人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第七章 復(fù)數(shù)》單元同步練習(xí)及答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第七章復(fù)數(shù)》單元同步練習(xí)《7.1.1數(shù)系得擴(kuò)充和復(fù)數(shù)得概念》同步練習(xí)A組基礎(chǔ)題一、選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()A.－iB.iC.－1D.12.設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a－bi為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件3.若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于()A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.?4.已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是()A.eq\r(2)，1B.eq\r(2)，5C.±eq\r(2)，5D.±eq\r(2)，15.以－eq\r(5)＋2i的虛部為實(shí)部，以eq\r(5)i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A.2－2i B.－eq\r(5)＋eq\r(5)iC.2＋i D.eq\r(5)＋eq\r(5)i6.若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為()A.eq\f(1,2) B.2C.0 D.17.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A.1 B.0C.－1 D.－1或1二、填空題8.若實(shí)數(shù)x，y滿足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，則xy的值是.9.若復(fù)數(shù)m－3＋(m2－9)i≥0，則實(shí)數(shù)m的值為.10.已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，則實(shí)數(shù)m的值為.11.設(shè)i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一實(shí)根為n，則m＝.三、解答題12.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－6)i＋eq\f(m2－7m＋12,m＋3)是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？B組能力提升一、選擇題1.若sin2θ－1＋i(eq\r(2)cosθ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為()A.2kπ－eq\f(π,4)(k∈Z) B.2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)2．已知關(guān)于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實(shí)根n，且z＝m＋ni，則復(fù)數(shù)z＝()A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i3．(多選題)下列命題正確的是()A．1＋i2＝0B．若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋iC．若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0D．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小二、填空題4.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，則a的取值集合為.5.在給出的下列幾個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為.①若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；②若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)；③一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；④－1沒有平方根.6．(一題兩空)定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3x＋2yi,－y1))，則實(shí)數(shù)x＝________，y＝________.三、解答題7．已知復(fù)數(shù)z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sinθ＋(cosθ－2)i(其中i是虛數(shù)單位，m，λ，θ∈R)．(1)若z1為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若z1＝z2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．8.已知復(fù)數(shù)z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，λ，m∈R，，z1＝z2，求λ的取值范圍.9.已知關(guān)于m的一元二次方程m2＋m＋2mi－eq\f(1,2)xy＋(x＋y)i＝0(x，y∈R).當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，試確定點(diǎn)(x，y)所形成的軌跡.《7.1.1數(shù)系得擴(kuò)充和復(fù)數(shù)得概念》同步練習(xí)答案解析A組基礎(chǔ)題一、選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z等于()A.－iB.iC.－1D.1【答案】A解析∵i2＝－1，∴－i2＝i·(－i)＝1，∴z＝－i.2.設(shè)a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a－bi為純虛數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】B解析若復(fù)數(shù)a－bi為純虛數(shù)，則a＝0且b≠0，故ab＝0.而由ab＝0不一定能得到復(fù)數(shù)a－bi是純虛數(shù)，故“ab＝0”是“復(fù)數(shù)a－bi為純虛數(shù)”的必要不充分條件.3.若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于()A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.?【答案】C解析因?yàn)閕2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以A＝{i，－1，－i,1}，又B＝{1，－1}，故A∩B＝{1，－1}.4.已知復(fù)數(shù)z＝a2－(2－b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)a，b的值分別是()A.eq\r(2)，1B.eq\r(2)，5C.±eq\r(2)，5D.±eq\r(2)，1【答案】C解析令eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝2，,－2＋b＝3，))得a＝±eq\r(2)，b＝5.5.以－eq\r(5)＋2i的虛部為實(shí)部，以eq\r(5)i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是()A.2－2i B.－eq\r(5)＋eq\r(5)iC.2＋i D.eq\r(5)＋eq\r(5)i【答案】A解析設(shè)所求新復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，由題意知：復(fù)數(shù)－eq\r(5)＋2i的虛部為2；復(fù)數(shù)eq\r(5)i＋2i2＝eq\r(5)i＋2×(－1)＝－2＋eq\r(5)i的實(shí)部為－2，則所求的z＝2－2i.故選A.6.若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為()A.eq\f(1,2) B.2C.0 D.1【答案】D解析由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,x－1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1.7.