2024屆內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古海拉爾區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一名射擊運動員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，則命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）

環(huán)數(shù)

7R010

A.9環(huán)與8環(huán)B.8環(huán)與9環(huán)C.8環(huán)與8.5環(huán)D.8.5環(huán)與9環(huán)

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，聯(lián)結AE并延長交BC的延長線于點F,若AD=3CF,那么下列

結論中正確的是（）

AD

A.FC：FB=1：3B.CE：CD=1：3C.CE：AB=1：4D.AE：AF=1：1

3.要使二次根式聲3有意義，尤的值可以是（

4.如圖，在正方形ABC。中，點E，歹分別在BC,CD上，AE^AF,AC與所相交于點G.下列結論：①AC

垂直平分防；②BE+DF=EF；③當產(chǎn)=15。時，AEF為等邊三角形；④當NE4b=60°時，

ZAEB=ZAEF.其中正確的結論是（）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

5.龍華區(qū)某校改造過程中，需要整修校門口一段全長2400m的道路，為了保證開學前師生進出不受影響，實際工作

效率比原計劃提高了20%,結果提前8天完成任務，若設原計劃每天整個道路x米，根據(jù)題意可得方程（）

24002400。24002400。

A.----------------=8B.----------------=8

xx(l+20%)x(l+20%)x

2400240024002400。

D.----------------=8

-x(l—20%)x(l-20%)x

6.已知二次函數(shù)y^ax2+bx+c的x與y的部分對應值如下表:

X???-3-2-1113…

y???-27-13-335-3???

下列結論：①“VI;②方程ax2+bx+c=3的解為為=1,X2=2；③當x>2時，J<1.

其中所有正確結論的序號是（）

A.①②③B.①C.②③D.①②

7.如圖，在HjABC中，，ACB=90。，AC=3,BC=4,以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D,

則BDO

A.2.5B.3C.2D.3.5

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線交AD于E,ZBED=150°,則NA的大小為（）

A.150°B.130°C.120°D.100°

9.在平面直角坐標系中，把點4（-4,5）繞原點順時針旋轉90所得到的點8的坐標是（）

A.（4,5）B.（-4,-5）C.（5,4）D.（5,T）

10.計算：一3x2y2+支=（）.

3x

3，99

A.-2xy2B.—x2C.--x3D.--xy4

222

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在同一平面直角坐標系中，直線y=2x+3與直線y=—X+根的交點不可熊在第象限.

12.在植樹節(jié)當天，某校一個班同學分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表:

植樹株數(shù)（株）567

小組個數(shù)343

則這10個小組植樹株數(shù)的方差是.

x—a<—1

13.已知不等式組1—x的解集如圖所示（原點沒標出，數(shù)軸長度為1,黑點和圓圈均在整數(shù)的位置），則a的值

丁”

為.

—\—A------>

-2-101

14.如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于P,E為BC上一點，AE交BD于F,若AB=AE,NEAD=2NBAE,

則下列結論：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF.正確的是（填序號）.

15.如圖，RtZ\A8C中，NAC5=90。，NA=30。，點。是A3的中點，BC^2cm,貝UCZ>=cm.

B

D

CA

16.若（%—-）（X+2）=f—6%-16,則m=_

17.如圖，矩形ABCD中，AB=8,點E是AD上的一點，有AE=4,BE的垂直平分線交BC的延長線于點F,連結

EF交CD于點G若G是CD的中點，則BC的長是__.

18.最簡二次根式屈二I與用是同類二次根式，則〃=.

三、解答題（共66分）

19.（10分）亞健康是時下社會熱門話題，進行體育鍛煉是遠離亞健康的一種重要方式，為了解某校八年級學生每天

進行體育鍛煉的時間情況，隨機抽樣調(diào)查了100名初中學生，根據(jù)調(diào)查結果得到如圖所示的統(tǒng)計圖表.

類別時間t（小時）人數(shù)

AtW0.55

B0.5<tWl20

Ca

D1.5<tW230

Et>210

請根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）a=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）小王說："我每天的鍛煉時間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問小王每天進行體育鍛煉的時間在什么范圍內(nèi)？

（4）若把每天進行體育鍛煉的時間在1小時以上定為鍛煉達標，則被抽查學生的達標率是多少？

20.（6分）某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位：h）,隨機調(diào)查了該校的部分初中學生.根據(jù)調(diào)查結

果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關信息，解答下列問題:

（I）本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為,圖①中m的值為；

（II）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（皿）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學生，估計該校每天在校體育活動

時間大于lh的學生人數(shù).

