2024年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃,則冷凍室的溫度零下18℃記作（）

A.-13℃B.-18℃C.+13℃D.+18℃

2.（3分）在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對稱圖形

的是（）

心形線

四葉玫瑰線

3.（3分）下列運算中，正確的是（)

A.(a2)3=Q8B.(-3a)2=6CI2

nacnaa

C.a9a—aD.a-^~a=a

4.（3分）將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則N1的度數(shù)為（）

5.（3分）已知點（3,2）在正比例函數(shù)y^kx的圖象上，若點A（-1,yi）、B（2,”）

也在這正比例函數(shù)圖象上；則關(guān)于戶和”的大小關(guān)系描述正確的是（）

A.yi<0<_y2B.y2<0<yiC.0<y2<yiD.0<yi<y2

6.（3分）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是其中一個正六邊形

ABCDEF,將其放在平面直角坐標系中，點B,C,D均為正六邊形的頂點且在坐標軸上.若

正六邊形的邊長是2,則點A的坐標為（）

A.（3,Vs）B.（Vs,4）C.（4,Vs）D.（3,2?）

7.（3分）如圖，點A,8在以CD為直徑的半圓上，B是血的中點，連結(jié)80,AC交于點

E,若NECD=40。，則NBOC的度數(shù)是（

A.45°B.40°C.30°D.25°

8.（3分）已知拋物線產(chǎn)/@*2+（1“）x-1（。＜0），則它的頂點M一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

三、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）比較大?。?-V22（填”或

10.（3分）如圖，將△AOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得至若乙4。8=15°,

則ZAOD=度.

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程znx2-nx+2—O（根#0）的一個根是尤=-1,則m+n

的值是.

12.（3分）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)

美矩形”.如圖所示，“優(yōu)美矩形”A8C。的周長為26,則正方形d的邊長為

A,________________________________P

b

a

b

d

C

BC

13.（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC.BD交于原點O,已知點A在反比例函數(shù)

（x<0）的圖象上，點8在反比例函數(shù)y1（x〉O）的圖象上，若8O=2AC,則

14.（3分）如圖，四邊形A8CD是邊長為6的正方形，點E在的延長線上，當(dāng)BE=2

時，連接AE,過點A作AFLAE,交CD于點F,連接EF,點、H是EF的中點，連接

三、解答題（本大題共13小題，共78分，解答應(yīng)寫出過程）

15.（4分）計算：合廠2_6+卜百_2卜

2

16.（4分）先化簡，再求值：（2"+1-1）+x-G：+L,其中彳=3.

2

x+2X-4

，2x-5<3（x-l）

17.（4分）解不等式組：J/x-4

,x-3<-r

18.（4分）如圖，已知在RtZXABC中，ZACB=90°,ZABC=30°.用尺規(guī)作圖法，在

邊上求作一點。，使得&ACD：SMBD=1：2.（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

A

CB

19.（4分）如圖，在平行四邊形ABC。中，NA5O的平分線BE交AD于點及NCD5的

平分線。尸交5C于點?求證：AE=CF,

Dc

AB

20.（5分）在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，九年級1班進行抽獎活動，活動規(guī)則如下：將4

張正面標有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上,

參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個寓

意美好的成語，則參與者可獲得獎品.

（1）王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是；

（2）麗麗決定參加游戲，請用樹狀圖或列表法說明麗麗獲得獎品的概率.

21.（6分）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.通過市

場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進價

比甲種水果多2元.

（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

（2）已知甲、乙兩種水果的售價分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進這兩種水

果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍，則水果店應(yīng)如何進貨才能

獲得最大利潤，最大利潤是多少？

22.（7分）某校在11月9日消防日當(dāng)天，組織七、八年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽，

成績分別為A、B、C、。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7

分.學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請

根據(jù)提供的信息解答下列問題：

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8.76a91.06

八年級8.768b1.38

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=,b=,并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖

補充完整；

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；

(3)該校七、八年級共有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀,

請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

七年級競賽成績統(tǒng)計圖八年級競賽成績統(tǒng)計圖

23.(7分)樂樂同學(xué)騎自行車去爸爸的工廠參觀，如圖(1)所示是這輛自行車的實物圖.如

圖(2),車架檔AC與的長分別為42.0的，42.0cm,且它們互相垂直，/CAB=I6°,

AD//BC,求車鏈橫檔AB的長.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin76°心0.97,cos76°心

0.24,tan76°-4.00)

圖(I)圖(2)

24.(7分)樂樂同學(xué)在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步探究函數(shù)丫」_的性質(zhì).以下

x~l

是他的研究過程，請補充完整.

