2024年中考數(shù)學(xué)訓(xùn)練-“一線三垂直”模型及其變形的應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版+解析）

“一線三垂直”模型及其變形的應(yīng)用(專項(xiàng)訓(xùn)練)

1.如圖，已知/C￡)E=90°,ZCAD=90°,BE_LAD于B,且。C=OE,若BE=1,AB

=4,則BD的長(zhǎng)為.

2.如圖，一塊含45°的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)A與矩形ABC。的頂點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)E落在

邊BC上，另一頂點(diǎn)尸恰好落在邊。的中點(diǎn)處，若8c=12,則AB的長(zhǎng)為.

3.在△ABC中，ZACB=90°,AC^BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且A￡)_LMN于。，BE±MN

于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①△ADC-CEB；

②DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD,BE具有怎樣的等量關(guān)系？

請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.

4.感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1,點(diǎn)A在直線DE上，S.ZBDA=ZBAC

=ZAEC=90°,像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為

“一線三等角“模型.

應(yīng)用：(1)如圖2,中，ZACB=90°,CB=CA,直線皮>經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A作

AO_LEZ)于點(diǎn)。，過(guò)B作于點(diǎn)E.求證：△BECg△CD4.

(2)如圖3,在△ABC中，。是BC上一點(diǎn)，ZCA￡>=90°,AC=AD,NDBA=/DAB,

AB=2M，求點(diǎn)c到AB邊的距離.

5.如圖，ZVICB在平面直角坐標(biāo)系中，ZACB=90°,AC^BC,。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的

坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

6.已知，如圖，Rt/VIBC中，ZACB=90°,AC^BC,D為BC上一點(diǎn),CE_LA。于E,

若CE=2,貝USABEC—

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC為等腰直角三角形，/AC8=90°,點(diǎn)A(0,5),

點(diǎn)C(-2,0),點(diǎn)8在第四象限.

(1)如圖1,求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若AB交x軸于點(diǎn)。，BC交y軸于點(diǎn)M,N是BC上一點(diǎn)、,且BN=CM,

連接。N,求證CQ+DN=AM；

(3)如圖3,若點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以AC,0c為直角邊在

第二、第三象限作等腰直角AACE與等腰直角△OCR其中/ACE=/05=90°,連

接￡尸交x軸于尸點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí),CP的長(zhǎng)度是否變化？若變化，

請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，請(qǐng)求出其長(zhǎng)度.

8.如圖，拋物線y=af+fct+6(aWO)與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D

(1)求拋物線的解析式；

(2)若在線段8C上存在一點(diǎn)使得/BMO=45°,過(guò)點(diǎn)。作OHLOM交8c的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)X,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,Q,使得以點(diǎn)P,

Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小美將矩形ABC。紙片先對(duì)折，展開后折痕是ER點(diǎn)〃為8C邊

上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM,過(guò)點(diǎn)M作交CO于點(diǎn)N.將△MCN沿翻折，點(diǎn)C

恰好落在線段EP上，已知矩形ABC。中A8=4,BC=6,那么的長(zhǎng)為.

10.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)尸處

(1)求證：AABFsAFCE；

(2)已知AB=3,A￡)=5,求tan/D4E的值.

11.已知：在△EPG中，NEFG=90°,EF=FG,且點(diǎn)E,尸分別在矩形ABC。的邊AB,

A。上.

（1）如圖1,填空：當(dāng)點(diǎn)G在CD上，且。G=l,AE=2,則EG=；

（2）如圖2,若歹是AQ的中點(diǎn)，F(xiàn)G與CD相交于點(diǎn)N,連接EM求證：ZAEF=Z

FEN；

12.問題情境：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)（每個(gè)小組的矩形

紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AO=6.

動(dòng)手實(shí)踐：

（1）如圖1,騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)4處，折痕為

DE,連接AE,然后將紙片展平，得到四邊形AEAZX試判斷四邊形AEA。的形狀，并

加以證明.

（2）如圖2,永攀小組在矩形紙片ABCD的邊BC上取一點(diǎn)F,連接OR使NCDP=30°,

將△CQP沿線段。F折疊，使點(diǎn)C正好落在4B邊上的點(diǎn)G處.連接。G,GF,將紙片

展平，

①求△OFG的面積；

②連接CG,線段CG與線段DF交于點(diǎn)M,則CG=.

