2024年高考數(shù)學(xué) 三角函數(shù)（解析版）

三角函數(shù)

目錄一覽

2023董題展現(xiàn)

考向一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考向二三角恒等變換

真題考查解讀

近年真題對比

考向一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

考向二三角恒等變換

考向三同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

命題規(guī)律

名校模擬探源

易錯易混速記/二級結(jié)論速記

：2023年真題展現(xiàn)

考向一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

、...1

1.(2023?新IWJ考H?第15題)已知函數(shù)/(%)=sin(u)x+(p),如圖，A,5是直線y=,與曲線(x)

的兩個交點，若|/目=也則/(冗)=.

【答案】-f

、117T

解：由題意：設(shè)/(X1，-),B(%2,5)，則％2F=V，

由歹=Zsin(a)x+(p)的圖象可知：

/57T兀27rpm、2TT

a)x2+<P~va)xi+(p)=---~=—,艮3(x2-Xi)=—,

，3=4,

又/(-)—sin(—+<p)=0,+(p—Am,k￡Z,

即cp=-等+Mi,kEZ,

觀察圖象，可知當(dāng)左=2時，<p=-笞滿足條件，

/./(IT)=sin(4TT一4)=一號.

，32

故答案為：-建

2.(2023?新高考I?第15題)已知函數(shù)/G)=cos3x-1(3>0)在區(qū)間［0,2n］有且僅有3個零點，則

3的取值范圍是.

【答案】［2,3)

【解答】解：X￡［0,2TT］,函數(shù)的周期為詈(3>0),COS3X-1=0,可得COS3X=1,

函數(shù)/(x)=COS3X-1(3>0)在區(qū)間［0,211］有且僅有3個零點，

可得2-gw2nV3.g,

所以2Ws<3.

考向二三角恒等變換

3.(2023?新高考H?第7題)已知a為銳角，cosa=1+.^>則sin/二()

44

A3-粕B-1+追Q3-小D-1+小

.8844

【答案】D

解：cosa=1,

4

則cosa=1-2sin22,

故2si712a_cosa=乎，即siM|=乎=(兩z+凡2/=32^,

乙4z81616

〈a為銳角，

.\sin^>o,

,.1-1+V5

??sin-=---------.

24

4.(2023?新高考I?第8題)已知sin(a-0)=g,cosasinp=：,則cos(2a+20)=()

7117

c

-B-----

A.999D.9

【答案】B

解：因為sin(a-0)=sinacosP-sinPcosa=cosasinp=

所以sinacosp=

112

所以sin(a+p)=sinacosp+sinpcosa=-+-=

41

則cos(2a+2p)=1-2sin2(a+0)=1-2x-=-.

d一

真題考查解讀

力—

【命題意圖】

考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角差角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、y=/sin(wx+

°)的圖象與性質(zhì).應(yīng)用三角公式進行化簡、求值和恒等變形及恒等證明.

【考查要點】

三角函數(shù)高考必考.常考查和角差角公式、恒等變形化簡求值、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)公式，輔助

角公式等.?？疾閥=/sin(wx+0)的圖象與性質(zhì)，涉及到增減性、周期性、對稱性、圖象平移、零點

【得分要點】

1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

(1)平方關(guān)系：sin26rl~cos2a=1.

(2)商數(shù)關(guān)系：—=tana.

2.誘導(dǎo)公式

公式一：sin(m~2內(nèi)t)=sina,cos(研7盾t)=cos_a,其中左eZ.

公式二：sin(n+a)=-sina,cos(n+a)=-cost?,tan(ir+a)=tana.

公式三：sin(-a)=-sintr,cos(-a)=cos_a.

公式四：sin(IT-a)=sina,cos(TT-a)=-cosa.

.JIJI

公式五：sin(-—a)=cosa,cos(-—a)=sina.

71TC

公式六：sin(~+a)=cosa,cos(5+a)=-sina.

