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文檔簡介
2024年山東省濱州市陽信縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.水滴穿石,水珠不斷滴在一塊石頭上,經(jīng)過若干年,石頭上形成了一個(gè)深為0.000000068cm的小洞,則
數(shù)字0.000000068用科學(xué)記數(shù)法可表示為()
A.6.8xIO-B.6.8x10~8C.6.8x10-6D.6.8x10-5
2.剪紙是我國具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù),反映了勞動人民對現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.如圖剪紙圖形中,是
中心對稱圖形的有()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
3.將含有45。角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起,若41=30。,則Z2度數(shù)()
A.30°B.20°C.15°D.10°
4.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,下列結(jié)論正確的是()
ab
I?????A
-3-2-10123
A.a<—2B.b<2C.a>bD.-a<b
5.若實(shí)數(shù)TH,九是一元二次方程/-2%-3=0的兩個(gè)根,且m<九,則點(diǎn)(利n)所在象限為()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6.小穎為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量,隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所
示的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列說法正確的是()
人數(shù)(人)
6
4
2
1
0閱讀量(本/周)
A.平均數(shù)是2.5,中位數(shù)是3B.平均數(shù)是2,眾數(shù)是6
C.眾數(shù)是2,中位數(shù)是2D.眾數(shù)是2,中位數(shù)是3
7.如圖,在。。中,直徑4B與弦CD相交于點(diǎn)P,連接AC,AD,BD,若NC=20。,
乙BPC=70°,則乙4DC=()
A.70°
B.60°
C.50°
D.40°
8.如圖,矩形力BCD中,AB=3,BC=4,以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分
別交8C,BD于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心,大于長為半徑畫弧交于點(diǎn)
P,作射線8P,過點(diǎn)C作BP的垂線分別交BD,4。于點(diǎn)M,N,則CN的長為()
A./TOB.711C.2<3D.4
二、填空題:本題共8小題,每小題3分,共24分。
9.要使分式總有意義,久的取值應(yīng)滿足一
10.分解因式2b3-4b2+2b=
1L分式方程白=:的解是一
12.若點(diǎn)4(2,%)、8(32)都在反比例函數(shù)y=2的圖象上,則當(dāng)填“<"、">"或"=”).
13.如圖,在AA8C中,入4=40。,ZC=90°,線段4B的垂直平分線交4B于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則
乙EBC=
C
E
14.仇章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一,其中第九卷兩股》中
記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小.以鋸鋸
之、深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用幾何語言表達(dá)為:如圖,是
O。的直徑,弦CD1AB于點(diǎn)E,EB=1寸,CD=10寸,則直徑長為
______寸.
15.綜合實(shí)踐課上,航模小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測高實(shí)踐.如圖,無人機(jī)從地面CD的中點(diǎn)4處豎直上升30米
到達(dá)B處,測得博雅樓頂部E的俯角為45。,尚美樓頂部F的俯角為30。,已知博雅樓高度CE為15米,則尚美
樓高度。尸為米.(結(jié)果保留根號)
尚
博
美
雅
樓
樓
CAD
16.已知二次函數(shù)、=a/+匕尤+c(a<0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),對稱軸為直線x=1,下
列論中:@a-b+c=0;②若點(diǎn)(一3,、1),(2,先),(4,%)均在該二次函數(shù)圖象上,則為<丫2<丫3;③
若m為任意實(shí)數(shù),貝!Jam?+bm+cW-4a;④方程a/+。久+c+1=0的兩實(shí)數(shù)根為與,%2,且無】<
x2,則無I<-1,x2>3.正確結(jié)論的序號為.
三、解答題:本題共8小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
⑴計(jì)算:()2+2s譏45。—(涯—1)?!?;
[2(%+2)>久+3①
(2)解不等式組:xx+2-,并寫出它的所有整數(shù)解.
18.(本小題8分)
先化簡,再求值:9vm+—31)'+mz鴕—6-m1+9。,然后從1,2,3,4中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.
