上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、盧高、東昌等七校2024年高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、盧高、東昌等七校2024年高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸的方程為（）A． B． C． D．3．已知空間中兩點,則長為()A． B． C． D．4．數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前100項和（）．A． B． C． D．5．甲、乙兩名籃球運動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高6．若直線經過A(1,0),B(2,3)兩點，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°7．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還．”其意思是“有一個人走378里，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地．”請問第三天走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里9．．若且，直線不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限，10．設為等比數(shù)列，給出四個數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是__________．12．不論k為何實數(shù)，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.13．四名學生按任意次序站成一排，則和都在邊上的概率是___________.14．的值域是______.15．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．16．中，，則A的取值范圍為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18．如圖所示，是一個矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對角線過點，且矩形的面積小于150平方米．（1）設長為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；（2）當?shù)拈L度是多少時，矩形的面積最小？并求最小面積．19．設函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．20．已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．數(shù)列的前項和為，且滿足．（1）求，的通項公式；（2）令，求的前項和．21．已知數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數(shù)圖像即可判斷出結果.【詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎題型.2、B【解析】分析：由左加右減，得出解析式，因為解析式為正弦函數(shù)，所以令，解出，對k進行賦值，得出對稱軸.詳解：由左加右減可得，解析式為正弦函數(shù)，則令，解得：，令，則，故選B.點睛：三角函數(shù)圖像左右平移時，需注意要把x放到括號內加減，求三角函數(shù)的對稱軸，則令等于正弦或余弦函數(shù)的對稱軸公式，求出x解析式，即為對稱軸方程.3、C【解析】

根據(jù)空間中的距離公式，準確計算，即可求解，得到答案．【詳解】由空間中的距離公式，可得，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中的距離公式，其中解答中熟記空間中的距離公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、C【解析】

根據(jù)通項公式，結合裂項求和法即可求得.【詳解】數(shù)列的通項公式為，則故選：C.【點睛】本題考查了裂項求和的應用，屬于基礎題.5、B【解析】

分別計算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項.【詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關系，分別計算求解即可得出答案.6、C【解析】

利用斜率公式求出直線AB，根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【點睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題。7、A【解析】

試題分析：連結，異面直線所成角為，設,在中考點：異面直線所成角8、B【解析】

根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項數(shù)、公比和前項和，由此列方程，解方程求得首項，進而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列，且，，，故，解得，故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數(shù)學文化，考查等比數(shù)列前項和的基本量計算，屬于基礎題.9、D【解析】

因為且，所以，，又直線可化為，斜率為，在軸截距為，因此直線過一二三象限，不過第四象限.故選：D.10、D【解析】

設，再利用等比數(shù)列的定義和性質逐一分析判斷每一個選項得解.【詳解】設，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，點到直線距離公式是常用方法.12、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關系進行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據(jù)直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.13、【解析】

寫出四名學生站成一排的所有可能情況，得出和都在邊上的情況即可求得概率.【詳解】四名學生按任意次序站成一排，所有可能的情況為：，，，，共24種情況，其中和都在邊上共有，4種情況，所以和都在邊上的概率是.故答案為：【點睛】此題考查古典概型，根據(jù)古典概型求概率，關鍵在于準確求出基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).14、【解析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【點睛】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.15、【解析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計算體積即可.【詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【點睛】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時考查了錐體的體積計算，屬于簡單題.16、【解析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變?yōu)椋缓笥糜嘞叶ɡ硗普摽汕?，進而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質可求得角A的取值范圍．【詳解】因為sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因為，所以．【點睛】在三角形中，已知邊和角或邊、角關系，求角或邊時，注意正弦、余弦定理的運用．條件只有角的正弦時，可用正弦定理的推論，將角化為邊．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意結合正弦定理得到的比例關系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎知識.考查計算求解能力.18、（1）,;（2）,.【解析】

（1）由可得，，∴．由，且，解得，∴函數(shù)的定義域為．（2）令，則，，當且僅當時，取最小值，故當?shù)拈L度為米時，矩形花壇的面積最小，最小面積為96平方米．考點：1.分式不等式；2.均值不等式.19、（1）；（2）.【解析】

（1）把直接帶入，或者先化簡（2）化簡得，，根據(jù)求出的范圍即可解決．【詳解】（1）因為，，所以；（2）當時，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的問題，對于三角函數(shù)需要記住?？嫉囊恍┬再|：圖像、周期、最值、單調性、對稱軸等．屬于中等題．20、（1），（2）【解析】

（1）先根據(jù)成等比數(shù)列,可求出公差，即得的通項公式；根據(jù)可得的通項公式；（2）由（1）可得的通項公式，用錯位相減法計算它的前n項和，即得。【詳解】（1）由題得，，設數(shù)列的公差為，則有，解得，那么等差數(shù)列的通項公式為；數(shù)列的前項和為，且滿足，當時，，可得，當時，可得，整理得，數(shù)列是等比數(shù)列，通項公式為.（2）由題得，，前n項和，，兩式相減可得，整理化簡得.