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文檔簡介
2024年中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。
3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。
4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判斷AADB與AABC相似,添加一個條件,不正確的是()
B
ABCBADAB
A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABC仁BD-CDD.-
ABAC
2.為了解某小區(qū)小孩暑期的學習情況,王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學習時間,結(jié)果如下(單位:小時):
1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯誤的是()
A.極差是3.5B.眾數(shù)是1.5C.中位數(shù)是3D.平均數(shù)是3
3.如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是()
A.8B.9C.10D.11
4.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球,其中3個紅球,4個白球,從布袋中隨機摸出一個球,摸出的球
是紅球的概率是()
4331
A.—B.—C.—D.—
7743
5.一元二次方程4x2-2x+'=o的根的情況是()
4
A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.無法判斷
7.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分別以AB、AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積是()
A
C
A.507r-48B.257r-48C.507r-24D.號1r-24
8.下列方程中,是一元二次方程的是()
A.B.x2+-=2C.x2+l=x2-1D.x(x-1)=0
X
9.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根為x=-1,則k的值為()
A.-1B.0C.1或-1D.2或0
10.某校八(2)班6名女同學的體重(單位:kg)分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()
A.38B.39C.40D.42
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.如圖,在平面直角坐標系xOy中,四邊形O4BC是正方形,點C(0,4),。是。4中點,將△C0O以C為旋轉(zhuǎn)
中心逆時針旋轉(zhuǎn)90。后,再將得到的三角形平移,使點C與點。重合,寫出此時點。的對應(yīng)點的坐標:.
12.若一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根,則一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過第象限.
13.如圖,將一幅三角板的直角頂點重合放置,其中NA=30。,ZCDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動,將三角
板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周.當4DCE一邊與AB平行時,ZECB的度數(shù)為.
14.閱讀理解:引入新數(shù)i,新數(shù)i滿足分配律、結(jié)合律、交換律,已知i2=-l,那么(1+i).(1-i)的平方根是
15.若關(guān)于x的方程?二+蘭巴=2有增根,則m的值是▲
x-22-x
16.計算:7+(—5)=.
17.如圖,在△A3C中,AB^AC=lQcm,歹為A3上一點,A尸=2,點E從點A出發(fā),沿AC方向以2cm/s的速度
勻速運動,同時點。由點5出發(fā),沿R4方向以加〃/s的速度運動,設(shè)運動時間為f(s)(0</<5),連。交CF于點
G.若CG=2尸G,則f的值為.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18.(10分)如圖,在口ABCD中,過點A作AELBC于點E,AFLDC于點F,AE=AF.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若NEAF=60。,CF=2,求AF的長.
19.(5分)如圖,在AABC中,AB=AC,。為3C的中點,DELAB,DF±AC,垂足分別為E、F,求證:DE=DF.
20.(8分)如圖,一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面3c交于點3、C,測得NA3C=45。,ZACB=30°,且8C
=20米.
(1)請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面3C的距離AD;(不要求寫出畫法,但要保留作圖痕跡)
(2)求出路燈A離地面的高度AO.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):V2-1.414,/'=4.732).
21.(10分)在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).畫出AABC
關(guān)于左軸對稱的AA1B1C1;以M點為位似中心,在網(wǎng)格中畫出AA1B1C1的位似圖形△A2B2C2,使小A2B2c2與4AiBiCi
的相似比為2:1.
22.(10分)如圖,已知與拋物線Cl過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).
(1)求拋物線G的解析式.
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點P,D為第四象限內(nèi)的一點,若ACPD為等腰直角三角形,求出D點坐標.
23.(12分)一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品成本價10元/件,已知銷售價不低于
成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x
(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷
售利潤最大?最大利潤是多少?
24.(14分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30。,以5c為直徑的。。與底邊A5交于點。,過。作OE_LAC,
垂足為E.證明:OE為。。的切線;連接。E,若3c=4,求AOEC的面積.
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、C
【解析】
由NA是公共角,利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可得A與B正確;又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等
的兩個三角形相似,即可得D正確,繼而求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.
【詳解】
???NA是公共角,
.?.當NABD=NC或NADB=NABC時,AADB^AABC(有兩角對應(yīng)相等的三角形相似),故A與B正確,不符合
題意要求;
當AB:AD=AC:AB時,△ADBs^ABC(兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似),故D正確,
不符合題意要求;
AB:BD=CB:AC時,NA不是夾角,故不能判定△ADB與△ABC相似,故C錯誤,符合題意要求,
故選C.
2、C
【解析】
由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.
【詳解】
A.極差為5-1.5=3.5,此選項正確;
B.L5個數(shù)最多,為2個,眾數(shù)是1.5,此選項正確;
C.將式子由小到大排列為:1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位數(shù)為(2.5+3)=2.75,此選項錯誤;
2
D.平均數(shù)為:-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此選項正確.
