2024年高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷（一）（考試A4版）

2024年新結(jié)構(gòu)模擬適應(yīng)性特訓(xùn)卷（一）

高三數(shù)學(xué)

+看誅皎閨X150寸I］鑰誅酬效劑X150劑-

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.（2024上?河北滄州?高二校聯(lián)考期末）已知數(shù)列｛4｝的通項公式+2,則123是該數(shù)列的（）

A.第9項B.第10項C.第11項D.第12項

2.（2024上?四川涼山?高二統(tǒng)考期末）空間四邊形ABCD中，點M在AD上，且麗=2雙LN為BC

中點，則而等于（）

A.-AB--AC+-ADB.-AB--AC+-AD

232232

1—1—1—

C.-AB+-AC--ADD.-AB——AC+-AD

223223

3.（2024上?廣東深圳?高二校考期末）若直線/：〃叱+盯-1=0圓x2+/+2x=0相切,

則原點。到直線/距離的最大值為（）

A.V3B.2C.2&D.1

4.（2024上?山西太原?高三統(tǒng)考期末）如圖是函數(shù)的部分圖象，則的解析式為（）

cos6x

B./w=

2X-2-X

cos6x

D.fM=

2~X-2X

5.（2024上?四川成都?高考期末）若/=旬+弓（》-6）+的（》-6）2+…+&（x-6）6,則a,=

（）

A.6B.16C.36D.90

6.（2024上?江西?高三校聯(lián)考期末）下表統(tǒng)計了2017年?2022年我國的新生兒數(shù)量（單位：萬人）.

年份201720182019202020212022

年份代碼X123456

新生兒數(shù)量y17231523146512001062956

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)新生兒數(shù)量與年份代碼之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且$=T56.66x+Z,據(jù)此預(yù)測2023年新生

兒數(shù)量約為（）（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：￡%=7929）

Z=1

A.773.2萬B.791.1萬C.800.2萬D.821.1萬

7.（2024上?山東濰坊?高二統(tǒng)考期末）月光石是由兩種長石混合組成的具有月光效應(yīng)的長石族礦物.

它的截面可近似看成由半圓和半橢圓組成，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點，

半圓所在的圓過橢圓的上焦點/（0,1）,半橢圓的短軸與半圓的直徑重合.若直線x=*與半圓交于點4與

半橢圓交于點B,則的面積為（）

TT

8.（2024上?江蘇揚州?高二統(tǒng)考期末）在口ABC中，已知。為邊BC上一點，CD=WB,ZBAD=~.

4

tanNACB的最大值為2,則常數(shù)幾的值為（）

.V10-30V10+3CVio+icVio-i

A.------------D.--------------C.-----------U.-----------

4444

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.（2024上?浙江寧波?高三鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谀┮阎獜?fù)數(shù)Z1,Z2，則下列結(jié)論正確的有（）

A.z；=z；B.=nC.卜尼|=㈤.㈤D.|Z]+Z2|=|Z]|+]Z2|

10.（2024上?福建莆田?高一莆田第四中學(xué)?？计谀┮阎獙崝?shù)x,y滿足％2+丁=1,則一定有（）

A.-1<X<1B.~^<xy<^C.-l<x+y<lD.一石4x+2y4石

11.（2024上?山東煙臺?高三統(tǒng)考期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多

彩、千姿百態(tài)、引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)

在美.”圖形美是數(shù)學(xué)美的重要方面.如圖，由拋物線丁=2px（p>0）分別逆時針旋轉(zhuǎn)90T80。270。可圍成“四角

A.開口向下的拋物線的方程為/=-2py（p>0）

B.若|明=8,則。=2

C.設(shè)。=1,則f=l時，直線尤=/截第一象限花瓣的弦長最大

D.無論P為何值，過點8且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（2024上?廣東深圳?高一統(tǒng)考期末）已知集合4={-2,-1.0,1,2},8={xeN|2x-3<0},貝I]4口8=

13.（2024.廣東肇慶.?？寄M預(yù)測）采取隨機模擬的方法估計某型號防空導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的概率，先由

計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示擊中目標(biāo)，5,6,7,8,9,0表示未擊中

目標(biāo)，以三個隨機數(shù)為一組，代表三次發(fā)射的結(jié)果，經(jīng)隨機數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：

107956181935271832612458329683

331257393027556498730113537989

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該型號防空導(dǎo)彈三次發(fā)射至少有一次擊中目標(biāo)的概率為.

14.（2024?全國?模擬預(yù)測）在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SBC，底面ABC,△ABC是等腰直角三角形，

且斜邊4C=4,SB=SC=M,則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為.

四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分.解答應(yīng)

寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(滿分13分)(2024.廣東廣州.仲元中學(xué)?？家荒?在DABC內(nèi)，角A,B,C所對的邊分別為

b,c,且6cosA-ccosB=(a-c)cos(A+C).

(1)求角B的值；

(2)若口ABC的面積為3g,b=?求OABC的周長.

16.(滿分15分)(2024?廣東肇慶??？寄M預(yù)測)在四棱錐尸-ABCD中，底面是邊長為2的正方形,

PDJ_平面A3CZ),PD=3,E是棱尸8上一點.

(1)若E為P8的中點，求直線PB與平面AEC所成角的正弦值；

(2)若平面AEC與平面PBC的夾角的余弦值為"1,求點E的位置.

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17.(滿分15分)(2024.湖南邵陽.統(tǒng)考一模)已知遞增的等差數(shù)列｛%｝(〃wN*)滿足:

%+%+%=21,。1，%，。5成等比數(shù)歹1」.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項公式；

C

⑵記s”為數(shù)列｛叫的前W項和，b.=才,求數(shù)列抄“｝的前”項和配

18.(滿分17分)(2024?全國?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=辦+lnx+l,g(x)=xe*-2x.

(1)若的極大值為1,求實數(shù)。的值；

⑵若a=-l,求證：/?<g(x).

19.(滿分17分)(2024.陜西銅川.統(tǒng)考一模)概率論中有很多經(jīng)典的不等式，其中最著名的兩個當(dāng)

屬由兩位俄國數(shù)學(xué)家馬爾科夫和切比雪夫分別提出的馬爾科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)

不等式.馬爾科夫不等式的形式如下：

設(shè)X為一個非負(fù)隨機變量，其數(shù)學(xué)期望為E(X),則對任意￡>0,均有尸詈，

馬爾科夫不等式給出了隨機變量取值不小于某正數(shù)的概率上界，闡釋了隨機變量尾部取值概率與其數(shù)

學(xué)期望間的關(guān)系.當(dāng)X為非負(fù)離散型隨機變量時，馬爾科夫不等式的證明如下:

設(shè)X的分布列為尸(x=xj=p”i=l,2,…,"，其中p,e(0,+co),X]e[0,+oo)(i=l,2,