2024屆陜西省西安電子科技中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆陜西省西安電子科技中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前5項和()A．31 B．21 C．15 D．112．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．“是第二象限角”是“是鈍角”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要4．設(shè)函數(shù)，其中為已知實常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（）A．若，則對任意實數(shù)恒成立；B．若，則函數(shù)為奇函數(shù)；C．若，則函數(shù)為偶函數(shù)；D．當(dāng)時，若，則（）．5．下圖是實現(xiàn)秦九韶算法的一個程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10 B．12 C．60 D．656．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．7．已知點在第二象限，角頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負半軸，則角的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（）A．是的一個周期 B．C．的值域為R D．的圖象關(guān)于點對稱9．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．在中，，，，是外接圓上一動點，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項公式an=______________．12．若，則滿足的的取值范圍為______________；13．已知六棱錐的底面是正六邊形，平面，.則下列命題中正確的有_____．(填序號)①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°.14．有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為___________．15．已知，且，則________．16．?dāng)?shù)列滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)，恒有，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.18．2019年是中華人民共和國成立70周年，某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識競賽，滿分100分，回收40份答卷，成績均落在區(qū)間內(nèi)，將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.（1）估計知識競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）從，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機抽取5份答卷，再從對應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會，求選出的3位黨員中有2位成績來自于分?jǐn)?shù)段的概率.19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知b2（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）如果cosB=6320．如圖，在中，為邊上一點，，若.（1）若是銳角三角形，，求角的大?。唬?）若銳角三角形，求的取值范圍.21．某銷售公司通過市場調(diào)查，得到某種商品的廣告費（萬元）與銷售收入（萬元）之間的數(shù)據(jù)如下：廣告費（萬元）1245銷售收入（萬元）10224048（1）求銷售收入關(guān)于廣告費的線性回歸方程；（2）若該商品的成本（除廣告費之外的其他費用）為萬元，利用（1）中的回歸方程求該商品利潤的最大值（利潤=銷售收入－成本－廣告費）.參考公式：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由條件求出數(shù)列的公比．再利用等比數(shù)列的前項求和公式即可得出．【詳解】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、D【解析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【點睛】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎(chǔ)知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．3、B【解析】

由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選B．【點睛】本題考查鈍角、象限角的概念，考查了充分必要條件的判斷方法，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

利用兩角和的余弦公式化簡表達式.對于A選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出A選項為真命題.對于B選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項為真命題.對于C選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項為真命題.對于D選項，根據(jù)、，求得的零點的表達式，由此求得（），進而判斷出D選項為假命題.【詳解】.不妨設(shè)．為已知實常數(shù).若，則得；若，則得．于是當(dāng)時，對任意實數(shù)恒成立，即命題A是真命題；當(dāng)時，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；當(dāng)時，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；當(dāng)時，令，則，上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．將該方程的兩邊同除以得，令（），則，解得（）．不妨取，（且），則，即（），所以命題D是假命題．故選：D【點睛】本小題主要考查兩角和的余弦公式，考查三角函數(shù)的奇偶性，考查三角函數(shù)零點有關(guān)問題的求解，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.5、D【解析】，，判斷否，，，判斷否，，，判斷是，輸出.故選.6、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關(guān)幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.7、C【解析】

根據(jù)點的位置，得到不等式組，進行判斷角的終邊落在的位置．【詳解】點在第二象限在第三象限，故本題選C．【點睛】本題考查了通過角的正弦值和正切值的正負性，判斷角的終邊位置，利用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對每一個選項逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個周期，所以該選項正確；B.所以該選項是錯誤的；C.的值域為R，所以該選項是正確的；D.的圖象關(guān)于點對稱,所以該選項是正確的.故選B【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

根據(jù)平面向量夾角公式可求得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與的夾角為，又故選：【點睛】本題考查平面向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點O為原點，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過點作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時，有最大值，最大值為，故選C．【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)乘運算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問題，考查了學(xué)生的分析解決問題的能力，屬于難題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)數(shù)列的首項為，公比為q，則，所以，由得解得，因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，，所以考點定位：本題考查等比數(shù)列，意在考查考生對等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用能力12、【解析】

本題首先可確定在區(qū)間上所對應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集．【詳解】當(dāng)時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，的解集為【點睛】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題．13、②④【解析】

利用題中條件，逐一分析答案，通過排除和篩選，得到正確答案．【詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直，∴①不成立；∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，在正六邊形ABCDEF中，AB⊥AE，PAAE=A，∴AB⊥平面PAE，且AB面PAB，∴平面PAB⊥平面PAE，故②成立；∵BC∥AD∥平面PAD，平面PAD平面PAE=PA，∴直線BC∥平面PAE也不成立，即③不成立．在Rt△PAD中，PA＝AD＝2AB，∴∠PDA＝45°，故④成立．故答案為②④．【點睛】本題考查命題真假的判斷，解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)的合理運用，屬于中檔題．14、【解析】

列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率．【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構(gòu)成一個三角形”的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關(guān)鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應(yīng)遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．15、【解析】試題分析：由得：解方程組：得：或因為，所以所以不合題意，舍去所以，所以，答案應(yīng)填：.考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角差的三角函數(shù)公式.16、512【解析】

直接由，可得，這樣推下去，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論。【詳解】故選C?！军c睛】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-44；(2)【解析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用．18、（1）中位數(shù)為80.平均數(shù)為（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖可知，利用中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式，即可求解.（2）由頻率分布直方圖可知，分別求得，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，前3個小矩形的面積和為，后2個小矩形的面積和為，所以估計中位數(shù)為80.估計平均數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，分?jǐn)?shù)段中答卷數(shù)分別為12，8，抽取比例為，所以，分?jǐn)?shù)段中抽取的答卷數(shù)分別為3，2.記中對應(yīng)的3為黨員為，，，中對應(yīng)的2為黨員為，.則從中選出對應(yīng)的3位黨員，共有不同的選法總數(shù)10種：，，，，，，，，，.易知有2位來自于分?jǐn)?shù)段的有3種，故所求概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中熟記頻率直方圖中中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法，以及準(zhǔn)確利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）π3；（2）3【解析】試題分析：（1）先根據(jù)條件b2+c2=a2+bc結(jié)合余弦定理求出cosA試題解析：（1）因為b2所以cosA=又因為A∈(0,π)，所以A=π（2）解：因為cosB=63所以sinB=由正弦定理asin得.考點：1.正弦定理與余弦定理；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得結(jié)果.（2）【詳解】在中，，又，，所以，又是銳角三角形所