(1)如表是y與x的幾組對應(yīng)值.

X???-3-2-102345???

y.??一2-1-221m.??

23~2

直接寫出機的值，優(yōu)=；

(2)在平面直角坐標系xOy中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點,

畫出該函數(shù)的圖象;

（3）觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)圖象為中心對稱圖形，則它的對稱中心為；

（4）若直線j=2r與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點P（x,y）,則下面關(guān)于x

X-1

的取值范圍描述正確的是.

A.l<x<1.25

B.1.25<x<1.5

C.1.5<x<1.75

25.（8分）如圖，AE是。。的直徑，弦C3與AE交于點R過點A的切線交C8的延長線

于點。，點3是。廠的中點.

（1）求證：ZAFB=ZC；

（2）若。。的半徑為4,AB=5,求A?

26.（8分）已知拋物線Li：y=-f-2龍+8與x軸負半軸交于點A,與y軸交于點艮現(xiàn)將

拋物線Li平移，使平移后的拋物線上過點8和點C（3,11）.

（1）求拋物線上的表達式；

（2）點尸Cm,〃）（機>3）為拋物線上上一點，過點尸作y軸平行線，交直線8C于點

M,過點尸作x軸平行線，交y軸于點N.當(dāng)△AOB與△MPN相似時，求點尸坐標.

27.（10分）問題探究

（1）寒假期間，樂樂同學(xué)參觀爸爸的工廠，看到半徑分別為2和3的兩個圓形零件。4、

QB按如圖1所示的方式放置，點A到直線m的距離AC=4,點B到直線m的距離BD

=6,CD=5,M是OA上一點，N是08上一點，在直線m上找一點P,使得PM+PN

最小.請你在直線m上畫出點尸的位置，并直接寫出PM+PN的最小值.

問題解決

（2）如圖2,樂樂爸爸的工廠欲規(guī)劃一塊花園，如圖所示的矩形ABC。，其中AB=30愿

米，BC=30米，點E、尸為花園的兩個入口，BE=10?米，=10米.若在△BCD區(qū)

域內(nèi)設(shè)計■個亭子G（亭子大小忽略不計），滿足NBDG=NGBC,從入口到亭子鋪設(shè)兩

條景觀路.已知鋪設(shè)小路EG所用的景觀石材每米的造價是400元，鋪設(shè)小路FG所用的

景觀石材每米的造價是200元，你能否幫樂樂同學(xué)分析一下，是否存在點G,使鋪設(shè)小

路EG和FG的總造價最低？若存在，求出最低總造價，并求出此時亭子G到邊的距

離；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

2024年陜西省西安交大附中中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃,則冷凍室的溫度零下18℃記作（）

A.-13℃B.-18℃C.+13℃D.+18℃

【解答】解：冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃,冷藏室的溫度零下18℃記作-18℃,

故選：B.

2.（3分）在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中是中心對稱圖形

的是（）

【解答】解：A、繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形,

不符合題意；

8、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，不符合題意;

C、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形重合，故是中心對稱圖形，符合題意；

。、繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對稱圖形，不符合題意;

故選：C.

3.（3分）下列運算中，正確的是（）

A.（cz2）3=不B.（-3a）2—6a2

C.a9a—aD.a-^~a=a

【解答】解：（/）3=/,故A計算錯誤，不符合題意；

（-3a）2=9/,故8計算錯誤，不符合題意；

故。計算正確，符合題意；

故。計算錯誤，不符合題意.

故選：c.

4.（3分）將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則N1的度數(shù)為（）

【解答】解：如圖,

CB

由題意得：ZABC=60°,/ABD=45°

.*.Z2=180°-ZABC-ZABD=75Q,

.直尺的對邊平行，

.?.N1=N2=75°.

故選：C.

