2024年濟南天橋區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)三?？荚囋囶}（含答案）

年學(xué)考適應(yīng)性模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題注意事項：本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、座號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在試卷規(guī)定的位置上．答選擇題時，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號所提示的答題區(qū)域作答．答案寫在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共40分）一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為（）2.據(jù)統(tǒng)計，2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費支出為41500元，41500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.15x104B.0.415x104C.0.415x105D.4.15x1053.如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2=35°，則∠1的度數(shù)為（）A.45°B.55°C.65°D.75°(第3題圖)(第4題圖)4.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是（）A.a>bB.ab<-lC.|a|>|6|5.如圖四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()6.下列運算正確的是（）A.a+2a2=3a2B.(a3)2=a6C.a4·a2=a8D.a10÷a2=a57.若點A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3）在反比例函數(shù)y=﹣6x的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2D.y3>y2>y18.小明計劃到周口市體驗民俗文化，想從"沈丘回族文獅舞"、"傳統(tǒng)戲劇越調(diào)"、"八音樓子"、"泥塑"四種民俗文中任意選擇兩項，則小明選擇體驗"八音樓子""泥塑"的概率為（）A.13B.14C.349.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC干點E，若BF=8，AB=5，則AE的長為（）A.5B.6C.8D.1210.對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等且均不為零的三位自然數(shù)m，若m的十位數(shù)字分別小于m的百位數(shù)字與個位數(shù)字，則稱m為"義渡數(shù)"，例如最小的"義渡數(shù)"是213．當(dāng)三位自然數(shù)為義渡數(shù)"時，重新排列m各個數(shù)位上的數(shù)字可得到一個最大數(shù)m1和一個最小數(shù)m2，規(guī)定F(m)=m1﹣m299，例如：m=524，因為2<5，2<4，所以524是"義渡數(shù)",且F(524)=542﹣24599；若三位自然數(shù)n=100x+10y+z是"義渡數(shù)"（其中1≤x≤9，1≤y≤91z9，A.977B.978C.979D.867第II卷（非選擇題共110分）二.填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：m2-n2=.12.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0的一個根x=4，則m=.13.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，"二維碼"廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，在邊長為5cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.35左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積為cm2.14.如圖，圖1是等邊三角形鐵絲框ABC，按圖2方式變形成以A為圓心，AB長為半徑的扇形（圖形周長保持不變），若所得扇形ABC的面積是2，則△ABC的面積為.（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離s（千米）與所行的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象用如圖所示的AC和BD表示，當(dāng)他們行走3小時后他們之間的距離為。16.如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF=8，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在點A’、D'處，當(dāng)點D'落在直線BC上時，線段AE的長為。三．解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計算：(π-1)0+4sin45°-8+﹣318.（本小題滿分6分）解不等式組：2+x≥719.（本小題滿分6分）如圖，矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD、BC于點E和F．求證：AE=CF.20.