1-2 數(shù)學(xué)建模簡介

第二節(jié)二、建立函數(shù)關(guān)系舉例

第一章

一、數(shù)學(xué)建模簡介數(shù)學(xué)建模簡介與建立函數(shù)關(guān)系舉例一、數(shù)學(xué)建模簡介數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用數(shù)學(xué)符號數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等刻畫客觀事物的本質(zhì)例如：萬有引力定律是牛頓運用微積分刻畫天體運行這一宇宙現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。它是科學(xué)發(fā)展史上建立數(shù)學(xué)模型簡稱為數(shù)學(xué)建模。屬性與內(nèi)在聯(lián)系，也就是對現(xiàn)實問題作出一些必要的簡化、假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，簡稱模型。最成功的模型之一。數(shù)學(xué)建模的步驟：（1）了解問題的實際背景，明確建模目的，掌握數(shù)據(jù)資料；（2）抓住主要矛盾，對問題進(jìn)行簡化，提出合理假設(shè)；（3）利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)模型；（4）求解所建立的數(shù)學(xué)模型；（5）分析和檢驗?zāi)Ｐ偷慕?，以驗證模型的正確性。建模的步驟如下圖所示現(xiàn)實對象的信息假設(shè)建模求解驗證應(yīng)用反復(fù)數(shù)學(xué)模型的分類按應(yīng)用領(lǐng)域分：人口模型、交通模型、生態(tài)模型、經(jīng)濟(jì)模型等；按建模目的分：描述模型、分析模型、預(yù)報模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等；按建模的數(shù)學(xué)方法分：初等數(shù)學(xué)模型、幾何模型、微分方程模型、圖論模型等；白箱模型、黑箱模型、灰箱模型等；按對模型結(jié)構(gòu)的了解程度分：按模型中變量的特征分：靜態(tài)模型、動態(tài)模型等；連續(xù)模型、離散模型、線性模型、非線性模型、解例1脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一個單三角脈沖,其波形如圖所示,寫出電壓U

與時間

的函數(shù)關(guān)系式.二、建立函數(shù)關(guān)系舉例單三角脈沖信號的電壓例2有一半徑為a的半球形碗,在碗內(nèi)隨機(jī)放入解將問題簡化在平面坐標(biāo)系中.設(shè)G(x,y)為細(xì)桿中心,細(xì)桿與y

軸交角為θ,于是一根質(zhì)量均勻,長度為的細(xì)桿,試建立細(xì)桿的中心所在位置的函數(shù)關(guān)系.而代入下式便得細(xì)桿中心的位置函數(shù)為:例3一打工者,每天上午到培訓(xùn)中心A學(xué)習(xí),下午到公司B上班,晚飯后再到酒店C服務(wù),早晚飯在解假設(shè)街道是平直的，并設(shè)宿舍D距培訓(xùn)中心A為x(km),每天往返的宿舍吃,中午帶飯在學(xué)習(xí)或工作的地方吃.A、B、C位于同一條街的一側(cè)，且酒店在培訓(xùn)中心與公司之間，中心與酒店相距3km,酒店與公司相距4km，問該打工者在這條街道的A與B之間何處找一宿舍，才可使每天往返的路程最少。（A）O3km4kmCBx路程為f(x)(km)（A）O3km4kmDCBxkmx則當(dāng)D位于A與C之間時，當(dāng)D位于C

與B

之間時,（A）O3km4kmDCBxkmx于是,由圖易得f(x)為一分段函數(shù),取得最小值.這說明打工者應(yīng)在酒店C處找宿舍,方可使每天走的路最少.x