3.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

(1)C(a-p)：cos(a-P)=cosacos^+sinasin^.

(2)C(a+p)：cos(a+0)=cosacos^-sinasin^.

(3)S(a+p)：sin(a+P)=sinacos^+cosasin^.

(4)5(a_p)：sin(a-P)=sinacos^-cosasin^.

tana+tanp

(5)T(a+0)*tan(a+0)=i-tanatan^

/、tana-tan/3

(6)T(a-3)：tan(a-P)=1+tanatanp-

4.二倍角的正弦、余弦、正切公式

(1)S"sin2a=2sin優(yōu)osa.

(2)。2蘇cos2<z=cos2tz-sin2tr=2cos2a-1=1-2sin2a.

/入、e八2tana

(3)T2a：tan2a=Iz^.

5.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx

圖象:"

出…”…;5JL—...f3

r

定義域RRkez

值域[-1-1][-1,1]R

單調(diào)性遞增區(qū)間：遞增區(qū)間：遞增區(qū)間：

（2加4，2lcn+1"）（2版-IT,2Am）（An-5，而十萬）

（左EZ）；（左ez）；（始Z）

遞減區(qū)間：遞減區(qū)間：

（2加+今2E+知）（2E,2E+n）

（任Z）

（住Z）

最值x=2衍i+5（左EZ）時，ymaxX=2ArC（左EZ）時,ymax~無最值

=1;1；

x=2加一］（左EZ）時，x=2lai+ii（左EZ）時，

ymin一—1

ymin=1

奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)

%77~

對稱性對稱中心：（內(nèi)1,0）對稱中心：（加+攝0）對稱中心：（萬，0）

（在Z）

（髭Z）（任Z）

對稱軸：1=加+方，蛇Z

對稱軸：x=kn,左CZ無對稱軸

周期2n2TI71

6.函數(shù)y=Asin（cox+（p）的圖象變換

y=sinx的圖象變換得到y(tǒng)=4sin（3%+0）（4>0,3>0）的圖象的步驟

法一法二

|的出、=sin*的圖軟卜—用―畫出尸sinx的圖象|

物鬻網(wǎng)平移卬個服位前橫坐標(biāo)變囚原來唯倍

|得到、=sin（x+w）的圖象］--攀—|得到v=Sin<QX的圖0~|

橫也標(biāo)變?yōu)樯蟻淼脑?:常然瞿/圜個單位

|杼到尸sin（3、+叼的圖，象|--裸—*廄到\-=$in（3他）的圖象|

縱器標(biāo)變?yōu)轵陙淼腁倍縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍

|得到y(tǒng)=AsinUr+中）的圖《，，到F=Asin3x2）的圖象］

7.由y=Asin（cox+cp）的部分圖象確定其解析式

在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為“，最小值為",則/="，k=寧,3由周期T確定，即

由一=7求出，0由特殊點確定.

0）

『近年真題對比］

考向一三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.（2022?新高考I）記函數(shù)［（x）=sin（3x+g-）+b（3>0）的最小正周期為T.若且了=

f3的圖像關(guān)于點（小，2）中心對稱，則/（工）=（）

22

A.1B.3C.$D.3

22

【解答】解：函數(shù)［（x）=sin（3x+q）+b（3>0）的最小正周期為T,

則由等〈…，得等〈等C3<3,

'：y=f(x)的圖像關(guān)于點(之匕，2)中心對稱，；.6=2,

2

且sin("3+生)=0,則"3+生=而，蛇Z.

2424

00=—(k——)>keZ,取k=4,可得3=-^-.

342

：.f(x)=sm(5x+2L)+2,則［(工)=sin(―X—!-+-ZE_)+2=-1+2=1.

242224

故選：A.

