2024屆北京市豐臺區(qū)十八中學中考三模數(shù)學試題含解析

2024屆北京市豐臺區(qū)十八中學中考三模數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.點M（1,2）關于y軸對稱點的坐標為（）

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（1,-2）D.（2,-1）

2.如圖，將△ABC繞點3順時針旋轉60。得AOBE,點C的對應點E恰好落在A3延長線上，連接AO.下列結論一

定正確的是（）

C.AD//BCD.AD^BC

3.在實數(shù)0,-2,1,君中，其中最小的實數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.7?

4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

ab

-5-4-3-2-16~1~2,3~4~~5*

a八

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>nD.-<0

b

5.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）

BACAEADA

A.------------B.--------------------

BDCEECDB

EDEAEAAC

C.-----=------D.--------------------

BCACADAB

6.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人.將1350000000用科學記數(shù)法表

示為（）

A.135xl07B.1.35X109C.13.5x10sD.1.35x10”

9.如圖，已知正五邊形A3CDE內接于O,連結3。，則/ABD的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

10.正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在4x4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格都是邊長為1的正方形.O、A、B分別是小正方形的

頂點，則扇形OAB周長等于.（結果保留根號及兀）.

12.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,D、E、F分別是AB.5C、C4的中點，若C￡>=3cm,則EF=cm.

C

D

13.如圖，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分另lj為AB、BC、AC的中點，則下列結論：@AADF^AFEC；②四

邊形ADEF為菱形；③5.紗：5〃品=1：4.其中正確的結論是.（填寫所有正確結論的序號）

14.唐老師為了了解學生的期末數(shù)學成績，在班級隨機抽查了10名學生的成績，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

分數(shù)（單位：分）10090807060

人數(shù)14212

則這10名學生的數(shù)學成績的中位數(shù)是分.

15.如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A（-6,0）,C（0,273）.將矩形OABC繞點O順時針方向旋

轉，使點A恰好落在OB上的點Ai處，則點B的對應點Bi的坐標為.

x+3y=0xy1

16.如果實數(shù)x、y滿足方程組c:,求代數(shù)式（—一+2）v——.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學校準備在這里安裝一盞路燈,

要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P.（不寫畫圖過程,

保留作圖痕跡）

18.（8分）我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客

一房空.詩中后兩句的意思是：如果每間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每間客房住9人，那么就空出一間房.

求該店有客房多少間？房客多少人？

19.（8分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a,0）,點C的坐標為（0,b）,

且a、b滿足G7+|b-6|=0,點B在第一象限內，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A

-O的線路移動.a=,b=,點B的坐標為；當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出

點P的坐標；在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間.

20.（8分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班同

學一天飲用飲品的情況進行了調查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

學生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

請你補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖

中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男

生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

21.（8分）如圖,BD為AABC外接圓。O的直徑，且NBAE=/C.求證:AE與。O相切于點A；若AE〃BC,BC=2g,

AC=2后，求AD的長.

22.（10分）如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當水面的寬度為10/?時，橋洞與水面的

最大距離是5m.經(jīng)過討論，同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案（如圖），你選擇的方案是—（填方案一，

方案二，或方案三），則8點坐標是,求出你所選方案中的拋物線的表達式；因為上游水庫泄洪，水面寬度變

為6m，求水面上漲的高度.

23.（12分）為了了解某校學生對以下四個電視節(jié)目：A《最強大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中

國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調

查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

本次調查的學生人數(shù)為在扇形統(tǒng)計圖中，A部分

所占圓心角的度數(shù)為;請將條形統(tǒng)計圖補充完整：若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》

的學生有多少名？

24.隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”

調查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

請結合圖中所給的信息解答下列問題:

⑴這次統(tǒng)計共抽查了名學生，最喜歡用電話溝通的所對應扇形的圓心角是

⑵將條形統(tǒng)計圖補充完整；

⑶運用這次的調查結果估計1200名學生中最喜歡用QQ進行溝通的學生有多少名？

（4）甲、乙兩名同學從微信，QQ,電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求

出甲乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解題分析】

關于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).

