江蘇省南通市市區(qū)2022～2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022?2023學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)

學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁，滿分

為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2.答題

前，請務(wù)必將自己的姓名、考試號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在答題

卡上指定的位置.3.答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草

稿紙上答題一律無效.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30

分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選

項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是（）

弋夠

塞

2.下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.通常加熱到10（TC時(shí)水沸騰B.三角形的內(nèi)角和是360。

C.擲骰子一次向上點(diǎn)數(shù)不小于1D.經(jīng)過有信號燈的路口時(shí)遇到紅燈

3.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.#3C.x>3D.x>0

4.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績均是9.2環(huán).方差分

別為0.42,0.56,0.78,0.63,四人中成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.在648c。中（如圖），連接ZC,已知/B/C=40。，ZACB=80°,貝I]NBC。=

(

試卷第1頁，共6頁

DC

A-------------------B

A.80°B.100°C.120°D.140°

6.關(guān)于x的一元二次方程/+4》+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則加的值可能是

（）

A.9B.6C.4D.-1

7.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如

圖.這若干戶家庭該月用水量的眾數(shù)是（）

月用水量（噸）3456

戶數(shù)4682

A.5B.6C.6.5D.8

8.如圖，在〃48CD中，AB=3,BC=5,以點(diǎn)8為圓心，任意長為半徑作弧，分別交

BA.BC于點(diǎn)P,Q,再分別以尸，。為圓心，大于;尸。長為半徑作弧，兩弧在N28C

內(nèi)交于點(diǎn)M，連接8M并延長交4D于點(diǎn)E,則DE的長為（）

AED

9.如圖，函數(shù)y=2x和了=辦+6的圖象交于點(diǎn),則關(guān)于X的不等式2x2辦+6

的解集為（）

C.x>\D.x>2

10.如圖1（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿

N-8TCTO-￡路線勻速運(yùn)動(dòng)，A/EP的面積y與點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)

試卷第2頁，共6頁

關(guān)系圖象如圖2所示，則CD的長度為（）

二、填空題（本大題共8小題，第11?12題每小題3分,第13-18題每小題

4分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11.長方形的周長是26,它的長y與寬尤的函數(shù)關(guān)系式是.

12.一次函數(shù)丁=h+1（左NO）,y隨工的增大而減小，則左的值可以是（寫

出一個(gè)即可）.

13.木箱里裝有僅顏色不同的9個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)從木箱里摸出一個(gè)球，記下

顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計(jì)木

箱中藍(lán)球有個(gè).

14.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后按照理論知識(shí)占20%,

創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,現(xiàn)場展示占30%計(jì)算選手的綜合成績（百分制），某同學(xué)本次比賽的

各項(xiàng)成績分別是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜

合成績是分.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)H（-4,3）,將。/繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至

OA,則點(diǎn)/的坐標(biāo)是.

16.如圖，Rt2\48C中，48=8,AC=6,NR4C=90。，。、E分別為48,NC的中點(diǎn),

P為DE上一點(diǎn)、,且滿足NE4P=則尸E=

試卷第3頁，共6頁

A

17.已知根，"是方程x?-x-1=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式3"一+3〃-"2〃的值等

于.

18.如圖，在正方形48CZ）中，48=8,點(diǎn)E為對角線ZC上的動(dòng)點(diǎn)，以DE為邊作正

方形DEFG.點(diǎn)H是CD上一點(diǎn),且DH±CD,連接GN,則GN的最小值

O

為.

三、解答題（本大題共8小題，共90分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解

答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.解方程：

(l)x2-2x-l=0;

(2)x(x-2)-(x-2)=0.

20.如圖，在〃48CD中，連接BZ）.E為邊45的中點(diǎn)，BE,CD的延長線交于點(diǎn)尸,

連接小

（1）求證^48石名/\。尸石；

⑵若乙8。尸=90。，AD=5,DF=3,求四邊形”。尸的面積.

