江西省九江市九江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

江西省九江市九江第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．92．已知點(diǎn)A(－1,1)和圓C：（x﹣5）2+（y﹣7）2=4,一束光線從A經(jīng)x軸反射到圓C上的最短路程是A．6－2 B．8 C．4 D．103．已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知中，，，，則BC邊上的中線AM的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．6．以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn),交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=,|DE|=,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A．2 B．4 C．6 D．87．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．19．如圖2所示，程序框圖的輸出結(jié)果是()A．3 B．4 C．5 D．810．在平行四邊形中，,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡(jiǎn)：______.（要求將結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式）12．某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積是___13．若，則______.14．已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.15．把正整數(shù)排列成如圖甲所示的三角形數(shù)陣，然后擦去偶數(shù)行中的奇數(shù)和奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙所示的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個(gè)數(shù)列，若，則________________．16．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長(zhǎng)為23的等邊三角形，其中PA=PB=三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應(yīng)的t的值；（2）若與共線，求實(shí)數(shù)m.18．如圖所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）.19．已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和．20．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn).（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，平面，試證明你的結(jié)論.21．如圖，在中，，D是BC邊上的一點(diǎn)，，，.（1）求的大??；（2）求邊的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【詳解】；，且，；；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；；的最小值為．故選：．【點(diǎn)睛】考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式所滿足的條件及等號(hào)成立的條件．2、B【解析】

點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|﹣R．【詳解】由反射定律得點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B（﹣1，﹣1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過(guò)圓心時(shí)，最短距離為|BC|﹣R=﹣2=10﹣2=1，故光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短路程為1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．3、C【解析】

由題意首先求得m的值，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則恒成立，即恒成立，整理可得：，據(jù)此可得：，即恒成立，據(jù)此可得：.函數(shù)的解析式為：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故奇函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù)，不等式即，據(jù)此有：，由函數(shù)的單調(diào)性可得：，求解不等式可得的取值范圍是.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】對(duì)于求值或范圍的問(wèn)題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號(hào)“f”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問(wèn)題，若f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．4、A【解析】

利用平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和，求的長(zhǎng)．【詳解】延長(zhǎng)至，使，連接、，如圖所示；由題意知四邊形是平行四邊形，且滿足，即，解得，所以邊上的中線的長(zhǎng)度為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和應(yīng)用問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．5、C【解析】

先通過(guò)三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方體挖去一個(gè)圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.6、B【解析】

如圖,設(shè)拋物線方程為,交軸于點(diǎn),則,即點(diǎn)縱坐標(biāo)為,則點(diǎn)橫坐標(biāo)為,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,故選B.【點(diǎn)睛】7、C【解析】如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C8、A【解析】

根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

由框圖可知，①，滿足條件，則；②，滿足條件，則；③，滿足條件，則；④，不滿足條件，輸出；故選B10、A【解析】

先求,再求,即可求D坐標(biāo)【詳解】，∴，則D(6,1)故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再結(jié)合兩角差正弦公式分析即可【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，誘導(dǎo)公式的使用，屬于基礎(chǔ)題12、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計(jì)算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.13、【解析】

由誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】試題分析：若點(diǎn)A（3，1）和點(diǎn)B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫(xiě)-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式．15、【解析】

由圖乙可得：第行有個(gè)數(shù)，且第行最后的一個(gè)數(shù)為，從第三行開(kāi)始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列，注意到，，據(jù)此確定n的值即可.【詳解】分析圖乙，可得①第行有個(gè)數(shù)，則前行共有個(gè)數(shù)，②第行最后的一個(gè)數(shù)為，③從第三行開(kāi)始每一行的數(shù)從左到右都是公差為的等差數(shù)列，又由，，則，則出現(xiàn)在第行，第行第一個(gè)數(shù)為，這行中第個(gè)數(shù)為，前行共有個(gè)數(shù)，則為第個(gè)數(shù)．故填．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．16、65π【解析】

本題首先可以通過(guò)題意畫(huà)出圖像，然后通過(guò)三棱錐的圖像性質(zhì)以及三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)來(lái)確定圓心的位置，最后根據(jù)各邊所滿足的幾何關(guān)系列出算式，即可得出結(jié)果。【詳解】如圖所示，作AB中點(diǎn)D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過(guò)點(diǎn)E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點(diǎn)O，使得PO=OC。因?yàn)槿忮F底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過(guò)點(diǎn)E的平面ABC的垂線上，因?yàn)镻O=OC，P、C兩點(diǎn)在三棱錐的外接球的球面上，所以O(shè)點(diǎn)即為球心，因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點(diǎn)，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設(shè)球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三棱錐的外接球的相關(guān)性質(zhì)，考查如何通過(guò)三棱錐的幾何特征來(lái)確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是難題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）時(shí)，最小值為；（2）.【解析】

(1)利用向量的模長(zhǎng)公式計(jì)算出的表達(dá)式然后求最值.

(2)先求出的坐標(biāo)，利用向量平行的公式得到關(guān)于m的方程，可解得答案.【詳解】（1）∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)的計(jì)算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見(jiàn)解析.(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）先取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)線面垂直的判定定理先證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)，即可得到.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，可得，且.平面，平面，.又，，且，∴四邊形是平行四邊形，.又平面，平面，平面.（2）在中，，為的中點(diǎn)，.是正三角形，為的中點(diǎn)，，.平面，∴四邊形是矩形，，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行以及線面垂直，熟記線面平行與垂線的判定定理以及性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）4；（2）證明見(jiàn)解析；（3）時(shí)，平面，證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計(jì)算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面；（3）首先設(shè)為，利用平面列出關(guān)于參數(shù)的方程求解即可.【詳解】（1）∵三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且，，，∴由三棱柱體積公式得：；（2）證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，分別為和的中點(diǎn)，∴，，∵平面，平面，∴平面，平面，又，∴平面平面，