【題目詳解】

點M(1,2)關于y軸對稱點的坐標為(一1,2)

【題目點撥】

本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關于坐標軸對稱的點的性質是解題的關鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質得，NABD=NCBE=60。,NE=NC,

則△ABD為等邊三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因為NABD=NCBE=60。，則NCBD=60。,所以，

ZADB=ZCBD,得AD〃BC.故選C.

3、B

【解題分析】

由正數(shù)大于一切負數(shù)，負數(shù)小于0,正數(shù)大于0,兩個負數(shù)絕對值大的反而小，把這四個數(shù)從小到大排列，即可求解.

【題目詳解】

解：?.,()，-2,1,途中，-2<0<1<75>

.??其中最小的實數(shù)為-2；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是掌握：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小.

4、D

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.

【題目詳解】

a=-2,2<b<l.

A.a+b<0,故A不符合題意；

B.a<|-2|,故B不符合題意；

C.b<l<7T,故C不符合題意；

D.-<0,故D符合題意；

b

故選D.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運算是解題關鍵.

5、C

【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可.

【題目詳解】

A.當??；=三時，能判斷EOI3C;

BDCE

pAr)A

B.當——=——時，能判斷EDII8C；

ECDB

pr)FA

C.當丁;=二六時，不能判斷EOI3C；

BCAC

.EAAC.EAAD.2..

D.當一=「時，一=—，能k判斷ED8C.

ADABACAB

故選：C.

【題目點撥】

本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，劇據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對

應線段成笈物那么這條直線平行于三滂形的第三邊能根據(jù)定理判斷線段是否為對應線段是解決此題的關鍵.

6、A

【解題分析】試題分析：幾何體的主視圖有2歹U,每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

考點：三視圖

b視頻

7、D

【解題分析】

解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2,添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2,故A與要求不符；

B.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2,添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2,故5與要求不符；

C.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2,故C與要求不符；

n店上將班的士法(1—2)2+2x(2—2)2+(3—2)21

D.原來數(shù)據(jù)的方差=-------------------------—=-，

42

沃后將當,二貼士至(1—2)2+3x(2—2)2+(3—2)22

55

故方差發(fā)生了變化.

故選D.

8、B

【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕

對值VI時，n是負數(shù).

【題目詳解】

將1350000000用科學記數(shù)法表示為：1350000000=1.35xl09,

故選B.

【題目點撥】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10〃的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值及n的值.

9、C

【解題分析】

根據(jù)多邊形內角和定理、正五邊形的性質求出/ABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質求出NCBD,計算即可.

【題目詳解】

,/五邊形ABCDE為正五邊形

...ZABC=ZC=1(5-2)x180°=108°

'：CD=CB

：.ZCBD=1(180°-108°)=36°

:.ZABD=ZABC-ZCBD=72°

故選：C.

【題目點撥】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內角和定理，掌握正多邊形和圓的關系、多邊形內角和等于（n-2）X180。是解

題的關鍵.

10、C

【解題分析】

求出正三角形的中心角即可得解

【題目詳解】

正三角形繞其中心旋轉一定角度后，與自身重合，旋轉角至少為120。，

故選C.

【題目點撥】

本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱

圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、0兀+40

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質，得扇形所在的圓心角是90。，扇形的半徑是2&.

解：根據(jù)圖形中正方形的性質，得

ZAOB=90°,OA=OB=2后.

二扇形OAB的弧長等于9。萬x2—=后兒

180

12、3

【解題分析】試題分析：根據(jù)點D為AB的中點可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點可得：EF為△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質可得：

EF='AB=3.

一7

考點：（1）、直角三角形的性質；（2）、中位線的性質

13、①②③

【解題分析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進而可證出AADFgaFEC（SSS）,結論①正確；

②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF〃AB、EF=AD,進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形，由AB=AC結合D、F

分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進而可得出四邊形ADEF為菱形，結論②正確；

③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF〃BC、DF--BC,進而可得出AADFs^ABC,再利用相似三角形的性質可得出

2

S1

,結論③正確.此題得解.

