2023-2024學年廣東省梅州大埔縣聯(lián)考中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2023-2024學年廣東省梅州大埔縣聯(lián)考中考試題猜想數(shù)學試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，的直徑AB與弦CD的延長線交于點E,若DE=OB,ZAOC=84°,則NE等于（）

A.42°B.28°C.21°D.20°

2.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當y<0時，自變量x的取值范圍是（）

A.x<0B.-1<X<1^x>2C.x>-1D.-1或1VXV2

3.如圖，△ABC的面積為12,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿A3所在直線翻折，使點C落在直線AO上的C處，P為直線

AO上的一點，則線段5P的長可能是（）

A.3B.5C.6D.10

4.如圖，釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長3行m,某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC

的位置，此時露在水面上的魚線為3相m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）

A.60°B.45°C.15°D.90°

5.如圖，直角邊長為&的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左

向右勻速穿過等邊三角形時，設(shè)穿過時間為3兩圖形重合部分的面積為S,則S關(guān)于t的圖象大致為（）

6.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，

根據(jù)題意可列方程為（）

8.施工隊要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務(wù).設(shè)原計

劃每天施工X米，所列方程正確的是（)

1000100010001000

A.-2B.-------------------=2

x犬+30x+30x

1000100010001000

C.-------------------=2D.-------------------=2

xx-30x-30x

9.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-l的圖象不經(jīng)過第三象限，則實數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>1.25B.b>l或bW-1C.b>2D.l<b<2

10.如圖，在R3ABC中，NC=9（T,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是（）

A

A.6A/3B.6A/3C.6D.4

11.已知。O的半徑為13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,則四邊形ACDB的面積是（）

A.119B.289C.77或119D.119或289

12.如圖，在。O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2幣,CD=1,則BE的長是（

0

C

A.5B.6C.7D.8

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分解因式：a3-12a2+36a=.

14.已知關(guān)于X的一元二次方程（m—2）x2+2x+l=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

15.因式分解：-2x2y+8xy-6y=.

16.方程X+1=J2X+5的解是.

17.函數(shù)y=JTM+」一中自變量的取值范圍是

X—1

18.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,點P是直線AD上一動點，若滿足△PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,

則AB的長為

AD

BC

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，RtAABC中,ZC=90°,NA=30°,BC=1.

（1）實踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.

①作NABC的角平分線交AC于點D.

②作線段BD的垂直平分線，交AB于點E,交BC于點F,連接DE、DF.

（2）推理計算：四邊形BFDE的面積為

20.（6分）（閱讀）如圖1,在等腰AABC中，AB=AC,AC邊上的高為兒M是底邊上的任意一點，點M到腰

AB.AC的距離分別為⑶，hi.連接AM.

,*,+SAACM=SAABC,*?-%AB+—h2AC--ITAC

（思考）在上述問題中，hi,加與無的數(shù)量關(guān)系為：.

（探究）如圖1,當點M在3c延長線上時，出、加、〃之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系式？并說明理由.

（應(yīng)用）如圖3,在平面直角坐標系中有兩條直線A:y=；x+3,小y=-3x+3,若A上的一點”到6的距離是1,

請運用上述結(jié)論求出點M的坐標.

21.（6分）如圖，在ABC中，CD±AB,垂足為D,點E在BC上，EF±AB,垂足為F.Nl=/2,試判斷DG

與BC的位置關(guān)系，并說明理由.

A

22.(8分)清朝數(shù)學家梅文鼎的《方程論》中有這樣一題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，

場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？

譯文為：若有山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當于實田4.7畝；若有山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝,

問每畝山田和每畝場地產(chǎn)糧各相當于實田多少畝？

23.(8分)平面直角坐標系xOy中(如圖)，已知拋物線y=ax?+bx+3與y軸相交于點C,與x軸正半軸相交于點A,

OA=OC,與x軸的另一個交點為B,對稱軸是」直線x=l,頂點為P.