5.（3分）己知點（3,2）在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，若點A（-1,yi）、B（2,"）

也在這正比例函數(shù)圖象上；則關(guān)于"和”的大小關(guān)系描述正確的是（）

A.yi<0<j2B.j2<0<jiC.0<y2<jlD.0<ji<j2

【解答】解：由題意，二?點（3,2）在正比例函數(shù)y=履的圖象上，

.*.2=3"

3

,正比例函數(shù)為〉="|北

：仁2〉0,

3

，函數(shù)y隨尤的增大而增大.

:點A（-1,A）、B（2,V2）也在這正比例函數(shù)圖象上,

又-1<0<2,

?\yi<0<y2.

故選：A.

6.（3分）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是其中一個正六邊形

ABCDEF,將其放在平面直角坐標系中，點B,C,。均為正六邊形的頂點且在坐標軸上.若

正六邊形的邊長是2,則點A的坐標為()

A.(3,V3)B.(V3,4)C.(4,Vs)D.(3,273)

【解答】解：如圖，過A作AGJ_無軸于G,

:巢房橫截面的形狀均為正六邊形，8C在無軸上，

OC=BG,OD=AG,ZDCO=ZABG=6Q°,

而正六邊形的邊長是2,

AOC=BG=\,0D=AG=M，BC=2,

則點A的坐標為（4,V3）-

7.(3分)如圖，點A,B在以CD為直徑的半圓上，8是血的中點，連結(jié)AC交于點

E,若/ECZ)=40°,則的度數(shù)是()

A.45°B.40°C.30°D.25

【解答】解：連接AD,

A

B

???CD是直徑,

：.ZCAD=90°,

VZECZ)=40°,

AZADC=90°-40°=50°，

???B是金的中點,

ZBDC=^ZADC=25°.

2

故選：D.

8.（3分）已知拋物線尸/ax4（1-。）x-1（。<0），則它的頂點M一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2

【解答】解：‘拋物線y=-1-ax+（1-a）x-1（a<0）,

拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1-；=生工,

-J-X-i-a2

22

??ZVO,

A^Z1>O,

a

...對稱軸在y軸的右側(cè),

2

：△=(1-a)-4xXa,(_])=1+/>0,

...拋物線與x軸有兩個交點,

頂點M一定在第一象限,

故選：A.

三、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）比較大?。?-V2<2（填”或

【解答】解：V72^1.414,

；.3-1.414^1.586,

???3-V2<2.

故答案為：＜.

10.（3分）如圖，將△A08繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△COZ）,若/AOB=15°,

則/AOD=35度.

【解答】解：由題意得：ZBOD=50°,

VZAOB^15°，

：.ZAOD=ZBOD-ZAOB=50°-15°=35°,

故答案為：35.

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程rwc-nx+2=0（m#0）的一個根是尤=-1,則m+n

的值是-2.

【解答】解：把x=-1代入方程mx1-nx+2—O得m+n+1—O,

解得m+n=~2.

故答案為：-2.

12.（3分）如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)

美矩形”.如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABC。的周長為26,則正方形d的邊長為5.

A,________________________________P

b

a

b

d

C

BC

【解答】解：設(shè)正方形6的邊長為x,則正方形。的邊長為2x,正方形c的邊長為3x,

正方形d的邊長為5x,

依題意得：（3x+5x+5x）X2=26,

解得：x=l,

；.5x=5Xl=5,

即正方形d的邊長為5.

故答案為：5.

13.(3分)如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于原點O,已知點A在反比例函數(shù)

y￡(x<0)的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=4(x>0)的圖象上，若BD=2AC,則

【解答】解：過點8作BELx軸，過點A作AFLx軸，如圖:

:菱形ABCD的對角線AC,BD交于原點0,

：.OB±OA,ZAOB=90°,

VZAOF+ZFAO=90°,ZAOF+ZBOE=90°,

：.ZFAO=ZBOE,

：.ABEO-AAFO,

又；B￡)=2AC,

??0A_—1,

OB2

.SAA0F_

??------1,

^ABOE4

???點5在反比例函數(shù)y=l(x>0)的圖象上，

X

???|孫1=4,

SABOE=^\xy\=2,

2

?..點A在反比例函數(shù)ylL(X<0)的圖象上,

X

Mxy\=\k\,

SMOF=—\k\,

2

c|k|

S

.AAOF=2=1.