19.(本小題8分)
打造書香文化,培養(yǎng)閱讀習(xí)慣.崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角,開展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查
活動,學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍(4科技類,5:文學(xué)類,C:政史類,D:藝術(shù)類,E:其他類
).張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)
計(jì)圖(如圖所示).
人數(shù)舉
根據(jù)圖中信息,請回答下列問題;
(1)條形圖中的機(jī)=,n=,文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于度;
(2)若該校有2000名學(xué)生,請你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù);
(3)甲同學(xué)從4B,C三類書籍中隨機(jī)選擇一種,乙同學(xué)從B,C,。三類書籍中隨機(jī)選擇一種,請用畫樹
狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.
20.(本小題10分)
如圖1,在RtAABC中,ZC=90°,且BC邊上有一點(diǎn)0.
(1)請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):
①作NC的角平分線CE,交邊4B點(diǎn)E;
②作RtADEF,其中NDEF=90°,點(diǎn)F在4C邊上;
(2)在(1)的條件下,若BC=3,AC=6,點(diǎn)。在BC邊上運(yùn)動,貝△DEF面積的最小值為.
(圖1)(圖2)
21.(本小題8分)
如圖,一次函數(shù)y=-x+5的圖象與函數(shù)y=式幾>0,x〉0)的圖象交于點(diǎn)4(4,a)和點(diǎn)B.
(1)求ri的值;
(2)若x>0,根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)一X+5>W時(shí)x的取值范圍;
(3)點(diǎn)P在線段4B上,過點(diǎn)「作乂軸的垂線,交函數(shù)y=;的圖象于點(diǎn)Q,若APOQ的面積為1,求點(diǎn)P的坐
標(biāo).
22.(本小題8分)
如圖,4B是O。的直徑,點(diǎn)。是O0上的一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)4B重合),連接4C、BC,點(diǎn)。是4B上的一點(diǎn),
AC=AD,BE交CD的延長線于點(diǎn)E,且BE=BC.
(1)求證:BE是O。的切線;
(2)若O。的半徑為5,=貝UBE的長為.
A
23.(本小題10分)
加強(qiáng)勞動教育,落實(shí)五育并舉.孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?,建成了一處勞動?shí)踐基地.2023年計(jì)劃將其
中1000爪2的土地全部種植甲乙兩種蔬菜經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲種蔬菜種植成本y(單位;元/m2)與其種植面積式
單位:M2)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中2004X4700;乙種蔬菜的種植成本為50元/爪2.
(1)當(dāng)X=根2時(shí),y—35元/62;
(2)設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為“元,如何分配兩種蔬菜的種植面積,使W最小?
(3)學(xué)校計(jì)劃今后每年在這1000爪2土地上,均按(2)中方案種植蔬菜,因技術(shù)改進(jìn),預(yù)計(jì)種植成本逐年下降
.若甲種蔬菜種植成本平均每年下降10%,乙種蔬菜種植成本平均每年下降a%,當(dāng)a為何值時(shí),2025年的
總種植成本為28920元?
24.(本小題10分)
某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用磯何畫板》軟件探究丫二口/缶^^型拋物線圖象發(fā)現(xiàn):如圖1所示,該類型圖象
上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)?(0,奈)的距離PF,始終等于它到定直線八y=的距離PN(該結(jié)論不需要證明)?他
們稱:定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn),定直線/為圖象的準(zhǔn)線,y=叫做拋物線的準(zhǔn)線方程?準(zhǔn)線/與丫軸的交點(diǎn)為
從其中原點(diǎn)。為尸”的中點(diǎn),F(xiàn)H=2OF=3,例如,拋物線y=2/,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為尸(0,白,準(zhǔn)線方程為/:
Z.CLo
y=其中PF=PN,FH=2OF=
/8
(1)請分別直接寫出拋物線y=J/的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線/的方程:______,_______
4
【技能訓(xùn)練】
(2)如圖2,已知拋物線y=;久2上一點(diǎn)poo,%)(久0>0)到焦點(diǎn)F的距離是它到無軸距離的3倍,求點(diǎn)P的坐
標(biāo);
【能力提升】
(3)如圖3,已知拋物線y久2的焦點(diǎn)為產(chǎn),準(zhǔn)線方程為直線?。貉?;尤一3交y軸于點(diǎn)c,拋物線上動點(diǎn)P
到久軸的距離為到直線m的距離為d2,請直接寫出di+d2的最小值;
【拓展延伸】
該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn):若將拋物線y=ax\a>0)平移至y=a(x-h)2+k(a>0).拋物線y=
a(x-fl?+k(a>0)內(nèi)有一定點(diǎn)尸(h,k+2),直線/過點(diǎn)”(九k一2)且與無軸平行,當(dāng)動點(diǎn)P在該拋物線上
運(yùn)動時(shí),點(diǎn)P到直線I的距離PPi始終等于點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離(該結(jié)論不需要證明).例如:拋物線y=2(%-
1)2+3上的動點(diǎn)P到點(diǎn)尸(1,箭的距離等于點(diǎn)P到直線/:y=等的距離.
