廣東省茂名地區(qū)2023-2024學年高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省茂名地區(qū)2023-2024學年高一下數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩名運動員分別進行了5次射擊訓練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1．若甲、乙兩名運動員的平均成績分別用表示，方差分別用表示，則A． B．C． D．2．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則()A． B． C． D．3．已知集合，，則()A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，則b的值為()A．4 B．3 C．2 D．16．同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)相等的概率為（）A． B． C． D．7．用數(shù)學歸納法證明“”,從“到”左端需增乘的代數(shù)式為()A． B． C． D．8．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步并不難，次日腳痛減一半，六朝才得至其關，欲問每朝行里數(shù)，請公仔細算相還”.其意思為：“有一個人走378里路，第1天健步行走，從第2天起，因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程為（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里9．設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則10．在中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_______．12．已知，且，則的值是_______.13．已知數(shù)列的前項和，那么數(shù)列的通項公式為__________．14．在平面直角坐標系中，從五個點：中任取三個，這三點能構成三角形的概率是_______．15．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.16．已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量,滿足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求實數(shù)的值.18．如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到點（1）當時，求的值；（2）設，求的取值范圍．19．遇龍塔建于明代萬歷年間，簡體磚石結構，屹立于永州市城北瀟水東岸，為湖南省重點文物保護單位之一．游客乘船進行觀光，到達瀟水河河面的處時測得塔頂在北偏東45°的方向上，然后向正北方向行駛后到達處，測得此塔頂在南偏東的方向上，仰角為，且，若塔底與河面在同一水平面上，求此塔的高度．20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．21．在數(shù)列中，，.（1）分別計算，，的值；（2）由（1）猜想出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

分別計算平均值和方差，比較得到答案.【詳解】由題意可得，，.故.故答案選D【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的平均值和方差的計算，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】

先由a、b、c成等比數(shù)列，得到，再由題中條件，結合余弦定理，即可求出結果.【詳解】解：a、b、c成等比數(shù)列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于?？碱}型.3、D【解析】依題意，故.4、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．5、C【解析】試題分析：根據(jù)正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正確.考點：1正弦定理;2余弦定理.6、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】同時擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點數(shù)相同的有種情況，其概率為.故選：D【點睛】本題考查了古典概型的概率計算公式，解題的關鍵是找出基本事件個數(shù)，屬于基礎題.7、B【解析】

分別求出時左端的表達式，和時左端的表達式，比較可得“從到”左端需增乘的代數(shù)式.【詳解】由題意知，當時，有，當時，等式的左邊為，所以左邊要增乘的代數(shù)式為.故選：.【點睛】本題主要考查的是歸納推理，需要結合數(shù)學歸納法進行求解，熟知數(shù)學歸納法的步驟，最關鍵的是從到，考查學生仔細觀察的能力，是中檔題.8、C【解析】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選C．9、C【解析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【詳解】設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，是中檔題．10、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導邊角關系的恒等式．12、【解析】

計算出的值，然后利用誘導公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)基本關系的應用，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

運用數(shù)列的遞推式即可得到數(shù)列通項公式．【詳解】數(shù)列的前項和，當時，得；當時，；綜上可得故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項與前項和的關系，考查分類討論思想的運用，求解時要注意把通項公式寫成分段的形式．14、【解析】

分別算出兩點間的距離，共有種，構成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【詳解】由兩點之間的距離公式，得：，，，任取三點有：，共10種，能構成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【點睛】構成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個點共有個線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．15、14【解析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【點睛】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應用.16、1【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本題可解．【詳解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案為：1．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式與等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）化簡即得向量,所成的角的大?。唬?）由，可得，化簡即得解.【詳解】解：（1）由，可得．即，因為，所以，又因為，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，則，得．【點睛】本題主要考查數(shù)量積的運算和向量的模的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.18、(1)；(2)【解析】

（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過當時，，，進而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡得，得出，進而得到的取值范圍．【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當時，，即，所以．（2）因為，所以，由三角恒等變換的公式，化簡可得：，因為，所以，即的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、【解析】

根據(jù)正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案．【詳解】由題意，在中，，故又，故由正弦定理得：，解得，因為，所以，所以．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用問題，其中解答中熟練應用正弦定理和直角三角形的性質(zhì)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．20、(1)(x+3)2+(y-2)2【解析】

（1）設出圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，由圓E與x軸相切，可得b=r，由圓E與圓C外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出（2）法一：設出A點坐標為(x0,y0)，根據(jù)OA=AB，可得到點B坐標，把A、B兩點坐標代入圓法二：設AB的中點為M，連結CM，CA，設出直線l的方程，由題求出CM的長，利用點到直線的距離即可得求出k值，從而得到直線l的方程【詳解】⑴設圓E的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2因為圓E的半徑為2，與x軸相切，所以b=2因為圓E與圓C外切所以EC=3，即a由①②解得a=±3,b=2故圓E的標準方程為(x+3)2+⑵方法一;設A(因為OA=AB，所以A為OB的中點，從而B(2因為A，B都在圓C上所以x解得x0=-故直線l的方程為：y=±方法二：設AB的中點為M，連結CM，CA設AM=t，CM=d因為OA=AB，所以OM=3t在RtΔACM中，d2在RtΔOCM中，d2由③④解得d=由題可知直線l的斜率一定存在，設直線l的方程為y=kx則d=2k故直線l的方程為y=±【點睛】本題考查圓的標準方程與直線方程，解題關鍵是設出方程，找出關系式，屬于中檔題。21、(1),；

(2),證明見解析【解析】

(1)分別令即可運算得出，，的值；