2024年高考數(shù)學一模試題分類匯編：集合與常用邏輯用語（解析版）（廣東專用）

專題01集合與常用邏輯用語

題型01集合的運算

1.（2024下?廣東大灣區(qū)?校聯(lián)考模擬預測）已知全集。為實數(shù)集R,集合2=卜，0},

B=|x|log2x>2},則/UCu8=.

【答案】（-8,4]

【解析】

【分析】解不等式可分別求得集合48,根據(jù)并集和補集定義可得到結(jié)果.

【詳解】由得：—2Wx<2,即Z=[—2,2]

由log2》〉？得：x>4,即8=（4,+00）,，0/8=（-00,4],，21118=（-叫4].

故答案為：（-oo,4].

2.（2024下?廣東?百校聯(lián)考）已知集合2=卜產(chǎn)-3x—420},8={x[x<a+3},若/IJ5=R,

則。的取值范圍是（）

A.[l,+oo）B,[-2,+00）

C.（-oo,l]D.（-oo,-2]

【答案】A

【解析】

【詳解】解不等式X2-3X-4>0,得X24或xVT,

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即/={x|x24或xV-1},而8={x[x<a+3},

若/U3=R,則a+324,;.aNl,

即。的取值范圍是[L+8),

故選：A

3.(2024下?廣東?廣州天河區(qū)一模)已知集合4={x|x=3左,左￡邛，5={x|x=6z,zeN},貝(J

()

A.AqBB.5=/

C.A-BD.Zu8=N

【答案】B

【解析】

【詳解】因為Z={x|x=3左，左eN},8={x|x=6z,zeN}={x|z=3-2z,zeN},

當zeN時，2z為非負的偶數(shù)，所以，B=A,則=/N,

B對，ACD都錯.

故選：B.

4.(2024下?廣東?番禺)已知全集。=R,集合Z=x-2x2>-15},8={x|x<—3或xN2},

則/nc*=()

,一5Q.5]

A.——,2IB.I-3,——C.(—3,3]D.(2,3]

【答案】A

【解析】

【分析】解集合A中的不等式，得到集合A,由集合B得二8,再求/口。8.

【詳解】不等式x—2/2—15解得一-1,3,

2L2J

5={x|x<—3或M2},則&3=(-3,2),

故選：A

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5.（2024下.廣東?佛山禪城一模）已知集合/={x|x—a20},5={x|x2-x-6>oj,且

=1,3],則a的值為（）

A.-2B.-lC.OD.1

6.（2024下?廣東?省一模）已知集合2=卜[x=B#ez},8=kx=]+E,kez1,則（,

A.A=BB.Ar>B=0C.BD.A^B

【答案】D

【解析】

【詳解】由集合8={x[x=左eZ},A={x\x=^-,keZ\,得A衛(wèi)B.

故選：D

7.（2024下?廣東?茂名市一模）已知集合/={0,1,2,3},5={-1,0,1},C=A^B,則集合C的

子集個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.8

【答案】C

【解析】

【詳解】集合/={0』,2,3},5={-1,0,1},則。=2口8={0,1},

所以集合C的子集個數(shù)為22=4.

故選：C

題型02集合中元素的性質(zhì)

1.（2024下廣東?百校聯(lián)考）已知集合2={》€(wěn)2]/<5},8=卜,—2,—1,0,：1],則中

元素的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【解析】

【分析】首先求集合A,再根據(jù)并集的定義，即可求解并集中元素的個數(shù).

【詳解】因為Z={xeZ|x2<5}=（xeZ|-A/5<x<^}={-2,-1,0,1,2},

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B=所以NuB=j-3,-2,-l,0,1,l,2j中元素的個數(shù)為7.

故選：D.

2.（2024下?廣東?廣州市一模）設(shè)集合2=卜,3,/},8={1,°+2},若BjA,貝i]a=（）

A.2B.lC.-2D.-1

【答案】A

【解析】BjA,則。+2=3或。+2=。2,。=1或一1或2.

a=l時，={1,3,1},舍；a=—1時，Z={1,3,1},舍..?.°=2,選A.