21.為了解文明禮儀校本課程學(xué)習(xí)情況，學(xué)校從七八年級各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的測

試成績（單位：分）如下：

七年級：99,98,98,98,95,93,91,90,89,79；

試卷第4頁，共6頁

八年級：99,99,99,91,96,90,93,87,91,85.

整理得下表：

年級/統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級9394a34

八年級93b9923.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

(1)填空：a=,b=

(2)七年級小齊同學(xué)和八年級小鐘同學(xué)成績均為93分，請你估計(jì)哪位同學(xué)的成績在本年

級的排名更靠前？并說明理由

(3)七八年級均有300名學(xué)生，若成績不低于95分的可以獲獎(jiǎng)，估計(jì)兩個(gè)年級獲獎(jiǎng)的共

有多少人？

22.中國古代有很多輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》等都是我

國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備采用抽簽的方式確定學(xué)習(xí)內(nèi)容，將書目制

成編號為N,B,C的3張卡片(如圖所示，卡片除編號和書目外，其余完全相同).現(xiàn)

將這3張卡片背面朝上，洗勻放好.

ABC

《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》

⑴從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，求抽到《周髀算經(jīng)》的概率；

(2)若甲同學(xué)從3張卡片中隨機(jī)抽取1張后放回洗勻，乙同學(xué)再從3張卡片中隨機(jī)抽取1

張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲乙兩位同學(xué)抽中不同書目的概率.

23.如圖，直線4：尸4x+6與直線4：>=口+6相交于點(diǎn)4(-3,3),4交丁軸于點(diǎn)

8,4交丁軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,且O8=2OC.

(1)求直線4和4的解析式；

(2)若。是直線4上一點(diǎn)，且△BCD的面積是9,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)

試卷第5頁，共6頁

現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件.

(1)設(shè)每件服裝降價(jià)x元，則每天銷售量增加件，每件服裝盈利元(用

含x的代數(shù)式表示)；

(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元？

25.如圖1,在矩形N8CD中，AB=6cm,/O=3j5cm，點(diǎn)E，尸分別從點(diǎn)3,/出

發(fā)，同時(shí)以每秒1cm的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)/重合時(shí)兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.連接以CE,得到四邊形CE/*.

⑴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f為多少秒時(shí)，四邊形CEFD是菱形？

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接0E.將AFDE繞點(diǎn)、D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中ZFDE

的兩邊與線段砂，EC分別交于點(diǎn)N,連接

①當(dāng)DNLCE時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為度，尸河的長度為cm；

②試探究線段板，CN,次W之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

26.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于"("20)的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的匕

級限距點(diǎn)例如，點(diǎn)是函數(shù)＞=x圖象的《級限距點(diǎn)”；點(diǎn)(21)是函數(shù)

y=-gx+2圖象的“2級限距點(diǎn)”.

⑴在①,;，-11②,＞3；③(10三點(diǎn)中，是函數(shù)＞=2x圖象的“1級限距點(diǎn)，，的

有(填序號)；

(2)若y關(guān)于x的一次函數(shù)＞=息+3圖象的“2級限距點(diǎn)”有且只有一個(gè)，求k的值；

VI

(3)若〉關(guān)于x的函數(shù)丁=-尤-]-2?+1圖象存在“"級限距點(diǎn)”，求出n的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

1.B

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與

原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可解出本題.

【詳解】A.此圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，所以此圖形不是中心對稱圖

形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.此圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，所以此圖形是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)

符合題意.

C.此圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，所以此圖形不是中心對稱圖形，故此

選項(xiàng)不符合題意；

D.此圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，所以此圖形不是中心對稱圖形，故此

選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是解決問題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義判斷.

