2024年高考物理總復習強化練(四) 圓周運動的臨界極值問題

專題強化練（四）圓周運動的臨界極值問題

（40分鐘70分）

一、選擇題

1.（6分）（2024?銀川模擬）如圖所示，某餐桌的水平旋轉(zhuǎn)餐臺可繞過。點的豎直軸轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)

餐臺上放有以"兩個完全相同的小碟子，碟子〃離。點較近。下列說法正確的是（）

A.若碟子〃隨餐臺一起勻速轉(zhuǎn)動，它受重力、支持力和向心力作用

B.若碟子N隨餐臺一起勻速轉(zhuǎn)動，它所受合力為0

C.若餐臺轉(zhuǎn)速從零緩慢增大，碟子N先與餐臺發(fā)生相對滑動

D.若碟子必、N隨餐臺一起勻速轉(zhuǎn)動，〃比N的線速度大

【解析】選C。碟子欣N隨餐臺做勻速圓周運動，受重力、支持力和靜摩擦力作用，三個力的

合力即靜摩擦力提供向心力，故A、B錯誤;碟子以N隨餐臺做勻速圓周運動時，角速度相同，

由牛頓第二定律可知九廣加。2r碟子以N完全相同，所受最大靜摩擦力相等，由于碟子N離0

點較遠，其所受靜摩擦力先達到最大值，所以碟子N先與餐臺發(fā)生相對滑動，故C正確；碟子N

離。點較遠，由公式片0r可知,N比〃的線速度大，故D錯誤。

2.（6分）（2023?重慶模擬）偏心振動輪廣泛應用于生活中的各個領(lǐng)域，如手機振動器、按摩儀、

混凝土平板振動機等。如圖甲，某工人正操作平板振動機進行水泥路面的壓實作業(yè)。平板振動

機中偏心振動輪的簡化圖如圖乙所示,輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸。在豎直

面內(nèi)轉(zhuǎn)動則當偏心塊的中心運動到圖中哪一位置時，振動機對路面壓力最大（）

A.PB.QC.MD.TV

【解析】選Ao對偏心輪邊緣的一點，轉(zhuǎn)到最低點月時滿足尸磔=勿川瑞可得路面對振動機的

支持力后磔+/3、,區(qū)=如磔+勿勿2"此時路面對振動機的支持力最大，根據(jù)牛頓第三定律可知

振動機對路面壓力最大。故選A。

3.（6分）（體育運動）（多選）（2024?阜新模擬）如圖為杭州亞運會體操賽場場景，“單臂大回

環(huán)”是體操運動中的高難度動作，運動員單臂抓杠，以單杠為軸完成圓周運動，不考慮手和單杠

之間的摩擦和空氣阻力，將人視為處于重心的質(zhì)點，將“單臂大回環(huán)”看成豎直平面內(nèi)的圓周

運動，等效半徑為￡,重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.單杠對手臂既可能提供拉力，也可能提供支持力

B.從最高點到最低點的過程中，單杠對人的作用力不做功

C.若運動員恰好能夠完成圓周運動，則運動員在最低點受單杠作用力大小為6mg

D.若運動員恰好能夠完成此圓周運動，則運動員在最高點時，手臂與單杠之間無作用力

【解析】選A、B。運動員在做圓周運動的過程中，單杠對手臂既可能提供拉力，也可能提供支

持力，如在最高點，當運動員的重力恰好提供向心力時，有儂=%

可得片?便當運動員在最高點的速度大于J菰時，桿對運動員的力為拉力，當運動員在最高點

的速度小于癡T時，桿對運動員的力為支持力，故A正確；從最高點到最低點的過程中，單杠對

人的作用力一直與速度方向垂直，不做功，故B正確；若運動員恰好能夠完成此圓周運動，則運

動員在最高點的速度為零，此時手臂與單杠之間支持力大小等于運動員的重力大小，故D錯誤;

從最高點到最低點，根據(jù)動能定理有mg?2L=^mv

解得片2JgL

2

在最低點，有尸磔

所以23mg

故C錯誤。

4.（6分）（2024?晉中模擬）如圖，一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為尼甲、

乙兩物體的質(zhì)量分別為〃和,它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的〃倍，兩物

體用一根長為/（八面的輕繩連在一起，若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的正上方，甲、乙之間連線剛好沿

半徑方向拉直，要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過

〃(M+7n)g

mRMl

Mlml

【解析】選D。當轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度為最大值時，對甲物體有京口Mg

對乙物體有T+nmg=m（^~1

解得轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過

ml

故選D。

【加固訓練】

（多選）（2024?西安模擬）某同學用以下方法測量物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，在車廂

的底部固定一個木板，一質(zhì)量為m的木塊放置在木板上，右端連接一條輕彈簧，已知彈簧的勁

度系數(shù)為A,彈簧處于伸長狀態(tài)，伸長量為質(zhì),車靜止時，從車尾觀察，車內(nèi)物塊位置如圖所示。

現(xiàn)使該車在水平路面上沿半徑為月的圓弧彎道上做勻速圓周運動（A遠大于車輛大?。D(zhuǎn)彎過

程中，測試車輛不發(fā)生側(cè)滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g,下列說法正確的