3.（2024下?廣東?東莞市模擬）已知〃ieR,集合N={%-1,2},J3=（a2|ae^},若C=/U8,且C

的所有元素和為12,則機=（）

A.-3B.0C.ID.2

【答案】A

【詳解】集合B中的元素可能為：m2,1,4

因為加w—1,m豐2.

若"7=1,則/={1,一1,2},5={1,4},則。={1,一1,2,4},元素和不為12；

若加=-2,則4={-2,-1,2},5={1,4},則。={一2,-1,2,4},元素和不為12；

當mw±l,±2時，C={m-1,2,m2,1,4},因為C中所有的元素和為12,

所以加2+加=6,解得加=—3或加=2（舍去）.

綜上：m=—3.

故選：A

0,x=0

若集合4=0|丁=ysgn（xj,,則4中元

4.（2024下?廣東?惠州市模擬）定義sgn（x）=x,

素的個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【詳解】由題知y的可能取值有-3,-2,-1,0,1,2,3,則集合A中有7個元素.

故選：B.

5.（2024下?廣東?中山市）若集合/={x||x-l|v2,xwN}，^={x|lnx<0},則4cB的元素的個數(shù)

是（）

A.1B.2C.3D.4

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【答案】A

【詳解】由題意得4={x|k-l|V2,xeN}=8TVxV3,xeN}={0,l,2,3},

5={%|In%<01={x|0<x<1},

故/c3={l},即4c5的元素的個數(shù)是1個，

故選：A

6.（2024下?廣東?清遠市）已知集合4={1,2,3},5={3,5},則。={x|x=2a+6,aw46￡邛中的

元素個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【詳解】由題意，x=2a-\-b,

當。=l,b=5=>x=7,

當Q=1,6=3=>X=5,

當a=2,6=5=>x=9,

當Q=2,6=3=>X=7,

當a=3,b=5=>x=11,

當a=3,6=3=>x=9,

由集合中元素滿足互異性，所以C={5,7,9,11}.

故選：B

題型03充分條件、必要條件、充要條件

1.（2024下?廣東?廣州天河區(qū)一模）設(shè)73為非零向量，則“卜+,=同+|同”是與石共線”的

（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【詳解】當卜+B卜同+|4時，同之+2展3+卜「=同2+2同卡,忙，化簡得小B=|同網(wǎng)，即

八a-b[

c°s°=麗-9=0,即力5共線

當3與B共線時，則存在唯一實數(shù)X,使得G=;LB

m+B|=|i+4W，@+|B|=（岡+1）網(wǎng)，岡+1與|I+4不一定相等，即卜+可,同+忖不一定

相等

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故“卜+可=同+W”是“~a與務共線”的充分不必要條件

故選：A

2.（2024下?廣東?梅州市一模）“?！?”是“工<2”的（）

2a

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【詳解】因為a〉工=>2a〉1=>1<2,而，<2推不出a〉,，例如a=-l滿足工<2,a>—

2aa2a2

不成立，

所以“a〉!”是4<2”的充分不必要條件，

2a

故選：A

3.（2024下?廣東?河源市）設(shè)“eN*且〃22,命題甲：為等比數(shù)列；命題乙：。=片―；

則命題甲是命題乙的（）

A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【詳解】若"｝為等比數(shù)列，則滿足箕=”即端=，

所以=土,故充分性不成立,

當%=0時，數(shù)列｛?！埃凉M足。”=向1,但此時｛%｝為等比數(shù)列不成立,

故必要性不成立，

所以｛%｝為等比數(shù)列是=而Z二的既不充分也不必要條件.

故選：D

4.（2024下?廣東?梅州市）設(shè)｛4｝是公比不為1的無窮正項等比數(shù)列，則“｛g｝為遞減數(shù)歹廣是“存

在正整數(shù)〃。，對任意的正整數(shù)〃>%,%<「'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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【答案】c

【詳解】｛?！埃枪炔粸?的無窮正項等比數(shù)列，所以。CN*）,

一方面："｛%｝為遞減數(shù)列“，等價于0<4=4包<1,

要使得=4q"<1,（4>o）,只需""<一,即〃igq<Tg%,

從而n>一■,

igq

所以取"°=max，，-署+1L其中［司是指不超過x的最大整數(shù)，

則當〃>小時，有?！?lt;1,

另一方面：我們假設(shè)4>1,且“存在正整數(shù)小,對任意的正整數(shù)〃>%,

則當〃越來越大時，同理可得知=?！?>1,（。1>0）,但這與“存在正整數(shù)乙，對任意的正整數(shù)〃>〃。，

%<1”矛盾，

綜上所述，"｛?！保秊檫f減數(shù)列”是“存在正整數(shù)5,對任意的正整數(shù)〃>小,。“<1”的充要條件.