oo
請閱讀上面的材料,探究下題:
(4)如圖4,點(diǎn)。(—1島是第二象限內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線y=J/_1上一動點(diǎn).當(dāng)p。+PD取最小值時(shí),
Z4
請求出AP。。的面積.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:0.000000068=6.8X10-8.
故選:B.
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為axior,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是
其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axlOf,其中l(wèi)4|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)
不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
2.【答案】A
【解析】解:①②③中圖形是中心對稱圖形,符合題意;④中圖形不是中心對稱圖形,不符合題意,
故選:A.
中心對稱圖形:把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖
形叫做中心對稱圖形.據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.
本題考查中心對稱圖形的識別,理解定義,找準(zhǔn)圖形中的對稱中心是解答的關(guān)鍵.
3.【答案】C
【解析】【分析】
此題主要考查了平行線的性質(zhì),準(zhǔn)確識圖,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.依題意得:AB/
/CD,^EFH=45°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得=N1=30。,然后Z_2=NEFH-NEFG即可得出答案.
【解答】
解:如圖.
H
由題意,得AB〃CD,AEFH=45°,
z.1=Z.EFG.
又???Z1=30°,
???(EFG=Z1=30°,
Z.2=乙EFH-乙EFG=45°-30°=15°.
故選C.
4.【答案】D
【解析】解:由數(shù)軸得,-2<a<-l,2<b<3,
a<b,—a<b,
??.a選項(xiàng)不符合題意,
B選項(xiàng)不符合題意,
c選項(xiàng)不符合題意,
。選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
由數(shù)軸得,2<b<3,于是有a<6,-a<b,逐一判斷即可.
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,觀察數(shù)軸得出a、b的范圍是解題的關(guān)鍵.
5.【答案】B
【解析】解:由題意,??,加,是一元二次方程/-2久一3=0的兩個(gè)根,
m+n—2>0,mn=-3<0.
m,ri異號,且zn,幾中絕對值較大的為正.
又m<n,
■■■m<0,n>0.
(m,n)在第二象限.
故選:B.
依據(jù)題意,由Ji是一元二次方程尤2-2久一3=0的兩個(gè)根,故TH+n=2>0,mn=—3<0,從而判
斷小,九的符號可以得解.
本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題時(shí)要熟練掌握并靈活運(yùn)用是關(guān)鍵.
6.【答案】C
【解析】解:15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,
處在中間位置的一個(gè)數(shù)為2,因此中位數(shù)為2,
2出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)為2.
平均數(shù)為(0xl+lx4+2x6+3x2+4x2)+15=2,
故選:C.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù),求出中位數(shù),平均數(shù),眾數(shù),即可做出判斷.
本題考查了平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù),掌握平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的求法是關(guān)鍵.
7.【答案】D
【解析】解:連接0D,如圖,
???ZC=20°,
.-?乙B=20°,
???乙BPC=70°,
.-.乙BDP=Z.BPC一乙B=50°,
???AB是。。的直徑,
.-.AADB=90°,
AADC=UDB-乙BDP=40°,
故選:D.