是（）

A.若車輛向右轉(zhuǎn)彎，物塊一定受到向右的摩擦力

B.若車輛以速度丫向右轉(zhuǎn)彎，物塊剛好不滑動，則物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為Va

gRrng

C.若車輛以速度丫向左轉(zhuǎn)彎，物塊剛好不滑動，則物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為“?曳

D.若車輛向左轉(zhuǎn)彎，物塊仍相對木板靜止，車速越大，則物塊所受摩擦力越大

【解析】選B、D。車輛向右轉(zhuǎn)彎，拉力與摩擦力的合力一定向右，由于不知道速度的大小，摩

擦力的方向可以向右，也可以向左，也可以為0,故A錯誤；車輛以速度v向右轉(zhuǎn)彎，物塊剛好不

滑動，對物塊有kxo+Lim/咚,則〃==-為故B正確；若車輛速度/向左轉(zhuǎn)彎，物塊剛好不滑動，

RgRmg

對物塊有〃儂Xo=W"則〃=々+"，故C錯誤;若車輛向左轉(zhuǎn)彎，對物塊有滬速度越

RgRmgR

大,r越大，故D正確。

5.（6分）（多選）（2024?貴陽模擬）如圖甲所示，一輕質(zhì)桿一端固定在水平轉(zhuǎn)軸。上，另一端與

小球（可視為質(zhì)點）連接，小球隨輕桿繞轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動（不計一切阻力），小球運

動到最高點時桿對小球的彈力大小為R小球在最高點的速度大小為匕重力加速度取lOm/s2,

其4d圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）

A.輕質(zhì)桿長為0.3m

B.小球的質(zhì)量為0.75kg

C當K=1m7s2時，小球受到的彈力方向向上，且大小等于2.5N

D.當7=8nT7s2時，小球受到的彈力方向向下，且大小等于10N

【解析】選A、B。由圖乙知，,=3mYs?時,6=0,有則Z=—=4;m=0.3m,故A正確；當

7=0時，有氏mg,即儂=7.5N,則爐0.75kg,故B正確；當7=1m2/s2<

3m/s，小球受到的彈力方向向上，有儂-后哈,則后收嗒=0.75X10N-等儀N

=5N,故C錯誤；當K=8nTVs?〉3m7s2,小球受到彈力方向向下，有磔+戶券,則足詈一磔，;二

N-0.75X10N=12.5N,故D錯誤。

6.（6分）（多選）（2021?河北選擇考）如圖，矩形金屬框掰何豎直放置，其中仞V、國足夠長，

且P0桿光滑。一根輕彈簧一端固定在〃點，另一端連接一個質(zhì)量為切的小球，小球穿過放桿。

金屬框繞腑軸分別以角速度。和。'勻速轉(zhuǎn)動時，小球均相對放桿靜止。若?'〉口，則與以口

勻速轉(zhuǎn)動時相比，以?！瘎蛩俎D(zhuǎn)動時（）

A.小球的高度一定降低

B.彈簧彈力的大小一定不變

C.小球?qū)U壓力的大小一定變大

D.小球所受合外力的大小一定變大

【解題指南】（1）小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由合外力提供向心力，根據(jù)小球在豎直方向

受力平衡,分析小球的高度和彈簧的彈力如何變化。

（2）由向心力公式列式分析桿對小球的作用力如何變化，即可由牛頓第三定律分析小球?qū)U的

壓力變化情況。

（3）由向心力公式兄=〃/7分析小球所受合外力變化情況。

【解析】選B、Do設彈簧的原長為4,伸長量為x,與豎直方向的夾角為，，則：（&+x）sin夕

=MP,Fkcos夕=儂，若小球轉(zhuǎn)動的角速度增大，小球的高度降低，則凡增大，cos,增大,Acos

”儂，所以小球的高度不會降低，同理可知小球的高度不會升高,X、。、后均不變，故A錯誤,B

正確；由圓周運動規(guī)律得:Asin"*力壯麗,所以小球轉(zhuǎn)動的角速度增大，小球?qū)U壓力的大

小一定先變小，故C錯誤；由圓周運動規(guī)律得:少產(chǎn)加。2麗，小球轉(zhuǎn)動的角速度增大，小球所受合

外力的大小一定變大，故D正確。

【加固訓練】

如圖所示，洗衣機內(nèi)的漏斗狀容器可以繞豎直對稱軸仞'勻速轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為0的物塊6放

在容器傾斜側(cè)壁上，傾斜側(cè)壁的傾角為45。，質(zhì)量也為"的物塊/貼在豎直側(cè)壁上,46與容

器側(cè)壁間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.52、6兩物塊到轉(zhuǎn)軸的距離分別為2-r,不計物塊的大小，