(1)求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；

(2)拋物線的對稱軸與x軸相交于點M,求NPMC的正切值七

(3)點Q在y軸上，且ABCQ與△CMP相似，求點Q的坐標.

4-

3-

2-

1-

III1111.

-3-2-101234x

24.(10分)已知拋物線y=x?+bx+c經(jīng)過點A(0,6),點B(1,3),直線h：y=kx(k/)),直線L：y=-x-2,直線h經(jīng)過拋物

線y=x2+bx+c的頂點P,且h與12相交于點C,直線12與x軸、y軸分別交于點D、E.若把拋物線上下平移，使拋物線

的頂點在直線12上(此時拋物線的頂點記為M),再把拋物線左右平移，使拋物線的頂點在直線h上(此時拋物線的

頂點記為N).

(1)求拋物y=x?+bx+c線的解析式.

(2)判斷以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線L的位置關(guān)系，并說明理由.

(3)設(shè)點F、H在直線h上(點H在點F的下方)，當△MHF與AOAB相似時，求點F、H的坐標(直接寫出結(jié)果).

25.（10分）嘉淇同學利用業(yè)余時間進行射擊訓練，一共射擊7次，經(jīng)過統(tǒng)計，制成如圖12所示的折線統(tǒng)計圖.這組

成績的眾數(shù)是;求這組成績的方差；若嘉淇再射擊一次（成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)），得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好

就是原來7次成績的中位數(shù)，求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).

26.（12分）某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動，每位同學必須且只能選擇一項球類運

動，對該校學生隨機抽?。哼M行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:

運動項目頻數(shù)（人數(shù)）

羽毛球30

籃球a

乒乓球36

排球b

足球12

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為

度；全校有多少名學生選擇參加乒乓球運動？

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，直線丁=丘-10經(jīng)過點A(12,0)和8Q-5),雙曲線y=—(元>0)經(jīng)過點

%

B.

(1)求直線y=10和雙曲線丫=—的函數(shù)表達式；

x

(2)點C從點A出發(fā)，沿過點A與y軸平行的直線向下運動，速度為每秒1個單位長度，點C的運動時間為t(0

<t<12),連接BC,作BDLBC交x軸于點D,連接CD,

①當點C在雙曲線上時，求t的值；

②在0Vt<6范圍內(nèi)，NBCD的大小如果發(fā)生變化，求tan/BCD的變化范圍；如果不發(fā)生變化，求tan/BCD的值;

③當DC=電迎時，請直接寫出t的值.

12

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

利用OB=DE,OB=OD得至I]DO=DE,則NE=/DOE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得N1=NDOE+NE,所以N1=2NE,同

理得到NAOC=NC+NE=3NE,然后利用NE=』ZAOC進行計算即可.

3

【詳解】

解：連結(jié)OD,如圖，

VOB=DE,OB=OD,

.e.DO=DE,

/.ZE=ZDOE,

VZ1=ZDOE+ZE,

r.Zl=2ZE,

而OC=OD,

AZC=Z1,

NC=2NE,

ZAOC=ZC+ZE=3ZE,

11

ZE=-ZAOC=-x84°=28°.

33

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）.也考查了

等腰三角形的性質(zhì).

2、B

【解析】

時，即x軸下方的部分，

二自變量x的取值范圍分兩個部分是-或x>2.

故選B.

3、D

【解析】

過B作BN_LAC于N,BMLAD于M,根據(jù)折疊得出NCAB=NCAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角

形的面積求出BN,即可得出點B到AD的最短距離是8,得出選項即可.

【詳解】

解：如圖：

過B作BN_LAC于N,BM_LAD于M,

??,將△ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處,

AZCrAB=ZCAB,

ABN=BM,

??.△ABC的面積等于12,邊AC=3,

1

A-xACxBN=12,

2

.*.BN=8,

ABM=8,

即點B到AD的最短距離是8,

ABP的長不小于8,

即只有選項D符合，

故選D.

