是

整數(shù)，從而求得周長.

【詳解】設(shè)第三邊為X,

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：Ll<xVl+l,

即3<x<5,

為整數(shù)，

??.X的值為1.

三角形的周長為1+1+1=2.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍.

8、B

【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】,在AABC中，ZB=ZC=60°,

:.ZA=60°,

*：DE±ABf

:.ZAED=30°,

VAD=1,

：.AE=2,

■:BC=6,

：.AC=BC=6f

：.CE=AC-AE=6-2=4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

考查含30。的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)解答.

9、C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.

【詳解】解：???一次函數(shù)>=h+人的圖象經(jīng)過第二第四象限，

Ak<0,

???直線與x軸正半軸相交，

.一〉（），

k

:.b>。；

故選擇：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.

10、D

【解析】設(shè)第三邊長為了,由題意得：

11-7Vx<11+7,

解得：4<x<18,

故選D.

點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊.

11、C

_11

【詳解】選項(xiàng)A,（-3尸9=--=-；

'）（—3尸9

426

選項(xiàng)B,x.x=x；

選項(xiàng)C,I./=a6.43=/；

選項(xiàng)D,(a—2)°=l,必須滿足a-2#).

故選C.

12、A

【分析】先根據(jù)角平分線的定義NDCE=NDCA,NDBC=NABD=37.5。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得

ZBCD=127.5°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計(jì)算即可求解.

【詳解】解：；AB=AC,

，NACB=NABC=75°,

VZABC的平分線與NACE的平分線交于點(diǎn)D,

.?.N1=N2,N3=N4=37.5°,

?.,ZACE=180°-ZACB=105°,

，N2=52.5°,

/.ZBCD=75°+52.5°=127.5°,

，ND=180°-Z3-ZBCD=15°.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識(shí)點(diǎn)靈活應(yīng)用

二、填空題(每題4分，共24分)

75,

13、—cm2.

4

【解析】【試題分析】

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得：ZB=ZD=90°,AB=CD.由折疊的性質(zhì)可知NDAC=NEAC,因?yàn)?/p>

AD//BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NDAC=NECA,根據(jù)等量代換得，ZEAC=ZECA,根據(jù)等角對(duì)等邊，得AE=CE.設(shè)AE

=xcm,在RtaABE中，利用勾股定理得，AB2+BE2=AE2,即6?+(8—x)2=x?,解得x=：,...CE=AE=：cm....S陰影

=?CE?AB='x'X6="(cm2).

2244

【試題解析】

?四邊形羽力是長方形，:"B=ND=90°,AB=CD.

由折疊的性質(zhì)可知可知NDAC=NEAC,VAD//BC,

ZDAC=ZECA,/.ZEAC=ZECA,/.AE=CE.

設(shè)Z￡=xcm,在RtZXZ阿中，初+初=初，即6?+(8—⑼z=f,，%=[',.,.龐=/E=Wcm.陰影=「CE-A^=]X：X6

442241

75

="(cm2).故答案為一cm4

44

【方法點(diǎn)睛】本題目是一道關(guān)于勾股定理的運(yùn)用問題，求陰影部分的面積，重點(diǎn)是求底邊AE或者CE,解決途徑是利

用折疊的性質(zhì)，對(duì)邊平行的性質(zhì)，得出4ACE是等腰三角形，進(jìn)而根據(jù)AE和BE的數(shù)量關(guān)系，在RtaABE中利用勾股

定理即可.

14、115cm1.

【解析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD,

；NB=NACB=15。，

/.ZCAD=30o,

11

.*.CD=-AC=-x30=15cm,

22

二此等腰三角形的面積=,x30xl5=115cm1,

2

故答案為：U5cmL

本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

15、一

ac

【分析】先根據(jù)ab>LacVl討論出a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可得出丁，丁的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的

bb

關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：ac<l,

Va>b同號(hào)，a、c異號(hào)，

①當(dāng)a>Lb>l時(shí)，c<l,

ac

—>1,—VI,

bb

ac

二直線y=--x+7過二、三、四象限;

bb

②當(dāng)a<l,bVl時(shí)，c>l,

a

**?—>1,—VI,

bb

nc

???直線y=?7x+7過二、三、四象限.

bb

綜上可知，這條直線不經(jīng)過第一象限,

故答案為：一

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)ab>LacVl討論出

a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可得出區(qū)，色的符號(hào).

bb

16、11.1

【分析】分別找到這列算式中的整數(shù)部分的規(guī)律與分式部分的規(guī)律即可求解.

