高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-3.3-等比數(shù)列及其性質(zhì)課件-理大綱版人教版

一、選擇題（每小題3分，共15分）1.已知數(shù)列{an},則“點An(n,an)在指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象上”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的（）(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選A.由題意知,an=2n,∴{an}是等比數(shù)列,但反之則不成立,故選A.2.一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列,它的偶數(shù)項的和是奇數(shù)項和的2倍,又它的首項為1,且中間兩項的和為24,則此等比數(shù)列的項數(shù)為（）(A)12(B)10(C)8(D)6【解析】選C.設(shè)該數(shù)列為{an},公比為q,則a2+a4+…+an=2(a1+a3+…+an-1),∴又∵

∴-1=3,∴n=8.3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,an>0,若存在實數(shù)k,使得Sn<k恒成立,則公比q的取值范圍是（）(A)q<1(B)0<q<1(C)q>1(D)q<-1【解析】選B.當(dāng)q=1時,Sn=na1,顯然不存在滿足條件的實數(shù)k,當(dāng)q≠1時,Sn=∵為定值,公比q>0,∴要使存在實數(shù)k,使Sn<k恒成立,需qn→0,即0<q<1.4.（2010·昆明模擬）已知數(shù)列{an}對于任意的p,q∈N*，有ap+q=ap·aq,若a1=,則a18的值為（）(A)32(B)256(C)512(D)1024【解析】選C.令q=1,則ap+1=ap·a1,∴{an}為等比數(shù)列，公比為a1=,∴a18=a1·q17=()18=512.5.設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若第五項與第六項的積為81,則log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）(A)5(B)10(C)20(D)40【解析】選C.log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1·a2·…·a10）=log3(a1·a10)(a2·a9)…(a5·a6)=log3(a5·a6)5=log3815=5×4=20.二、填空題（每小題3分，共9分）6.正項等比數(shù)列{an}的首項a1=2-5,其前11項的幾何平均數(shù)為25,若前11項中抽去一項后的幾何平均數(shù)仍是25,則抽去的一項的項數(shù)為____.【解析】(a1)11·q1+2+…+10=255q55=2110q=22,抽取一項后,(a1)10qx=250qx=2100x=50,則抽取的一項q的指數(shù)為5,因此為第6項.答案:67.在等差數(shù)列{an}中,若a10=0,則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:在等比數(shù)列{bn}中,若b9=1,則有等式____成立.【解析】對應(yīng)于等差數(shù)列和的性質(zhì),等比數(shù)列具有相應(yīng)積的性質(zhì),分析已知條件,注意到1+19=2×10,又1+17=2×9,猜想答案應(yīng)是:b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17,n∈N*).答案：b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17,n∈N*）8.(2010·哈爾濱模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2,前n項和為Sn,則=____.【解析】設(shè){an}首項為a1,∴a4=a1·23=8a1,S4==15a1,∴答案：三、解答題（共16分）9.（8分）已知{an}是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列.又bn=,n=1,2,3,….(1)證明{bn}為等比數(shù)列;(2)如果數(shù)列{bn}前3項的和等于,求數(shù)列{an}的首項a1和公差d.【解析】(1)∵lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列,∴2lga2=lga1+lga4,即a22=a1·a4.又設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則(a1+d)2=a1(a1+3d),由此得d2=a1d,從而d(d-a1)=0.∵d≠0,∴d=a1≠0.=a1+(2n-1)·d=2n·d,bn=,∴{bn}是以為首項,以為公比的等比數(shù)列.(2)∵b1+b2+b3=(1+12+14)=,∴d=3,∴a1=d=3.10.（8分）(2010·重慶模擬）在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)證明數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.【解析】(1)an+1=4an-3n+1,n∈N*,∴an+1-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-4n=4(an-n).∴{an-n}是首項為a1-1=1,公比為q=4的等比數(shù)列.(2)∵an-n=4n-1,∴an=n+4n-1.Sn=（10分）已知數(shù)列{an}，a1=8,當(dāng)n∈N*時,an+1=是否存在a,b使{}為等比數(shù)列?如存在,求出a,b的值;如不存在,說明理由.【解析】設(shè)存在實數(shù)a,b,則令則a,b為方程=x,即x2-x-6=0的兩根,∴或.此時∴數(shù)列{}為以為公比的等比數(shù)列.a=3a=-2b=-2b=3