先根據(jù)同弧所對的圓周角相等求得NB=20°,再由4B是O。的直徑得乙4DB=90。即可
求得“DC.
本題主要考查了同弧所對的圓周角相等、三角形的外角性質(zhì)以及直徑所對的圓周角是直
角,熟練掌握各知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.
8.【答案】4
【解析】解:如圖,設(shè)8P交CD于點(diǎn)/,過點(diǎn)/作于點(diǎn)K.
A_______N__D、
BFC
???四邊形4BCD是矩形,
???AB=CD=3,4BCD=90°,
CN1BM,
.-.乙CMB=乙CDN=90°,
.-.ACBM+ABCM=90°,乙BCM+乙DCN=90°,
.-.ACBM=4DCN,
BMCs^CDN,
.BM_BC
???~CD='CN,
???BM?CN=CD?CB=3x4=12,
v^BCD=90°,CD=3,BC=4,
BD=7CD?+BC2=5/32+42=5,
由作圖可知BP平分NC8D,
??,JK1BD,JC1BC,
A]K=]C,
'JS&BCD=S^BDJ+S&BCJ,
111
???/3x4=/5x/K+/4x/C,
4
JC=KJ=-,
BJ=CB2+JC2=J42+?2=苧,
,BMBC
?.-COSrDZCIB/=—=->
.BM__4
??—-4/TU,
~3~
???BM=6A<10
???CN?BM=12,
CN=/To-
故選:A.
如圖,設(shè)BP交CD于點(diǎn)/,過點(diǎn)/作/K1BD于點(diǎn)K.首先利用相似三角形的性質(zhì)證明CN-BM=12,再想辦法
求出BM,可得結(jié)論.
本題考查作圖-基本作圖,矩形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)定理,勾股定理,相似三角形的判定和性質(zhì)等知
識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.
9.【答案】%>2
【解析】解:要使分式再有意義,
Vx—2
則無一2>0,
解得:x>2,
故答案為:x>2.
根據(jù)分式的分母不為零的條件和二次根式有意義的條件進(jìn)行解題即可.
本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是要掌握分式的分母不為0和二次根式的被開方數(shù)大于等于0.
10.【答案】2b(b—1)2
【解析】解:原式=2b(b2-2h+1)
=2b3-l)2,
故答案為:2bs—1)2.
提公因式后利用完全平方公式因式分解即可.
本題考查因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.
11.【答案】久=—2
【解析】解:2=馬
x—2x
方程兩邊同乘-2),去分母得4x=2(x-2),
解這個(gè)整式方程得x=-2,
檢驗(yàn):把久=一2代入%(%—2)力0,
%=-2是分式方程的解.
故答案為:x=—2.
根據(jù)解分式方程的步驟,方程兩邊同乘最簡公分母,化為整式方程后再求解,然后進(jìn)行檢驗(yàn),可得結(jié)果.
此題主要是考查了解分式方程,能夠熟練掌握解分式方程的方法是解答此題的關(guān)鍵,注意要檢驗(yàn).
12.【答案】>
【解析】解:反比例函數(shù)y=|中,k=5>0,
???函數(shù)圖象在第一、二象限,且在每一個(gè)象限內(nèi),y隨久的增大而減小,
???2<3,
???%>力,
故答案為〉.
根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號可得在同一象限內(nèi)函數(shù)的增減性,進(jìn)而可得力與力的大小.
考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;用到的知識點(diǎn)為:反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0,在每個(gè)象限內(nèi),y
隨久的增大而減小.
13.【答案】10°
【解析】解:???ZC=90°,ZX=40°,
4ABe=90°—〃=50°,
???DE是線段4B的垂直平分線,
AE=BE,
???Z-EBA==40°,
.-.Z.EBC=/.ABC-/.EBA=50°-40°=10°,
故答案為:10。.
由NC=90。,NA=40。,求得N4BC=50。,根據(jù)線段的垂直平分線、等邊對等角和直角三角形的兩銳角
互余求得.
此題考查了直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì),熟記直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)是解
題的關(guān)鍵.