深度探究：

(3)如圖3,探究小組將圖1的四邊形剪下，在邊AD上取一點(diǎn)N,使。N：AN

=1：2,將△AMD沿線段AN折疊得到△ANU,連接A77,探究并直接寫出4。的長(zhǎng)度.

D_______________cD=____________________,rDyA'

AEB八GB4丁E

圖1圖2圖3

“一線三垂直”模型及其變形的應(yīng)用（專項(xiàng)訓(xùn)練）

1.如圖，已知NC￡)E=90°,ZCAD=90°,BE_LAD于B,且。C=OE,若BE=1,AB

=4,則BD的長(zhǎng)為.

【解答】'：BE±AD,

：.ZEBD=ZCAD=90°,

ZBDE+ZADC=9O°,ZBDE+ZE=9O°,

ZE=ZADC,

在△AC￡)和△2DE中，

'/CAD=/EBD

<ZADC=ZE，

CD=DE

(AA5),

:.BE=AD,

：.BD=AD-AB=BE-AB=1-4=3,

故答案為：3.

2.如圖，一塊含45°的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)A與矩形ABC。的頂點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)E落在

邊3C上，另一頂點(diǎn)尸恰好落在邊的中點(diǎn)處，若BC=12,則AB的長(zhǎng)為.

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形,

：.AB=CD,ZB=ZC=90°,

AZBAE+ZAEB^90°,

AA￡F是等腰直角三角形，

：.AE=EF,NAE尸=90°,

AZFEC+ZAEB=9O°,

ZBAE=ZFEC,

在△ABE和△ECF中,

.?.△ABEgAECF(AAS),

：.AB=CE,BE=CF,

:點(diǎn)尸是CO的中點(diǎn)，

：.CF=^CD,

2

：.BE=CF=^AB,

2

'：BE+CE=BC=12,

：.^AB+AB=12,

2

/.AB=8,

故答案為：8.

3.在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AO_LMN于。，BEVMN

于E.

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：

①△AD8ACEB；

②DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD.8E具有怎樣的等量關(guān)系？

請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.

而AO_LMN于O,BELMN于■E,

：.ZADC=ZCEB=9Q°,ZBCE+ZCBE=90°,

ZACD=ZCBE.

在△ADC和ACEB中，，

△ADg^CEB,

J.AD^CE,DC=BE,

：.DE=DC+CE=BE+AD；

'ZADC=ZCEB=90°

(2)證明：在△ADC和△CEB中，，ZACD=ZCBE，

AC=CB

AADC^ACEB,

：.AD=CE,DC=BE,

：.DE=CE-CD=AD-BE；

(3)DE=BE-AD.

易證得△ADC0△CEB,

：.AD=CE,DC=BE,

：.DE=CD-CE=BE-AD.

4.感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個(gè)模型：如圖1,點(diǎn)A在直線DE上，S.ZBDA=ZBAC

=ZAEC=90°,像這種一條直線上的三個(gè)頂點(diǎn)含有三個(gè)相等的角的模型我們把它稱為

“一線三等角”模型.

應(yīng)用：(1)如圖2,RtAABC+,ZACB=90°,CB=CA,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)A作

A￡)_L￡D于點(diǎn)。，過(guò)B作8E_LED于點(diǎn)E.求證：ABEgACDA.

(2)如圖3,在△ABC中，。是8C上一點(diǎn)，ZCA￡>=90°,AC^AD,NDBA=NDAB,

AB=2a，求點(diǎn)C到AB邊的距離.

AZBCE+ZACD=180°,

"：AD±ED,BELED,

：.ZBEC=ZCDA=90°,ZEBC+ZBCE=90a,

ZACD=Z.EBC,

在△BEC和△C7M中,

:.△BEgdCDA(.AAS)；

(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DF±AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CE±AB于，交A4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

：.AD=BD,

；.AF=BF=1AB=a，

"：ZCAD=90°,

：.ZDAF+ZCAE=90°,

VZDAF+ZADF=90°,

：.ZCAE=ZADF,

在△€>!￡■和△AOB中，

/\CAE^/\ADF(AAS),

：.CE=AF=43,

即點(diǎn)C到AB的距離為?；

5.如圖，ZVICB在平面直角坐標(biāo)系中，ZACB=90°,AC=BC,。是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的

坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為—.