2.（多選）（2022?新高考H）已知函數(shù)/（x）=sin（2x+（p）（0<<p<n）的圖像關(guān)于點（堂，0）中心

對稱，貝U（）

A./（x）在區(qū)間（0,2L）單調(diào)遞減

12

B.fG）在區(qū)間（-—,112L）有兩個極值點

1212

C.直線x=21是曲線y=/（x）的對稱軸

D.直線-x是曲線y=/（x）的切線

【解答】解：因為/Xx）=sin（2x+（p）（0<<p<ir）的圖象關(guān)于點（空，0）對稱，

3

所以2X&^-+<p=加,任z,

3

所以(p=hr-

因為OV(P<TT,

所以隼號'

故/(x)=sin

—

〈等，解得*4〈墨

故/G)在(0,且L)單調(diào)遞減，/正確；

12

XG(--,皂2L),2x+空e(三星L),

1212322

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，故函數(shù)/(x)在區(qū)間(-N,△")只有一個極值點，故8錯誤;

1212

令2x+、”.=E+~^~,keZ,得無=卜”..-3~,任Z,C顯然錯誤;

32212

f(x)=sin(2x+2兀-)，

3

求導(dǎo)可得，f(x)=2cos(2x+~^—>

令/(x)=-1,即cos(2x**^，-)=—^，解得》=而或x[-+k兀(左eZ),

故函數(shù)y=/(x)在點(0,近)處的切線斜率為左=/|x=0=2cos"=-l，

2'3

故切線方程為廠與=_(x-0)，即〉=_乂耳，故。正確.

故選：AD.

3.(2021?新高考I)下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=7sin(x-A)單調(diào)遞增的區(qū)間是(

AA..,(0八,-兀-)、B口.C，兀,TT)、Cc./(cIT,-3-兀--)、Dn.(/-3-兀--,2o1T.

2222

【解答]解：令一1+2k兀4x~^~7~^-5-+2k兀,左EZ.

262

則一：+2k兀4X《上;+2k兀,左Z.

當(dāng)左=0時，XE[—,%L],

33

(°,kg.竽,

故選：A.

考向二三角恒等變換

4.(2022?新高考H)若sin(a+0)+cos(a+0)=2，^cos(a+2])sin0,貝(J()

4

A.tan(a-p)=1B.tan(a+P)=1

C.tan(a-p)=-1D.tan(a+P)--1

【解答】解：解法一：因為sin(a+p)+cos(a+0)=2j^cos(a+W~)sin0,

4

所以J^sin(Q+B=2'/2cos(a+W-)sin0,

44

即sin(CL+B=2cos(a+-^-)sinp,

兀兀

所以sin(a+4)cosP+sinPcos(Q=2cos(a+---)sinB,

4

TTTT

所以sin(Qcosp-sin0cos(Q=0,

所以sin(=0,

所以a^-B=E,任Z,

所以a-0=左?！?/p>

4

所以tan(a-0)=-l.

解法二：由題意可得，sinacosp+cosasinp+cosacosp-sinasinp=2(cosa-sina)sinp,

BPsinacosP-cosasinp+cosacosp+sinasinp=0,

所以sin(a-p)+cos(a-P)=0,

故tan(a-p)=-l.

故選：C.

考向三同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

5.(2021?新高考I)若tan0=-2,則sin9(l+sin20))

sin8+cos0

cD.2

-15

［解答］解：由題意可得：地注辛或喈上再以sin28+COS2B+2sin8cosB

sin8+cos9sin0+cos0

_sinBrsin28+c。s28+2sin8飛口98

sinB+cos0sin20+cos20

—tan8.tan8：+2tane+1

tan8+1.tan2e+1

=2_

故選：C.

命題規(guī)律

結(jié)合近三年命題規(guī)律，命制三角函數(shù)恒等變換題目，諸如“給值求角”“給值求值”“給角求值”，給定

函數(shù)部分圖象，求解函數(shù)解析式。以選擇題、填空題為主，分值為5~10分。

名校模擬探源］

1星1

一.三角函數(shù)的周期性（共3小題）

（2023.江西模擬）已知函數(shù)f（X）=_2CQS（2x't^_^~）sin2x_^^_，貝（

1.