^ABOE24

，I上1=1,

k=1(舍)或女=-1,

故答案為：k=-1.

14.（3分）如圖，四邊形ABC。是邊長為6的正方形，點E在C5的延長線上，當(dāng)BE=2

時，連接AE,過點A作AFLAE,交CD于點F,連接EF,點H是EF的中點，連接

【解答】解：設(shè)打交A3于G,過H作〃KL5C于點K,如圖:

???四邊形A5CD是正方形,

：.AB=ADfZADC=ZBAD=ZABC=90°,

AZABE=90°=NADF,

VAEXAF,

ZEAF=ZBAD=90°,

NBAE=NDAF,

：.AABE^AADF(ASA),

：.AE=AF,

9：AB=6,BE=2,

?>-AE=^^B2+BE2=2V10=AF,

EF=VAE2+AF2=4疾，

:點打是所的中點，

:.EH=LEF=2-J^,

2

'：CD=6,DF=BE=2,

:.CF=CD-DF=4,

點所的中點，HK//CF,

是△￡1(7尸的中位線，

:.HK=LCF=2,

2

???EK=7EH2-HK2=V(275)2-22=4,

:.BK=EK-BE=4-2=2,

BH=VBK2+HK2=722+22=2衣；

故答案為：2瓜

三、解答題(本大題共13小題，共78分，解答應(yīng)寫出過程)

15.(4分)計算：6廠2_阮+卜百一21

【解答】解：三)-2_屈+|._2|

=4-273+2-V3

—6-3^3-

2

16.(4分)先化簡，再求值：(2x+l_］)俳％―2x+l,其中冗=3.

2

x+2X-4

2

［解答］解：(2x+1-1)+x-2x+l

2

x+2X-4

=2x+l-(x+2)-(x-l),

x+2(x+2)(x-2)

=xT.(x+2)(x-2)

x+2(x-1)2

=x-2

x-1

當(dāng)x=3時，原式=尸工

3-12

f2x-5<3(x-l)

17.(4分)解不等式組：1-3</X-￥4

’2x-5<3(x-1)①

由①得，x>-2,

由②得，xW2,

故此不等式組的解集為-2VxW2.

18.（4分）如圖，已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZABC=30°.用尺規(guī)作圖法，在

8C邊上求作一點￡）,使得Sz^AC。：S^ABD=1:2.（保留作圖痕跡,不要求寫作法）

【解答】解：如圖，作NA4C的平分線，交5C于點D

VZACB=90°,ZABC=30°,

：.ZBAC=6Q°,

：.ZBAD=ZCAD=30°,

工ZABC=ZBAD,

：.BD=AD.

在RtZXACD中，ZCAD=30°,

：.AD=2CD,

：.BD=2CD,

=cz):

?'?S^ACD：SAABD=(-^D-AC)：(yBD-AC)BD=1：2,

則點。即為所求.

CDB

19.（4分）如圖，在平行四邊形ABC。中，的平分線3E交A。于點E,NCDB的

【解答】證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=CD,ZA=ZC,AB//CD,

：.ZABD^ZCDB.

：BE平分/AB。，DF平分NCDB,

：.ZABE=l.ZABD,NCDF=L/CDB.

22

ZABE=ZCDF,

在AABE和△CQF中，

fZA=ZC

<AB=CD，

ZABE=ZCDF

AABE^ACDF(ASA),

J.AE^CF.

20.（5分）在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，九年級1班進行抽獎活動，活動規(guī)則如下：將4

張正面標有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上,

參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個寓

意美好的成語，則參與者可獲得獎品.

（1）王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是1；

—4―

（2）麗麗決定參加游戲，請用樹狀圖或列表法說明麗麗獲得獎品的概率.

【解答】解：（1）由題意得，王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是」.

4

故答案為：1.

4

（2）列表如下：

龍蛇馬羊

龍（龍，蛇）（龍，馬）（龍，羊）

蛇（蛇，龍）（蛇，馬）（蛇，羊）

馬（馬，龍）（馬，蛇）馬，羊）

羊（羊，龍）（羊，蛇）（羊，馬）

共有12種等可能的結(jié)果，其中麗麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有2種,

???麗麗獲得獎品的概率為2=工.