一、選擇題（每小題3分，共15分）1.已知數(shù)列{an},則“點An(n,an)在指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象上”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的（）(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件【解析】選A.由題意知,an=2n,∴{an}是等比數(shù)列,但反之則不成立,故選A.2.一個項數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列,它的偶數(shù)項的和是奇數(shù)項和的2倍,又它的首項為1,且中間兩項的和為24,則此等比數(shù)列的項數(shù)為（）(A)12(B)10(C)8(D)6【解析】 3.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,an>0,若存在實數(shù)k,使得Sn<k恒成立,則公比q的取值范圍是（）(A)q<1(B)0<q<1(C)q>1(D)q<-1【解析】選B.當(dāng)q=1時,Sn=na1,顯然不存在滿足條件的實數(shù)k,當(dāng)q≠1時,Sn=,∵為定值,公比q>0,∴要使存在實數(shù)k,使Sn<k恒成立,需qn→0,即0<q<1.4.（2010·昆明模擬）已知數(shù)列{an}對于任意的p,q∈N*，有ap+q=ap·aq,若a1=,則a18的值為（）(A)32(B)256(C)512(D)1024【解析】選C.令q=1,則ap+1=ap·a1,∴{an}為等比數(shù)列，公比為a1=,∴a18=a1·q17==512.5.設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若第五項與第六項的積為81,則log3a1+log3a2+…+log3a10的值是（）(A)5(B)10(C)20(D)40【解析】選C.log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1·a2·…·a10）=log3(a1·a10)(a2·a9)…(a5·a6)=log3(a5·a6)5=log3815=5×4=20.二、填空題（每小題3分，共9分）6.正項等比數(shù)列{an}的首項a1=2-5,其前11項的幾何平均數(shù)為25,若前11項中抽去一項后的幾何平均數(shù)仍是25,則抽去的一項的項數(shù)為____.【解析】(a1)11·q1+2+…+10=255q55=2110q=22,抽取一項后,(a1)10qx=250qx=2100x=50,則抽取的一項q的指數(shù)為5,因此為第6項.答案:67.在等差數(shù)列{an}中,若a10=0,則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:在等比數(shù)列{bn}中,若b9=1,則有等式_____成立.【解析】對應(yīng)于等差數(shù)列和的性質(zhì),等比數(shù)列具有相應(yīng)積的性質(zhì),分析已知條件,注意到1+19=2×10,又1+17=2×9,猜想答案應(yīng)是:b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17,n∈N*).答案：b1b2…bn=b1b2…b17-n（n<17,n∈N*）8.(2010·哈爾濱模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q=2,前n項和為Sn,則=____.【解析】 答案：三、解答題（共16分）9.（8分）已知{an}是各項為不同的正數(shù)的等差數(shù)列,lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列.又bn=,n=1,2,3,….(1)證明{bn}為等比數(shù)列;(2)如果數(shù)列{bn}前3項的和等于,求數(shù)列{an}的首項a1和公差d.【解析】(1)∵lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列,∴2lga2=lga1+lga4,即=a1·a4.又設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則(a1+d)2=a1(a1+3d),由此得d2=a1d,從而d(d-a1)=0.∵d≠0,∴d=a1≠0.a2n=a1+(2n-1)·d=2n·d,bn=,∴{bn}是以為首項,以為公比的等比數(shù)列.(2)∵b1+b2+b3=(1++)=,∴d=3,∴a1=d=3.10.（8分）(2010·重慶模擬）在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.(1)證明數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.【解析】(1)an+1=4an-3n+1,n∈N*,∴an+1-(n+1)=4an-3