【點睛】

本題考查的知識點是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意:

角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

4、C

【解析】

試題解析：VsinZCAB=—=

AC62

.,.ZCAB=45°.

...

?siri^CAB--------------------9

AC62

NCAB，=60。.

...NCAC'=60°-45°=15°,

魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15。.

故選C.

考點：解直角三角形的應(yīng)用.

5、B

【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2,而等邊三角形的邊長為3,可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角

形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再

根據(jù)當t=0時，S=0,即可得到正確圖象

【詳解】

根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2,斜邊上的高為1,而等邊三角形的邊長為3,高

為a石，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形

2

完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S

關(guān)于，的圖象的中間部分為水平的線段，故4,。選項錯誤；

當f=0時，S=O,故C選項錯誤，5選項正確；

故選：B

【點睛】

本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復部分面積的變化是解題的關(guān)鍵

6、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15

分鐘，利用時間得出等式方程即可.

詳解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

881

—-----1--.

x2.5%4

故選D.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個部分，列出方程即可.

7、A

【解析】

觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論.

【詳解】

根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.

8、A

【解析】

分析：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工(x+30)米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2,列出方程即

可.

詳解：設(shè)原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,

10001000

根據(jù)題意，可列方程:---------------=2,

x%+30

故選A.

點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.

9、A

【解析】

???二次函數(shù)》=3—23—2戊+〃-1的圖象不經(jīng)過第三象限，a=l>0,...AWO或拋物線與x軸的交點的橫坐標均大于

等于0.

當AWO時，[-2(6-2)]2-4(62-1)<0,

解得桁。

當拋物線與X軸的交點的橫坐標均大于等于0時，

設(shè)拋物線與x軸的交點的橫坐標分別為*1,X2,

則不+m=23—2)>0,/=[—2(5一2)]2—4(加-1)>0,無解，

,此種情況不存在.

:玲

10、C

【解析】

由角平分線的定義得到NCBE=NABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,貝!INA=NABE,可得

ZCBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.

【詳解】

解：1*BE平分NABC,

.\ZCBE=ZABE,

VED垂直平分AB于D,

.\EA=EB,

:.NA=NABE,

.\ZCBE=30°,

；.BE=2EC,即AE=2EC,

而AE+EC=AC=9,

,\AE=1.

故選C.

11,D

【解析】

分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.

【詳解】

解：①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1,

圖1

,:AB=24cm,CD=10cm,

/.AE=12cm,CF=5cm,

.*.OA=OC=13cm,

/.EO=5cm,OF=12cm,

EF=12-5=7cm；

四邊形ACDB的面積g（24+10）x7=119

②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2,

VAB=24cm,CD=10cm,

/..AE=12cm,CF=5cm,

,:OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

EF=OF+OE=17cm.

四邊形ACDB的面積#24+10)x17=289

二四邊形ACDB的面積為119或289.

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用,

小心別漏解.

12、B

【解析】

根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【詳解】

解：?.?半徑OC垂直于弦AB,

/.AD=DB=—AB=

2

在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(6)2,

解得，OA=4

.\OD=OC-CD=3,

；AO=OE,AD=DB,

/.BE=2OD=6

故選B

【點睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=a(a2_]2a+36)=a(a-6)2,

故答案為a(a-6)2

【點睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

14、m<3且m#2

【解析】

試題解析：?.?一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有實數(shù)根

.*.4-4(m-2)20且取2邦

解得：m<3且m/2.

15、一2y(x—1)(x—3)

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.

詳解：原式=-2y(f—4x+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案為-2y(x-l)(x-3).

點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.

16、x=l

【解析】

無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到無理方程的解.

【詳解】

兩邊平方得:(x+1)i=lx+5,即xi=4,

開方得：x=l或x=-l,

經(jīng)檢驗x=-l是增根，無理方程的解為x=l.