故選：C.

5.（2024下?廣東凍莞市）已知a，5都是第二象限角，貝（l“sin（a-6）>0”是“tana>tan夕”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】若sin（a—尸）>0,貝I」sinacos￡-coscsin￡>0即sinacoscosasin￡,

而a,夕都是第二象限角,故cos夕cosa>0,故tana>tan夕,

故"sin（a-6）>0”是“tana>tan0”的充分條件.

若tana>tan尸，因為a,/?都是第二象限角，故cos尸cose>0,

所以sinecosp>cosasin/3即sin（a-夕）〉0,

故"sin（a-/?）>0"是"tana>tan/3”的必要條件，

所以“sin（a-尸）>0”是“tana>tan萬”的充要條件

故選：C.

6.（2024下?廣東?一模）"。=巴+配（斤eZ）”是=百+-的（）

4sinacosa

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也

不必要條件

【答案】A

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TT

【詳解】由a=—+hi（左￡Z）,得tana=1,

4

由8c°s%+sin%=e+],得tan%+>==+i,解得tana=1或tana=折

sinacosatana

所以“a=。E（keZ），，是“6cos°a+s—a=6+廣的充分不必要條件，A正確.

4sinacosa

故選：A

7.（2024下?廣東?河源市）在“BC中，9+萬|<|劉卜是"http://CB是鈍角”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【詳解】

所以平+畫2=m+直眉+Q<^B-CA^=CA2-2CA-CB'+CBi

從而文?而<0,顯然A,B,C不共線，原條件等價于/ZC3是鈍角.

故選：C.

8.（2024下?廣東?廣州市二中模擬）"x>logg"”是"x>log34”的.（填“充分不必要條件”、

“充要條件”、“必要不充分條件”、“既不充分也不必要條件”）

【答案】充分不必要條件

【詳解】log917=1log317=log3v17>log34,

所以x>log917時一定有無>log34,而x>log34時不一定有久>log917,

“x>logg””是“x>10g34”的充分不必要條件.

故答案為：充分不必要條件

題型04命題真假判斷及邏輯用語

1.（2024下?廣東?百校聯(lián)考）已知pVxe[-1,2],x2-2x+a<0;q'.^xER,x?-4x+a=0.若

。為假命題，鄉(xiāng)為真命題，則。的取值范圍為（）

A.[-3,4]B.（-3,4]

C.（-oo,-3）D.[4,+oo）

【答案】A

【解析】

【詳解】由題意知?：X/xe[—1,2],2x+a<0為假命題，

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則F?:Hre[―1,2],/-2x+a20為真命題，

當xe[—l,2]時，y=x2-2x+a的圖象的對稱軸為x=l,

此時其最大值為(-1)2+2+a=3+a,則3+a之0,a之一3；

又q:3xwR,J-4x+a=0為真命題,

即A=16—4a20,即得a<4,

綜合可得。的取值范圍為[-3,4],

故選：A

2.（2024下?廣東?大灣區(qū)聯(lián)考）命題e*+2sinx>2x”的否定是（）

A."Vxe]。,]],ex+2sinx>2x5,B.t4Vxe^0,—e*+2sinx42x”

C."mxe（。,,[，e*+2sinx42x"D.e*+2sinx<2x”

【答案】C

【詳解】依題意全稱量詞命題“Vxe（oQ,e，+2sinx>2x”的否定為：

存在量詞命題“玄?（。，萬），e1+2sinx<2x

故選：C

3.（2024下?廣東?百校聯(lián)考）命題3],/-a>0”為假命題的一個充分不必要條件是（

A.a>