21.（6分）如圖，在正方形ABC。中，點E,F分別在邊A。，上，

（1）若A5=6,AE=CF,點E為AO的中點，連接AE,BF.

①如圖1,求證：BE=BF=3下;

②如圖2,連接AC,分別交AE,8尸于V,M,連接OM,DN,求四邊形的面積.

（2）如圖3,過點。作垂足為H,連接CH,若NZ>CH=22.5°,則工7的值為_______（直接寫出結果）.

BH

22.（8分）（1）解分式方程：二；=丁土―1；（2）化簡：二

x-11-x〃一2"+11a）

2x—7<5—2x

23.（8分）解不等式組，并將不等式組的解集在下面的數(shù)軸上表示出來：Lx-1.

---1?------

14--------2

-^3~~6~~1~~2~~3~4^

24.（8分）一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3,8）和（5,12）兩點，求一次函數(shù)解析式.

25.（10分）2018年1月25日，濟南至成都方向的高鐵線路正式開通，高鐵平均時速為普快平均時速的4倍，從濟南

到成都的高鐵運行時間比普快列車減少了26小時,濟南市民早上可在濟南吃完甜沫油條,晚上在成都吃麻辣火鍋了.已

知濟南到成都的火車行車里程約為2288千米，求高鐵列車的平均時速.

-X+1），

26.（10分）先化簡，再求值：先化簡「1然后從-2的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)

作為x的值代入求值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可.

【題目詳解】

根據(jù)統(tǒng)計圖可得：8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；

???共有8個數(shù)，中位數(shù)是第4和1個數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是（8+9）4-2=8.1.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦?/p>

排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個.

2、C

【解題分析】

試題解析：二?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,AD=BC,AB=DC

.".△ADE^AFCE

:.AD:FC=AE:FE=DE:CE

；AD=3FC

.,.AD:FC=3:1

.,.FC:FB=1:4,故A錯誤；

ACE：CD=1：4,故B錯誤；

，CE:AB=CE:CD=1:4,故C正確；

AAEsAF=3:4,故D錯誤.

故選C.

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3>0,再解即可.

【題目詳解】

由題意得：x-3>0,

解得：x>3,

故選：D.

【題目點撥】

此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.

4、A

【解題分析】

①通過條件可以得出AABE義AADF,從而得出NBAE=NDAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可

以得出AC垂直平分EF,

②設BC=x,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關系，表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關系不確

定；

③當NDAF=15。時，可計算出NEAF=60。，即可判斷AEAF為等邊三角形，

④當NEAF=60。時，可證明AAEF是等邊三角形，從而可得NAEF=60。，而ACEF是等腰直角三角形，得NCEF=45。,

從而可求出NAEB=75。，進而可得結論.

【題目詳解】

解：①四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,NB=ND=90°.

在RtAABE和RtAADF中,

AE=AF

AB=AD'

.?.RtAABE義RtAADF(HL),

/.BE=DF

VBC=CD,

.,.BC-BE=CD-DF,即CE=CF,

VAE=AF,

...AC垂直平分EF.(故①正確).

②設BC=a,CE=y,

?*.BE+DF=2(a-y)

EF=5/2y,

??.BE+DF與EF關系不確定，只有當y=(2-72)a時成立，(故②錯誤).

③當NDAF=15。時，

■:RtAABE絲RtAADF,

.\ZDAF=ZBAE=15°,

ZEAF=90o-2xl5°=60°,

又YAE=AF

...△AEF為等邊三角形.(故③正確).

④當NEAF=60。時，由①知AE=AF,

...△AEF是等邊三角形，

:.NAEF=60。，

又ACEF為等腰直角三角形，

.\ZCEF=45°

:.ZAEB=180°-ZAEF-ZCEF=75°,

AZAEB/ZAEF,故④錯誤.

綜上所述，正確的有①③，

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三

角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關鍵.

5、A

【解題分析】

直接利用施工時間提前8天完成任務進而得出等式求出答案.