故答案為x=l

17、x<2且x^l

【解析】

解：根據(jù)題意得：

2-x>0Mx-1^0,

解得：x<2S.x^l.

故答案為尤<2且xwl.

18、1.

【解析】

試題分析：如圖，當AB=AD時，滿足APBC是等腰三角形的點P有且只有3個，APiBC,△P2BC是等腰直角三角

形，AP3BC是等腰直角三角形(P3B=P3C),則AB=AD=1,故答案為1.

A(P1)P3D(P2)

----T----?-----7T----

、/\/

、/、/

X/

f/?、\

//、\

//、、\

、'

k---------

BC

考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；分類討論.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)詳見解析;(2)8jL

【解析】

(1)利用基本作圖(作一個角等于已知角和作已知線段的垂直平分線)作出50和EF；

(2)先證明四邊形為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出5月和然后利用菱形的面積公

式求解.

【詳解】

(1)如圖，DE、OF為所作；

(2)VZC=90°,ZA=30°,AZABC=10°,AB^2BC=2.

■:BD為NABC的角平分線，ZDBC=ZEBD=30°.

垂直平分B。，；.FB=FD,EB=ED,：.ZFDB^ZDBC=m°,ZEDB^ZEBD^30°,：.DE//BF,BE//DF,.?.四

邊形BED尸為平行四邊形，而尸5=尸￡),...四邊形BED尸為菱形.

VZDFC=ZFBD+ZFDB=30°+30°=10°,AZFDC=90°-10o=30°.在RS3OC中，"：BC=1,NO3C=30°,

：.DC=2^3.在Rt△尸CD中，；NfT)C=30。，：.FC=2,：.FD=2FC=4,：.BF=FD=4,二四邊形3尸。E的面積

=4x2-^3=8\/3?

故答案為：.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂

直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).

20、【思考】加+必=/1；【探究】h!-hi=h.理由見解析；【應(yīng)用】所求點M的坐標為(!，1)或(一工，4).

33

【解析】

思考：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，把代數(shù)式g/qAB+g/ZzACug/MC化簡可得4+刈=〃.

探究：當點”在延長線上時，連接40,可得S樹如-叢山=54ABc，化簡可得九一九=丸.

應(yīng)用：先證明AB=AC,AABC為等腰三角形，即可運用上面得到的性質(zhì)，再分點M在3C邊上和在延長線上

兩種情況討論，第一種有1+的=08,第二種為弧-1=03,解得"的縱坐標，再分別代入4的解析式即可求解.

【詳解】

思考

SAABM+4cM-^\ABC

即|htAB+^h2AC=|hAC

AB=AC

.**hi+hi=h.

探究

hi—hi=h.

理由.連接AM,

??v一q=S

?2AA8M2gCM^MBC

欄"”央C

:?hi—hi=h.

應(yīng)用

3

在y=1x+3中，令x=0得產(chǎn)3；

令y=0得x=—4,則:

A(-4,0),B(0,3)

同理求得C(1,0),

AB=yj0A2+0B2=5,

又因為AC=5,

所以A5=4C,即△ABC為等腰三角形.

①當點”在5c邊上時,

由hi+hi=h得:

\+My=OB,My=3—l=l9

把它代入y=-3x+3中求得:

M=-

x3f

②當點拉在C3延長線上時,

由hi—hi=h得:

My-l=OBfMy=3+1=4,

把它代入尸一3/3中求得：

M=—，

3

?,?限卜］,

綜上，所求點M的坐標為ga］或

【點睛】

本題結(jié)合三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)考查了新性質(zhì)的推理與證明，熟練掌握三角形的性質(zhì)，結(jié)合圖形層層推進

是解答的關(guān)鍵.

