2024屆上海市上海外國語大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆上海市上海外國語大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)列中，已知，，則一定（）A．是等差數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C．不是等差數(shù)列 D．不是等比數(shù)列2．已知實數(shù)，，，則（）A． B． C． D．3．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．4．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則5．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為()A． B． C． D．6．用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，7．設(shè)非零向量，滿足，則（）A． B． C．// D．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．3609．下列敘述中，不能稱為算法的是（）A．植樹需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟B．按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100C．從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)D．3x＞x+110．?dāng)?shù)列的一個通項公式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.12．向量滿足：，與的夾角為，則＝_____________；13．把函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，則所得的函數(shù)的對稱中心坐標(biāo)為________14．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若正項數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.15．已知，若對任意，均有，則的最小值為______；16．圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：18．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時的值域．19．經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：．（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？20．已知函數(shù),（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.21．（1）任意向軸上這一區(qū)間內(nèi)投擲一個點，則該點落在區(qū)間內(nèi)的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷。【詳解】因為，，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C。【點睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。2、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的單調(diào)性即可比較出的大小.【詳解】因為所以，，因為且在上單調(diào)遞增所以故選：C【點睛】利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小的時候，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi).3、C【解析】試題分析：，設(shè)向量的夾角為，考點：向量夾角及向量的坐標(biāo)運(yùn)算點評：設(shè)夾角為，4、D【解析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對選項逐一判斷即可.【詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

首先求出兩條直線的交點坐標(biāo)，再根據(jù)垂直求出斜率，點斜式寫方程即可.【詳解】有題知：，解得：，交點.直線的斜率為，所求直線斜率為.所求直線為：，即.故選：D【點睛】本題主要考查如何求兩條直線的交點坐標(biāo)，同時考查了兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題.6、D【解析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，即可得出答案.【詳解】解：當(dāng)，，時，顯然不等式不成立，當(dāng)時，不等式成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為，故選：.【點睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)與的幾何意義可以判斷.【詳解】由的幾何意義知，以向量，為鄰邊的平行四邊形為矩形，所以.故選：A.【點睛】本題考查向量的加減法的幾何意義,同時，本題也可以兩邊平方，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算推出結(jié)論.8、A【解析】

根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，根據(jù)比例，即可求得結(jié)論。【詳解】設(shè)批米內(nèi)夾谷約為x石，則，解得：選A?！军c睛】此題考查簡單隨機(jī)抽樣，根據(jù)部分的比重計算整體值。9、D【解析】

利用算法的定義來分析判斷各選項的正確與否，即可求解，得到答案.【詳解】由算法的定義可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步驟：可得A、B、C為算法，D沒有明確的規(guī)則和步驟，所以不是算法，故選D.【點睛】本題主要考查了算法的概念，其中解答的關(guān)鍵是理解算法的概念，由概念作出正確的判斷，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【點睛】本題考查了根據(jù)幾個項選擇數(shù)列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12、【解析】

根據(jù)模的計算公式可直接求解.【詳解】故填：.【點睛】本題考查了平面向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題型.13、，【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的對稱中心，得到答案.【詳解】由題意，把函數(shù)的圖像上各點向右平移個單位，可得，再把圖象上點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，可得，把函?shù)縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，可得，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對稱中心的求解，其中解答中熟練三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng)時，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．15、【解析】

根據(jù)對任意，均有，分析得到，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值公式求解出的最小值.【詳解】因為對任意，均有，所以，所以，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的應(yīng)用，難度一般.正弦型函數(shù)的最值一定是在對稱軸的位置取到，因此正弦型函數(shù)取最大值與最小值時對應(yīng)的自變量的差的絕對值最小為，此時最大值與最小值對應(yīng)的對稱軸相鄰.16、【解析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【點睛】本題考查了弦的垂直平分線，轉(zhuǎn)化為過圓心的直線可以簡化運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)化簡得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【詳解】(Ⅰ)由題意，化簡得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域為．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在25≤v≤64這個范圍內(nèi)【解析】

（1）將已知函數(shù)化簡，利用基本不等式求車流量y最大值；

（2）要使該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，即使，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍．【詳解】解:(1)＝≤＝≈11.08，當(dāng)v＝，即v＝40千米/小時，車流量最大，最大值為11.08千輛/小時．(2)據(jù)題意有：，化簡得，即，所以，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個范圍內(nèi)．【點睛】本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，屬于基礎(chǔ)題．20、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡出；（1）令，解出的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對應(yīng)正弦函數(shù)圖象可確定最大值和最小值取得時的值，進(jìn)而求得最值.【詳解】（1）令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）當(dāng)時，當(dāng)時，取得最大值，最大值為當(dāng)時，取得最小值，最小值為【點睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值的求解問題，涉及到利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡三角函數(shù)；關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對應(yīng)的方式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)來進(jìn)行求解.21、（1