專(zhuān)題15 期末培優(yōu)檢測(cè)（二）（考試范圍：九上+九下第5-6章）（原卷版）

專(zhuān)題15期末培優(yōu)檢測(cè)二學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）1．（3分）一元二次方程x2+2x＝0的根是（）A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝22．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有公共點(diǎn)，則r的取值范圍為（）A．r≥125 B．r＝3或r＝4 C．125≤r≤3 D．3．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°4．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：7，3，9，x，8，它們的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．55．（3分）一位同學(xué)拋硬幣1000次，下面的四種結(jié)果中最有可能的是（）A．350次正面朝上，650次反正朝上 B．477次正面朝上，523次反面朝上 C．878次正面朝上，122次反面朝上 D．300次正面朝上，700次反面朝上6．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于直徑為3的⊙O，AB＝AC，E是弦AC和直徑BD的交點(diǎn)，ED=35，則弦A．3 B．2 C．5 D．6二．填空題（共8小題，滿(mǎn)分24分，每小題3分）7．（3分）4月9日我校組織了安全教育網(wǎng)上競(jìng)賽活動(dòng)，從八年級(jí)抽取20名學(xué)生的成績(jī)整理如表：分?jǐn)?shù)（分）60708090100人數(shù)（人）23852這組成績(jī)的眾數(shù)是分．8．（3分）已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且m2+mn+n2＝3，則q的取值范圍是．9．（3分）利用公式S2=14[（3-x）2+（3-x）2+（4-x）2+（6-x）2]計(jì)算410．（3分）設(shè)圓錐的體積是50（cm3），這個(gè)圓錐底面積S（cm2）與圓錐高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系式是（cm2）．11．（3分）已知①x2+ax+b＝0，②x2+bx+c＝0，③x2+cx+a＝0，a≠b≠c，方程①②有公共根p，②③有公共根q，①③有公共根r，則abc＝．12．（3分）在△ABC中，∠A＝62°，點(diǎn)I是外接圓圓心，則∠BIC＝度．13．（3分）用一根長(zhǎng)為30cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，若設(shè)該長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，面積為50cm2，則可列方程為．14．（3分）如圖，半圓的直徑AB＝3，點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)E在AC上，且AE＝BC，EF⊥AB于點(diǎn)F．若設(shè)BC＝x，EF＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（0＜x＜3）．三．解答題（共12小題，滿(mǎn)分98分）15．（6分）計(jì)算：（13）﹣1+（π﹣3）0﹣（﹣2）216．（6分）（1）（x﹣2）2＝1；（2）x2﹣4x﹣1＝0．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2x-1+x﹣1）÷11-x，其中x滿(mǎn)足x2﹣x18．（8分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+2m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）m為何值時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（2）若AB的長(zhǎng)為3，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．19．（8分）某校九年級(jí)（2）班A、B、C、D四位同學(xué)參加了?；@球隊(duì)選拔．（1）若從這四人中隨機(jī)選取一人，恰好選中B參加?；@球隊(duì)的概率是；（2）若從這四人中隨機(jī)選取兩人，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中B、C兩位同學(xué)參加?；@球隊(duì)的概率．20．（8分）甲、乙兩位同學(xué)5次數(shù)學(xué)選拔賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，他們5次考試的總成績(jī)相同，請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：第1次第2次第3次第4次第5次甲的成績(jī)8040705060乙的成績(jī)705070a70（1）求a的值；（2）小穎計(jì)算了甲同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為60，方差是s甲2=15×[（80﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2+（50﹣60）2+（60﹣60）2]（3）從平均數(shù)和方差的角度分析，甲、乙兩位同學(xué)誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定．21．（8分）如圖，一個(gè)油漆桶高75cm，桶內(nèi)還有剩余的油漆，一根木棒長(zhǎng)1m，小明將木棒從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端觸到桶底邊緣時(shí)，量得木棒露在桶外的部分長(zhǎng)10cm．抽出小棒，又量得木棒上沾了油漆的部分長(zhǎng)36cm，請(qǐng)計(jì)算桶內(nèi)油漆的高度．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，過(guò)圓心O作弦BC的垂線(xiàn)，交過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)于點(diǎn)D，OD交⊙O于點(diǎn)E，連接AC，BD．（1）求證：BD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC＝AO＝3，求陰影部分的面積．23．（8分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角∠DOC＝α，將△DOC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△D′OC′（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜90°）連接AC′、BD′，AC′與BD′相交于點(diǎn)M．（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請(qǐng)猜想AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，已知AC＝kBD，請(qǐng)猜想此時(shí)AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系以及∠AMB與α的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，如圖3，AD∥BC，此時(shí)（1）AC′與BD′的數(shù)量關(guān)系是否成立？∠AMB與α的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫(xiě)出結(jié)論．24．（8分）如圖，在⊙O中，直徑AB＝10，tanA=3（1）求弦AC的長(zhǎng)；（2）D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且AB＝kBD，連接CD，若CD與⊙O相切，求k的值；（3）若動(dòng)點(diǎn)P以3cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以32cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜103），連接PQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ25．（10分）對(duì)于兩個(gè)相似三角形，如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相同，那么稱(chēng)這兩個(gè)三角形互為順相似；如果沿周界按對(duì)應(yīng)點(diǎn)順序環(huán)繞的方向相反，那么稱(chēng)這兩個(gè)三角形互為逆相似．例如，如圖（1），△CDE∽△CAB，且沿周界CDEC與CABC環(huán)繞的方向（同為逆時(shí)針?lè)较颍┫嗤?，因此△CDE和△CAB互為順相似；如圖（2），△CDE∽△CBA，且沿周界CDEC與CBAC環(huán)繞的方向相反，因此△CDE和△CBA互為逆相似．（1）根據(jù)以上材料填空：①如圖（3），AB∥CD，則△AOB∽△COD，它們互為相似（填“順”或“逆”，下同）；②如圖（4），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則△ABC∽，它們互為相似；③如圖（5），若∠DAB＝∠EBC＝90°，并且BD⊥CE于點(diǎn)F，則△ABD∽，它們互為相似；（2）如圖（6），若△AOB∽△COD，指出圖中另外的一對(duì)相似三角形并說(shuō)明理由，同時(shí)指出它們互為順相似還是互為逆相似；（3）如圖（7），在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15，點(diǎn)P在△ABC的斜邊上，且AP＝16，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)截△ABC，使截得的一個(gè)三角形與△ABC相似，則滿(mǎn)足的截線(xiàn)共有條．26．（12分）已知拋物線(xiàn)C1：y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（4，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣2）．（1）求拋物線(xiàn)C2的解析式；（2）點(diǎn)P（m，0）為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)C1于點(diǎn)M，交拋物線(xiàn)C2于點(diǎn)N．①請(qǐng)用含