【詳解】A.通常加熱到100。（2時(shí)水沸騰，為必然事件；

B.三角形的內(nèi)角和是360。，為必然事件；

C.擲骰子一次向上點(diǎn)數(shù)不小于1,為必然事件；

D.經(jīng)過有信號燈的路口時(shí)遇到紅燈，結(jié)果不確定，為隨機(jī)事件；

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的定義，理解相關(guān)概念是解題的基礎(chǔ).

3.C

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

【詳解】由題意得：x-3>0,

解得:x>3,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式

時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函

數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

4.A

答案第1頁，共16頁

【分析】平均數(shù)相同的前提下，方差越小，成績越穩(wěn)定解答即可.

【詳解】解：???這四個(gè)人的平均數(shù)相同，且他們的方差滿足：0.42<0,56<0.63<0.78,

???成績最穩(wěn)定的是甲；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，熟知方差越小，成績越穩(wěn)定是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行和兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，再通過等量代換即可

求解.

【詳解】解：???四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AB//CD

,.乙DCA=LCAB,

???ABCD=/.DCA+zACB,ZBAC=40°,ZACB=80°

.-.Z5CZ)=40°+80°=120°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記性質(zhì)并熟練運(yùn)

用.

6.D

【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況的判別式可得A=〃-4ac>0,把各系數(shù)代入即可求出

m的取值范圍.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程/+?+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=42-4m>0,

解得加<4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握通過判別式判斷一元二次方程根

的情況是解題的關(guān)鍵.

7.A

【分析】根據(jù)眾數(shù)定義判斷：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).

【詳解】根據(jù)眾數(shù)定義，5出現(xiàn)次數(shù)最多

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)的定義，需熟練掌握眾數(shù)的定義.

答案第2頁，共16頁

8.B

【分析】根據(jù)作圖過程可得BE平分/NBC；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可

證明=證出/E=48=3,即可得出。E的長.

【詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：BE平分/4BC,

ZABE=ZCBE

四邊形A8CD是平行四邊形，

AD//BC,AD=BC=5,

ZAEB=ZCBE,

NABE=NAEB,

AE=AB=3,

:.DE=AD-AE=5-3=2；

故選B

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),

證出=是解決問題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集即可.

【詳解】解：函數(shù)夕=2x和y=ax+6的圖象交于點(diǎn)4(1,2),

由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，2x>ax+b

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)函數(shù)圖象及交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出關(guān)于x

的不等式的解集是解答本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】將實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與函數(shù)圖象對應(yīng)，關(guān)注圖象中的拐點(diǎn)，給合函數(shù)圖象給定的信息確

定等量關(guān)系求解.

【詳解】如圖，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)2時(shí)，工=4,即/2=4,

△NFP的面積=，4F?48=12,解得：AF=6

2

:.BC+DE=6

x=16時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E,即N8+3C+CD+=16

CD=6

答案第3頁，共16頁

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象問題，注意將實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與函數(shù)圖象對應(yīng)，關(guān)注圖象中的拐點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

11.y=-x+13##y=l3-x

【分析】根據(jù)長方形的周長公式即可求解.

【詳解】解：2（x+y）=26,整理可得：y=-x+13,

故答案為：y=-x+13.

【點(diǎn)睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，題目較為基礎(chǔ)，正確對原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

12.-1（答案不唯一，左＜0即可）

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.

【詳解】?.?一次函數(shù)〉=履+1化WO）,y隨x的增大而減小

:.k＜0

則k的值可以是-1

故答案為：-1.（答案不唯一，后＜0即可）

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.6

【分析】根據(jù)頻率估算概率，設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出

答案.

【詳解】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

解得：x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是原方程的解，

則估計(jì)木箱中藍(lán)色球有6個(gè).

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，概率公式，關(guān)鍵是根據(jù)藍(lán)

色球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

14.88

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可求解.

答案第4頁，共16頁

【詳解】綜合成績?yōu)椋?5x20%+88x50%+90x30%=88(分)，

故答案為：88.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項(xiàng)成績所占百分比的含

義.