?ABC4

【題目詳解】

解：①?.??、E、F分別為AB、BC、AC的中點，

ADE,DF、EF為△ABC的中位線，

111

.\AD=-AB=FE,AF=-AC=FC,DF=-BC=EC.

222

在AADF和AFEC中，

AD=FE

<AF=FC,

DF=EC

/.△ADF^AFEC(SSS),結論①正確；

②；E、F分別為BC、AC的中點，

AEF為4ABC的中位線，

1

，EF〃AB,EF=-AB=AD,

2

四邊形ADEF為平行四邊形.

VAB=AC,D、F分另lj為AB、AC的中點，

AAD=AF,

四邊形ADEF為菱形，結論②正確；

③；D、F分別為AB、AC的中點，

.^.DF為△ABC的中位線，

1

.??DF〃BC,DF=-BC,

2

.,.△ADF^AABC,

故答案為①②③.

【題目點撥】

本題考查了菱形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及三角形中位線定理，逐一分

析三條結論的正誤是解題的關鍵.

14、1

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【題目詳解】

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,

則中位數(shù)為：---=1.

2

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15、（-273，6）

【解題分析】

分析：連接OBi,作BiH_LOA于H,證明△AOB也△HBiO,得至I」BiH=OA=6,OH=AB=2，§",得到答案.

詳解：連接OBi,作BiHLOA于H,

由題意得，OA=6,AB=OC-2G，

貝!JtanZBOA=空=是，

OA3

/.ZBOA=30°,

:.NOBA=60。，

由旋轉的性質可知，ZBiOB=ZBOA=30°,

.,.ZBiOH=60°,

在4AOB和小HBiO,

組110=NBAO

<ZBlOH=ZABO,

OB=OB

.?.△AOB絲△HBiO,

，BiH=OA=6,OH=AB=273,

二點Bi的坐標為（-2四，6）,

故答案為（-2君，6）.

點睛：本題考查的是矩形的性質、旋轉變換的性質，掌握矩形的性質、全等三角形的判定和性質定理是解題的關鍵.

16、1

【解題分析】

2xy+2x+2y,、fx+3y=0fx=3

解：原式=—:-----------（x+y）=xy+2x+2y,方程組：\,解得：\,當x=3,y=-l時，原式=

x+y[2x+3y=3U=T

-3+6-2=1.故答案為1.

點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、見解析.

【解題分析】

分別作線段CD的垂直平分線和NAOB的角平分線，它們的交點即為點P.

【題目詳解】

如圖，點P為所作.

【題目點撥】

本題考查了作圖-應用與設計作圖，熟知角平分線的性質與線段垂直平分線的性質是解答此題的關鍵.

18、客房8間，房客63人

【解題分析】

設該店有x間客房，以人數(shù)相等為等量關系列出方程即可.

【題目詳解】

設該店有x間客房，則

7x+7=9x-9

解得x=8

7%+7=7X8+7=63

答:該店有客房8間，房客63人.

【題目點撥】

本題考查的是利用一元一次方程解決應用題，根據(jù)題意找到等量關系式是解題的關鍵.

19、(1)4,6,(4,6)；(2)點P在線段CB上，點P的坐標是(2,6)；(3)點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)JE+也-6|=0.可以求得。力的值，根據(jù)長方形的性質，可以求得點3的坐標；

(2)根據(jù)題意點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-5-A-O的線路移動，可以得到當點「移

動4秒時，點P的位置和點P的坐標；

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點P移動的時間即可.

試題解析：(1)；。、b滿足Ja-4+)-6|=0.