A./（X）的最小正周期是TT

B./G）在［看，?］上單調(diào)遞增

C./（%）的圖象關(guān)于點（詈吟，0）（k€z）對稱

/（x）在［一卷，0］上的值域是［-1,喙］

D.

2

【解答】解：f(x)=-2(-^-cos2x--^-sin2x)sin2x--^-=V3sin2x-sin2xcos2x-^-

=-^---^-cos4x-^?sin4x-'^_=-sin(4x-t^-)>

對于/,/(x)的最小正周期T=2j=彳,/錯誤；

對于8,當(dāng)x€［―,工］時，4x-*-—€［幾，里此時y=sin(4x+—)單調(diào)遞減，

64333

.V(X)在嚎，今］上單調(diào)遞增，8正確；

對于C,令4x">^y~=k兀（kEZ>解得—^（kCZ），此時f（x）=0,

：.f(x)的圖象關(guān)于點（工―；，0）（keZ）對稱，。錯誤；

對于當(dāng)x￡0］時，4x->^-€［_2j,今］,則sin（4x"*^-）€［-1，

.?./（X）在［―,0］上的值域為［岑1］,。錯誤.

故選：B.

2.（2023?河?xùn)|區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=cos（4x4），下列說法錯誤的為（

A.最小正周期為工B.f（x）為偶函數(shù)

2

C.在（0,二）單調(diào)遞減

8

【解答】解:因為函數(shù)f（X）=cos（4x"^-）=-sin4x為奇函數(shù)，故8錯誤;

最小正周期為T=^二號，故/正確;

令一丁+2k兀44x4~^一+2k兀，任Z,解得?一丁玲兀噲加任Z,

即函數(shù)/（無）的單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)左=0時，即為「工，—1,在z,故c正確;

L88J

且f（T-）=-sin［■兀二故。正確?

662

故選：B.

3.（2023?商洛三模）記函數(shù)f（x）=2sin（3x+Q）（3〉0,|。|〈春）的最小正周期為T，且/

（7）=-1,若/（x）在［0,TT］上恰有3個零點，則3的取值范圍為（）

A.喈,號）B,中,號］C,嚕,號）D.（點,號］

66666666

【解答】解：因為函數(shù)f(x)=2sin(3x+0)(3>0,|([)|<二)的最小正周期為7=2上,

2

且/(T)=2sin(3X2兀+(p)=一1,所以sinq)=--,所以(p=-2-.

326

TTTTTT

xG[0,ir],貝!I3xe[,3Tt],

666

若/(x)在[0,用上恰有3個零點，

則2TTW3TC-E-<3TT,所以工

666

所以3的取值范圍為[23,-Al).

66

故選：A.

二.運用誘導(dǎo)公式化簡求值（共4小題）

4.（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）已知ss（兀4）［,$in工4）-|，則角。所在的象限是（

）

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

e.e

【解答】解：因為sin（兀4=-sm---,可得sin---=_4

225

.,冗8、3_6

s】n（TT）石=c°s下’

貝!!sin0=2sin-^-cos-^-=--^-<0,cos6=2cos2-±-1

=_7<0,

2225225

所以角0所在的象限是第三象限.

故選：C.

,3兀

（2023?撫松縣校級模擬）已知tan8=2,則sin0sinT8）=（）

A.3B.Ac.1D.2

52FT

【解答】解sinesin（等+8）Fine6=si選渭/

故選：D.

6.（2023?南寧模擬）已知sin2（x=cosa-1,則sin（a南：-）=（）

A.1B.-1C.2D.」

2

【解答】解：Vsin2a=cosa-1,

1-cos2a=cosa-1,可得cos2a+cosa-2=0,解得cosa=l（cosa=-2舍）；

sin（a=-cosa=-L

故選：B.