15.(3,4)

【分析】過點(diǎn)《作軸于8,過點(diǎn)/作HB'Lx軸于夕，證明

即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)/作軸于8,過點(diǎn)/作HBUx軸于9，

■:點(diǎn)4(-4,3),

.?.OB'=4,A'B'=3,

???繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至04,,

OA=OA',ZAOA'=90°,

???ZA'OB'+ZAOB=90°,NAOB+NOAB=90°,

ZA'OB'=ZOAB,

在“08和△04的中，

ZOAB=ZA'OB'

<NABO=ZOB'A'

OA=OA'

AAOBg△ON?(AAS),

AB=OB'=4,OB=A'B'=3,

.?.4(3,4).

故答案為：(3,4)

【點(diǎn)睛】本題考查了求繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判

定，坐標(biāo)與圖形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共16頁

16.1

【分析】先由勾股定理求出8c=10,證明。￡是“8C的中位線，得到。E=ggc=5,再

證明乙4尸2=90。，貝1］。2=：48=4,即可求出尸￡=。￡-尸。=1.

【詳解】解：,.?RtZX/BC中，AB=8,AC=6,ZBAC=90°,

■■BC=ylAC2+AB2=10-

,；。、E分別為48,/C的中點(diǎn)，

.?.￡>E是。8c的中位線，

；.DE=LBC=5,

2

?；NEAP=NABP,ABAC=90°,

ZEAP+/BAP=90°=ZBAP+ZABP,

ZAPS=90°,

;.DP=L4B=4,

2

：.PE=DE-PD=\,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),

求出。E,尸。的長是解題的關(guān)鍵.

17.7

【分析】由加，"是方程f-x-l=0的兩個(gè)根知加+"=1,m2=m+l,mn=-l,代入到

原式逐步計(jì)算可得.

【詳解】解：???加，〃是方程尤2一無一1=0的兩個(gè)根，

■'-m2-m-l=0,m+n=l,mn=-1,

m2=m+1?

?,?3m2+3?-mn

=3（機(jī)+1）+3〃一mn

=3（加+〃）一加幾+3

=3x1-（-1）+3

=7

答案第6頁，共16頁

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，為，*2是一元二次方程分2+法+。=0(。#0)的兩

bc

根時(shí)，x+x=—,xx=..

12a12a

18.-##-V2

22

【分析】連接CG,證明AADEdCDG(SAS),推出ZDCG=ZDAE=45。，推出點(diǎn)G的

運(yùn)動(dòng)軌跡是射線CG,根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)G〃，CG時(shí)，GH的值最小.

【詳解】解：連接CG.

?.?四邊形/BCD是正方形，四邊形DEFG是正方形,

:.DA=DC,DE=DG,ZADC=ZEDG=90°,ZDAC=45°,

NADE=ZCDG,

.?.△/DE絲△COG(SAS),

：.ZDCG=ZDAE=45°,

.??點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡是射線CG,

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)G"J_CG時(shí)，G”的值最小，

■.■DH=-CD=5,

8

；.CH=CD-DH=8-5=3,

在RtaG/fC中，/DCG=45。

/.HG=CG

2GH2=CH2=32

.”一3四

..VJ1L---------

2

故答案為：逆.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題、正方形的性質(zhì)及勾股定理，關(guān)鍵是由題意得到動(dòng)點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行求解即可.

答案第7頁，共16頁

19.（1）^=1+V2,x2=1-V2

（2）無］=1,方=2.

【分析】（1）利用配方法得到（x-=2,然后利用直接開平方法解方程；

（2）利用因式分解法解方程.

【詳解】（1）解：移項(xiàng)得xy2x=l,

配方得x2-2x+l=l+l,即（X-1『=2,

?'1x—1=±-72，

解得%=1+41,x2=\-V2.