14.【答案】26
【解析】解:???弦CD14B,4B為。。的直徑,
E為CD的中點(diǎn),
又???CD=10寸,
1
CE=DE--CD=5寸,
設(shè)。C=。4=久寸,
則4B=2x寸,OE=(x-1)寸,
由勾股定理得:。非+“2="2,
即(久—I)2+S2=X2,
解得%=13,
AB=26寸,
故答案為:26.
連接OC,由直徑與弦CD垂直,根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),由CD的長求出DE的長,設(shè)OC=
。4=萬寸,貝UB=2x寸,OE=Q—1)寸,由勾股定理得出方程,解方程求出半徑,即可得出直徑4B的
長.
本題考查垂徑定理,勾股定理,解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點(diǎn),進(jìn)而由弦長的一半,弦心距
及圓的半徑構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題.
15.【答案】(30-573)
【解析】【分析】
過點(diǎn)E作EM,過點(diǎn)B的水平線于M,過點(diǎn)F作FN1過點(diǎn)B的水平線于N,先求出EM的長,在RtAEBM中求
出BM的長,然后求出BN的長,在RtAFBN中求出FN的長,即可求出DF的長.
本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題,深入理解題意,添加輔助線構(gòu)造合適的直角三角形是
解決問題的關(guān)鍵.
【解答】
解:如圖,過點(diǎn)E作EMJ_過點(diǎn)B的水平線于M,過點(diǎn)尸作FN1過點(diǎn)B的水平線于N,
由題意可知CM=DN=AB=30米,
又?:CE=15米,
???EM=15米,
在RtAEBM中,AEBM=45°,
BM=EM=15米,
又4是的中點(diǎn),
BN=AD=AC=BM=15米,
在RtZiBFN中,tan乙FBN=』,
???乙FBN=30°,BN=15米,
FN_/3
t—-=—,
153
FN=5V3米,
DF=DN-FN=30-5質(zhì)(米)?
故答案為:(30-5<3).
16.【答案】①③④
【解析】解:???拋物線經(jīng)過(一1,0),
a—b+c=0,①正確.
a<0,
拋物線開口向下.
由點(diǎn)(-3,%),(2,無),(4,%)均在該二次函數(shù)圖象上,且點(diǎn)(-3,%)到對稱軸的距離最大,點(diǎn)(2,先)到對稱
軸的距離最小,
71<y3<72>②錯(cuò)誤.
???b=-2a.
a—b+c=0,
c=b—a=—3a.
,?,拋物線的最大值為a+b+c,
二若小為任意實(shí)數(shù),則am?+bm+c<a+b+.
am2+bm+c<-4a,③正確.
:方程a/+6乂+?+1=0的兩實(shí)數(shù)根為修,x2,
拋物線與直線y=-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為%i,x2.
由拋物線對稱性可得拋物線與%軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),
???拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).
,?,拋物線開口向下,<x2,
x1<-1,x2>3,④正確.
故答案為:①③④.
依據(jù)題意,由拋物線經(jīng)過(-1,0)可判斷①,由各點(diǎn)到拋物線對稱軸的距離大小可判斷從而判斷②,由久=
1時(shí)y取最大值可判斷③,由拋物線的對稱性可得拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),從而判斷④.
本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.
17.【答案】解:(1)原式=4+2x苧一1—3
=4+^-1-3
=4-1-3+A42
=72;
(2(x+2)>x+3①
⑵k〈祟②
由①得:X>-1,
由②得:5x<3(x+2),
5%<3%+6,
5x-3%<6,
2x<6,
x<3,
解集在數(shù)軸上表示為:
III&III:IIA
-4-3-2-I0I2345
.??原不等式組的解集為:一1<%<3,
它的所有整數(shù)解為:0,1,2.
【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、特殊銳角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì),先算乘方和開方,再
算加減即可;
(2)根據(jù)解一元一次不等式的一般步驟,求出各個(gè)不等式的解集,并把各個(gè)不等式的解集表示在數(shù)軸上,
觀察其公共部分,求出原不等式組的解集即可.