.,.0-4=0,6—6=0,

解得a=4,b=6,

.?.點3的坐標是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)V點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O-C-B-A-O的線路移動，

?*.2x4=8,

VOA=4,0C=6,

當點尸移動4秒時，在線段C3上，離點C的距離是：8-6=2,

即當點P移動4秒時，此時點尸在線段CB上，離點C的距離是2個單位長度，點P的坐標是(2,6)；

⑶由題意可得，在移動過程中，當點尸到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，

第一種情況，當點尸在。C上時，

點尸移動的時間是：5+2=2.5秒，

第二種情況，當點尸在R4上時，

點P移動的時間是：(6+4+1)+2=5.5秒，

故在移動過程中，當點尸到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.

20、(1)詳見解析；(2)72°；(3)3

5

【解題分析】

(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，在用總人數(shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補全條形圖；

(2)用360。乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；

（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，從中確定恰好抽到一男一女的結果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【題目詳解】

解：（1）*,抽查的總人數(shù)為：20+40%=50（人）

C類人數(shù)為：50-5-20-/5=10（人）

補全條形統(tǒng)計圖如下：

10O(

豆X360=72

（3）設男生為4/、女生為3八口2、

畫樹狀圖得：

必會BiB,B,

A;B,B：BAB,B,B,%ABB^A,B,BAA,B,B,

...恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是

AyBy,A/B2，A7B3,A2B/,A2B2，A2B3,B7A7,B/A2，B2A7,B2A2，B3A/,B3A2

...p（恰好抽到一男一女）

~20~5

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息

是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21、（1）證明見解析；（2）AD=2714.

【解題分析】

（1）如圖，連接OA,根據(jù)同圓的半徑相等可得：ZD=ZDAO,由同弧所對的圓周角相等及已知得：ZBAE=ZDAO,

再由直徑所對的圓周角是直角得：ZBAD=90°,可得結論；

（2）先證明OALBC,由垂徑定理得：舛3=今0,FB=；BC,根據(jù)勾股定理計算AF、OB、AD的長即可.

【題目詳解】

(1)如圖，連接OA,交BC于F,

貝！JOA=OB,

ND=NDAO,

VZD=ZC,

/.ZC=ZDAO,

VZBAE=ZC,

/.ZBAE=ZDAO,

：BD是。O的直徑，

/.ZBAD=90°,

即NDAO+NBAO=90°,

.,.ZBAE+ZBAO=90°,即NOAE=90°,

.\AE±OA,

.??AE與。O相切于點A；

(2)VAE/7BC,AE±OA,

AOAIBC,

1

FB=-BC,

.\AB=AC,

VBC=2V7.AC=20,

；.BF=a，AB=20,

在RtAABF中，AF=J(2⑹*-=lt

在RtAOFB中，OB2=BF2+(OB-AF)2,

.\OB=4,

；.BD=8,

在RtAABD中，AD=y/BD2-AB2=,64—8=2西?

【題目點撥】

本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應用，屬于基礎題，熟練掌握切線的判定方法是關鍵：有切線時,

常常“遇到切點連圓心得半徑，證垂直”.

22、⑴方案l;B(5,0);y=-g(x+5)(x-5);⑵3.2m.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)拋物線在坐標系的位置，可用待定系數(shù)法求拋物線的解析式.

(2)把x=3代入拋物線的解析式，即可得到結論.

試題解析：解：方案1：(1)點8的坐標為(5,0),設拋物線的解析式為：y=a(x+5)(x-5).由題意可以得到拋

物線的頂點為(0,5),代入解析式可得：a=-g,...拋物線的解析式為：y=-|(x+5)(x-5)；

(2)由題意：把x=3代入y=—g(x+5)(x—5),解得：y=g=3.2,.?.水面上漲的高度為3.2%

方案2：(1)點3的坐標為(10,0).設拋物線的解析式為：y=ax(x-10).

由題意可以得到拋物線的頂點為(5,5),代入解析式可得：a=-g,.?.拋物線的解析式為：y=-|x(x-10)；

(2)由題意：把x=2代入y=—gx(x-lO)解得：丁二個=3.2,.?.水面上漲的高度為32”.

方案3：(1)點3的坐標為(5,-5),由題意可以得到拋物線的頂點為(0,0).

設拋物線的解析式為：丁=。必，把點3的坐標小，-5),代入解析式可得：