21、DG〃BC,理由見解析

【解析】

由垂線的性質(zhì)得出CD〃EF,由平行線的性質(zhì)得出N2=NDCE,再由已知條件得出N1=NDCE,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：DG〃BC,理由如下：

VCD1AB,EF_LAB,

，CD〃EF,

:.Z2=ZDCE,

,.,Z1=Z2,

.*.Z1=ZDCE,

，DG〃BC.

【點睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明N1=NDCE是解題關(guān)鍵.

22、每畝山田產(chǎn)糧相當于實田0.9畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田1畝.

【解析】

設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田y畝，根據(jù)山田3畝，場地6畝，其產(chǎn)糧相當于實田4.7

畝;又山田5畝，場地3畝，其產(chǎn)糧相當于實田5.5畝，列二元一次方程組求解.

【詳解】

解：設(shè)每畝山田產(chǎn)糧相當于實田x畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田y畝.

3x+6y=4.7

可列方程組為<

5x+3y=5.5

x=0.9

解得11

1y3二一

答：每畝山田相當于實田0.9畝，每畝場地相當于實田g畝.

23、(1)(1,4)(2)(0,工)或(0,-1)

2

【解析】

試題分析：(1)先求得點C的坐標，再由OA=OC得到點A的坐標，再根據(jù)拋物線的對稱性得到點B的坐標，利用

待定系數(shù)法求得解析式后再進行配方即可得到頂點坐標；

(2)由OC//PM,可得NPMC=NMCO,求tanZMCO即可；

(3)分情況進行討論即可得.

試題解析：(1)當x=0時，拋物線y=ax?+bx+3=3,所以點C坐標為(0,3),/.OC=3,

VOA=OC,.*.OA=3,/.A(3,0),

；A、B關(guān)于x=l對稱,AB(-1,0),

■:A、B在拋物線y=ax?+bx+3上，

9a+3匕+3=0tz=—1

..Vf??<f

a—b+3=0\b=2

二拋物線解析式為：y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

頂點P(1,4)；

(2)由(1)可知P(1,4),C(0,3),所以M(1,0),；.OC=3,OM=1,

VOC//PM,/.ZPMC=ZMCO,

,,OM1

AtanZPMC=tanZMCO=——=-；

OC3

(3)Q在C點的下方，ZBCQ=ZCMP,

CM=V10,PM=4,BC=710?

?-B-C-=--C-M-或-B--C-=-C--M-

*'CQPMCQPM

5一

?.CQ=5或4,

24、(1)y=f-4x+6；(2)以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線相離；理由見解析；(3)點〃、b的坐標

分別為-8,8)、〃(—10,—10)或-8,8)、H(3,3)或――5,—5)、7/(-10,-10).

【解析】

(1)分別把A,B點坐標帶入函數(shù)解析式可求得b,c即可得到二次函數(shù)解析式

(2)先求出頂點P的坐標，得到直線4解析式，再分別求得MN的坐標，再求出NC比較其與4的大小可得圓與直線，2

的位置關(guān)系.

(3)由題得出tan/BAO='，分情況討論求得F,H坐標.

3

【詳解】

6=c

(1)把點4(0,6)、8(1,3)代入丁=必+法+°得＜3]+b+'

b=-4

解得，，，

c=6

拋物線的解析式為y=d-4x+6.

(2)由y=4x+6得y=(x—2y+2,...頂點尸的坐標為P(2,2),

把P(2,2)代入4得2=2左解得左=1,.?.直線人解析式為丁=乙

設(shè)點以(2環(huán))，代入4得加=-4,.?.得M(2,—4),

設(shè)點N(〃,T),代入4得〃=.?.得N(-4,—4),

由于直線4與x軸、丁軸分別交于點。、E

???易得。(―2,0)、E(0.-2),

，OC=J(-1-。.+(—1—0)2=垃,CE=^(-1-0)2+(-1+2)2=V2

???OC=CE,?.,點c在直線y=x上，

?*.ZCOE=45，

；?NOEC=45，ZOCE=180-45-45=90即NC",

NC=J(-l+4'+(-1+4)2=372>4,

以點N為圓心，半徑長為4的圓與直線相離.