C

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作C￡)，x軸于點(diǎn)￡),過(guò)點(diǎn)A作AEL無(wú)軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平

行線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則四邊形DCFE是矩形，

,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),

；.OE=1,AE=2,

VCDLBD,AELOE,

.?./OOC=NA￡O=90°,

VZAOE=ZDOC,OA=OC,

：./\AOE^/\COD(AAS),

：.AE=DC=2,OE=OD=1,

:?DE=CF=2,

VZACB=ZAFC=90°,ZBOC=ZAOE,

；?/CBD=NCAF,

又?.,8C=AC,

:?△BCgdACF(AAS),

：.BD=AF,CD=CF=2,

.\AF=4,

???BD=4,

OB=BD+DO=4+1=5,

：.B(-5,0).

故答案為：(-5,0).

6.已知，如圖，RtZkABC中，ZACB=90°,AC=BC,D為BC上一點(diǎn)、,CE_LA。于石,

若CE=2,則SABEC=.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)3作3HJ_CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

VZACB=90°,

AZACE+ZBCH=90°,

■:BH工CE,

：.ZBHC=90°,

???/HBC+NBCH=90°,

AZHBC=NACE,

在ABHC與ACEA中，

ABHC^ACEA(AAS),

:.BH=CE=2,

故答案為：2.

7.在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，△ABC為等腰直角三角形，/ACB=90°,點(diǎn)A(0,5),

點(diǎn)C(-2,0),點(diǎn)2在第四象限.

(1)如圖1,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若交x軸于點(diǎn)。，8C交y軸于點(diǎn)M,N是BC上一點(diǎn)，且BN=CM,

連接。N,求證CD+DV=AM；

(3)如圖3,若點(diǎn)A不動(dòng)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以AC,0c為直角邊在

第二、第三象限作等腰直角△ACE與等腰直角△OCF,其中/ACE=/OCP=90°,連

接EP交x軸于尸點(diǎn)，問當(dāng)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí),CP的長(zhǎng)度是否變化？若變化，

請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，請(qǐng)求出其長(zhǎng)度.

【解答】(1)解：如圖1,過(guò)B作BFLx軸于凡

則尸C=90°,

;點(diǎn)A(0,5),點(diǎn)C(-2,0),

：.0A=5,OC=2,

?..△ABC為等腰直角三角形，ZACB=90°,

J.AC^BC,ZABC=45°,NFCB+NOCA=90°,

?：ZCOA=90°,

：.ZOAC+ZOCA^9Q°,

：.ZOAC=ZFCB,

'：ZCOA=ZBFC=90°,

.?.△CFB^AAOC(AAS),

：.FB=OC=2,FC=OA=5,

：.OF=FC-OC=5-2=3,

.,.點(diǎn)2的坐標(biāo)為(3,-2)；

(2)證明：如圖2,過(guò)3作交x軸于E,

則NC8E=90°=NACM,

由(1)得：BC=CA,NECB=/MAC,

???△BCE注LCAM(ASA),

：.CE=AM,BE=CM,

■:BN=CM,

：.BE=BN,

'：ZCBE=90°,ZABC=45°,

：?NDBE=90°-45°=45°,

AZDBE=ZDBN=45°,

又?：BD=BD,

:?△BDE%ABDN(SAS),

:.DE=DN,

?；CD+DE=CE,

:,CD+DN=CE,

：.CD+DN=AM；

(3)解：。尸的長(zhǎng)度不變化，。尸=$,理由如下:

2

如圖3,過(guò)E作EGJ_x軸于G,

則NEGC=90°=ZCOA,

/.ZGEC+ZGCE=90°,

:?△ACE是等腰直角三角形，ZACE=90°,

：.CE^AC,ZGCE+ZOCA=90°,

：.ZGEC=ZOCA,

:?△GEgXOCN(A4S),

AGC=OA=5fGE=OC,

??,△Ob是等腰直角三角形，ZOCF=90°,

：?OC=CF,ZFCP=90°,

：.GE=CF,NEGP=NFCP,

又?:/EPG=/FPC,

:?△EPG"AFPC(AAS),

：.GP=CP=^GC=^-.