8
故選C.
【點睛】
本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念,其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小
到大的順序排列起來再進行求解.
3^A
【解析】
分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.
詳解:多邊形的外角和是360。,根據(jù)題意得:
110°?(n-2)=3x360°
解得n=l.
故選A.
點睛:本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù),可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.
4、B
【解析】
3
袋中一共7個球,摸到的球有7種可能,而且機會均等,其中有3個紅球,因此摸到紅球的概率為,,故選B.
5、B
【解析】
試題解析:在方程4x2-2x+=0中,△=(-2)2-4X4X-=0,
4
二一元二次方程4x2_2x+l=0有兩個相等的實數(shù)根.
4
故選B.
考點:根的判別式.
6、C
【解析】
分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可:
【詳解】
A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:xy=l.
B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,陰影部分面積和為:|xy|=3.
C、如圖,過點M作MA,x軸于點A,過點N作NBJ_x軸于點B,
i3
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,SAOAM=SAOAM=-|xy|=-,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:
1(1+3)X2=4.
D、根據(jù)M,N點的坐標以及三角形面積求法得出,陰影部分面積為:-xlx6=3.
2
綜上所述,陰影部分面積最大的是C.故選C.
7,B
【解析】
設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點,連AD,如圖,
AAD1BC,
.?.BD=DC=;BC=8,
而AB=AC=10,CB=16,
22=2
???AD=AC-OCS10-1=6,
/.陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積-△ABC的面積,
=n*52-
=25TT-1.
故選B.
8、D
【解析】
試題解析:A.含有兩個未知數(shù),B.不是整式方程,C沒有二次項.
故選D.
點睛:一元二次方程需要滿足三個條件:(1)含有一個未知數(shù),(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2,(3)整式方程.
9、A
【解析】
把x=-1代入方程計算即可求出k的值.
【詳解】
解:把x=-1代入方程得:l+2k+k2=0,
解得:k=-1,
故選:A.
【點睛】
此題考查了一元二次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
10、B
【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義求解,把數(shù)據(jù)按大小排列,第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
【詳解】
解:由于共有6個數(shù)據(jù),
所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù),即中位數(shù)為生產(chǎn)=39,
2
故選:B.
【點睛】
本題主要考查了中位數(shù).要明確定義:將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),
則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、(4,2).
【解析】
利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.
【詳解】
解:?.?△30繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。,得到△CRD,,
則BD'=OD=2,
???點。坐標為(4,6);
當將點C與點。重合時,點C向下平移4個單位,得到AOAO”,
點。向下平移4個單位.故點O”坐標為(4,2),
故答案為(4,2).
【點睛】
平移和旋轉(zhuǎn):平移是指在同一平面內(nèi),將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做圖形
的平移運動,簡稱平移.
定義在平面內(nèi),將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)
動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.
12、一
【解析】
?.?一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根,
.-.△=4+4m<0,解得mV-1,
/.m+l<0,m-KO,
...一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象經(jīng)過二三四象限,不經(jīng)過第一象限.
故答案是:一.
13、15°、30°,60°、120°、150°>165°
【解析】
分析:根據(jù)CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案,每種
情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.
詳解:①、VCD/7AB,,?.ZACD=ZA=30°,VZACD+ZACE=ZDCE=90°,
ZECB+ZACE=ZACB=90°,:.ZECB=ZACD=30°;
CD〃AB時,ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=60°+90°=150°
②如圖1,CE〃AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=90o+30°=120°;
CE〃AB時,ZECB=ZB=60°.
③如圖2,DE〃AB時,延長CD交AB于F,則NBFC=ND=45。,
在ABCF中,ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180o-60°-45o=75°,
.,.ECB=NBCF+NECF=75°+90°=165°或NECB=90°-75°=15°.
點睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形,
然后分兩種情況得出角的度數(shù).
14、2
【解析】
根據(jù)平方根的定義進行計算即可.
【詳解】
.解:
/.(1+i)?(1-i)=1-i2=2,
(1+i)?(1-i)的平方根是:t正,
故答案為士
【點睛】
本題考查平方根以及實數(shù)的運算,解題關(guān)鍵掌握平方根的定義.
15、1.
【解析】
方程兩邊都乘以最簡公分母(x—2),把分式方程化為整式方程,再根據(jù)分式方程的增根就是使
最簡公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值,然后代入進行計算即可求出m的值:
方程兩邊都乘以(X—2)得,2—x—m=2(x—2).
:分式方程有增根,二*—2=1,解得x=2.
.*.2—2—m=2(2~2),解得m=L
16、2
【解析】
根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.
【詳解】
7+(-5)=2.
故答案為:2.
【點睛】
本題考查有理數(shù)的加法計算,熟練掌握加法法則是關(guān)鍵.