7.（2023?通州區(qū)模擬）已知cosCL=旦，a是第一象限角，且角a邛的終邊關(guān)于y軸對稱，則tan0=（）

5

A.3B.3.c.4D.4

4433

【解答】解：：a是第一象限角，且角a,B的終邊關(guān)于y軸對稱,

/.P=ir-a.+2kn,kEZ,

sinQ.-

tanB=tan（兀-0.+2k兀）=tan（兀-CL）=-tanCl=

cosa

故選：D.

三.正弦函數(shù)的圖象（共4小題）

8.（2023?湖南模擬）己知函數(shù)/（x）=2sin（ax+隼）（w>0,（p￡R）在區(qū)間（噌至上單調(diào)，且

滿足f（瑞）=_f（等）.若函數(shù)/（x）在區(qū)間等，岑L）上恰有5個零點，則3的取值范圍為

（）

一號,f]B.（|,帝C.f]D,（1>

【解答】解：?；/（x）在區(qū)間（衛(wèi)，包匹）上單調(diào)，

k12607

-7兀、，/3冗、3?！?K51兀、

f廿TEZ寸

:.f（X）的對稱中心為（22L,0）,且51兀/兀=11?！?兀一7%=5兀，

'3'6036031260

；.,》詈,即T》喟,即箸》％,

,'10<W

又尤）的對稱中心為（岑_,0）,

3

,?,/（X）在區(qū)間[空，岑L）上恰有5個零點，相鄰兩個零點之間的距離為工，五個零點之間即27,

362

六個零點之間即會，

只需等+2T〈等4等4T即可，即蔓<34當(dāng)

obSNoo

又<0<34葦-，

?—<魯

故選:B.

9.（2023?惠州模擬）記函數(shù)/G）=sin（3x+--）+b（<n>0）的最小正周期為T,若會<7<m且了=

/（x）的圖象關(guān)于點（等，2）中心對稱，則/（手）=（）

A.1B.3C.9D.3

22

TT

【解答】解：函數(shù)/（x）=sin（（DX+——）+b（a）>0）的最小正周期為T,

zg2兀/2兀/?c//,

則T=22L,由ZZLVTVH,彳寸----------<^-IT,.?2co3,

0)333

?)=/(x)的圖象關(guān)于點(叟L,2)中心對稱，；.6=2,

2

口-兀兀、_

且sm/(-3--a)+--)—0n,則3兀3+2-=版,keZ.

2424

/.o)=—(k-—)，kEZ,取4=4,可得3=且

342

RTT

.*./(x)=sin(―x+---)+2,

24

則/(2L)=sin(5x2L+2L)+2=-1+2=1.

2224

故選：A.

10.（2023?如皋市校級模擬）已知直線歹=區(qū)+/與函數(shù)y=4sin（o）x+cp）（4>0,a）>0）的圖象恰有兩個

切點，設(shè)滿足條件的左所有可能取值中最大的兩個值分別為所和左2,且向〉左2,則（）

A-a瑞

c.1<2S1<1D.L工

5k23k25

【解答】解：:?直線與函數(shù)歹=Zsin（a）x+（p）（Z>0,a）>0）的圖象恰有兩個切點,

設(shè)而對應(yīng)的切點為（/，sinxi）,（xi,,sinxi'）,x[<X{r,

設(shè)上2對應(yīng)的切點為（X2，sim：2），（、2'，sinx2'），，

只考慮=2n,X2+X2'=4TG

e2sinXi2sinx

貝U后=-------L,左2=■2其中-f-Vx2Vxi〈°，

2兀-2xi4n-2x2

kisinxi4兀-2>2_.

所以---=-------?---------，其中sinxi=(xi-II)cosxpsinx2=(%2-2ir)cosx2,

k?sinx22兀-2勺

易得v-2L,

3

.k12兀-x?5

則n」〉-------

k2兀-X23

k[2兀-X2157

則-J_<-----4Vqv-L.

k2兀-X[83

故選：B.

