2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)真題分類匯編：圖形的平移、對稱（折疊）、旋轉(zhuǎn)與位似

7.3圖形的平移、對稱（折疊）、旋轉(zhuǎn)與位似

一、圖形的對稱（含折疊）

1.（2014安徽中考第8題）如圖，Rt^ABC中，AB=9,BC=6,/B=90；將△ABC折疊，使A點(diǎn)與

8C的中點(diǎn)。重合，折痕為MN,則線段的長為（）

A.$B.§C.4D.5

32

2.（2019安徽中考第10題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F將對角線AC三等分，且AC=12,點(diǎn)P在

正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個數(shù)是（）

A.0B.4C.6D.8

3.（2016安徽中考第14題）如圖，在矩形紙片A8CD中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿

BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)尸處；點(diǎn)G在AP上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段8F上

的點(diǎn)X處，有下列結(jié)論：

①NEBG=45°；②ADEFsAABG；③&ABG=3SMGH；?AG+DF=FG.

2

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

4.（2020安徽中考第14題）在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片A3CD沿過點(diǎn)

A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在CO上的點(diǎn)。處，折痕為AP；再將APC0AA。。分別沿尸Q,AQ折疊，此時點(diǎn)

CD落在AP上的同一點(diǎn)R處.請完成下列探究：

(i)zw的大小為。；

AD

⑵當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時礪的值為

二、網(wǎng)格中圖形的變換作圖

5.(2023安徽中考第17題)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)ABC,。均為

格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)畫出線段A3關(guān)于直線CD對稱的線段A片：

(2)將線段向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段人與，畫出線段4名；

(3)描出線段A3上的點(diǎn)M及直線8上的點(diǎn)N,使得直線垂直平分A3.

6.(2022安徽中考第16題)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均為

格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

（1）將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△AB。］,請畫出△AB|G；

（2）以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。，得到請畫出

7.（2021安徽中考第16題）圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）上.

（1）將ABC向右平移5個單位得到△ABiG，畫出△ASG;

（2）將（1）中的4G繞點(diǎn)C1逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2與G，畫出△4B2G.

8.（2020安徽中考第16題）如圖1,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段48,線段M,N在網(wǎng)格線上，

（1）畫出線段4B關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段4（點(diǎn)兒當(dāng)分別為4B的對應(yīng)點(diǎn)）；

（2）將線段/A，繞點(diǎn)B],順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段Bi42，畫出線段

9.（2019安徽中考第16題）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12的網(wǎng)格中，給出了以格

點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB,

（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出線段CD;

（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF,且點(diǎn)E,F也為格點(diǎn).（作出一個菱形即可）

10.（2018安徽中考第17題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，己知點(diǎn)O,

A,8均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)A,B的對

應(yīng)點(diǎn)分別為41、/）.畫出線段4/1；

（2）將線段A/繞點(diǎn)Bi逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段42%.畫出線段&4；

（3）以4、Bi、4為頂點(diǎn)的四邊形4力再遇2的面積是個平方單位.

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11.(2017安徽中考第18題)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)AABC

和(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，以及過格點(diǎn)的直線/.

、、A

.

.

?/

Bc

1

、

D%

F*

\

\I

/Q

.

I.

E

(1)將AABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形;

(2)畫出△DER關(guān)于直線/對稱的三角形；

(3)填空：ZC+ZE=

12.(2016安徽中考第17題)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出了四邊

形ABC。的兩條邊A3與8C,且四邊形A8CD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.

(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)。，并畫出該四邊形的另兩條邊；

(2)將四邊形A8C。向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A'B'CD'.

13.（2015安徽中考第17題）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格

線的交點(diǎn)）.

（1）請畫出AABC關(guān)于直線/對稱的

（2）將線段AC向左平移3個單位，再向下平移5個單位，畫出平移得到的線段A2c2,并以它為一邊作一

個格點(diǎn)△人2&C2,使A2B2—C2B2.

14.（2014安徽中考第17題）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC

（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

(1)將△ABC向上平移3個單位得到△AiBiCi,請畫出AAiBiCi；

(2)請畫一個格點(diǎn)△A2B2c2,使△A2B2c2s/XABC,且相似比不為1.

參考答案與解析

一、圖形的對稱（含折疊）

1.（2014安徽中考第8題）如圖，RtZkABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將△ABC折疊，使A點(diǎn)與

BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN,則線段BN的長為（）

32

【答案】c

【詳解】解：設(shè).BN=x,由折疊的性質(zhì)可得IW=AN=9-x,

是BC的中點(diǎn)，

:.BD=3,

在RtAB￡W中，^+32=（9-x）2,

解得x=4.

