安徽省炳輝中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理（通用）

1、安徽省炳輝中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 理一選擇題（共12題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)正確答案。）1 設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ax 2 BxR，nN*，使得nx2Cx0R，n0N*，使得n0x Dx0R，nN*，使得nx3.如圖是計(jì)算1的值的程序框圖，則圖中處應(yīng)填寫的語(yǔ)句分別是()Ann2，i16? Bnn2，i16?Cnn1，i16? Dnn1，i16?4若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)5，方差s22，則數(shù)據(jù)3x11,3x21,3x31，3xn1的平均數(shù)和方差分別為()A5 , 2 B16 , 2 C16 , 18 D16 , 95有下列命題：“若

2、xy0，則x0且y0”的否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的否命題；“若m1，則mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命題；“若a7是無(wú)理數(shù)，則a是無(wú)理數(shù)”的逆否命題其中正確個(gè)數(shù)的是()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是 A. B. C. D. 7已知點(diǎn)M(1,2)，點(diǎn)P(x，y)在直線2xy10上，則|MP|的最小值是()A B C D 38方程(2x3y1)(1)0表示的曲線是()A兩條直線 B兩條射線 C兩條線段 D一條直線和一條射線9若直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：的周長(zhǎng)，則的最

3、小值為()A B 5 C 2 D 1010在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M，N分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使MPBN的點(diǎn)P所形成圖形的周長(zhǎng)是()A 4 B 2 C 3 D 211.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A . B. C. D. 12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為若直線y=k（x+1）上存在一點(diǎn)P，使過(guò)P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A （，2） B 2，2C D （，22，+）二填空題（共4題，每題5分，共20分）13已知兩條直線：3axy40，：4x6y20.若，則a_.14如圖，

4、已知正四棱錐中，高，點(diǎn)M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為_ 15在等腰直角三角形ABC中，C90，在直角邊BC上任取一點(diǎn)M，則CAM30的概率是_16在下列命題中：若向量a，b共線，則向量a，b所在的直線平行；若向量a，b所在的直線為異面直線，則向量a，b一定不共面；若三個(gè)向量a，b，c兩兩共面，則向量a，b，c共面；已知空間的三個(gè)向量a，b，c，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量p總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得pxaybzc.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_ 3 解答題；共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程，演算步驟。17 （10分）已知p：實(shí)數(shù)m滿足3am0)，q：實(shí)數(shù)m滿足不等式，若p是q

5、的充分不必要條件，求a的取值范圍. 18.（12分）已知p：x，2xm(x21)，q：函數(shù)f(x)4x2x1m1存在零點(diǎn)若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 。19（12分）已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足ab1的概率；(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，求滿足ab0的概率20（12分）.如圖，在三棱錐PABC中，ABBC2，PAPBPCAC4，O為AC的中點(diǎn)(1)證明：PO平面ABC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離21. (12分)

6、如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為O，且平面C.證明：；若，求三棱柱的體積22.（12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線相切(1)求圓O的方程；(2)直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形OAMB為菱形？若存在，求出此時(shí)直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由. 理數(shù)參考答案1 答案A解析由(ab)a20可知a20，則一定有ab0，即ab；但ab即ab0時(shí)，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立，故“(ab)a20”是“ax2，則該命題的否定形式為“x0R，nN*，使得nx”故選D.3. 答案A解析式子1中所有項(xiàng)的分母構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差

7、數(shù)列由311(k1)2，得k16，即數(shù)列共有16項(xiàng)4 答案C解析x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為5，5，135116，x1，x2，x3，xn的方差為2，3x11,3x21,3x31，3xn1的方差是32218.5 答案C解析的逆命題“若x0且y0，則xy0”為真，故否命題為真；的否命題為“不是矩形的圖形對(duì)角線不相等”，為假命題；的逆命題為“若mx22(m1)xm30的解集為R，則m1”因?yàn)楫?dāng)m0時(shí)，解集不是R，所以應(yīng)有即m1.所以是真命題；原命題為真，逆否命題也為真6. 答案A7答案B解析點(diǎn)M到直線2xy10的距離，即為|MP|的最小值，所以|MP|min.8答案D解析原方程可化為或10，即2

8、x3y10(x3)或x4，故原方程表示的曲線是一條射線和一條直線9答案B解析直線l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長(zhǎng)直線必過(guò)圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的圓心即圓心(2，1)點(diǎn)在直線l：ax+by+1=0上則2a+b1=0則(a2)2+(b2)2表示點(diǎn)(2，2)至直線2a+b1=0點(diǎn)的距離的平方則其最小值d2=5也可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次函數(shù)求解。故選B10答案D解析如圖，取CC1的中點(diǎn)G，連接DG，MG，則MGBC.設(shè)BN交AM于點(diǎn)E.BC平面ABB1A1，NB平面ABB1A1，NBMG.正方體的棱長(zhǎng)為1，M，N分別是BB1，A1B1的中點(diǎn)，ABM

9、BB1N，MABNBB1，MBEBME90，MEB90，即BNAM，又MGAMM，MG，AM平面ADGM，NB平面ADGM，使NB與MP垂直的點(diǎn)P所構(gòu)成的軌跡為矩形ADGM(不包括M點(diǎn))正方體的棱長(zhǎng)為1，矩形ADGM的周長(zhǎng)等于2.故選D.11答案D解析如圖所示，正方形OABC及其內(nèi)部為不等式組表示的平面區(qū)域D，且區(qū)域D的面積為4，而陰影部分(不包括)表示的是區(qū)域D內(nèi)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的區(qū)域易知該陰影部分的面積為4.因此滿足條件的概率是，故選D.12答案B解析C的方程為x2+y24x=0，故圓心為C（2，0），半徑R=2設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，故有PC=R

10、=2，圓心到直線y=k（x+1）的距離小于或等于PC=2，即2，解得k28，可得2k2，故選：B13答案【解析】已知兩條直線l1：3axy40，l2：4x6y20.l1l2，3a，則a，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意14答案15答案解析因?yàn)辄c(diǎn)M在直角邊BC上是等可能出現(xiàn)的，所以“區(qū)域”是長(zhǎng)度設(shè)BCa，則所求概率P.16答案 0個(gè) 解析a與b共線，a，b所在的直線也可能重合，故不正確；根據(jù)自由向量的意義知，空間任意兩向量a，b都共面，故不正確；三個(gè)向量a，b，c中任意兩個(gè)一定共面，但它們?nèi)齻€(gè)卻不一定共面，故不正確；只有當(dāng)a，b，c不共面時(shí)，空間任意一向量p才能表示為pxaybzc，故不正確，綜上可知四個(gè)命題中

11、正確的個(gè)數(shù)為0， 17答案解析由2mm10，解得1m，即q：1mm(x21)，即m在上恒成立，當(dāng)x時(shí)，max，min，由p真得m0，所以由q真得m1.又“pq”為真，“pq”為假，p，q一真一假，則或解得m1.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19答案（1） (2) .解(1)將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6636，由ab1，得2xy1，所以滿足ab1的基本事件為(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3個(gè)故滿足ab1的概率為.(2)若x，y在連續(xù)區(qū)間1,6上取值，則全部基本事件的結(jié)果為(x，y)|1x6,1y6滿足ab0的基本事件的結(jié)果為A(x，y)|1x6,1y6且2xy0畫出圖象如圖所示，矩形的面積為S矩形25，陰影部分的面積為S陰影252421，故滿足ab0的概率為.20. (1)證明因?yàn)镻APCAC4，O為AC的中點(diǎn)，