【詳解】這列算式中的整數(shù)部分：L1,7,15-

1X2+1=1；

1X2+1=7;

7X2+1=15；

后一個(gè)整數(shù)是前一個(gè)整數(shù)的2倍加上1；

???括號(hào)內(nèi)的整數(shù)為15X2+1=11,

21

----r2=—;

55

11

-4-2=—

510

驗(yàn)證：----^2——；

1020

要填的三個(gè)數(shù)分別是：11,它們的和是：1+^+11=11^=11.1.

故答案為：11.1.

【點(diǎn)睛】

本題分出整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分，各自找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解.

17、40?；?40。

【分析】分兩種情況討論：銳角三角形與鈍角三角形，作出圖形，互余和三角形的外角性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖1,三角形是銳角三角形時(shí)，

D.

BC

圖1

"：ZACD^50°,

二頂角NA=90。-50°=40°；

如圖2,三角形是鈍角形時(shí),

,/ZACD=50°,

二頂角NBAC=50°+90°=140°,

綜上所述，頂角等于40。或140。.

故答案為：40。或140。.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求角度，作出圖形，分類討論是解題的關(guān)鍵.

18、2屈.

【詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解：

?*-AC=VAB2-BC2=V72-52=276?

故答案為：2娓.

三、解答題（共78分）

19、⑴見解析；⑵/2后）；⑶點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（-36，0）,（-百,2）,（-3,3-百）,（3,3+6）

【分析】

2m+n=5

(1)先解方程組，得出m和n的值，從而得到B,C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB?,BC2,AC2,利

m-n=4

用勾股定理的逆定理即可證明；

(2)過D作DFLy軸于F,根據(jù)題意得到BF=FC,F(0,1),設(shè)直線AC：y=kx+b,利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)

式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；

(3)分AB=AP,AB=BP,AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.

【詳解】

2m+n=5

解：⑴V

m-n=4

m=3

得：

n=-l

AB(0,3),C(0,-1),

VA(-50),B(0,3),C(0,-1),

/.OA=73.OB=3,OC=1,

.".AB2=AO2+BO2=12,AC2=AO2+OC2=4,BC2=16

.*.AB2+AC2=BC2,

二NBAC=90。，

即AC1AB；

(2)如圖1中，過D作DF_Ly軸于F.

VDB=DC,ADBC是等腰三角形

；.BF=FC,F(0,1),

設(shè)直線AC：y=kx+b,

將A(-石，0),C(0,-1)代入得：

直線AC解析式為：y=-

3

將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=l代入y=--x-1,

3

AX=-2y/3,

???D的坐標(biāo)為(-2班，1)；

(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-36,0),(-B2)，(-3,3-/)，(3,3+73)

設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n,直線BD與x軸交于點(diǎn)E,

把B(0,3)和D(-2j§\1)代入y=mx+n,

〃=3

1=—2y/3m+n

[V3

解得“一3，

n=3

直線BD的解析式為：y=18x+3,

3

令y=0，代入y=^^x+3,

.3

可得：x=-3A/3.VOB=3,

.\BE=^3A/3)2+32=6.

：.ZBEO=30°,ZEBO=60°

TAB=2G，OA=6，OB=3,

.\ZABO=30o,NABE=30°,

當(dāng)PA=AB時(shí)，如圖2,

此時(shí)，ZBEA=ZABE=30°,

AEA=AB,

???P與E重合，

???P的坐標(biāo)為（-3石，0），

當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖3,

此時(shí)，ZPAB=ZPBA=30°,

VZABE=ZABO=30°,

.\ZPAB=ZABO,

，PA〃BC,

:.ZPAO=90°,

J點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-日

令x=-6,代入y=同x+3,

3

；.y=2,

；.P（-百，2）,

當(dāng)PB=AB時(shí)，如圖4,

二由勾股定理可求得：AB=2j§",EB=6,

若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為Pi,過點(diǎn)Pi作PiFLx軸于點(diǎn)F,

.，.PiB=AB=2后，

：?EPi=6-2y/3，

:.FPi=3-y/3，

令y=3-g代入y=@x+3,

.3

/.x=-3,

/?Pi(-3,3-y/3),

若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P2,過點(diǎn)P2作P2GJ_x軸于點(diǎn)G,

.*.P2B=AB=273,

EP2=6+26,

.?.GP2=3+G，

令y=3+G代入y=叵x+3,

.3

x=3,

AP2(3,3+6),

綜上所述，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3百，0),(-白，2),(-3,3-6),(3,3+^/3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了解二元一次方程組，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，知

識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解題時(shí)要注意分類討論.