（本小題滿分8分）如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE=BC=AB，點B、F在線段AC上，點C在DE上，支桿DF=40cm，CE：CD=1:4，∠DCF=45°，∠CDF=37°.請根據(jù)以上信息，解決下列問題(1)求滑竿DE的長度：(2)求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，圖1圖221.（本小題滿分8分）某中學(xué)在"世界讀書日"知識競賽活動，800名七年級學(xué)生全部參賽，從中隨機抽取n名學(xué)生的競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）:A:50≤x<60；B:60≤x<70；C:70≤x<80；D:80≤x<90;并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，如下：已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79請根據(jù)以上信息，完成下列問題．(1)n=，抽取的n名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是。(2)若將抽取的n名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖.(3)學(xué)校將對80分以上（含80分）的學(xué)生授子該校七年級被授予"小書蟲"稱號的學(xué)生數(shù)。22.（本小題滿分8分）如圖，AB為?O的直徑，點C為圓周上一點，OC的延長線交?O的切線BD于點D，AC的延長線交?O的切線BD于點E.(1)若∠A=35°，求∠DBC的度數(shù).(2)若AB=8，sinD=23，求DE的長23.（本小題滿分10分）北京時間2023年12月18日23時59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級地震，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失，"一方有難，八方支援"，我縣某中學(xué)決定捐款采購一批棉衣和棉被等物資支援災(zāi)區(qū)，已知棉衣的單價比棉被的單價貴50元，且用1000元購買棉衣的數(shù)25。量與用800元購買棉被的數(shù)量相同．(1)求棉衣的單價；(2)該中學(xué)準(zhǔn)備購買棉衣、棉被共100件，且購買總費用不超過22000元，求最多可以購買多少件棉衣．24.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=k1x交于A(1，4)、B(4，m(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式．(2)求△AOB的面積．(3）在x軸上是否存在點P，使得△PAC是直角三角形？請求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．25.（本小題滿分12分）(1)如圖1，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且∠BAD=60°，請直接寫出HD:GC:EB的結(jié)果（不必寫計算過程）(2)將圖1中的菱形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求HD:GC:EB;(3)把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此時HD:GC:EB的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．26.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-3ax+c與軸分別交于A(-1，0)、B兩點，與y軸交于點C(0，-2).(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，點D為第四象限拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，求DEAE(3)如圖2，連接AC、BC，過點O作直線l∥BC，點P、Q分別為直線l和拋物線上的點，試探究：在第一象限是否存在這樣的點P、Q，使△PQB∽△CAB，若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為（C）2.據(jù)統(tǒng)計，2022年我市城鄉(xiāng)居民人均生活消費支出為41500元，41500用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）A.4.15x104B.0.415x104C.0.415x105D.4.15x1053.如圖，一塊直角三角尺的一個頂點落在直尺的一邊上，若∠2=35°，則∠1的度數(shù)為（B）A.45°B.55°C.65°D.75°(第3題圖)(第4題圖)4.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子成立的是（D）A.a>bB.ab<-lC.|a|>|6|5.如圖四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)6.下列運算正確的是（B）A.a+2a2=3a2B.(a3)2=a6C.a4·a2=a8D.a10÷a2=a57.若點A(-1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3）在反比例函數(shù)y=﹣6x的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y1>y3>y2D.y3>y2>y18.小明計劃到周口市體驗民俗文化，想從"沈丘回族文獅舞"、"傳統(tǒng)戲劇越調(diào)"、"八音樓子"、"泥塑"四種民俗文中任意選擇兩項，則小明選擇體驗"八音樓子""泥塑"的概率為（D）A.13B.14C.349.