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文檔簡介
湘贛十四校、等2024屆數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為,則的圖象的一條對稱軸方程是()A. B. C. D.2.設的內(nèi)角所對邊的長分別為,若,則角=()A. B.C. D.3.在平面直角坐標系xOy中,角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱.若,則()A. B. C. D.4.圓與圓的位置關系是()A.相切 B.內(nèi)含 C.相離 D.相交5.與直線平行,且與直線交于軸上的同一點的直線方程是()A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖像大致為A. B. C. D.7.圓關于原點對稱的圓的方程為()A. B.C. D.8.下列四個函數(shù)中,以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A. B. C. D.9.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B.C. D.10.數(shù)列中,若,則下列命題中真命題個數(shù)是()(1)若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,則;(2)若,數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列;(3)若,任取中的項構成數(shù)列的子數(shù)(),則都是單調(diào)數(shù)列.A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知數(shù)列:,,,,,,,,,,,,,,,,,則__________.12.已知,則______.13.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調(diào)查,則在[1500,2000)(元)月收入段應抽出人.14.平面⊥平面,,,,直線,則直線與的位置關系是___.15.在數(shù)列中,按此規(guī)律,是該數(shù)列的第______項16.下列結論中:①②函數(shù)的圖像關于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結論序號為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的周期,且滿足,求及的遞增區(qū)間;(2)若,在上的最小值為,求的最小值.18.已知,,(1)求的解析式,并求出的最大值;(2)若,求的最小值和最大值,并指出取得最值時的值.19.設集合,,求.20.在中,已知,,且AC邊的中點M在y軸上,BC邊的中點N在x軸上,求:頂點C的坐標;
直線MN的方程.21.已知數(shù)列的前項和,且;(1)求它的通項.(2)若,求數(shù)列的前項和.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】
根據(jù)最小正周期為求解與解析式,再求解的對稱軸判斷即可.【詳解】因為最小正周期為,故.故,對稱軸方程為,解得.當時,.故選:B【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)最小正周期的應用以及對稱軸的計算.屬于基礎題.2、B【解析】
試題分析:,由正弦定理可得即;因為,所以,所以,而,所以,故選B.考點:1.正弦定理;2.余弦定理.3、D【解析】
由題意得到,再由兩角差的余弦及同角三角函數(shù)的基本關系式化簡求解.【詳解】解:∵角與角均以Ox為始邊,它們的終邊關于y軸對稱,
∴,
,
故選:D.【點睛】本題考查了兩角差的余弦公式的應用,是基礎題.4、D【解析】
寫出兩圓的圓心,根據(jù)兩點間距離公式求得兩圓心的距離,發(fā)現(xiàn),所以兩圓相交。比較三者之間大小判斷位置關系。【詳解】兩圓的圓心分別為:,,半徑分別為:,,兩圓心距為:,所以,兩圓相交,選D?!军c睛】通過比較圓心距和半徑和與半徑差直接的關系判斷,即比較三者之間大小。5、A【解析】
直線交于軸上的點為,與直線平行得到斜率,根據(jù)點斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點為設直線方程為:代入交點得到即故答案選A【點睛】本題考查了直線的平行關系,直線與坐標軸的交點,屬于基礎題型.6、C【解析】由題意知,函數(shù)為奇函數(shù),故排除B;當時,,故排除D;當時,,故排除A.故選C.點睛:函數(shù)圖像問題首先關注定義域,從圖像的對稱性,分析函數(shù)的奇偶性,根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項,從圖像的最高點、最低點,分析函數(shù)的最值、極值,利用特值檢驗,較難的需要研究單調(diào)性、極值等,從圖像的走向趨勢,分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等.7、D【解析】
根據(jù)已知圓的方程可得其圓心,進而可求得其關于原點對稱點,利用圓的標準方程即可求解.【詳解】由圓,則圓心為,半徑,圓心為關于原點對稱點為,所以圓關于原點對稱的圓的方程為.故選:D【點睛】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標準方程,屬于基礎題.8、B【解析】
由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性,判斷各個選項是否正確,即可求得答案.【詳解】對于A,因為的周期為,故A錯誤;對于B,因為|以為最小正周期,且在區(qū)間上為減函數(shù),故B正確;對于C,因為的周期為,故C錯誤;對于D,因為區(qū)間上為增函數(shù),故D錯誤.故選:B.【點睛】本題主要考查了判斷三角函數(shù)的周期和在指定區(qū)間上的單調(diào)性,解題關鍵是掌握三角函數(shù)的基礎知識和函數(shù)圖象,考查了分析能力,屬于基礎題.9、C【解析】
先通過三視圖找到幾何體原圖,再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐(圓錐底面在正方體上表面上,圓錐頂部朝下),所以幾何體體積為.故選:C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖,考查組合體體積的計算,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10、C【解析】
