2024屆吉林長(zhǎng)白山第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林長(zhǎng)白山第一高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則（）A． B． C． D．2．直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則直線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．已知圓截直線所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是A． B． C． D．4．圓與直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．直線過(guò)圓心5．如圖所示，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若，則（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．8．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．9．已知，則的值域?yàn)锳． B． C． D．10．對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列，定義：若，稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱(chēng)數(shù)列為數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項(xiàng)都等于，且，則（）A．2018 B．1009 C．1000 D．500二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的最小值為_(kāi)______．12．不等式的解集為_(kāi)_______.13．已知，，若，則實(shí)數(shù)________.14．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______.15．若，則=.16．方程的解集是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.18．在中，已知內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，，的面積.（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求的外接圓的半徑.19．已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若，且，求的值．20．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．21．在等差數(shù)列中，，且前7項(xiàng)和.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意得不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)開(kāi)口向上，分別討論三種情況即可．【詳解】由題意得：當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述：,選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數(shù)的取值范圍．解這類(lèi)題通常分三種情況：．有時(shí)還需要結(jié)合韋達(dá)定理進(jìn)行解決．2、D【解析】

算出直線的斜率后可得其傾斜角.【詳解】設(shè)直線的斜率為，且傾斜角為，則，根據(jù)，而，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】試題分析：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因?yàn)閳A截直線所得弦長(zhǎng)為4，所以．故選B．4、B【解析】

求出圓心到直線的距離與半徑比較．【詳解】圓的圓心是，半徑為1，圓心到直線即的距離為，直線與圓相切．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓人位置關(guān)系，判斷方法是：利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系判斷．5、D【解析】

由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可【詳解】根據(jù)題意得：，又，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由題意得到，再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解.【詳解】解：∵角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

∴，

，

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的余弦公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性8、A【解析】

根據(jù)以及可求出直線的傾斜角.【詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來(lái)求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用求函數(shù)的周期為，計(jì)算即可得到函數(shù)的值域.【詳解】因?yàn)椋?，，因?yàn)楹瘮?shù)的周期，所以函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xC.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期運(yùn)算，及利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的值域.10、C【解析】

根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點(diǎn)為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C.【點(diǎn)睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

運(yùn)用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，所以最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的運(yùn)用求最小值，需要滿足一正二定三相等.12、【解析】

將三階矩陣化為普通運(yùn)算，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出不等式的解集.【詳解】不等式化為，整理得，，，即，，即不等式的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了其他不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及三階矩陣，是一道中檔題.13、2或【解析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對(duì)值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】.16、或【解析】

方程的根等價(jià)于或，分別求兩個(gè)三角方程的根可得答案.【詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查三角方程的求解，求解時(shí)可利用單位圓中的三角函數(shù)線，注意終邊相同角的表示，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長(zhǎng)；（Ⅱ）利用正弦定理得，計(jì)算得，，再利用為直角三角形，進(jìn)而可計(jì)算的長(zhǎng).【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可求得；利用正弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，解得：（2）由余弦定理得：由正弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理和三角形面積公式解三角形的問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于解三角形部分的公式掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用問(wèn)題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得；（2）利用同角的平方關(guān)系求出的值，即得解.【詳解】解：（1）．（2）因?yàn)?，且，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長(zhǎng)．【詳解】（1）因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)?，所以由面積公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）Sn＝?3n+1+【解析】

（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn＝2n?3n，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和即可．【詳解】（1）等差數(shù)列{an}的公差設(shè)為d，a3＝6，且前7項(xiàng)和T7＝1．可得a1+2d＝6，7a1+21d＝1，解得a1＝2，d＝2，則an＝2n；（2