20、(1)70°；(2)當(dāng)0°<NBCD<90°時(shí)，Z2=70°；當(dāng)90°WNBCD<110°時(shí)，Z2=110°；(3)見解析

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角定理即可求解；

(2)根據(jù)題意分①當(dāng)0。<々8<90。時(shí)②當(dāng)90?！础?<110。時(shí)，分別進(jìn)行求解；

(3)先證明AABC是等邊三角形，設(shè)NCB4=(z得到NaT3=NC&T=a,N4CD=60。-或從而求得N2=60°在直

線/上取一點(diǎn)E使得=連接AE得到AAD石為等邊三角形，再證明=NC4E,得到

ABAD^ACAE,BD=CE

根據(jù)CE=CD+DE=CD+AD即可得到班)=AZ)+CD.

【詳解】解：(1)由題意可知，CA=CB',ZBCD=ZB'CD

貝！JZCB'A=Z1=30°

:.ZAC6'=180°-Zl-ZCB,A=120°

又ZAC5=40。

1200-40°

:./BCD=/B'CD=-------------=40°

2

/.Z2=ZB'CD+Z.CBD=400+30°=70°

(2)①當(dāng)0o〈ZBCDv90o時(shí)

CA=CB\ZCB'A=ZL

ZACS1=180°-2Z1

NB,CD="一4cB==-2/1-4。。=7()O-

22

???/2=4'CD+NarA=N1+(70°-Zl)=70°

②如圖，當(dāng)90。<々8<110。時(shí)

180°-2Zl-40°

ZDCA'=-...................—=70°-Z1

2

ZDCB'=ZDCA+ZA'CB,=70o-Zl+40°=110°-Z1

ZCB'A=ZCAB'=Z1

???AABC是等邊三角形

設(shè)NC34=2

則ZCA,B=ZCBA,=a

〃8=180。一2。-6。。=60-

2

:.N2=ZEZM=NA'CD+NC4'區(qū)=60,

BB'

如圖，在直線/上取一點(diǎn)E使得￡)￡=",連接AE

則AADE為等邊三角形

二ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD

即4AZ)=NC4E

在△朋￡)和AC4E中

BA=AC

<NBAD=NCAE

AD=AE

:.ABAD^CAE(SAS)

：.BD=CE

XCE=CD+DE=CD+AD

BD=AD+CD

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等三角形的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)a=2,V6-2;(2)5；(3)1

【分析】(1)先求出?的取值范圍，然后根據(jù)題意即可求出a和b的值；

(2)先求出JTT的取值范圍，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可求出8—而的取值范圍，從而求出x、y的值，代入

求值即可；

(3)將x化簡，然后分別求出x的取值范圍和-x的取值范圍，根據(jù)題意即可求出a和b的值，代入求值即可.

【詳解】解：⑴V2<V6<3

，布的整數(shù)部分a=2,b=76-2;

(2)V3<ViT<4

.*.-4<-7H<-3

.".4<8-VTT<5

，8-JIT的整數(shù)部分X=4,小數(shù)部分y=8-JiT-4=4-^1

???（x+而）y=（4+而）（4-而）=5

看=0+1，

（3）Vx=

?*,-x=—yf2—1

,?,1<V2<2,

.\2<V2+1<3,-3<_V2-1<-2

???、叵+1的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分a=J^—l

-V2-1的整數(shù)部分為-3,小數(shù)部分b=2-V2

二原式=（a+6）2=1

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，掌握一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根的取值范圍的求法是解決此題的關(guān)鍵.

22、（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)補(bǔ)畫圖形即可;

（2）直接利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)位置，即可畫出圖形.

【詳解】（1）（四個(gè)答案中答對(duì)其中三個(gè)即可）

【點(diǎn)睛】

本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答的關(guān)鍵.

23、（1）a-b,5；（2）----，-----

x2

【分析】（1）先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則化簡，然后將a、b的值代入即可求出值.

（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則化簡，然后把x的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：（1）JM^=[a2-2ab+b2-b2+ab]-ra=[a2-ab]-ra=a-b,

當(dāng)。=4,b=-l,時(shí)，原式=4-（-1）=5,

2

（2）1式11（xT1_2x=_x+1=_1

際八一（x+i）（x_）-77ZI-7（771）一3+1）--x（x+i）~

當(dāng)x=2時(shí)，原式=-工

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡求值和分式的化簡求值，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵.

24、直角坐標(biāo)系見解