本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和求一元一次不等式組的整數(shù)解,解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、
特殊銳角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)和解一元一次不等式組的一般步驟.
2
18.【答案】解:原式=生??滬2
m—32(m—1)
_m—1(m—3)2
m—32(m—1)
m—3
=2,
???m-3#=0,m—10,
???m3,m1,
???當(dāng)租=2時(shí),原式=
【解析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡,再選取合適的m的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.
本題考查的是分式的化簡求值,熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1)18,6,72;
(2)2000x—=480(A),
答:估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)約為480人;
(3)畫樹狀圖如下:
開始
/T\
BCDBCDBCD
共有9種等可能的結(jié)果,其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種,即8B、CC,
???甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為:
【解析】解:(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:4+8%=50(人),
.?.m=50X36%=18,
n=50-18-10-12-4=6,
文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角=360°x黑=72。,
故答案為:18,6,72;
(2)見答案;
(3)見答案.
(1)由喜歡E的人數(shù)除以所占百分比得出調(diào)查的學(xué)生人數(shù),即可解決問題;
(2)由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可;
(3)畫樹狀圖,共有9種等可能的結(jié)果,其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的結(jié)果有2種,再由概率公式
求解即可.
此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出
所有可能的結(jié)果,適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之
比.
20.【答案】2
【解析】解:(1)①如圖1所示,CE就是所求;
②如圖1所示,RtADE尸就是所求.
.?.當(dāng)DE18C時(shí),DE值最小,止匕時(shí),4ACB=4CDE=LDEF=90°,
.??四邊形CDEF為矩形,
???乙EFC=90°,
???EF1AC,
???EF值最小,
??.此時(shí),RU/XDE尸面積,如圖2,
%
???CE平分N2CB,
AEF=DE,
設(shè)EF=DE=h,
SRt4ABe=S^ACE+S^BCE'
111
???^AC?BC=^AC-EF+-DE,
即6x3=6/i+3h,
解得:h=2,
.?.EF=DE=2,
???Rt△DEF面積的最小值為:1x2x2=2.
故答案為:2.
(1)①利用尺規(guī)基本作圖-作已知角的平分線,作出圖形即可;
②利用尺規(guī)基本作圖-經(jīng)過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線,用出圖形即可.
(2)根據(jù)SR9DEF當(dāng)DEI8C時(shí),DE值最小,此時(shí),EF值也最小,所以此時(shí)Rt△DEF面積的
最小,利用解平分線性質(zhì)得出EF=DE,設(shè)EF=DE=%,根據(jù)SRSABC=S.CE+S^CE,即6X3=6h+
3/i,求解得無值,再代入SRSDE尸=2DE-EF即可求解.
本題考查尺規(guī)基本作圖,角平分線的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì),三角形的面積.利用面積法求解是解題的
關(guān)鍵.
21.【答案】解:(1),??一次函數(shù)y=—%+5的圖象與過點(diǎn)4(4,a),
???a=—4+5=1,
???點(diǎn)4(4,1),
?.?點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=(n>0,X>0)的圖象上,
n=4x1=4;
???8(1,4),
若%>0,當(dāng)-X+5>三時(shí)%的取值范圍是1<x<4;
(3)設(shè)P(x,-x+5),則QQ$,
4
.?.PQ=—%+5—彳
???△POQ的面積為1,
11^
PQ7-
2-2-^
整理得%2—5%+6=0,
解得%=2或3,
P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)或(3,2).
【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)4的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得n的值;
(2)解析式聯(lián)立成方程組,解方程組求得點(diǎn)8的坐標(biāo),然后根據(jù)圖象求得即可;
(3)設(shè)PQ,—x+5),則得到PQ=—x+5—%由△POQ的面積為1即可求得無的值,從而求得點(diǎn)P
的坐標(biāo).
本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,函數(shù)與不等式的關(guān)系以
及三角形的面積,求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】8
【解析】(1)證明:四鳥是。。的直徑,
???乙ACB=90°,
???/.ACD+乙BCD=90°,
-AC=AD,
???Z-ACD=Z-ADC,
乙ADC=乙BDE,
???Z.ACD=Z-BDE,
???BE=BC,
???Z-BCD=Z-E,
???Z-BDE+"=90。,
???Z-DBE=180°一(乙BDE+乙E)=90°,
即081BE.