【題目詳解】

解：設原計劃每天整修道路x米，根據(jù)題意可得方程：

24002400。

-----------------二O?

xx(l+20%)

故選：A.

【題目點撥】

本題考查由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵.

6、D

【解題分析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=L然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解.

【題目詳解】

解：①由圖表中數(shù)據(jù)可知：x=T和3時，函數(shù)值為-3,所以，拋物線的對稱軸為直線x=l,而x=l時，y=5最大,

所以二次函數(shù)y=ax?+bx+c開口向下，a<l；故①正確；

②..,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=L在(1,3)的對稱點是(2,3),.,.方程ax?+bx+c=3的解為刈=1,

X2=2;故②正確；

③?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下，對稱軸為X=L(1,3)的對稱點是(2,3),.,.當x>2時，yV3；故③錯

誤；

所以，正確結論的序號為①②

故選D.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖

象的性質(zhì)是解題的關鍵.

7、C

【解題分析】

首先利用勾股定理可以算出AB的長，再根據(jù)題意可得到AD=AC,根據(jù)BD=AB-AD即可算出答案.

【題目詳解】

VAC=3,BC=4,

AB=7AC2+BC2=>/9+16=5，

??,以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D,

/.AD=AC,

，AD=3,

，BD=AB-AD=5-3=L

故選：C.

【題目點撥】

此題考查勾股定理，解題關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜

邊長的平方.

8、C

【解題分析】

試題分析：?四邊形ABCD是平行四邊形，...AD〃BC,AZAEB=ZCBE,YBE平分NABE,/.ZABE=ZCBE,

.\ZAEB=ZABE,，AB=AE,；NBED=150°,NABE=NAEB=30°,/.ZA=180o-ZABE-ZAEB=120°.故選

C.

考點：平行四邊形的性質(zhì).

9、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質(zhì)，即可得到點B的坐標.

【題目詳解】

解：把點4(-4,5)繞原點順時針旋轉90。，

.?.點B的坐標為：(5,4).

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握點坐標順時針旋轉90°的性質(zhì).

10、C

【解題分析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進行計算即可.

【題目詳解】

■?C223%93

原式=-3x5T=-5工?

故選：C.

【題目點撥】

本題考查分式的乘除法，明確運算法則是解題關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、四

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定兩條直線所經(jīng)過的象限可得結果.

【題目詳解】

解：直線y=2x+3過一、二、三象限；

當m>0時，直線y=-x+m過一*、二、四象限，

兩直線交點可能在一或二象限；

當mVO時，直線y=-x+m過二、三、四象限，

兩直線交點可能在二或三象限；

綜上所述，直線y=2x+3與直線y=-x+m的交點不可能在第四象限，

故答案為四.

【題目點撥】

本題主要考查了兩直線相交問題，熟記一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵.

12、0.1.

【解題分析】

求出平均數(shù)，再利用方差計算公式求出即可：

根據(jù)表格得，平均數(shù)=(5x34-1x4+7x3)4-10=1.

?,?^=^[3X(5-6)2+4X(6-6)2+3X(7-6)2]=^X6=0.6.

【題目詳解】

請在此輸入詳解！

13、2

【解題分析】

先解出關于x的不等式，由數(shù)軸上表示的解集求出。的范圍即可.

【題目詳解】

x—a<—1

解：<1—x，

x<a-l

不等式組整理得：\,

X...-2

由數(shù)軸得：-2,%<1，可得a-1=1，

解得：a=2,

故答案為2

【題目點撥】

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

14、②③

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知ACLBD,所以在Rt^AFP中，AF一定大于AP,從而判斷①；設NBAE=x,然后根據(jù)等腰三

角形兩底角相等表示出NABE,再根據(jù)菱形的鄰角互補求出NABE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，求出x的值，

求出NBFE和NBE的度數(shù)，從而判斷②③.

