專題14 【五年中考+一年模擬】一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題-備戰(zhàn)2023年浙江杭州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（解析版）

專題14一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題1．（2022?杭州）設(shè)函數(shù)，函數(shù)，，是常數(shù)，，．（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，①求函數(shù)，的表達(dá)式；②當(dāng)時(shí)，比較與的大?。ㄖ苯訉?xiě)出結(jié)果）．（2）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）把點(diǎn)代入，，解得：，函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入，解得，把點(diǎn)，點(diǎn)代入，，解得，函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，；（3）由平移，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，，解得：，的值為1．2．（2021?杭州）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)是常數(shù)，，與函數(shù)是常數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，①求，的值；②當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍；（2）若點(diǎn)在函數(shù)是常數(shù)，的圖象上，求的值．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）①由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)是，函數(shù)是常數(shù)，，與函數(shù)是常數(shù)，的圖象交于點(diǎn)，，，，；②由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，．3．（2020?杭州）設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是，求和的值．（2）設(shè)，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．圓圓說(shuō)：“一定大于”．你認(rèn)為圓圓的說(shuō)法正確嗎？為什么？【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1），，隨的增大而減小，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，最大值為，①；當(dāng)時(shí)，最小值為，②；由①，②得：，；（2）圓圓的說(shuō)法不正確，理由如下：設(shè)，且，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，圓圓的說(shuō)法不正確．方法二、當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，圓圓的說(shuō)法不正確．4．（2018?杭州）設(shè)一次函數(shù)，是常數(shù)，的圖象過(guò)，兩點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上，求的值．（3）已知點(diǎn)，和點(diǎn)，在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)，判斷反比例函數(shù)的圖象所在的象限，說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）一次函數(shù)，是常數(shù)，的圖象過(guò)，兩點(diǎn)，，得，即該一次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，，解得，或，即的值是或5；（3）反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，理由：點(diǎn)，和點(diǎn)，在該一次函數(shù)的圖象上，，，，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限．5．（2022?西湖區(qū)一模）已知函數(shù)，為常數(shù)，．（1）若點(diǎn)在的圖象上，①求的值．②求函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)，且時(shí)，求自變量的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）①點(diǎn)在的圖象上，，；②，為常數(shù)，．兩個(gè)函數(shù)與軸的交點(diǎn)都是，，函數(shù)與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2），函數(shù)為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)，即與軸的交點(diǎn)是，兩個(gè)函數(shù)與軸的交點(diǎn)都是，，且時(shí)，求自變量的取值范圍．6．（2022?錢(qián)塘區(qū)一模）已知點(diǎn)在一次函數(shù)是常數(shù)，的圖象上，也在反比例函數(shù)的圖象上．（1）當(dāng)時(shí)，求和的值．（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，，代入是常數(shù)，得，，解得；（2）當(dāng)時(shí)，則，解，得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，，觀察圖象，當(dāng)時(shí)的取值范圍是或．7．（2022?淳安縣一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1．（1）在第一象限內(nèi)，寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集是．（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式．（3）若點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)恰好落在一次函數(shù)的圖象上，求的值．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1，，，在第一象限內(nèi)，不等式的解集為，故答案為：；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，經(jīng)過(guò)，點(diǎn)，，解得，一次函數(shù)的解析式為；（3）點(diǎn)，，在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)恰好落在一次函數(shù)的圖象上，，，．8．（2022?富陽(yáng)區(qū)一模）已知一次函數(shù)．（1）求證：點(diǎn)在該函數(shù)圖象上．（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)，求的值．（3）若，點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，且，判斷是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）在中令，得，點(diǎn)在圖象上；（2）一次函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位得，將代入得：，解得；（3）不成立，理由如下：點(diǎn)，，，在圖象上，，，，，，即，而，，不成立．9．（2022?臨安區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一次函數(shù)，為常數(shù)，且，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）若；①求，的值；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，求的值．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）①將代入一次函數(shù)解析式，得，，，；②根據(jù)題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍；（2），將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，根據(jù)，，．10．（2022?錢(qián)塘區(qū)二模）如圖（含備用圖），在直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的值及的面積；（2）點(diǎn)在軸上，若是以為腰的等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）將點(diǎn)代入直線，得，解得，．當(dāng)時(shí)，．，．當(dāng)時(shí)，，，，，．（2）如圖2，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，故符合題意；②當(dāng)時(shí)，由，得到，由得到，、，．