126

21.（6分）為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.通過市

場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購進5千克甲種水果和3千克乙種水果共需38元；乙種水果每千克的進價

比甲種水果多2元.

（1）求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？

（2）已知甲、乙兩種水果的售價分別為6元/千克和9元/千克，若水果店購進這兩種水

果共300千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果的2倍，則水果店應(yīng)如何進貨才能

獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩種水果的進價分別是x元和y元.

根據(jù)題意，得，5x+3y=38,

ly=x+2

解得卜=&

1y=6

...甲、乙兩種水果的進價分別是4元和6元.

（2）設(shè)購進甲水果比千克，那么購進乙水果（300-m）千克，

機22（300-m）,

解得加2200,

根據(jù)題意，售完這兩種水果獲得的總利潤w=（6-4）m+（9-6）（300-m）=-w+900,

V-l<0,

.1.w隨m的減小而增大，

當(dāng)相=200時，w最大，此時w=-200+900=700,

300-200=100（千克），

水果店應(yīng)購進甲水果200千克、乙水果100千克才能獲得最大利潤，最大利潤是700

兀.

22.（7分）某校在11月9日消防日當(dāng)天，組織七、八年級學(xué)生開展了一次消防知識競賽，

成績分別為A、B、C、。四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分、9分、8分、7

分.學(xué)校分別從七、八年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖表，請

根據(jù)提供的信息解答下列問題：

年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級8.76a91.06

八年級8.768b1.38

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a=9,b=10,并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充

完整；

(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；

(3)該校七、八年級共有1200人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及以上的成績?yōu)閮?yōu)秀,

請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

七年級競賽成績統(tǒng)計圖八年級競賽成績統(tǒng)計圖

【解答】解：(1)???七年級成績由高到低排在第13位的是8等級9分,

".a—9,

???八年級A等級人數(shù)最多，

；2=10,

故答案為：9,10；

七年級成績C等級人數(shù)為：25-6-12-5=2(人)，

七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整如下：

七年級競賽成績統(tǒng)計圖

(2)七年級更好,

理由：七，八年級的平均分相同，七年級中位數(shù)大于八年級中位數(shù)，七年級方差小于八

年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好.

（3）6+12+（44%+4%）X25義1200=720（人），

50

答：估計七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有720人.

23.（7分）樂樂同學(xué)騎自行車去爸爸的工廠參觀，如圖（1）所示是這輛自行車的實物圖.如

圖（2）,車架檔AC與的長分別為42.0cm,42.0cm,且它們互相垂直，ZC4B=76°,

AD//BC,求車鏈橫檔AB的長.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin76°心0.97,cos76°?

圖（I）圖（2）

【解答】解：過點8作垂足為“，貝?an/54H=理,

AH

\"AC=42.Qcm,CD=42.0cm,ACLCD,

：.ZCAD=ZADC=45°,

'：AD//BC,

：.ZACB=ZCAD=45°,

tanZACB=l,

設(shè)BH=CH=x,A"=42.0-x,

則tan76°=—乙_-4.00,

42.0-x

解得；x—33.6,

-?.5/7=33.6,AH=8.4,

AB=VAH2+BH2=^33.62+8.4235（血,

答：車鏈橫檔AB的長為35cm.

圖(2)

24.(7分)樂樂同學(xué)在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步探究函數(shù)丫」_的性質(zhì).以下

x~l

是他的研究過程，請補充完整.

(1)如表是y與龍的幾組對應(yīng)值.

X???-3-2-102345???

y.??-1一2-1-221m2???

232

直接寫出機的值，2；

-3-

(2)在平面直角坐標系xOy中，描出了以表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，

畫出該函數(shù)的圖象；

(3)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)圖象為中心對稱圖形，則它的對稱中心為(1,0)；

(4)若直線y=2x與函數(shù)的圖象交于第一象限內(nèi)一點P(x,y),則下面關(guān)于x

X-1

的取值范圍描述正確的是C.