最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要使兩物塊均相對于容器靜止，容器轉(zhuǎn)動的角速度。大小范圍

為（）

【解析】選B。對于物塊幺剛好不下滑時

9_

NE?2ra）l,二儂,求得以二

T

當物塊夕剛好不下滑時

2

“sin45°-〃畋os45°-mrOi）2

用cos45+〃外sin45-mg

求得3

當物塊8剛好不上滑時

2

“sin45°+〃％cos45°-mr（x）3

%cos45°二〃為sin45°+mg

求得5=但，要使46均不滑動，則轉(zhuǎn)動的角速度必須滿足的WoW但，故選B。

7.（6分）（多選）（2023?哈爾濱模擬）某裝置如圖所示，兩根輕桿力、如與小球及一小滑塊通

過光滑較鏈連接，桿力的/端與固定在豎直光滑桿上的光滑較鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量

均為例輕桿04、加長均為1,原長為1的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上，彈簧連接在N點

與小滑塊之間。裝置靜止時，彈簧長為L6/,重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0小，以下

說法正確的是（）

A.輕桿的對小球的作用力方向沿刃桿向上，大小為警

B.輕桿如對小滑塊的作用力方向沿如桿向下，大小為警

C.彈簧的勁度系數(shù)公等

D.若小球繞桿以角速度3:「在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則彈簧將恢復原長

【解析】選B、Co對球受力分析，受重力，桿小、如對球的支持力（沿著桿的方向），根據(jù)平行

1.62

四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系與三角知識，則有：為與豎直方向夾角為。，即cos"干,解得夕

=37。，輕桿物與"對小球的作用力大小修?高一等，選項A錯誤,B正確;

mg"

mg璉

對于小滑塊,根據(jù)平衡條件，則有

7^勿^^^cos37。，解得寫儂

再由胡克定律，則有公三廣警，選項C正確；當小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，若彈簧處

l.oi-iZL

于原長，則二者受力分析如圖，對滑塊列平衡方程F2COS60°=mg。對小球有：￡cos60。

+ze^=Acos60°

￡sin60°+￡sin60°=zz7^27sin60°，且￡=￡'

解得力=杵，故D錯誤。

mg尸2%-N

二、計算題

8.（12分）（2023?江蘇選擇考）“轉(zhuǎn)碟”是傳統(tǒng)的雜技項目，如圖所示，質(zhì)量為"的發(fā)光物體放

在半徑為r的碟子邊緣,雜技演員用桿頂住碟子中心，使發(fā)光物體隨碟子一起在水平面內(nèi)繞A

點做勻速圓周運動。當角速度為。。時，碟子邊緣看似一個光環(huán)。求此時發(fā)光物體的速度大小

%和受到的靜摩擦力大小工

A'

答案：3立incdoro

【解析】發(fā)光物體的速度及=。9,發(fā)光物體做勻速圓周運動，則靜摩擦力充當圓周運動的向心

力，則靜摩擦力大小為4加L）"。

【加固訓練】

（2023?南充模擬）如圖是一彈珠游戲機的簡化示意圖。矩形游戲面板/皿與水平面所成

夾角。=37。，面板右側(cè)邊緣的直管道NP與四分之一圓弧軌道尸。相切于尸點，面板左側(cè)邊緣有

垂直板面的擋板，已知圓弧軌道半徑右1.5m,圓弧軌道最高點0（切線水平）到水平面的高度

力=1.25m。控制手柄方可使彈珠（可視為質(zhì)點）以不同的速度沿直管道4尸發(fā)射，彈珠與擋板撞

擊時間極短且不損失機械能，撞擊前后水平速率不變。不計摩擦和空氣阻力。g取10

m/s2,sin37O=0.6,cos37O=0.8。

（1）求小球通過。點的最小速度大小V0；

答案：（1）3m/s

【解析】（1）小球恰好過。點，有

勿gsin解得i^=3m/s

1R

⑵若小球以最小速度通過最高點。，與擋板發(fā)生一次撞擊，剛好經(jīng)過面板下邊緣〃點，以4兩

點相距d=l.5m,求面板49邊的長度L。

答案：（2）2.75m

【解析】（2）上〃,沿斜面向下，小球做勻加速直線運動，有y=^a1?,y=-^—,a^gsinS

2smO

解得t=|s,水平方向，速度大小不變，碰前與碰后水平位移大小相等，故有ti=t2=7^=7；s

6212

〃到擋板距離戶功宗L25%則4?邊長度

￡二才+廬2.75m

9.（16分）（2023?石景山模擬）如圖1所示，一根長為/不可伸長的輕繩一端固定于。點，另一

端系有一質(zhì)量為"的小球（可視為質(zhì)點），小球在豎直平面內(nèi)以。點為圓心做圓周運動。已知重

力加速度為g,忽略空氣阻力的影響。

A

--Q、

o

B

Si圖2圖3

（1）若小