22

8.如圖，拋物線y=a*+Zzr+6(aWO)與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸

交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D

(1)求拋物線的解析式；

(2)若在線段BC上存在一點(diǎn)使得NBMO=45°,過(guò)點(diǎn)。作OHLOM交BC的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)X,求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,Q,使得以點(diǎn)P,

Q,C,。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：(1).拋物線yn/+Zw+G經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),

.(a-b+6=0

l9a+3b+6=0,

解得：(2=-2,

lb=4

...拋物線的解析式為＞=-2/+4x+6；

(2)由(1)得，點(diǎn)C(0,6),

設(shè)直線BC的解析式為y=&+c,

.直線2C經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(3,0),C(0,6),

.f3k+c=0

Ic=6

解得：，=-2

\c=6

直線BC的解析式為y=-2x+6,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(力,-2m+6)(0<m<3),

如圖1,過(guò)點(diǎn)M作MNLy軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)H作HKLy軸于點(diǎn)K,

則/MNO=NOKH=90°,

'：OH±OM,

：.ZMOH=9Q°,

VZOMB=45°,

^MOH是等腰直角三角形，

：.0M=0H.

:/MON+NKOH=90°,ZOHK+ZKOH=90°,

ZMON=ZOHK,

:.△OMN"AHOK(A4S),

：.MN=0K,0N=HK.

'.H(-2m+6,-m),

■：點(diǎn)H(-2m+6,-m)在直線y=-2x+6上，

-2(-2m+6)--m,

解得：加=旦，

5

把他=旦代入y=-2x+6得：,

55

...當(dāng)/OMB=45°時(shí)，點(diǎn)”的坐標(biāo)為(旦，—)；

55

(3)存在，理由如下：

:拋物線的解析式為y=-2/+4x+6=-2(x-1)2+8,頂點(diǎn)為

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,8),

分兩種情況討論：

①當(dāng)C￡)為菱形的邊時(shí)，

如圖2,過(guò)C作CE_L￡)。于E

VC(0,6),D(1,8),

CD=yJ(1-0)2+(8-6)2=顯,

：.DQ=CD=y/5,

；.。點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,8-y)或(1,8的)；

②當(dāng)C。為菱形的對(duì)角線時(shí)，

如圖3,設(shè)點(diǎn)。(1,m),P(0,ri'),

VC(0,6),D(1,8),

徵+幾=6+8=14,

*.n=14-m,

：.P(0,14-m),

/.PC=14-m-6=8-m,

,:CQ=V(l-0)2+(m-6)2=Vl+(m-6)2'PC=CQ,

.?①片五+一產(chǎn)，

解得：m=—,

4

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,普)；

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,8-炳)或(1,8+V5)或(1，—).

圖2

9.在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小美將矩形A3C。紙片先對(duì)折，展開后折痕是ER點(diǎn)加為BC邊

上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM,過(guò)點(diǎn)M作交C。于點(diǎn)N.將△MCN沿MN翻折，點(diǎn)C

恰好落在線段跖上，已知矩形A8CC中A8=4,BC=6,那么8M的長(zhǎng)為.

【解答】解：連接CC'交MN于點(diǎn)、G,

由折疊得：

MN是CC的垂直平分線，

；./MGC=90°,CN=C'N,

設(shè)BM=x,貝I]CM=BC-BM=6-x,

?.?四邊形ABCD是矩形，

：.ZB=ZBCD=90°,AB=CD=4,

：.ZBAM+ZAMB=90°,

"：MNLAM,

：.ZAMN=90°,

:.NAMB+NCMN=90°,

：.ZBAM=ZCMN,

：.4ABMS/\MCN,

.AB=BM

"MCCN;

.4_x

?,宣一麗’

；.CN=2^,

4

：.CN=C'N=,

4

由折疊得：

CF=LCD=2,ZCFE=90°,

2

：.FN=CF-CN=2-=8-6x+x2,

44

'：ZBCC'+ZC'CF=90°,ZBCC'+ZCMN=90°,

：.ZCCF=NCMN,

：.ZCCF=NBAM,

；NB=NCFC'=90°,

:.XkBMsXCFC,

?AB_BM

"CFFC，，

.4一x

"2~^

:.FC'=工，

2

在RtAFNC'中，CF2+FN2=CN1,

...工)2+(8-6X+X2)2=(6X-X%2,

244

；.x=4或x=4,

5

.?.BM的長(zhǎng)為:4或生

5

故答案為：4或2.