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A.1 B.0C.－1 D.－1或1【答案】B解析由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(mm＋1＝0，,m2－1≠0，))∴m＝0.二、填空題8.若實(shí)數(shù)x，y滿足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，則xy的值是.【答案】1解析因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，所以x＋xi＋y－yi＝2，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝0，))所以x＝y(tǒng)＝1，所以xy＝1.9.若復(fù)數(shù)m－3＋(m2－9)i≥0，則實(shí)數(shù)m的值為.【答案】3解析依題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－3≥0，,m2－9＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥3，,m＝－3或3，))即m＝3.10.已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，則實(shí)數(shù)m的值為.【答案】1或2解析∵M(jìn)∪N＝N，∴M?N，∴m2－2m＋(m2＋m－2)i＝－1或m2－2m＋(m2＋m－2)i＝4i.由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m＝－1，,m2＋m－2＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m＝0，,m2＋m－2＝4，))解得m＝1或m＝2.故實(shí)數(shù)m的值是1或2.11.設(shè)i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一實(shí)根為n，則m＝.【答案】1解析關(guān)于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋mi＝0(m∈R)有一實(shí)根為n，可得n2－(2＋i)n＋1＋mi＝0.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2－2n＋1＝0，,m－n＝0.))所以m＝n＝1.三、解答題12.當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－6)i＋eq\f(m2－7m＋12,m＋3)是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－6＝0，,m＋3≠0，))得m＝2.∴當(dāng)m＝2時(shí)，z是實(shí)數(shù).(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－6≠0，,m＋3≠0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2且m≠－3，,m≠－3，))即m≠2且m≠－3.∴當(dāng)m≠2且m≠－3時(shí)，z是虛數(shù).(3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－6≠0，,m＋3≠0，,m2－7m＋12＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≠2且m≠－3，,m≠－3，,m＝3或m＝4，))即m＝3或m＝4.∴當(dāng)m＝3或m＝4時(shí)，z是純虛數(shù).B組能力提升一、選擇題1.若sin2θ－1＋i(eq\r(2)cosθ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為()A.2kπ－eq\f(π,4)(k∈Z) B.2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)C.2kπ±eq\f(π,4)(k∈Z) D.eq\f(k,2)π＋eq\f(π,4)(k∈Z)【答案】B解析由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin2θ－1＝0，,\r(2)cosθ＋1≠0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(θ＝kπ＋\f(π,4),θ≠2kπ±\f(3π,4)))(k∈Z)，∴θ＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.2．已知關(guān)于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實(shí)根n，且z＝m＋ni，則復(fù)數(shù)z＝()A．3＋i B．3－iC．－3－i D．－3＋i【答案】B[由題意，知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＋(2n＋2)i＝0.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2＋mn＋2＝0，,2n＋2＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1.))所以z＝3－i.]3．(多選題)下列命題正確的是()A．1＋i2＝0B．若a，b∈R，且a>b，則a＋i>b＋iC．若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0D．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小【答案】AD[對(duì)于A，因?yàn)閕2＝－1，所以1＋i2＝0，故A正確．對(duì)于B，兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小，故B錯(cuò)．對(duì)于C，當(dāng)x＝1，y＝i時(shí)，x2＋y2＝0成立，故C錯(cuò)．D正確．]二、填空題4.已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，若z1＞z2，則a的取值集合為.【答案】{0}解析由z1＞z2，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a2＋3a＝0，,a2＋a＝0，,－4a＋1＞2a，))解得a＝0，故a的取值集合為{0}.5.在給出的下列幾個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為.①若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；②若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)；③一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；④－1沒有平方根.【答案】1解析因?qū)崝?shù)是復(fù)數(shù)，故①錯(cuò)；②正確；因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)要求實(shí)部為零，虛部不為零，故③錯(cuò)；因－1的平方根為±i，故④錯(cuò).6．(一題兩空)定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3x＋2yi,－y1))，則實(shí)數(shù)x＝________，y＝________.【答案】－12[由定義運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc得eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3x＋2yi,－y1))＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.因?yàn)閤，y為實(shí)數(shù)，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3x＋2y，,x＋3＝y(tǒng)，))解得x＝－1，y＝2.]三、解答題7．已知復(fù)數(shù)z1＝4－m2＋(m－2)i，z2＝λ＋2sinθ＋(cosθ－2)i(其中i是虛數(shù)單位，m，λ，θ∈R)．