專題13 【五年中考+一年模擬】幾何基礎(chǔ)題-備戰(zhàn)2023年浙江杭州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（原卷版）

專題13幾何基礎(chǔ)題1．（2022?杭州）如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，連接，．已知四邊形是平行四邊形，．（1）若，求線段的長．（2）若的面積為1，求平行四邊形的面積．2．（2021?杭州）在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在中，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，，與相交于點(diǎn)．若，求證：．3．（2020?杭州）如圖，在中，點(diǎn)，，分別在，，邊上，，．（1）求證：．（2）設(shè)，①若，求線段的長；②若的面積是20，求的面積．4．（2019?杭州）如圖，在中，．（1）已知線段的垂直平分線與邊交于點(diǎn)，連接，求證：．（2）以點(diǎn)為圓心，線段的長為半徑畫弧，與邊交于點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)．5．（2018?杭州）如圖，在中，，為邊上的中線，于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．6．（2022?上城區(qū)一模）如圖，平分，且，點(diǎn)為上一點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，，，求的長．7．（2022?拱墅區(qū)一模）問題：如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)在對角線上（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接，．若____，求證：．在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中，并完成問題的解答．8．（2022?西湖區(qū)一模）如圖，已知中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，．（1）求證：．（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，且，求的長．9．（2022?西湖區(qū)一模）如圖，已知中，，．（1）請判斷的形狀，并說明理由．（2）點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，①求的度數(shù)．②當(dāng)時(shí)，求的長．10．（2022?錢塘區(qū)一模）問題：如圖，，若，求證：．在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中兩個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的條件中，剩余的一個(gè)條件補(bǔ)充在結(jié)論中，并完成問題的解答．（注只需選擇一種情況進(jìn)行作答）．11．（2022?錢塘區(qū)一模）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），連接并延長，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，且的面積為1，求平行四邊形的面積．12．（2022?淳安縣一模）如圖，正方形中，是對角線上一點(diǎn)，連接，，延長交邊于點(diǎn)．（1）求證：．（2）設(shè)，，試求與之間的數(shù)量關(guān)系．13．（2022?淳安縣一模）如圖，在中，、分別是邊、的中點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，．（1）若，求的長；（2）若，求證：．14．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，點(diǎn)，分別在，上，（1）已知：，，求證：（2）分別將“”記為①，””記為②，“”記為③，以①、③為條件，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1，以②、③為條件，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2，命題1是命題，命題2是命題（真、假）15．（2022?富陽區(qū)一模）如圖，已知正方形，，點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)，射線交于交射線于，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，求長；（2）求證：；（3）若，求證：是等邊三角形．16．（2022?臨安區(qū)一模）在①，②這兩個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，請完成問題的解答．問題：如圖，中，，點(diǎn)，在邊上（不與點(diǎn)，重合）連結(jié)，．若，求證：．17．（2022?臨安區(qū)一模）如圖，正方形的邊長為1，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作．（1）設(shè)以線段，為鄰邊的矩形的面積為，以為邊的正方形的面積為，且，求的長；（2）連結(jié)，，若是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)，求證：．18．（2022?錢塘區(qū)二模）已知：如圖，為的角平分線，且，為延長線上的一點(diǎn)，，過作，為垂足．求證：①；②；③．19．（2022?西湖區(qū)校級一模）如圖，在中，是角平分線，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且滿足．（1）證明：．（2）若，，求的長．20．（2022?西湖區(qū)校級一模）在中，，，為銳角且．（1）求的面積；（2）求的值；（3）求的值．21．（2022?蕭山區(qū)校級一模）如圖，為銳角，射線射線，作和的平分線分別交和于點(diǎn)和，連接，求證：四邊形為菱形．22．（2022?蕭山區(qū)校級一模）如圖，中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，以為底邊在其右側(cè)作等腰三角形，使，連結(jié)，則：（1）求證：；（2）若，求證：．23．（2022?蕭山區(qū)一模）如圖，中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，試求的度數(shù)．24．（2022?蕭山區(qū)一模）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連結(jié)，．（1）試問是否存在某個(gè)點(diǎn)使平分？若存在，請證明；若不存在，請說明理由；（2）若周長的最小值為4，求此時(shí)的長．25．（2022?濱江區(qū)一模）在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，使命題正確，并證明．問題：如圖，四邊形的兩條對角線交于點(diǎn)，若（填序號），求證：．26．（2022?濱江區(qū)一模）如圖，點(diǎn)是正方形對角線上的一點(diǎn)，連接．過點(diǎn)作，，分別交邊，于點(diǎn)，，連接．（1）求證：．（2）若，，求線段的長．27．（2022?余杭區(qū)一模）在①，②，③這三個(gè)條件選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，，若．（選擇①，②，③中的一項(xiàng)）求證：四邊形是平行四邊形．28．（2022?富陽區(qū)二模）在①，②，③，這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．如圖，在中，，若（選擇①，②，③中的一項(xiàng)）求證：．（注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答給分）29．（2022?西湖區(qū)校級模擬）（1）如圖1，在中，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，在中，，且，求的度數(shù)．30．（2022?西湖區(qū)校級模擬）已知：如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)、．（1）求證：；（2）連接，若，，求的長．31．（2022?西湖區(qū)校級二模）已知：如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，，．（1）求矩形對角線的長；（2）過作于點(diǎn)，連結(jié)．記，求的值．32．（2022?西湖區(qū)校級二模）在圖1，圖2，圖3中，，是的中線，，垂足為．設(shè)，，．（1）①如圖1．當(dāng)，時(shí)，，．②如圖2．當(dāng)，時(shí)，，．（2）觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想，，三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明．33．（2022?西湖區(qū)校級模擬）如圖，在①，②，③這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并完成問題的解答．問題：如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，分別是和高，交于，若．（1）求證：；（2）若，，求的面積．34．（2022?下城區(qū)校級二模）如圖，中，、分別是、上的點(diǎn)，且，．（1）求證：；（2）若，求的長度35．（2022?下城區(qū)校級二模）如圖，在正方形中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上（不與，，重合），連接，，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．已知，平分．（1）求證：．（2）若的面積為，的面積為，求的值．36．（2022?杭州模擬）如圖，是正方形的邊上的一點(diǎn)，過作，交延長線于點(diǎn)．的延長線交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長．37．（2022?杭州模擬）如圖，中，，，是邊上的一點(diǎn)（不與、點(diǎn)重合），是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）若，求的值；（2）若，，，求；（3）若，，求（用含的代數(shù)式表示）．38．（2022?江干區(qū)校級模擬）如圖，四邊形是菱形，是的中點(diǎn)，的垂線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，．①求菱形的周長；②若，求的長．39．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，在中，，點(diǎn)，分別在邊，上，，連結(jié)，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）．40．（2022?拱墅區(qū)模擬）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，垂足為，點(diǎn)在的延