5

10.如圖，將矩形4BCQ沿AE折疊，使點(diǎn)。落在BC邊的點(diǎn)F處

(1)求證：△ABFs^FCE；

(2)已知AB=3,AD=5,求tan/ZME的值.

BF

【解答】(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

:.NB=NC=ND=90°,

：.ZBAF+ZAFB=90°,

由折疊可得：

ZD=ZAFE=90°,

ZAFB+ZEFC=180°-ZAFE=90°,

NBAF=ZEFC,

(2)解：：四邊形ABC。是矩形,

：.AB=CD=3,AD=BC=5,

由折疊可得：

AD=AF=5,

:，BF=I/AF2-AB2==4'

:.CF=BC-BF=l,

:△ABFsMCE,

?CE=CF

"BFAB

.CE_1

??--------，

43

4

CE=

3

：.DE=CD-CE=3-A=A,

33

5

?—瑞=弓1

3

.?.tanNDAE的值為工.

3

11.已知：在△￡1]”?中，NEFG=90°,EF=FG,且點(diǎn)E,尸分別在矩形A8CD的邊AB,

AO上.

(1)如圖1,填空：當(dāng)點(diǎn)G在CD上，且。G=l,AE=2,則EG=；

(2)如圖2,若尸是的中點(diǎn)，F(xiàn)G與C。相交于點(diǎn)N,連接EN,求證：/AEF=/

FEN；

(3)如圖3,若AE=AD,EG,FG分別交CD于點(diǎn)M,N,求證：M〃=MN?MD.

AZAFE+ZDFG=90°,

VZAEF+ZAFE=90°,

：.ZAEF=ZDFG,

又,.?NA=N￡)=90°,EF=FG,

：./\AEF^^DFG(A4S),

：.AE=FD=2,

l2+22=V5，

.?.EG=V2FG=A/10>

故答案為：Vio；

(2)證明：延長(zhǎng)EA、NF交于■點(diǎn)、M,

?.?點(diǎn)尸為4。的中點(diǎn)，

：.AF^DF,

,JAM//CD,

:./M=/DNF,ZMAD=ZD,

：./\MAF^/\NDF(A4S),

：.MF=FN,

'CEFLMG,

：.ME=GE,

：.NMEF=NFEN；

(3)證明：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GPLAO交AD的延長(zhǎng)線于尸,

同(1)同理得，AAEF咨APFG(A4S),

：.AF=PG,PF=AE,

*：AE=ADf

：.PF=AD,

：.AF=PD,

:.PG=PD,

VZP=90°,

???NPDG=45°,

???NMQG=45°,

在RtZ\ER7中，EF=FG,

：.ZFGE=45°,

???ZFGE=NGDM,

'：ZGMN=ZDMG,

：.AMGNs工MDG,

???一MG——MN,

DMMG

:.M0=MN-MD.

12.問題情境：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)（每個(gè)小組的矩形

紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AD=6.

動(dòng)手實(shí)踐：

（1）如圖1,騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在。C邊上的點(diǎn)A處，折痕為

DE,連接4E,然后將紙片展平，得到四邊形AE4D試判斷四邊形AEA。的形狀，并

加以證明.

（2）如圖2,永攀小組在矩形紙片ABCD的邊BC上取一點(diǎn)F,連接?？资?CDF=30°,

將△C。F沿線段。尸折疊，使點(diǎn)C正好落在A8邊上的點(diǎn)G處.連接。G,GF,將紙片

展平，

①求△。/G的面積；

②連接CG,線段CG與線段交于點(diǎn)則CG=.

深度探究：

(3)如圖3,探究小組將圖1的四邊形AEAD剪下，在邊A'D上取一點(diǎn)N,使DN：A'N

=1：2,將△AND沿線