（2）解:提公因式得（x-l）（x-2）=0,

x-l=O或x-2=0

解得%=1,%=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程

的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

20.⑴見解析

（2）,四邊形/RDF=12

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A4〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到

/BAE=ZFDE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到斯=油.推出四邊形月8。尸是平行四邊形.根據(jù)矩形的

判定定理得到四邊形N3D尸是矩形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）證明：???四邊形/BCD是平行四邊形，

BA//CD,

NBAE=ZFDE,

在△8E/和中，

答案第8頁，共16頁

ZBAE=ZFDE

<AE=DE

NBEA=ZFED

：.AABE%DFE(ASA).

⑵解：-??^ABE^DFE,

■■■EF=EB.

又,:AE=DE,

四邊形ABDF是平行四邊形，

又,：4BDF=90°,

???四邊形尸是矩形，

AB=DF=3,

BD=y]AD2-AB2=舊-3。=4

?1?S^ABDF=AB-BD=3x4=12.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)98,92；

(2)小鐘,理由見解析;

(3)估計(jì)兩個(gè)年級獲獎(jiǎng)的共有270人.

【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的含義可得答案；

(2)把成績與各年級的中位數(shù)進(jìn)行比較即可得到答案；

(3)由各年級的總?cè)藬?shù)乘以不低于95分的占比，再求和，從而可得答案.

【詳解】(1)解：由題意可得：

七年級成績的眾數(shù)是a=98,

?:八年級:99,99,99,96,93,91,91,90,87,85.

中位數(shù)為：6=g(93+91)=92；

故答案為：98,92；

(2)小鐘，

理由：七年級和八年級的中位數(shù)分別為94和92,小鐘的成績高于中位數(shù)，小齊的成績低

答案第9頁，共16頁

于中位數(shù)，所以小鐘同學(xué)的成績在本年級的排名更靠前；

54

(3)估計(jì)兩個(gè)年級獲獎(jiǎng)的共有300x^+300x元=270(人).

【點(diǎn)睛】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息，中位數(shù)，眾數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，掌

握基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)|

*

【分析】(1)直接個(gè)怒江概率公式計(jì)算即可；

(2)畫出樹狀圖，利用樹狀圖求解.

【詳解】(1)解：從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到《周髀算經(jīng)》的概率為;.

(2)解：畫樹狀圖如下：

開始

ABC

小小/h

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)抽中不同書目的結(jié)果有6種，

???甲乙兩位同學(xué)抽中不同書目的概率為g=g.

【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后

JT1

用符合條件的情況數(shù)加除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)"即可，即尸=—.

n

23.(1)直線4的解析式為y=x+6,直線乙的解析式為＞=-2》-3；

(2)0(2,8)或。(一2,4).

【分析】(1)將點(diǎn)A代入直線3y=4x+6可得直線4的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)B的坐標(biāo);

利用OB=2OC可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求直線12的解析式.

(2)根據(jù)△BCD的面積，可求出△BCD的高，即為點(diǎn)。橫坐標(biāo)的絕對值因?yàn)?。是直線4

答案第10頁，共16頁

上一點(diǎn)，故可求出點(diǎn)。的坐標(biāo).

【詳解】⑴解：將點(diǎn)4（-3,3）代入直線y=k1x+6

則一3左1+6=3,.，.%=1

二直線4的解析式為＞=x+6,

令x=0,貝i]y=6,

.-.5（0,6）.

???OB=2OC,

.-.C（0,-3）.

將點(diǎn)4（-3,3）,C（0,-3）代入y=￡x+6.

得直線4的解析式為＞=-2》-3

（2）解：設(shè)點(diǎn)。（x,y）

則以⑺=；x8CxN=gx9x|x|=9,

國=2.

當(dāng)x=2時(shí)，y=2+6=8；當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2+6=4

.?.￡）（2,8）或。（-2,4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、

一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等.抓住函數(shù)與幾何問題中，點(diǎn)的坐標(biāo)一線段的長度一圖形面積的轉(zhuǎn)換

是解決問題的關(guān)鍵.

