人教版高中數(shù)學選修三8.1 成對數(shù)據的相關關系 -A基礎練（解析版）

8.1成對數(shù)據的相關關系---A基礎練一、選擇題1．下列現(xiàn)象中線性相關程度最強的是()A．商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的線性相關系數(shù)為0.87B．流通費用率與商業(yè)利潤率之間的線性相關系數(shù)為－0.94C．商品銷售額與商業(yè)利潤率之間的線性相關系數(shù)為0.51D．商品銷售額與流通費用率之間的線性相關系數(shù)為0.70【答案】B【詳解】線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個變量間的線性相關程度越強，故選B.2．（2021·福建三明一中高二月考）變量x，y的散點圖如圖所示，那么x，y之間的樣本相關系數(shù)r最接近的值為()A．1B．－0.5C．0D．0.5【答案】C【詳解】根據變量x，y的散點圖，得：x，y之間的樣本相關關系非常不明顯，所以相關系數(shù)r最接近的值應為0.故選C.3．（2021·山東泰安實驗高中高二月考）一組樣本數(shù)據(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據的樣本相關系數(shù)為()A．－1B．0C．0.5D．1【答案】D【詳解】因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關系，所以相關系數(shù)為1.4．甲、乙、丙、丁四位同學各自對x，y兩變量的線性相關性作試驗，求得相關系數(shù)r如表：相關系數(shù)甲乙丙丁r－0.820.780.690.87則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)兩變量有更強的線性相關性？()A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【詳解】根據題意知，丁同學的相關系數(shù)|r|＝0.87為最大，所以丁同學的試驗結果體現(xiàn)兩變量有更強的線性相關性．故選D.5．（多選題）（2021·全國高二課時練）以下兩個變量成正相關的是()A．學生的學籍號與學生的數(shù)學成績B．堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)C．氣溫與冷飲銷售量D．電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量【答案】CD【詳解】對于A，學生的學籍號與學生的數(shù)學成績沒有相關關系；對于B，一般情況下，堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)成負相關關系；對于C，一般情況下，氣溫與冷飲銷售量成正相關關系；對于D，一般情況下，電瓶車的重量和行駛每千米的耗電量成正相關關系．綜上所述，其中兩個變量成正相關的是CD.6．（多選題）（2021·山東德州市高二期末）對相關系數(shù)r來說，下列說法錯誤的有()A．|r|≤1，|r|越接近0，相關程度越大；|r|越接近1，相關程度越小B．|r|≥1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越大，相關程度越小C．|r|≤1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越接近0，相關程度越小D．|r|≥1，|r|越接近1，相關程度越??；|r|越大，相關程度越大【答案】ABD【詳解】用相關系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關關系的強弱，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關關系，故“對于相關系數(shù)r來說，|r|≤1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越接近0，相關程度越小”，C正確，故選ABD.二、填空題7．下列兩個變量之間的關系是函數(shù)關系的是________．①角度和它的余弦值；②正方形的邊長和面積③正n邊形的邊數(shù)和內角和；④人的年齡和身高【答案】①②③【詳解】函數(shù)關系是變量之間的一種確定性的關系．①②③中的兩個變量之間都是函數(shù)關系，可以寫出它們的函數(shù)關系式，分別為f(θ)＝cosθ，g(a)＝a2，h(n)＝(n－2)×180°.而④中的兩個變量之間不是函數(shù)關系，對于年齡相同的人來說，可以有不同的身高．8．（2021·江西上饒市高二期末）某個男孩的年齡與身高的統(tǒng)計數(shù)據如下表所示．年齡(歲)x123456身高(cm)y788798108115120其散點圖如下；則y與x（填：是或否）具有線性相關關系．【答案】是【詳解】由圖知，所有數(shù)據點接近一條直線排列，因此，認為y與x有線性相關關系．9．已知變量x和變量y的3對隨機觀測數(shù)據(2，2)，(3，－1)，(5，－7)，則成對樣本數(shù)據的樣本相關系數(shù)是________．【答案】－eq\f(20,21)【詳解】eq\o(x,\s\up9(－))＝eq\f(10,3)，eq\o(y,\s\up9(－))＝－2，有相關系數(shù)公式得∴r＝－eq\f(20,21)10．（2021·全國高二專題練習）已知某次考試之后，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學、物理成績(單位：分)對應如下表：學生編號12345678數(shù)學成績6065707580859095物理成績7277808488909395給出散點圖如下：根據以上信息，判斷下列結論：①根據散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系；②根據散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系；③從全班隨機抽取甲、乙兩名同學，若甲同學數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學數(shù)學成績?yōu)?0分，則甲同學的物理成績一定比乙同學的物理成績高．其中正確的個數(shù)為________．【答案】1【詳解】由散點圖知，各點都分布在一條直線附近，故可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關關系，但不能判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關系，故①正確，②錯誤；若甲同學的數(shù)學成績?yōu)?0分，乙同學數(shù)學成績?yōu)?0分，則甲同學的物理成績可能比乙同學的物理成績高，故③錯誤．綜上，正確的個數(shù)為1.三、解答題11．（2021·河南高二期中）5名學生的數(shù)學和物理成績如下表：畫出散點圖，并判斷它們是否具有相關關系．【詳解】把數(shù)學成績作為橫坐標，把相應的物理成績作為縱坐標，在直角坐標系中描點(xi，yi)(i＝1，2，…，5)，作出散點圖如圖．從圖中可以直觀地看出數(shù)學成績和物理成績具有相關關系，且當數(shù)學成績增大時，物理成績也在由小變大，即它們正相關．12．（2021·浙江麗水高級中學高二期中）下圖是我國2014年至2021年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖．注：年份代碼1～7分別對應年份2014～2021.由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數(shù)r，并用相關系數(shù)的大小說明y與t相關性的強弱．參考數(shù)據：eq\i\su(i＝1,7,y)i＝10.97，eq\i\su(i＝1,7,t)iyi＝47.36，eq\r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝0.664，eq\r(7)≈2.646.參考公式：相關系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－\o(t,\s\up6(－))\i\su(i＝1,n,y)i,\r(\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n,)（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))【詳解】由折線圖中數(shù)據和參考數(shù)據得eq\o(t,\s\up9(－))＝4，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up9(－)))2＝28,eq\r(\i\su(i＝1,7,)（yi－\o(y,\s\up9(－))）2)＝0.664，eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up9(－)))(yi