對(1),由數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,則,解方程可得的值;對(2),由函數(shù),,求得導數(shù)和極值,可判斷單調(diào)性;對(3),由,判斷奇偶性和單調(diào)性,結合正弦函數(shù)的單調(diào)性,即可得到結論.【詳解】數(shù)列中,若,,,(1)若數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,則,解得或,故(1)不正確;(2)若,,,由函數(shù),,,由,可得極值點唯一且為,極值為,由,可得,則,即有.由于,,由正弦函數(shù)的單調(diào)性,可得,則數(shù)列都是單調(diào)遞增數(shù)列,故(2)正確;(3)若,任取中的9項,,,,,構成數(shù)列的子數(shù)列,,2,,9,是單調(diào)遞增數(shù)列;由,可得,為奇函數(shù);當時,,時,;當時,;時,,運用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得或時,數(shù)列單調(diào)遞增;或時,數(shù)列單調(diào)遞減.所以數(shù)列都是單調(diào)數(shù)列,故(3)正確;故選:C.【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的判斷和運用,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,以及分類討論思想方法,屬于難題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為,則分母為;又為分母為的項中的第項,則分子為,從而得到結果.【詳解】當時,;當時,的分母為:又的分子為:本題正確結果:【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項,關鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點確定的取值.12、【解析】
由題意得出,然后在分式的分子和分母中同時除以,然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得出.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算,熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關鍵,考查計算能力,屬于基礎題.13、16【解析】試題分析:由頻率分布直方圖知,收入在1511--2111元之間的概率為1.1114×511=1.2,所以在[1511,2111)(元)月收入段應抽出81×1.2=16人。考點:?頻率分布直方圖的應用;?分層抽樣。14、【解析】
利用面面垂直的性質(zhì)定理得到平面,又直線,利用線面垂直性質(zhì)定理得.【詳解】在長方體中,設平面為平面,平面為平面,直線為直線,由于,,由面面垂直的性質(zhì)定理可得:平面,因為,由線面垂直的性質(zhì)定理,可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關系問題,一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質(zhì)定理進行求解.15、【解析】
分別求出,,,結果構成等比數(shù)列,進而推斷數(shù)列是首相為2,公比為2的等比數(shù)列,進而求得數(shù)列的通項公式,再由求得答案.【詳解】,,,依此類推可得,,,即.,解得.故答案為:7.【點睛】本題考查利用數(shù)列的遞推關系求數(shù)列的通項公式,求解的關鍵在于推斷是等比數(shù)列,再用累加法求得數(shù)列的通項公式,考查邏輯推理能力和運算求解能力.16、①③④【解析】
由兩角和的正切公式的變形,化簡可得所求值,可判斷①正確;由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤;由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確;由同角三角函數(shù)基本關系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式,化簡可得所求值,可判斷④正確.【詳解】①,故①正確;②函數(shù)的對稱中心為,,則圖象不關于點對稱,故②錯誤;③函數(shù),由為最小值,可得圖象的一條對稱軸為,故③正確;④,故④正確.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用以及三角函數(shù)的恒等變換,意在考查學生的化簡運算能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),;(2)2.【解析】
(1)由函數(shù)的性質(zhì)知,關于直線對稱,又函數(shù)的周期,兩個條件兩個未知數(shù),列兩個方程,所以可以求出,進而得到的解析式,求出的遞增區(qū)間;(2)求出的所有解,再解不等式,即可求出的最小值.【詳解】(1),由知,∴對稱軸∴,又,,由,得,函數(shù)遞增區(qū)間為;(2)由于,在上的最小值為,所以,即,所以,所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式、單調(diào)區(qū)間以及最值的求法,特別注意用代入法求單調(diào)區(qū)間時,要考慮復合函數(shù)的單調(diào)性,以免求錯.18、(1),最大值為.(2)時,最小值0.時,最大值.【解析】
(1)利用數(shù)量積公式、倍角公式和輔助角公式,化簡,再利用三角函數(shù)的有界性,即可得答案;(2)利用整體法求出,再利用三角函數(shù)線,即可得答案.【詳解】(1)∴,的最大值為.(2)由(1)得,∵,.,當時,即時,取最小值0.當,即時,取最大值.【點睛】本題考查向量數(shù)量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意整體法的應用.19、【解析】
首先求出集合,,再根據(jù)集合的運算求出即可.【詳解】因為的解為(舍去),所以,又因為的解為,所以,所以.【點睛】本題考查了集合的運算,對數(shù)與指數(shù)的運算,屬于基礎題.20、(1);(2).【解析】試題分析:(1)邊AC的中點M在y軸上,由中點公式得,A,C兩點的橫坐標和的平均數(shù)為1,同理,B,C兩點的縱坐標和的平均數(shù)為1.構造方程易得C點的坐標.(2)根據(jù)C點的坐標,結合中點公式,我們可求出M,N兩點的坐標,代入兩點式即可求出直線MN的方程.解:(1)設點C(x,y),∵邊AC的中點M在y軸上得=1,∵邊BC的中點N在x軸上得=1,解得x=﹣5,y=﹣2.故所求點C的坐標是(﹣5,﹣2).(2)點M的坐標是(1,﹣),點N的坐標是(1,1),直線MN的方程是=,即5x﹣2y﹣5=1.點評:在求直線方程時,應先選擇適當?shù)闹本€方程的形式,并注意各種形式的適用條件,用斜截式及點斜式時,直線的斜率必須存在,而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線,截距式不能表示與坐標軸垂直或經(jīng)過原點的直線,故在解題時,若采用截距式,應注意分類討論,判斷截距是否為零;若采用點斜式,應先
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