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC干點E，若BF=8，AB=5，則AE的長為（B）A.5B.6C.8D.1210.對于一個各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等且均不為零的三位自然數(shù)m，若m的十位數(shù)字分別小于m的百位數(shù)字與個位數(shù)字，則稱m為"義渡數(shù)"，例如最小的"義渡數(shù)"是213．當(dāng)三位自然數(shù)為義渡數(shù)"時，重新排列m各個數(shù)位上的數(shù)字可得到一個最大數(shù)m1和一個最小數(shù)m2，規(guī)定F(m)=m1﹣m299，例如：m=524，因為2<5，2<4，所以524是"義渡數(shù)",且F(524)=542﹣24599；若三位自然數(shù)n=100x+10y+z是"義渡數(shù)"（其中1≤x≤9，1≤y≤91z9，A.977B.978C.979D.867第II卷（非選擇題共110分）二.填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）11.分解因式：m2-n2=(m+n)(m－n).12.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0的一個根x=4，則m=0.13.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，"二維碼"廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，某興趣小組從某個二維碼中開展數(shù)學(xué)實驗活動．如圖，在邊長為5cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑白部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.35左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積為8.75cm2.14.如圖，圖1是等邊三角形鐵絲框ABC，按圖2方式變形成以A為圓心，AB長為半徑的扇形（圖形周長保持不變），若所得扇形ABC的面積是2，則△ABC的面積為3.（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）15.如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲乙兩人同時分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離s（千米）與所行的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象用如圖所示的AC和BD表示，當(dāng)他們行走3小時后他們之間的距離為3216.如圖，正方形ABCD的邊長是18，點E是AB邊上的一個動點，點F是CD邊上一點，CF=8，連接EF，把正方形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在點A’、D'處，當(dāng)點D'落在直線BC上時，線段AE的長為4或16。三．解答題：（本大題共10個小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）17.（本小題滿分6分）計算：(π-1)0+4sin45°-8+﹣3解：原式==418.（本小題滿分6分）解不等式組：2+x≥7解：解不等式①，得解不等式②，得在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集：2323410-1∴原不等式組的解集為∴整數(shù)解為1，2，319.（本小題滿分6分）如圖，矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD、BC于點E和F．求證：AE=CF.證明：四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠EDO＝∠FBOABCDEFABCDEFO第19題答案圖ABCDEFABCDEFO第19題圖ABCDEFO第19題圖在△EDO和△FBO中ABABCDEFO第19題圖ABCDEFO第19題圖ABCDABCDEFO第19題圖ABCDEFO第19題圖ABCDEFO第19題圖∴△EDO≌△FBO（ASA）∴DE＝BF∴AD﹣DE＝BC﹣BF，∴AE＝CF20.（本小題滿分8分）如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、箱長BC、拉桿AB的長度都相等，即DE=BC=AB，點B、F在線段AC上，點C在DE上，支桿DF=40cm，CE：CD=1:4，∠DCF=45°，∠CDF=37°.請根據(jù)以上信息，解決下列問題(1)求滑竿DE的長度：(2)求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果精確到0.1）．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，圖1圖2解：（1）作FG⊥DC于點G∵在Rt△FGD中，∠CDF＝37°，DF＝40cm∴A第20題答案圖BCDA第20題答案圖BCDFEGH∴∴DC＝CG+DG＝24+32＝56（cm）∵CE：CD＝1：4∴∴DE＝CE+CD＝70（cm）∴滑竿DE的長度約為70cm（2）過點A作AH⊥CD，交CD的延長線于點H∵DE＝BC＝AB＝70cm∴AC＝AB+BC＝140（cm）在Rt△ACH中，∠ACH＝45°∴∴拉桿端點A到水平滑桿ED的距離約為99.0cm21.