11.（2023?濮陽模擬）已知/（x）sin（3x+（p）（|（p|<^-）為奇函數(shù)，若對任意aE[-看-,得'‘存

在01-鼻，a],滿足/（a）+f（p）=0,則實數(shù)a的取值范圍是「0,0]U彳

【解答】解：G)=sin(3x+(p)(|<p|<-^-)為奇函數(shù),

??(p-0?/(x)=sin3x.

由/(a)H/(p)=0,

可得sin3a+sin3B=0,即sin3a=-sin30,

所以30=3a+n+2An,或30=-3a+2標(biāo)i,任Z,

所以B=a+2L+旦旦L,或B=-a+?且L,kwz.

333

若對任意ae[-」，，芳存在0e[-卷，a],滿足/（a）tf（B）=0,

故-工Wa+2L+空匚wa,左ez,則？L+&2Lwo,。2-也-空二，左取負(fù)整數(shù),

9333393

則上只能取-1,此時，a=”.

9

或十三…因屋a,2,則與《千誓,0

則人只能取0,故OWaW工,

9

綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是[0,-L]U{22L},

故答案為：[0,—]u{22L}.

99

四.正弦函數(shù)的單調(diào)性（共9小題）

12.（2023?湖南三模）已知/（x）=sin（aw+隼）（3>0）滿足f（三）口，f（互兀）=0且/（x）在

43

兀5兀

(T'T）上單調(diào)，則3的最大值為（）

B*

A?竿D?瑞

【解答】解:,:f(x)=sin(a)x+①)(a)>0)滿足f=[f(―n)=0,

43

?5兀PF弧景(n€N*).

..京兀(

,八一6+12n/廣\

,,3=~~—(ntN)，

??7（x）在吁，至卷）上單調(diào),

.5冗兀_77/T_2幾

,--612&萬=23'即34苧

當(dāng)〃=1時3最大，最大值為」顯，

17

故選：B.

13.（2023?廣州二模）已知函數(shù)f（x）=sin（Sx」L）（3>0）的圖象關(guān)于點（三，0）對稱，且/

36

（X）在（0,上單調(diào)，則3的取值集合為（）

A.{2}B.{8}C.{2,8}D.{2,8,14}

【解答】解：/（x）關(guān)于點（工，0）對稱，所以sin（工3工）=0，

663

所以工34=k兀，S=6k+2,kEZ①；0<x<罕，-2<3X=<器3=，而/

634833483

G）在（0,上單調(diào),

5冗

所以0<3W8②;

而

由①②得3的取值集合為{2,8}.

故選：C.

14.（2023?瀘縣校級模擬）已知函數(shù)f（x）=sin3x+百cos3x（①>0）,且在（j,三）上單調(diào)遞

32

增，則滿足條件的3的最大值為

【解答】解：f(x)=sin3x+V3cosWx=2sin(3x+^~)(3>0),

K

2k兀"Tk€z-

得2k冗_5冗之《2k冗冗

4-CD6C0"'&s‘63k€Z>

.?〃x）的單調(diào)遞增區(qū)間為［等嗡等品］（k€Z）,

由題知，（工，2L）c答L

、323

'2k35兀/兀

?'工.二<

2&36（0'kCZ'

Vco>0,；.當(dāng)左=0時，苴40

2

當(dāng)左=1時，2_<（0<11；當(dāng)上22,住Z時，360.3_13

2個3max-3

故答案為：13.