故線段BN的長為4.

故選：C.

2.（2019安徽中考第10題）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F將對角線AC三等分，且AC=12,點(diǎn)P在

正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個數(shù)是（）

A.0B.4C.6D.8

【答案】D

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M,連接FM交BC于點(diǎn)N,連接EM,交BC于點(diǎn)H

:點(diǎn)E,F將對角線AC三等分，且AC=12,

；.EC=8,FC=4=AE,

:點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱

；.CF=CM=4,ZACB=ZBCM=45°

ZACM=90°

.,.EM=VEC2+CM2=4V5

則在線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為4V5<9

在點(diǎn)H右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時，則PE+PF=12

點(diǎn)P在CH上時，4V5<PE+PF<12

在點(diǎn)H左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，BFZFN2+BN2=2國

VAB=BC,CF=AE,ZBAE=ZBCF

.'.△ABE^ACBF(SAS)

.,.BE=BF=2VTO

/.PE+PF=4V10

，點(diǎn)P在BH上時，4V5<PE+PF<4V10

在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個點(diǎn)P使PE+PF=9,

同理在線段AB,AD,CD上都存在兩個點(diǎn)使PE+PF=9.

即共有8個點(diǎn)P滿足PE+PF=9,

故選D.

3.(2016安徽中考第14題)如圖，在矩形紙片A8C。中，AB=6,BC=10,點(diǎn)E在。上，將△BCE沿

8E折疊，點(diǎn)C恰落在邊上的點(diǎn)尸處；點(diǎn)G在A/上，將A/IBG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段8E上

的點(diǎn)以處，有下列結(jié)論：

①/EBG=45°；②△DEFS^ABG；@S^ABG=—SAFGH；?AG+DF=FG.

其中正確的是.（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

【答案】①③④

【詳解】解：沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊上的點(diǎn)尸處,

.*.Z1=Z2,CE=FE,BF=BC=10,

在Rt/VIBE中，'：AB=6,BF=IO,

AF=V102-62=8,

：.DF=AD-AF=10-8=2,

設(shè)EF=x,貝UCE=x,DE=CD-CE=6-x,

在RtAD￡F中，,/DE^+DF2=EF1,

(6-x)2+22=X2,解得X=￡,

：.ED=J

3

,?,△A3G沿5G折疊，點(diǎn)A恰落在線段3尸上的點(diǎn)〃處，

???N3=N4,BH=BA=6,AG=HG,

.e.Z2+Z3=|ZABC=45°,所以①正確；

HF=BF-BH=10-6=4,

設(shè)AG=y,則GH=y,GF=^-y,

在RtZV/G/中，VGH2+HF2=GF2,

.*.y2+42=(8-y)2,解得y=3,

：.AG=GH=3,GF=5,

VZA=ZD,—=4=-,—

DE-4DF2

3

,AB,AG

**DEDFf

.?.△ABG與不相似，所以②錯誤；

：&ABG=}6-3=9,S?GH=|,G〃?"尸=|X3X4=6,

SAABG=^S^FGH,所以③正確;

VAG+DF=3+2=5,而GF=5,

：.AG+DF=GF,所以④正確.

故答案為①③④.

4.(2020安徽中考第14題)在數(shù)學(xué)探究活動中，敏敏進(jìn)行了如下操作：如圖，將四邊形紙片A3CD沿過點(diǎn)

A的直線折疊，使得點(diǎn)B落在8上的點(diǎn)。處，折痕為AP；再將APCQ,AA。。分別沿折疊，此時點(diǎn)

C,。落在AP上的同一點(diǎn)R處.請完成下列探究:

(i)zw的大小為。；

⑵當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時速的值為

【答案】30V3

【詳解】解：(1)由題意可知，ZD+ZC=180°,

；.AD〃BC,

由折疊可知/AQD=NAQR,ZCQP=ZPQR,

/.ZAQR+ZPQR=|(NDQR+乙CQR)=90°,即ZAQP=90°,

AZB=90°,貝U/A=180°-/B=90°,

由折疊可知，ZDAQ=ZBAP=ZPAQ,

ZDAQ=ZBAP=ZPAQ=30°,

故答案為：30；

(2)若四邊形APCD為平行四邊形，則DC〃AP,

ZCQP=ZAPQ,

由折疊可知：ZCQP=ZPQR,

.\ZAPQ=ZPQR,

???QR二PR,

同理可得：QR=AR,即R為AP的中點(diǎn)，

由（1）可知，ZAQP=90°,ZPAQ=30°,且AB二AQ,

設(shè)QR=a,則AP=2a,

：.QP^AP=a,

.,.AB=AQ=jAP2_Qp2=島，

.AB_Ma_叵

,?QR-a-，

故答案為：V3.