17、1
【解析】
過點C作S〃A5交OE的延長線于點77,貝!]£>9=10—2—f=8—f,證明ADFGsAHCG,可求出CH,再證明
AADEsACHE,由比例線段可求出f的值.
【詳解】
如下圖,過點C作CV〃A5交OE的延長線于點H,
則班>=f,AE=2t,DF=10—2—t=8—t,
:.ADFG^AHCG,
.DFFC_1
CH=2DF=16-2t,
同理△ADESACHE,
.ADAE
"~CH~~CE
.10-r7/75
解得ir(舍去),
"16-2?
故答案為:1.
【點睛】
本題主要考查了三角形中的動點問題,熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(1)見解析;(2)273
【解析】
⑴方法一:連接AC,利用角平分線判定定理,證明DA=DC即可;
方法二:只要證明△AEB四△AFD.可得AB=AD即可解決問題;
⑵在RtAACF,根據(jù)AF=CFtanZACF計算即可.
【詳解】
(1)證法一:連接AC,如圖.
/.ZACF=ZACE,
四邊形ABCD是平行四邊形,
,AD〃BC.
/.ZDAC=ZACB.
:.ZDAC=ZDCA,
/.DA=DC,
四邊形ABCD是菱形.
V四邊形ABCD是平行四邊形,
/.ZB=ZD.
VAE±BC,AF±DC,
.\ZAEB=ZAFD=90o,
又;AE=AF,
/.△AEB^AAFD.
.\AB=AD,
二四邊形ABCD是菱形.
VAE±BC,AF±DC,NEAF=60°,
.,.ZECF=120°,
?.?四邊形ABCD是菱形,
:.ZACF=60°,
在RtACFA中,AF=CF?tanZACF=273.
【點睛】
本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識,充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。
19、答案見解析
【解析】
由于AB=AC,那么NB=NC,而DE_LAC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。,又D是BC中點,可知BD=CD,利
用AAS可證△BFD^ACED,從而有DE=DF.
20、(1)見解析;(2)是7.3米
【解析】
(1)圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點,然后分別以E、F為圓心畫弧,交點
為G,連接AG,與BC交點點D,貝!JADLBC;圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點G,連接AG,
與BC交點點D,貝!JAD_LBC;(2)在△ABD中,DB=AD;在AACD中,CD=6AD,BC=BD+CD,由此可以建立
關(guān)于AD的方程,解方程求解.
【詳解】
解:(1)如下圖,
圖1,先以A為圓心,大于A到BC的距離為半徑畫弧交BC與EF兩點,然后分別以E、F為圓心畫弧,交點為G,
連接AG,與BC交點點D,貝!JADLBC;
圖2,分別以B、C為圓心,BA為半徑畫弧,交于點G,連接AG,與BC交點點D,則ADLBC;
(2)設(shè)AD=x,在RtAABD中,ZABD=45°,
.??BD=AD=x,
.\CD=20-x.
AD
VtanZACD=——,
DC
口rX
即tan30°=---------,
20—%
20tan30°20
=10(V3-I)~7.3(米).
1+tan30°8+1
答:路燈A離地面的高度AD約是7.3米.
【點睛】
解此題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,把實際問題抽象到解直角三角形中,利用三角函數(shù)解答即可.
21、(1)詳見解析;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,進而得出答案;
(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置,進而得出答案;
試題解析:(1)如圖所示:AAiBiCi,即為所求;
(2)如圖所示:△A2B2C2,即為所求;
考點:作圖-位似變換;作圖-軸對稱變換
2
22、(1)y=x-2x-3,(2)Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)
【解析】
(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+l),把點C(0,-3)代入即可求出解析式;
(2)根據(jù)題意作出圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫出坐標.
【詳解】
(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+l),把點C(0,-3)代入得?3=ax(-3)xl
解得a=L???解析式為y=x2-2x-3,
(2)如圖所示,對稱軸為x=L
過Di作DiHLx軸,
VACPD為等腰直角三角形,
.".△OPC^AHDiP,
/.PH=OC=3,HDi=OP=LADI(4,-1)
過點DzFLy軸,同理△OPCg4FCD2,
;.FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)
由圖可知CDi與PD2交于D%
此時PD3_LCD3,且PD3=CD3,
PC=JF+32=.’??.PD3=CD3=&
故D3(2,-2)
.\Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使△CPD為等腰直角三角形.
此題主要考察二次函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合的題,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰直角三角形的性
質(zhì).
23、(1)v=-x+40(10<x<16h(2)每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.
【解析】
根據(jù)題可設(shè)出一般式,再由圖中數(shù)據(jù)帶入可得答案,根據(jù)題目中的x的取值可得結(jié)果.②由總利潤=數(shù)量x單間商品的利
潤可得函數(shù)式,可得解析式為一元二次式,配成頂點式可求出最大利潤時的銷售價,即可得出答案.
【詳解】
(1)v=-x+
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