3

15.(2023?大理州模擬)己知函數(shù)［(x)=sin(3x+(p)(3>0,|<p|W二匚)，x=--是函數(shù)/(x)的一

28

個零點，x=看是函數(shù)/G)的一條對稱軸，若/(X)在區(qū)間(看，4-)上單調(diào)，則3的最大值是()

A.14B.16C.18D.20

【解答】解：設(shè)函數(shù)/(x)的最小正周期為

TTTT

?.?函數(shù)/(x)=sin(a)x+(p)(u)>0,|(p|^——)，x=———是函數(shù)/(%)的一個零點,

28

X=是函數(shù)/(X)的一條對稱軸,

.2n+l兀/兀、兀甘r+i_WT

..T=——-(-------)=—，其中"6N,

48'8'4

T—兀_2冗

.??0)=4〃+2,

2n+l丁

(X)在區(qū)間(看,—)上單調(diào),

4

.兀?！癟兀

.*.0)^20,

4523

???3的可能取值為2,6,10,14,18,

(力當(dāng)3=18時，f(x)=sin(18x+(p),/(--^―)=sin(+0)=0,

:.(P-1ez),則0=k兀"ez),

44

(x)=sin(18x+-^-),

4

吟y時,77H19H

<18X+T<~r

函數(shù)/(x)在(生，―)上不單調(diào)，不合題意;

54

(z7)當(dāng)3=14時，f(x)=sin(14x+(p),/(-=sin(-■兀+(p)=0,

/.0-^兀=加(熙Z),貝!j(p=An+衛(wèi)^(在Z),

44

?—。??(p—?,??j(x)sin(14x----)

當(dāng)2L〈x<工時，旦U_<14X-3-<?L，

542044

函數(shù)/(x)在(工，工)單調(diào)遞減，符合題意，

54

，立的最大值為14.

故選：A.

16.（2023?雁塔區(qū)校級三模）已知函數(shù)/（x）=sina）x+cos（ji）x,其中o）>0.若/（x）在區(qū)間j）

上單調(diào)遞增，則3的取值范圍是()

A.(0,4]B,(0,1]C.3]D,(0,1]U[y.3]

廠

【解答】解：f(x)=sinWx+cosWx=V2sin(W

3K

?.?函數(shù)/（x）在區(qū)間（三,）內(nèi)單調(diào)遞增,

~T

.3兀兀兀/T兀

424飛23

3W4,

3CO71

4

若八X）在區(qū)間（二，等）上單調(diào)遞增,

371兀、71

^>2kH-

2

則《,k€z,

33兀兀J兀

一+^<2k打忖

4

解得得+4k<“<華普

當(dāng)k=0時,0<3

當(dāng)左=1時，_|<3<3，

當(dāng)k取其它值時不滿足0V3W4,

，3的取值范圍為（0,工］（J［旦，3］，

32

故選：D.

17.（2023?廣西一模）函數(shù)f（x）=sin（3X「L）恒有/'G）W/（n）,且/G）在［上，三］上單

666

調(diào)遞增，則3的值為（）

A4B-ic4

【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（3x*丁恒有/（X）,

TTTTI

則3JT+=---^2k冗，k€Z，解得3=—+2k,k€Z，

623

???/?（X）在［工，—上單調(diào)遞增，

66

?.33且品蘭兀

故0<3W3,

結(jié)合3』+2k,k€z，可得3的值為工或工,

333

當(dāng)3的值為工時,

3

/(x)=sin,

令+2k兀兀，k€Z＞解得-2TI+6E4WTI+6^11,kez,

當(dāng)左=0時，/（x）在［-2mIT］上單調(diào)遞增，滿足/（x）在［工，工］上單調(diào)遞增,

66

當(dāng)3的值為工時，

3

令4+2k兀號^哈＜卷+2女打，k€Z，解得嚀苧兀苧冗，k”，

所以/'（X）在［卷［，號］上單調(diào)遞增，不滿足/（X）在［f,看］上單調(diào)遞增.

故選：A.

18.（多選）（2023?福建模擬）已知函數(shù)/（x）=sinC0X+73COSWx（?＞0）滿足：f（―）=2,/

6

(")=0,則()

3

A.曲線y=/（x）關(guān)于直線對稱