24.⑴2x,（40-x）；

（2）每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且平均每天能贏利1200元.

【分析】（1）每件服裝降價(jià)x元，結(jié)合題意列出代數(shù)式即可；

（2）由每件服裝的利潤乘以銷售數(shù)量列方程即可.

【詳解】（1）解：每件服裝降價(jià)x元，則每天銷售量增加2x件，每件服裝盈利（40-尤）元；

（2）依題意得：（120-X-80）（20+2元）=1200,

答案第11頁，共16頁

解得：再=10,無2=20.

又???需要讓利于顧客，

x=20.

答：每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且平均每天能贏利1200元.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

25.（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間f為3近秒時(shí)，四邊形CEED是菱形

⑵①22.5,（672-6）；@MF2+CN2=MN2,理由見解析

【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得C。〃/8,再根據(jù)線段和差可得FE=DC,根據(jù)平行

四邊形的判定可得四邊形CEED是平行四邊形，然后根據(jù)當(dāng)CE=C0=6cm時(shí)，口CEFD是

菱形，在RSBCE中，利用勾股定理求解即可得；

（2）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NCDE=NCEO=67.5。，ZCDN=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

版可得NFDM=NEDN,由此即可得NEDM的度數(shù)；過點(diǎn)M作MG，D尸于點(diǎn)G,先證出

△ADM&GDM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DG=4。=3/cm，再在Rt△尸GM中，利用

勾股定理求解即可得9的長度；

②先求出/CZ?=135。，4MDN=ZFDE=675。,再將ADFM繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。得

△DCG,連接GN,從而可得/GCN=90。，利用勾股定理可得

MF2+CN2=GC2+CN2=GN2,然后利用SAS定理可證AMDN2GDN,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)可得MN=GN,由此即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：：四邊形/BCD是矩形，AB=6cm,40=3貶cm,

.?.Z5=9O°,BC=AD=3亞cm，CD=AB=6cm,CD//AB,

由題意得：FA-EB-fem,

■■■FA+AE=EB+AE,BPFE=AB,

FE=DC,

又???巫〃DC,

???四邊形CEFD是平行四邊形.

:.當(dāng)CE=CD=6cm時(shí)，口CEFD是菱形，

?.?在RLBCE中，BE2+BC2=CE2,

答案第12頁，共16頁

.?.產(chǎn)+(3⑹2=62,

解得仁±3及，

???，＞0,

t-3V2.

???當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間,為3亞秒時(shí)，四邊形C斯D是菱形.

(2)解：①???四邊形/BCD是矩形，

ZB=NBCD=ABAD=90°,

由(1)可知，BE=AF=BC=AD=3瓜，CE=CD=6cm,

NBEC=ZBCE=NDCE=45°,

1800-45°

/.ZCDE=ZCED=------------=67.5°,

2

當(dāng)。N_LCE時(shí)，則/CDN=45。，

/.ZEDN=ZCDE-ZCDN=22.5°,

由旋轉(zhuǎn)得：/FDM=/EDN=225。,

如圖，過點(diǎn)〃作MG，。少于點(diǎn)G,

?.-AF=AD=3V2cm,ABAD=90°,

ZF=ZADF=45°fDF=dAD?+AF?=6cm，

???ZFDM=22.5°,

ZADM=22.5°=ZGDM,

ZDAM=ZDGM=90°

在河和△GDAf中，ZADM=ZGDM

DM=DM

:.^ADM^GDM(AAS),

DG—AD-3\/2cni，

答案第13頁，共16頁

FG=-r）G=（6-3V2jcm,

又?.?MG_LORN尸=45°,

.?.GA/=FG=（6-3V2）cm,

FM=yjFG2+GM2=（6A/2-6）cm,

故答案為：22.5,（6>/2-6）；

@MF2+CN1=MN2,理由如下：

由（1）得