【題目詳解】

解：在菱形ABCD中，AC±BD,

...在Rt^AFP中，AF一定大于AP,故①錯誤；

?.?四邊形ABCD是菱形，

；.AD〃BC,

ZABE+ZBAE+ZEAD=180°,

設NBAE=x。，

貝?。軳EAD=2x。，ZABE=180°-x°-2x°,

VAB=AE,NBAE=x。，

ZABE=ZAEB=180°-x°-2x°,

由三角形內(nèi)角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180,

解得：x=36,

即NBAE=36°,

ZBAE=180o-360-2x36o=70°,

???四邊形ABCD是菱形，

.\ZBAD=ZCBD=—ZABE=36°,

2

:.ZBFE=ZABD+ZBAE=36°+36°=72°,

:.ZBEF=180o-36°-72o=72°,

.?.BE=BF=AF.故③正確

VZAFD=ZBFE=72°,ZEAD=2x°=72°

/.ZAFD=ZEAD

/.AD=FD

X"."AD=AB=AE

；.AE=FD,故②正確

,正確的有②③

故答案為：②③

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并列出關于/BAE的方程是解題的關鍵，注意：菱形的對邊

平行，菱形的對角線平分一組對角.

15、1

【解題分析】

根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出CD即可.

【題目詳解】

解：ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=lcm,

:.AB=lBC=4cm,

??,R3ABC中，ZACB=90°,點D是AB的中點，

:.CD=—AB=1cm.

2

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，能靈活運用定理進行推理是解答此題的關

鍵.

16、1

【解題分析】

利用多項式乘以多項式計算(x-m)(x+2)可得x2+(2-m)x-2m,然后使x的一次項系數(shù)相等即可得到m的值.

【題目詳解】

(x-m)(x+2)=x2+(2-m)x-2m,

.*.2-m=-6,

m=l,

故答案是：L

【題目點撥】

考查了多項式乘以多項式，關鍵是掌握多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，

再把所得的積相加.

17、7

【解題分析】

根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG,然后利用“角邊角”證明4DEG和4CFG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得

DE=CF,EG=FG,設DE=x,表示出BF,再利用勾股定理列式求EG,然后表示出EF,再根據(jù)線段垂直平分線上的

點到兩端點的距離相等可得BF=EF,然后列出方程求出x的值，從而求出AD,再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD.

【題目詳解】

?..矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=8,

1

.*.CG=DG=-x8=4,

2

在4DEG和4CFG中，

ZD=ZDCF=90°

<CG=DG,

NDGE=ZCGF

:.ADEG^ACFG(ASA),

.\DE=CF,EG=FG,

設DE=x,

貝?。軧F=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x,

在RtADEG中,EG=7DE2+DG2=*+16，

EF=2,尤2+16，

VFH垂直平分BE,

；.BF=EF,

.-.4+2X=27X2+16，

解得x=3,

，AD=AE+DE=4+3=7,

/.BC=AD=7.

故答案為：7.

【題目點撥】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于綜合運用勾股定理、全等三角

形的性質(zhì)解答即可.

18、4

【解題分析】

由于，豆斤與而是最簡二次根式，故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定a的值.

【題目詳解】

由最簡二次根式J亞萬與而是同類二次根式，可得

3a-l=ll

解得

a=4

故答案為：4.

【題目點撥】

本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫

做同類二次根式.

三、解答題(共66分)

19、(1)35；(2)答案見解析；(3)l<t<1.5；(4)75%.

【解題分析】

(1)100減去已知數(shù)，可得a；(2)根據(jù)a=35畫出條形圖；(3)中位數(shù)是第50個和51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(4)用樣本

的達標率估計總體的達標情況.

【題目詳解】

解：(1)a=100-5-20-30-10=35,

故答案為35；

(2)條形統(tǒng)計圖如下：

.?.第50個和51個數(shù)據(jù)都落在C類別1V0.5的范圍內(nèi)，

即小王每天進行體育鍛煉的時間在1〈經(jīng)1.5范圍內(nèi)；

(4)被抽查學生的達標率=35+30+10xi00%=75%.

100

【題目點撥】

本題考核知識點：數(shù)據(jù)的描述，用樣本估計總體.解題關鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息，用樣本估計總體.

20、(I)40,1；(II)平均數(shù)是1.2,眾數(shù)為1.2,中位數(shù)為1.2；(III)每天在校體育活動時間大于lh的學生人數(shù)

約為3.

【解題分析】

(I)求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得學生人數(shù)，利用百分比的意義求得m；

(II)利用加權平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；

cm)利用總人數(shù)乘以對應的百分比即可求解.

【題目詳解】

解：(I)本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為：4+8+12+10+3=40(人)，

10

m=100x一=1.