???。8為O。的半徑,
.-?BE是。。的切線;
1DR
(2)解:???tanE=tanE=—,
ZDC
,DB__I
設(shè)。8=x,則BE=2x,
BC=BE=2x,AD=AB—BD=10—x,
???AC=AD,
???AC=10-%,
???4B是O。的直徑,
???^ACB=90°,
AC2+BC2=AB2,
???(10-x)2+(2x)2=102,
解得:x=0(不合題意,舍去)或x=4.
.?.BE=2x=8.
故答案為:8.
(1)利用圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)定理,對頂角相等,三角形的內(nèi)角和定理和圓的切線的判定定理
解答即可得出結(jié)論;
(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到照=;,設(shè)DB=x,則BE=2x,利用x的代數(shù)式表示出線段4C,
DCZ
BC,再利用勾股定理列出關(guān)于x的方程,解方程即可得出結(jié)論.
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì),圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,圓的切線的判定
定理,勾股定理,直角三角形的邊角關(guān)系定理,熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】解:(1)500;
(2)當(dāng)200<%<600時(shí),W=久(Q+10)+50(1000-%)=^(%-400)2+42000,
1
.在>°,
拋物線開口向上,
.?.當(dāng)x=400時(shí),W有最小值,最小值為42000,
此時(shí),1000-x=1000-400=600,
當(dāng)600<x<700時(shí),W=40x+50(1000-x)=-10x+50000,
-10<0,
.?.當(dāng)x=700時(shí),勿有最小值為:-10x700+50000=43000,
42000<43000,
???當(dāng)種植甲種蔬菜的種植面積為400混,乙種蔬菜的種植面積為600nl2時(shí),W最小;
(3)由(2)可知,甲、乙兩種蔬菜總種植成本為42000元,乙種蔬菜的種植成本為50x600=30000(元),
則甲種蔬菜的種植成本為42000-30000=12000(元),
由題意得:12000(1-10%)2+30000(1-a%)2=28920,
設(shè)a%=m,
整理得:(1一m)2=0.64,
解得:機(jī)1=0.2=20%,爪2=18(不符合題意,舍去),
a%=20%,
???a=20,
答:當(dāng)a為20時(shí),2025年的總種植成本為28920元.
【解析】解:(1)當(dāng)200WXW600時(shí),設(shè)甲種蔬菜種植成本y(單位;元/m2)與其種植面積雙單位:小2)的
函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
把(200,20),(600,40)代入得:愕黑獸:那
'-OUU/v十。一T,U
解得:卜=焉,
3=10
1
7=元比+10,
當(dāng)600<x<700時(shí),y=40,
???當(dāng)y=35時(shí),35=5%+10,
解得:x=500,
故答案為:500;
(2)見答案;
(3)見答案.
(1)當(dāng)2003久W600時(shí),由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)600700時(shí),y=40,再求出當(dāng)丫=
35時(shí)x的值,即可得出結(jié)論;
(2)當(dāng)2003久W600時(shí),W=/(%—400)2+42000,由二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)%=400時(shí),W有最小值,
最小值為42000,再求出當(dāng)6003龍W700時(shí),WZ=-10x+50000,由一次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x=700時(shí),
“有最小值為43000,然后比較即可;
(3)根據(jù)2025年的總種植成本為28920元,列出一元二次方程,解方程即可.
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵:(1)用待定
系數(shù)法正確求出一次函數(shù)關(guān)系式;(2)找出數(shù)量關(guān)系,正確求出二次函數(shù)關(guān)系式;(3)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確
列出一元二次方程.
24.【答案】解:(1)(0,1),y=-l
(2)由(1)知拋物線y=的焦點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(o,i),
點(diǎn)P(右,Vo)到焦點(diǎn)尸的距離是它至卜軸距離的3倍,
x2
???vo+(7o-l)=3加整理得:
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