二、網(wǎng)格中圖形的變換作圖

5.（2023安徽中考第17題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)均為

格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）畫出線段A3關(guān)于直線。對稱的線段A片；

（2）將線段向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段4與，畫出線段&鳥;

（3）描出線段A3上的點(diǎn)”及直線上的點(diǎn)N,使得直線MN垂直平分AB.

【答案】⑴見解析（2）見解析（3）見解析

【詳解】（1）解：如圖所示，線段42即為所求;

(2)解:如圖所示，線段出殳即為所求;

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(3)解：如圖所示，點(diǎn)M,N即為所求

如圖所示,

"：AM=BM=Vl2+3Z=V10,MN=Vl2+32=V10,

.XM=MN,

又NP=MQ=1,MP=AQ=3,

/.ANPM三△MQ4,

:.乙NMP=^MAQ,

又NM4Q+^AMQ=90°,

."NMP+N4MQ=90°

：.AM1MN,

垂直平分力B.

6.（2022安徽中考第16題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均為

格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

（1）將△ABC向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△AB。］,請畫出△AB。］；

（2）以邊AC的中點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180。，得到△人與6，請畫出△人5G.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【詳解】（1）如圖，即為所作；

（2）如圖，AAzB2c2即為所作;

7.（2021安徽中考第16題）圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）上.

（1）將AABC向右平移5個單位得到，畫出△ABiG;

（2）將（1）中的AA4G繞點(diǎn)C1逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A^G，畫出△&星G.

【詳解】解：（1）如下圖所示，為所求;

8.（2020安徽中考第16題）如圖1,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)

格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段力B,線段在網(wǎng)格線上，

（1）畫出線段4B關(guān)于線段MN所在直線對稱的線段41a（點(diǎn)4劣分別為4B的對應(yīng)點(diǎn)）；

（2）將線段當(dāng)公，繞點(diǎn)J,順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段當(dāng)力2，畫出線段B14.

【詳解】（1）如圖所示，冬當(dāng)即為所作;

（2）如圖所示，當(dāng)必即為所作.

9.（2019安徽中考第16題）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12的網(wǎng)格中，給出了以格

點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段AB,

（1）將線段AB向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段CD,請畫出線段CD;

（2）以線段CD為一邊，作一個菱形CDEF,且點(diǎn)E,F也為格點(diǎn).（作出一個菱形即可）

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求；

（2）如圖，菱形CDEF即為所求（菱形CDEF不唯一）.

10.（2018安徽中考第17題）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10x10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O,

A,8均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)。為位似中心，將線段放大為原來的2倍，得到線段必a（點(diǎn)A,8的對

應(yīng)點(diǎn)分別為BQ.畫出線段力道1；

（2）將線段A/1繞點(diǎn)/逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段42&.畫出線段42*81；

（3）以4B］、4為頂點(diǎn)的四邊形441B14的面積是個平方單位.

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20

【詳解】（1）如圖所示；

（2）如圖所示；

（3）結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA/2/42是正方形，

AA7=V42+22=2V5,

2

所以四邊形/U7B/A2的面積為：（2代）=20,

故答案為：20.

H.（2017安徽中考第18題）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)AABC

和△DER（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過格點(diǎn)的直線/.

A

,

■/

BC

1■

、%

..

D

F%

//

、1

!■

E、

（1）將AABC向右平移兩個單位長度，再向下平移兩個單位長度，畫出平移后的三角形;

（2）畫出△DER關(guān)于直線，對稱的三角形；

（3）填空：/C+/E=°

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）45

【詳解】（l）AAEC即為所求.

（22OE廣即為所求.

(3)45.

如圖，連接A戶'，

:XA'B'C'ADEF^^D'E'F',

.,.ZC+ZE=ZA'C'B'+ZD'E'F'=ZA'C'F'.

"."A'C'=yJI2+22=V5,A'F'=yJl2+22=?C'F'ZC+32=同,

.'.A'Ca+A'Fa=10=C'Fa,

△k'CF為等腰直角三角形，

.,.ZC+ZE=ZA'C'F'=45°.