綜上所述，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是或，或，；（3），，．由（1）知，，；①當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，，，點(diǎn)在軸下方，．當(dāng)時(shí)，代入得，，解得．；②當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，，，點(diǎn)在軸上方，．當(dāng)時(shí)，代入得，，解得．．11．（2022?西湖區(qū)校級(jí)一模）已知一次函數(shù)；（1）若一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；①求的取值范圍；②若點(diǎn)，，在該一次函數(shù)的圖象上，比較和大小．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，，即的值是1；（2）①一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，，解得，；②一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，，該函數(shù)隨的增大而增大，點(diǎn)，在該一次函數(shù)的圖象上，，．12．（2022?蕭山區(qū)校級(jí)一模）已知：一次函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）把代入，得，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把，代入得，，該反比例函數(shù)的解析式為；（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，解方程組，得或．平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，和．13．（2022?蕭山區(qū)一模）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且，求的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）把代入得，反比例函數(shù)解析式為，把代入得，解得，則，，把，，代入得，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）由圖象可知，當(dāng)，的取值范圍是或．14．（2022?余杭區(qū)一模）如圖，已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將直線向上平移3個(gè)單位后得到直線，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，即反比例函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，，即，過(guò)和，則，解得，一次函數(shù)為；（2）如圖，設(shè)與的圖象交于，兩點(diǎn)，向上平移3個(gè)單位得且，，聯(lián)立，解得或，，，，，，或．15．（2022?富陽(yáng)區(qū)二模）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說(shuō)明你的理由；（3）點(diǎn)，，，是圖象上的兩點(diǎn)，若，比較和的大小，并說(shuō)明你的理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，這個(gè)函數(shù)的解析式為；（2）把代入，則，故點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)圖象上；（3），反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，且在每個(gè)象限隨的增大而減小，當(dāng)兩點(diǎn)在同一象限時(shí)，；當(dāng)兩點(diǎn)在不同象限時(shí)，．16．（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）該坐標(biāo)系內(nèi)，還存在直線．①當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；②若當(dāng)時(shí)，總有，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）將點(diǎn)代入雙曲線，得，；（2）①將點(diǎn)代入，得，解得；②當(dāng)時(shí)，總有，的取值范圍是：．17．（2022?富陽(yáng)區(qū)一模）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)，、，是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若，試比較與的大小；（3）求的面積．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得，反比例函數(shù)解析式：，將點(diǎn)代入，得，解得，，將，點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得，解得，一次函數(shù)解析式：；（2）若，分三種情況：①，，②，，③，；（3）設(shè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，的面積為6．18．（2022?西湖區(qū)校級(jí)二模）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上．（1）若，求的值．（2）若，試比較，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）把，分別代入中，得，，，，解得，反比例函數(shù)的解析式為，把代入中，得；（2），理由：，，解得，，，．19．（2022?西湖區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)一次函數(shù)是常數(shù)，和反比例函數(shù)是常數(shù)，．（1）無(wú)論取何值，該一次函數(shù)圖象始終過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，直接寫(xiě)出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若時(shí)，該一次函數(shù)的最大值是3，求的值；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，請(qǐng)判斷反比例函數(shù)分布在哪些象限，并說(shuō)明理由．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，無(wú)論取何值，該一次函數(shù)圖象始終過(guò)定點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，解得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，解得（不合題意，舍去），綜上，；（3）反比例函數(shù)分布在第一、三象限，理由如下：一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三象限，反比例函數(shù)分布在第一、三象限．20．（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）已知一次函數(shù)是常數(shù)，且．（1）若該一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值5，求出此時(shí)的值．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）將代入，得，解得，一次函數(shù)解析式：；（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)，，解得，綜上，或．21．（2022?江干區(qū)校級(jí)模擬）一次函數(shù)為常數(shù)，且．（1）若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值2，求的值．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）把代入得，解得；（2）時(shí)，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，有最大值2，把代入函數(shù)關(guān)系式得，解得，所以．22．（2022?拱墅區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)常數(shù)）與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求的值；（2）求出兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【答案】見(jiàn)解析【詳解】（1）函數(shù)常數(shù)）與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，，解得；（2），，，解得，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，函數(shù)常數(shù)）與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第四象限，觀察圖象，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是且．23．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在