人教版高中數(shù)學(xué)選修二4.3.1等比數(shù)列的概念 （一） -B提高練（解析版） 同步練習(xí)

4.3.1等比數(shù)列的概念(1)-B提高練一、選擇題1．（2021·上海高二課時練）“、、成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】D【詳解】充分性：若、、成等比數(shù)列，則且，則，即充分性不成立；必要性：若，取，則、、不成等比數(shù)列，即必要性不成立.因此，“、、成等比數(shù)列”是“”的既非充分也非必要條件.故選：D.2．（2021·山東泰安實驗中學(xué)高二期末）已知是一個等比數(shù)列的前項，那么第項為（）.A． B． C． D．【答案】B【詳解】因為成等比數(shù)列，則，解得：或，當(dāng)時，不符合，舍去；當(dāng)時，前項為：，所以公比，則第項為：，故選：B.3．（2021·全國高二課時練）已知等比數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵等比數(shù)列中，，，∴，解得，∴．故選：A.4．（2021·全國高一課時練習(xí)）設(shè)a>0，b>0.若是3a與32b的等比中項，則的最小值為（）A．8 B．4 C．1 D．【答案】A【詳解】由題意可知3=3a32b=3a+2b，即a+2b=1.因為a>0，b>0，所以(a+2b)=+4≥2+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=2b=時取“=”，所以的最小值為8.故選：A5．（多選題）（2021·揚州大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）已知數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，若數(shù)列有連續(xù)4項在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，則公比q的值可以是（）A． B． C． D．【答案】BD【詳解】，數(shù)列有連續(xù)四項在集合｛-50，-20，22，40，85｝中數(shù)列有連續(xù)四項在集合，，18，36，中又數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，在集合，，18，36，中，數(shù)列的連續(xù)四項只能是：，36，，81或81，，36，.或.故選：BD6.（多選題）（2021·重慶西南大學(xué)附中高二期末）已知，，，依次成等比數(shù)列，且公比不為1.將此數(shù)列刪去一個數(shù)后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】AB【詳解】解：因為公比不為1，所以不能刪去，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，①若刪去，則有，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，②若刪去，則，得，即，整理得，因為，所以，因為，所以解得，綜上或，故選：AB二、填空題7．（2021·山東濟寧市高二期末）在等比數(shù)列中，，則.【答案】4【詳解】為等比數(shù)列，設(shè)公比為，由，則，所以.8．（2021·全國高二課時練）已知某等比數(shù)列的前三項依次為，，，那么是此數(shù)列的第項.【答案】4【詳解】解：由題意得，，解得或.當(dāng)時，，不符合題意，舍去，∴.此時，，∴該等比數(shù)列的首項為，公比為.設(shè)為此數(shù)列的第項，則，解得.9．（2021·湖南師大附中高二期末）等比數(shù)列為遞減數(shù)列，若，，則.【答案】【詳解】∵等比數(shù)列為遞減數(shù)列，，，∴與為方程的兩個根，解得，或，，∵，∴，，∴，則.10．（2021·全國高二課時練）在等比數(shù)列中，，當(dāng)時，恒成立，則公比q的取值范圍是______．【答案】【詳解】解：在等比數(shù)列中，，所以，，當(dāng)時，，數(shù)列遞增，所以當(dāng)時，恒成立.故答案為：三、解答題11．（2021·云南省大姚縣第一中學(xué)高二期末）已知遞增等比數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的通項公式及前10項的和；【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，即數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）知，所以，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，設(shè)數(shù)列前10項的和為，則，所以數(shù)列的通項公式，數(shù)列前10項的和.12．（2021·四川省都江堰中