（本小題滿分8分）某中學(xué)在"世界讀書日"知識競賽活動，800名七年級學(xué)生全部參賽，從中隨機抽取n名學(xué)生的競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）:A:50≤x<60；B:60≤x<70；C:70≤x<80；D:80≤x<90;并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，如下：已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：71，73，70，75，76，78，76，77，76，77，79請根據(jù)以上信息，完成下列問題．(1)n=，抽取的n名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是。(2)若將抽取的n名學(xué)生成績繪制成扇形統(tǒng)計圖.(3)學(xué)校將對80分以上（含80分）的學(xué)生授子該校七年級被授予"小書蟲"稱號的學(xué)生數(shù)。解：（1）5077.5（2）108（3）答：該校七年級300名被授予“小書蟲”稱號的學(xué)生數(shù)大約為368名22.（本小題滿分8分）如圖，AB為?O的直徑，點C為圓周上一點，OC的延長線交?O的切線BD于點D，AC的延長線交?O的切線BD于點E.(1)若∠A=35°，求∠DBC的度數(shù).(2)若AB=8，sinD=23，求DE的長（1）解：∵AB為⊙O的直徑∴∠ACB＝90°∵∠A＝35°∴∠ABC＝90°﹣∠A＝55°∵BD與⊙O相切于點B∴BD⊥AB∴∠DBC＝90°﹣∠ABC＝35°ABOCABOCDE第22題答案圖∴∵∴∴DC＝OD﹣OC＝6﹣4＝2∵OA＝OCAABOCDE第22題圖∴∠A＝∠ACO，又∠ACO＝∠DCE∴∠DCE＝∠A＝∠DBC又∵∠D＝∠D∴△DCE∽△DBC∴∴23.（本小題滿分10分）北京時間2023年12月18日23時59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級地震，造成重大人員傷亡和財產(chǎn)損失，"一方有難，八方支援"，我縣某中學(xué)決定捐款采購一批棉衣和棉被等物資支援災(zāi)區(qū)，已知棉衣的單價比棉被的單價貴50元，且用1000元購買棉衣的數(shù)25。量與用800元購買棉被的數(shù)量相同．(1)求棉衣的單價；(2)該中學(xué)準(zhǔn)備購買棉衣、棉被共100件，且購買總費用不超過22000元，求最多可以購買多少件棉衣．解：（1）設(shè)棉衣的單價是x元，則棉被的單價是（x﹣50）元根據(jù)題意得：解得：x＝250經(jīng)檢驗，x＝250是所列方程的解，且符合題意答：棉衣的單價是250元（2）設(shè)該中學(xué)購買m件棉衣，則購買（100﹣m）件棉被根據(jù)題意得：250m+（250﹣50）（100﹣m）≤22000解得：m≤40∴m的最大值為40答：最多可以購買40件棉衣24.（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=k1x交于A(1，4)、B(4，m(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)表達式．(2)求△AOB的面積．(3）在x軸上是否存在點P，使得△PAC是直角三角形？請求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．解：（1）將A（1，4）代入的得∴反比例函數(shù)的解析式為將B（4，m）代入y＝得m＝1∴B（4，1）將A（1，4），B（4，1）代入y＝kx+b得解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5（2）過A作AM⊥x軸于M點，過B作BN⊥x軸于N點∴AM＝4，BN＝1，MN＝4﹣1＝3，S△AOM＝S△BON＝4∵S△AOB=S四邊形AONB﹣S△BON，S梯形ABNM=S四邊形AONB﹣S△AOM∴S△AOB=S梯形ABNM（3）解：∵延長AO交反比例函圖象于點C第24題答案圖BAO第24題答案圖BAOCxyMN∴C（﹣1，﹣4）設(shè)P（m，0）∴AC2＝（1+1）2+（4+4）2＝68AP2＝（m﹣1）2+42＝（m﹣1）2+16PC2＝（m+1）2+（0+4）2＝（m+1）2+16①當(dāng)∠APC＝90°時，AC2＝AP2+PB2∴68＝（m﹣1）2+16+（m+1）2+16解得∴P（，0）或（，0）②當(dāng)∠PAC＝90°時，PC2＝AP2+AC2∴（m+1）2+16＝（m﹣1）2+16+68解得m＝17，∴P（17，0）③當(dāng)∠PCA＝90°時，AP2＝PC2+AC2∴（m﹣1）2+16＝（m+1）2+16+68解得m＝﹣17∴P（﹣17，0）綜上所述，P（，0）或（，0）或（17，0）或（﹣17，0）25.（本小題滿分12分）(1)如圖1，菱形AEGH的頂點E、H在菱形ABCD的邊上，且∠BAD=60°，請直接寫出HD:GC:EB的結(jié)果（不必寫計算過程）(2)將圖1中的菱形AEGH繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2，求HD:GC:EB;(3)把圖2中的菱形都換成矩形，如圖3，且AD:AB=AH:AE=1:2，此時HD:GC:EB的結(jié)果與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）；若無變化，請說明理由．解：（1）HD：GC：EB＝1：：1（2）如圖2，連接AG，AC∵菱形ABCD和菱形AEGH中，∠BAD＝∠EAH＝60°∴∠DAC＝∠HAG＝30°，AB＝AD＝CD，AE＝AH＝HG∴AD：AC＝AH：AG＝1：∴∠DAH＝∠CAG∴△DAH∽△CAGABCDHEG第25題答案圖2∴ABCDHEG第25題答案圖2∵∠DAB＝∠HAE＝60°∴∠DAH＝∠BAE在△DAH和△BAE中∴△DAH≌△BAE（SAS）∴HD＝EB∴HD：GC：EB＝1：：1（3）有變化∴HD：GC：EB＝1：：2解法：如圖3，連接AG，AC∵AD：AB＝AH：AE＝1：2，∠ADC＝∠AHG＝90°∴△ADC∽△AHG∴AD：AB＝AH：AG＝1：∵∠DAC＝∠HAGCABDHCABDHGE第25題答案圖3∴△DAH∽△CA