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第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第3課時一元二次不等式恒成立問題素養(yǎng)提升一元二次不等式恒成立的情況：一、在R上恒成立問題------“Δ”法例1.若對?x∈R不等式x2＋mx>4x＋m－4恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；解原不等式可化為x2＋(m－4)x＋4－m>0，∴Δ＝(m－4)2－4(4－m)＝m2－4m<0，∴0<m<4，∴m的取值范圍為{m|0<m<4}.一、在R上恒成立問題------“Δ”法一、在R上恒成立問題------“Δ”法－2＜a≤2二、在給定區(qū)間上恒成立問題------特殊點法設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c若k≥ax2＋bx＋c恒成立?k≥ymax若k≤ax2＋bx＋c恒成立?k≤ymin三、分離參數(shù)法解決恒成立問題例：若x2>4x＋m－4在R上恒成立，求m的取值范圍.解原不等式可化為x2－4x＋4＝(x－2)2>m恒成立，
∵(x－2)2≥0，即(x－2)2的最小值為0∴m<0，∴m的取值范圍為{m|m<0}.解：y<0?mx2－mx－6＋m<0?(x2－x＋1)m－6<0.∵1≤m≤3，例5已知函數(shù)y＝mx2－mx－6＋m，若對于1≤m≤3，y<0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.四、變換主元法解
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