浙江省9%2B1聯(lián)盟2023-2024學年高三下學期3月高考模擬數學試卷

浙江省9+1聯(lián)盟2023-2024學年高三下學期3月高考模擬數學試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知全集U={1,2,A．? B．{4} C．{5} D．{12．若復數z的實部大于0，且z(z+1)=203+iA．1?2i B．?1?2i C．?1+2i D．1+2i3．已知向量e1,eA．A、B、C三點共線 B．A、B、D三點共線C．A、C、D三點共線 D．B、C、D三點共線4．已知數列{an}滿足：a1=A．10 B．40 C．100 D．1035．如圖，已知長方體ABCD?A1B1C1DA．724V B．717V C．6．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1A．12 B．22 C．637．某羽毛球俱樂部，安排男女選手各6名參加三場雙打表演賽（一場為男雙，一場為女雙，一場為男女混雙），每名選手只參加1場表演賽，則所有不同的安排方法有（）A．2025種 B．4050種 C．8100種 D．16200種8．設函數f(x)=sinx+3cosx+1．若實數a、b、φ使得af(x)+bf(x?φ)=1對任意x∈R恒成立，則A．?1 B．0 C．1 D．±1二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．為了得到函數y=2cos2x的圖象，只要把函數y=2sin(2x?πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移2π3個單位長度 D．向右平移2π10．高考數學試題的第二部分為多選題，共三個題每個題有4個選項，其中有2個或3個是正確選項，全部選對者得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．小明對其中的一道題完全不會，該題有兩個選項正確的概率是12，記X為小明隨機選擇1個選項的得分，記YA．P(X=0)>P(Y=0) B．P(X=2)>P(Y=2)C．E(X)>E(Y) D．D(X)>D(Y)11．對于x∈[0,1],f(x)滿足f(x)+f(1?x)=1,A．i=1100f(C．f(180)=三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）12．已知(ax?1)2(2x?1)13．應用拋物線和雙曲線的光學性質，可以設計制造反射式天文望遠鏡，這種望遠鏡的特點是，鏡銅可以很短而觀察天體運動又很清楚．某天文儀器廠設計制造的一種反射式望遠鏡，其光學系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個反射鏡PO1Q弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡MO2N弧所在的曲線為雙曲線一個分支．已知F1,F14．函數f(x)=x3e四、解答題（本大題共5小題，共計77分．請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．如圖，已知正三棱柱ABC?A1B（1）求證：A1B⊥平面（2）求二面角A?C16．今年的《春節(jié)聯(lián)歡晚會》上，魔術師劉謙表演的魔術《守歲共此時》精彩紛呈．節(jié)目的第二部分是互動環(huán)節(jié)，全國觀眾跟著魔術師一起做魔術，將“好運留下來，煩惱丟出去”，把晚會歡樂的氣氛推向高潮．節(jié)目主持人尼格買提手中的兩張牌沒有對上，直接登上熱搜榜．如果我們將4張不同數字的撲克，每張撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．（1）將余下4個半張隨機扔掉2個留下2個，然后從桌上4個半張隨機翻開2張，求翻開的兩個半張的數字與留下的2個半張上的數字恰好有1個相同的概率；（2）將余下來的4個半張隨機放在桌上4個半張上面，再分別翻開，記放在一起的兩個半張數字相同的個數記為X，求X的分布列及數學期望．17．如圖，由部分橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0,y≤0（1）設過點(1,0)的直線l與C相切于點M，求點M的坐標及直線（2）過A的直線m與C相交于點P、A、Q三點，求證：∠PBA=∠QBA．18．已知函數f(x)=x（1）如果1和?1是f(x)的兩個極值點，且f(x)的極大值為3，求f(x)的極小值；（2）當b=0時，討論f(x)的單調性；（3）當c=0時，且函數f(x)在區(qū)間[?2,2]上最大值為2，最小值為?2．求19．已知實數q≠0，定義數列{an}如下：如果n=x0（1）求a7和a8（用（2）令bn=a（3）若1<q<2，證明：對于任意正整數n，存在正整數m，使得an

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A,D10．【答案】B,C11．【答案】A,B,D12．【答案】3813．【答案】y14．【答案】315．【答案】（1）證明：取AB中點F，由正三棱柱性質得，A1B1,DC1,EF互相垂直，以D為原點，分別以DB1不妨設AA1=2，則A1B1由A1B?由A1B?因為AD,DC1?平面A（2）解：由（1）可知A1B=(22,0,則n→·DE令z=1，得面C1DE的一個法向量為設二面角A?C1D?E則|cosθ|=A1B→?16．【答案】（1）解：設翻開的兩個半張的數字與留下的2個半張上的數字恰好有1個相同的事件設為A，則P(A)=C答：翻開的兩個半張的數字與留下的2個半張上的數字恰好有1個相同的概率為23（2）解：由已知隨機變量X的可能取值有0,P(X=0)=3×3A4P(X=2)=C42所以X的分布列X0124P3111故E(X)=0×317．【答案】（1）解：由題設可得a=2,故橢圓方程為：x24+由圖可知，切點M在雙曲線x2設M(x0,y0因為直線l過點(1,0)，所以將x0=4代入x2所以，M(4,3)，直線l的方程為：（2）證明：由題意得PQ方程為：y=k(x?2)，聯(lián)立y=k(x?2)x24解得：x=2，或x=8k2聯(lián)立y=k(x?2)x24解得：x=2，或x=8k2kBP所以，kBP=?k18．【答案】（1）解：f'(x)=3x2+2ax+b，因為1和?1是f(x)的兩個極值點，所以，1和?1是方程3x2因為x∈(?∞,?1)∪(1,∞)時，所以f(x)在區(qū)間(?∞,?1),所以f極大值(x)=f(?1)=?1+3+c=3，得f極小值（2）解：當b=0時，f'令f'(x)=0，得x=0，或若a<0，則當x∈(?∞,0)∪(?2a3,+∞)時，f'(x)>0；當x∈(0,?2a若a=0,f(x)在區(qū)間若a>0，則當x∈(?∞,?2a3)∪(0,+∞)時，f'(x)>0；當x∈(?2a3（3）解：當c=0時，f(x)=x3+ax2+bx?2≤f(?2)=?8+4a?2b≤2，即3≤2a?b≤5，②由①、②可知，?14因為f'(x)=3x2+2ax+b，f'(?2)=12?4a+b≥12?1?5=6>0，f'(0)=b<0，f'(2)=12+4a+b≥12?1?5=6>0，所以，f'(x)=0有兩個實數根x1,x2，且?2<x1由題意得：f(兩式同向相加得：(x1注意到，x1代入④得：4a由③可知，4a2?12b3當且僅當a=0,所以f(x)=x3?3x19．【答案】（1）解：因為7=1+2+22，所以因為8=23，