40

故答案是：40,1；

(II)觀察條形統(tǒng)計圖，

_0.9x4+1.2x8+1.5x15+1.8x10+2.1x3,_

Vx=--------------------------------------------------------=1.5,

4+8+15+10+3

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2.

?.?在這組數(shù)據(jù)中，1.2出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.2.

???將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是L2,有L5：L5=].5,

二這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為L2.

cm)?.?在統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)中，每天在校體育活動時間大于ih的學生人數(shù)占90%,

???估計該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于lh的人數(shù)約占90%.有800x90%=720.

,該校800名初中學生中，每天在校體育活動時間大于lh的學生人數(shù)約為3.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用，還考查了加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

21、(1)①詳見解析；②12；(2)V2-1.

【解題分析】

(1)①先求出AE=3,進而求出3E,再判斷出△R4E絲△5CF,即可得出結論；

②先求出50=6收，再判斷出△AEMs/XCMB,進而求出AM=2夜，再判斷出四邊形是菱形，即可得出

結論；

(2)先判斷出NO5H=22.5。，再構造等腰直角三角形，設出進而得出HG,BG,即可得出5H,結論得證.

【題目詳解】

解：(1)①???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC=AD^6,N5AZ)=N8CD=90°,

???點E是中點，

1

：.AE=-AD=3,,

2

在RtA43E中，根據(jù)勾股定理得，BE=7AE2+AB2=375，

在△R4E和△3CF中，

AB=CB

<ZBAE=NBCF=90°

AE=CF

：./\BAE^/\BCF(SAS),

:.BE=BF,

:.BK=BF=3非；

②如圖2,連接

在RtAABC中，AC=y/2AB=6y/2,

BD=6y/o,9

?四邊形ABC。是正方形,

：.AD//BC,

:.叢AEMs^CMB,

.AM_AE\

,,CM—BC—5'

.AM1

??=一,

AC3

1「

J.AM——AC=2y/2)

同理：CN=2正，

：.MN=AC-AM-CN=2正，

由①知，AABE^ACBF,

：.ZABE=ZCBF9

?:AB=BC,ZBAM=ZBCN=45°9

：.AABM^ACBN,

：.BM=BN,

??,AC是正方形ABCD的對角線，

：.AB=AD9ZBAM=ZDAM=45°9

9

：AM=AM9

；.4BAMmADAM,

同理：BN=DN9

：.BM=DM=DN=BN,

???四邊形5MDN是菱形,

11

S四邊形BMDN=—BDxMN=5x6.2x2.2=12；

(2)如圖3,設

連接5D,

???四邊形AbCD是正方形,

.\ZBCP=90°,

■:DH工BH,

：.ZBHD=90°f

???點6,C,D,H四點共圓,

:.ZDBH=ZDCH=22.5°9

在577上取一點G,使BG=DG,

：.ZDGH=2ZDBH=45°,

:.NHDG=45o=NHGD,

：.HG=HD=a,

在RtADHG中，DG=72HD=72a,

BG=^24，

BH=BG+HG=72A+A=(a+1)a,

DH___a__=_1_=y/2-l

,*BH(行+l)a3+1"

故答案為夜-1.

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定

和性質(zhì)，勾股定理，判斷出四邊形是菱形是解本題的關鍵.

22、(1)x=—；(2)——.

4a-1

【解題分析】

(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解可得x的值，經(jīng)檢驗是分式方程的解；

(2)原式括號中兩項通分并進行同分母減法計算，同時利用除法法則變形、約分即可求解.

【題目詳解】

(1)解：2=-3x-(x-l)

1

x=——

4

經(jīng)檢驗：彳=-!是原方程的解，所以原方程的解為尤=-2

44

a(a+l)2Q—a+1

(2)原式:/一+--------

aa\a

+-1)

(q-吁?+1

a-1

【題目點撥】

本題考查了解分式方程以及分式方程的混合運算，熟練掌握運算法則是正確解題的關鍵.

23、-2<x<3,將不等式組的解集在數(shù)軸上表示見解析.

【解題分析】

分別解兩個不等式得兩個不等式的解集，然后根據(jù)確定不等式組解集的方法確定解集，最后利用數(shù)軸表示其解集.

【題目詳解】

2x-7<5-2x（l）

'"1W曰⑵

142

由（D可得為<3

由（2）可得尤2—2

二原不等式組解集為-2Vx<3

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共

部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大