福建省泉州市南安國光中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

福建省泉州市南安國光中學2023-2024學年數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數(shù)列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．92．某船從處向東偏北方向航行千米后到達處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．14．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則5．某小組共有5名學生，其中男生3名，女生2名，現(xiàn)選舉2名代表，則恰有1名女生當選的概率為（）A． B． C． D．6．設，且，則（）A． B． C． D．7．在數(shù)列中，已知，，則該數(shù)列前2019項的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40408．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．10．已知表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設三棱錐滿足，，則該三棱錐的體積的最大值為____________.12．數(shù)列通項公式，前項和為，則________.13．根據(jù)黨中央關于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個區(qū)進行調(diào)研，每個區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．14．已知銳角、滿足，，則________.15．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．16．已知，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，角的平分線交于點，設，其中．（1）求；（2）若，求的長．18．智能手機的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時也占用了我們大量的學習時間.某市教育機構從名手機使用者中隨機抽取名，得到每天使用手機時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:，.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計手機使用者平均每天使用手機多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)（3）在抽取的名手機使用者中在和中按比例分別抽取人和人組成研究小組，然后再從研究小組中選出名組長.求這名組長分別選自和的概率是多少？19．已知.（1）求的坐標；（2）設，求數(shù)列的通項公式；（3）設，，其中為常數(shù)，，求的值.20．已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值與最小值．21．設向量，，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為數(shù)列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數(shù)列求和及直線方程．2、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用，難度不大.3、A【解析】

由圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]時函數(shù)f（x）的最大值．【詳解】由圖象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的圖象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x）當x∈[6，10]時，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函數(shù)f（x）的最大值是．故選A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，熟記圖像與性質(zhì)是關鍵，是基礎題．4、D【解析】

利用面面、線面位置關系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關系的合理運用．5、B【解析】

記三名男生為，兩名女生為，分別列舉出基本事件，得出基本事件總數(shù)和恰有1名女生當選包含的基本事件個數(shù)，即可得解.【詳解】記三名男生為，兩名女生為，任選2名所有可能情況為，共10種，恰有一名女生的情況為，共6種，所以恰有1名女生當選的概率為.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關鍵在于準確計算出基本事件總數(shù)，和某一事件包含的基本事件個數(shù).6、B【解析】

利用兩角和差正切公式可求得；根據(jù)范圍可求得；利用兩角和差公式計算出；利用兩角和差余弦公式計算出結果.【詳解】，又本題正確選項：【點睛】本題考查利用三角恒等變換中的兩角和差的正余弦和正切公式求解三角函數(shù)值的問題，涉及到同角三角函數(shù)關系的應用；關鍵是能夠熟練應用兩角和差公式進行配湊，求得所需的三角函數(shù)值.7、A【解析】

根據(jù)條件判斷出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到和之間的關系，得到答案.【詳解】為等差數(shù)列【點睛】本題考查等差中項，等差數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于簡單題.8、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．9、B【解析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間．【詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又，所以.所以的零點在上故選：B【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間，函數(shù)零點的存在定理，屬于基礎題．10、B【解析】

根據(jù)線面和線線平行與垂直的性質(zhì)逐個判定即可.【詳解】對①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯誤.對②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個側面,且,,,但此時,故不一定成立.故②錯誤.對③,,,,則成立.故③正確.對④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【點睛】本題主要考查了根據(jù)線面、線線平行與垂直的性質(zhì)判斷命題真假的問題,需要根據(jù)題意舉出反例或者根據(jù)判定定理判定,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

取中點，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點，連，所以，，，平面，平面，設中邊上的高為，，當且僅當時，取等號.故答案為:.【點睛】本題考查錐體的體積計算，考查線面垂直的判定，屬于中檔題.12、1【解析】

利用裂項求和法求出，取極限進而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點睛】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎題.13、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎題．14、.【解析】試題分析：由題意，所以.考點：三角函數(shù)運算.15、【解析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結果.【詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【點睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.16、【解析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得出.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運用和計算能力，是中檔題．18、(1)分鐘.(2)58分鐘；(3)【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對應小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結果.【詳解】（1）設中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這名手機使用者中使用時間的中位數(shù)是分鐘（2）平均每天使用手機時間為：（分鐘）即手機使用者平均每天使用手機時間為分鐘（3）設在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下種情況：兩名組長分別選自和的共有以下種情況：所求概率【點睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問題的求解；關鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計算得到結果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于常考題型.19、（1）；（2）；（3）當時，；當或時，.【解析】

（1）利用題中定義結合平面向量加法的坐標運算可得出結果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標運算可得出數(shù)列的通項公式；（3）先計算出的表達式，然后分、、三種情況計算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.①當時，；②當時，；③當時，.【點睛】本題考查平面向量坐標的線性運算，同時也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運算，計算時要充分利用數(shù)列極限的運算法則進行求解，綜合性較強，屬于中等題.20、（I）；（II）3，.【解析】

（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結合三角函數(shù)值域的