⑶點H、力的坐標分別為網(wǎng)8,8)、〃(—10,—10)或歹(8,8)、“(3,3)或網(wǎng)―5,—5)、H(-10,-10).

C(-l,-l),A(0,6),B(l,3)

可得tanZBAO=,

CM1「

情況1:tanNCFiM=—=ACFi=9夜，

3

MFi=675,HiFi=572,???Fi(8,8),Hi(3,3)；

情況2：F2(-5,-5),H2GIO,-10)(與情況1關(guān)于L2對稱)；

情況3：F3(8,8),H3(-10,-10)(此時F3與Fi重合,%與H2重合).

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)綜合題.

8

25、(1)10；(2)一；(3)9環(huán)

7

【解析】

(1)根據(jù)眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計圖得到答案.

(2)先求這組成績的平均數(shù)，再求這組成績的方差；

(3)先求原來7次成績的中位數(shù)，再求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).

【詳解】

解：(1)在這7次射擊中，10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組成績的眾數(shù)是10；

(2)嘉淇射擊成績的平均數(shù)為：1(10+7+10+10+9+8+9)=9,

方差為：|[(10-9)2+(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2]=1.

(3)原來7次成績?yōu)?899101010,

原來7次成績的中位數(shù)為9,

當?shù)?次射擊成績?yōu)?0時，得到8次成績的中位數(shù)為9.5,

當?shù)?次射擊成績小于10時，得到8次成績的中位數(shù)均為9,

因此第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)為9環(huán).

【點睛】

本題主要考查了折線統(tǒng)計圖和眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識.掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

26、(1)24,1；(2)54；(3)360.

【解析】

(1)根據(jù)選擇乒乓球運動的人數(shù)是36人，對應(yīng)的百分比是30%,即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的定義求得a,

用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得b-,

(2)利用360。乘以對應(yīng)的百分比即可求得；

(3)求得全?？?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比求解.

【詳解】

(1)抽取的人數(shù)是36+30%=120(人)，

貝！I.=120x20%=24,

ft=120-30-24-36-12=1.

故答案是：24,1；

(2)“排球”所在的扇形的圓心角為360。、磊=54。，

故答案是：54；

(3)全校總?cè)藬?shù)是120+10%=1200(人)，

則選擇參加乒乓球運動的人數(shù)是1200x30%=360(人).

27、(1)直線的表達式為y—10,雙曲線的表達式為y=-型；(2)①2；②當0＜『＜6時，NBCD的大小不

6x2

發(fā)生變化，tan/5CD的值為之；③t的值為之或”.

622

【解析】

(1)由點A(12,0)利用待定系數(shù)法可求出直線的表達式；再由直線的表達式求出點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法即

可求出雙曲線的表達式；

(2)①先求出點C的橫坐標，再將其代入雙曲線的表達式求出點C的縱坐標，從而即可得出t的值；

②如圖1(見解析)，設(shè)直線AB交y軸于M,則"(0,-10),取CD的中點K,連接AK、BK.利用直角三角形的性

質(zhì)證明A、D、B、C四點共圓，再根據(jù)圓周角定理可得/BCD=/八鉆，從而得出tan/Ba)=tanNn43=02,

0A

即可解決問題；

③如圖2(見解析)，過點B作于M,先求出點D與點M重合的臨界位置時t的值,據(jù)此分0</<5和5W/<12

兩種情況討論：根據(jù)A,比C三點坐標求出AM,AC的長，再利用三角形相似的判定定理與性質(zhì)求出DM的長，

最后在MAAC。中，利用勾股定理即可得出答案.

【詳解】

(1)?.?直線y=狂=10經(jīng)過點A(12,0)和53—5)

二將點412,0)代入得12無—10=0

解得T

6

故直線的表達式為y=3%-10

將點B(?,-5)代入直線的表達式得-a-10=-5