A.l<x<1.25

B.1.25<x<1.5

C1.5VxV1.75

DAJ5<x<2

【解答】解：(1)①尤=4時，y=N_=三

4-13

O

/.m=—,

3

故答案為：2；

3

(2)如圖：

y八

>

X

(3)觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)圖象為中心對稱圖形，則它的對稱中心為(1,0)；

故答案為：(1,0)；

(4)作出直線y=2x如圖：

把y=3代入y=2x求得x=1.5,

把y=3代入y=2,求得

x-13

觀察圖象，若直線y=2x與函數(shù)了一^的圖象交于第一象限內(nèi)一點尸（x,y）,則x的取

X-1

值范圍是1.5＜尤＜$,

3

.?.下面關(guān)于x的取值范圍描述正確的是C,

故答案為：C.

25.（8分）如圖，AE是O。的直徑，弦C8與AE交于點尸，過點A的切線交C2的延長線

于點。，點8是。尸的中點.

（1）求證：ZAFB=ZC；

（2）若的半徑為4,AB=5,求A?

【解答】（1）證明：是O。的切線,

：.EA±AD,即/EAD=90°,

:點B是。尸的中點，

.1

.?AB專DF=BF，

ZBAE=ZAFB,

BE=BE，

；?NC=NBAE,

：.ZAFB=ZC；

(2)解：連接AC,則NECA=NEtT+NACD=90°,

-----，

由(1)可知，ZEAD=90°,則NAM+N0=9O°,

VZAFB=ZECF9NAFB=/CFE,

：.ZACD=ZD,ZCFE=ZECF

：.AC=AD,EC=EF,

'-AB=5,AB=yDF=BF>

：.DF=10,

：.AD=AC=VDF2-AF2=V100-AF2'

:。。半徑的長為4,

；.AE=8,CE=EF=8-AF,

由勾股定理可知：AC2+CE2=AE2,即：(V100-AF2)2+((S-AF)2=82,

解得：AF=25.

26.(8分)已知拋物線Li：y=-~-2x+8與x軸負半軸交于點A,與y軸交于點艮現(xiàn)將

拋物線L1平移，使平移后的拋物線上過點8和點C(3,11).

(1)求拋物線上的表達式；

(2)點尸(m,n)(m>3)為拋物線L2上一點，過點P作y軸平行線，交直線BC于點

M,過點尸作x軸平行線，交y軸于點N.當(dāng)△AO8與△MPN相似時，求點尸坐標.

【解答】解：(1):拋物線％:y=72-2X+8與無軸負半軸交于點A,與y軸交于點8.

令y=0,-x2-2x+8=0,

解得：xi=-4,X2=2,

：.A(-4,0),

令I(lǐng)=0,則y=8,

：.B(0,8).

設(shè)拋物線L2的表達式為y=ax1+bx^c,

???將拋物線￡1平移，使平移后的拋物線￡2過點3(0,8)和點。(3,11).

??〃=-1,c=8,

-9+3Z?+8=ll,解得6=4,

拋物線L2的表達式為y=-/+4x+8；

(2)設(shè)直線BC的解析式為

將8、C的坐標代入得:Pk+t=11,

1t=8

解得心=1,

It=8

直線BC的表達式為y=x+8,

;點、PG-n,n)(機＞3)為拋物線上：y=-/+4x+8上一點，

.'.n--m2+4m+8,

.'.M(m,m+8),N(0)-m2+4m+8),

:過點尸作y軸平行線，交直線BC于點M,過點尸作x軸平行線，交y軸于點N.

:.PMLPN,PM=m+8-(-機2+4〃Z+8)—m2-3m,PN—m,

:.NMPN=NAOB=90°,

①當(dāng)△AOB與△MPN,型g_=2時，

PM0A

---=2,解得加=工，

m2-3m2

點尸坐標為(工，旦9)；

24

②當(dāng)AAOB與ANPM,里0_=2時，

PN0A

.取=2解得m=5,

m

，點尸坐標為(5,3)；

綜上，點P坐標為(工，—)或(5,3).

24

27.(10分)問題探究

(1)寒假期間，樂樂同學(xué)參觀爸爸的工廠，看到半徑分別為2和3的兩個圓形零件。4

G)B按如圖1所示的方式放置，點A到直線m的距離AC=4,點B到直線m的距離BD

=6,CD=5,/是GM上一點，N是08上一點，在直