(1)若z1為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若z1＝z2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．[解](1)∵z1為純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－m2＝0，,m－2≠0，))解得m＝－2.(2)由z1＝z2，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－m2＝λ＋2sinθ，,m－2＝cosθ－2，))∴λ＝4－cos2θ－2sinθ＝sin2θ－2sinθ＋3＝(sinθ－1)2＋2.∵－1≤sinθ≤1，∴當(dāng)sinθ＝1時(shí)，λmin＝2，當(dāng)sinθ＝－1時(shí)，λmax＝6，∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是[2,6]．8.已知復(fù)數(shù)z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，λ，m∈R，，z1＝z2，求λ的取值范圍.解由z1＝z2，λ，m∈R，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2cosθ，,4－m2＝λ＋3sinθ.))整理，得λ＝4sin2θ－3sinθ＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinθ－\f(3,8)))2－eq\f(9,16).∵，∴sinθ∈[0,1]，∴λ∈[－eq\f(9,16)，1].9.已知關(guān)于m的一元二次方程m2＋m＋2mi－eq\f(1,2)xy＋(x＋y)i＝0(x，y∈R).當(dāng)方程有實(shí)根時(shí)，試確定點(diǎn)(x，y)所形成的軌跡.解不妨設(shè)方程的實(shí)根為m，則m2＋m＋2mi＝eq\f(1,2)xy－(x＋y)i.∵x，y，m∈R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m＝\f(1,2)xy，①,2m＝－x＋y.②))由②，得m＝－eq\f(x＋y,2).代入①，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))2－eq\f(x＋y,2)＝eq\f(1,2)xy，∴(x－1)2＋(y－1)2＝2，∴點(diǎn)(x，y)的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝2，其軌跡是以(1,1)為圓心，eq\r(2)為半徑的圓.《7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義》同步練習(xí)A組基礎(chǔ)題一、選擇題1.設(shè)x＝3＋4i，則復(fù)數(shù)z＝x－|x|－(1－i)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.當(dāng)eq\f(2,3)<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i，若點(diǎn)A關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量eq\o(OB,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.－2－I B.－2＋iC.1＋2i D.－1＋2i4.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2－2|z|－3＝0，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A.1個(gè)圓 B.線段C.2個(gè)點(diǎn) D.2個(gè)圓5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i＋2i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.4＋8i B.8＋2iC.2＋4i D.4＋i7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.（多選題）下列命題中，正確的是（）A.復(fù)數(shù)的?？偸欠秦?fù)數(shù)B.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的所有向量組成的集合一一對(duì)應(yīng)C.如果復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的終點(diǎn)也一定在第一象限D(zhuǎn).相等的向量對(duì)應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)二、填空題9.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋2eq\r(m)i的點(diǎn)在直線y＝x上，則實(shí)數(shù)m的值為.10.復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11.若復(fù)數(shù)z＝5cosα－4i(i為虛數(shù)單位，－π＜α＜0)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y＝x－1上，則sinα＝.12.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是.13.復(fù)數(shù)z＝logeq\f(1,2)3＋ilog3eq\f(1,2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第象限.三、解答題14.已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，求|z－z1|的最大值.15.設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i，求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)：(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.16.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，且滿足，其實(shí)部、虛部均為整數(shù)，記i為虛數(shù)單位.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)m和n的值.B組能力提升一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足：，則的最大值為（）A.2 B. C. D.33.已知復(fù)數(shù)，，，滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A.線段 B.圓 C.雙曲線 D.橢圓4.若，則復(fù)數(shù)(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.設(shè)A、B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z＝(cosB－tanA)＋tanBi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題6.設(shè)z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x－2y＋1＝0上，則m的值是.7.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的最小值是________.8.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為__________．三、解答題10.已知z1＝－3＋4i，|z|＝1，求|z－z1|的最大值和最小值.11.設(shè)全集U＝C，A＝{z|||z|－1|＝1－|z|，z∈C}，B＝{z||z|＜1，z∈C}，若z∈A∩(?UB)，求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.《7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義》同步練習(xí)答案解析A組基礎(chǔ)題一、選擇題1.設(shè)x＝3＋4i，則復(fù)數(shù)z＝x－|x|－(1－i)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析∵x＝3＋4i，∴|x|＝eq\r(32＋42)＝5，∴z＝3＋4i－5－(1－i)＝(3－5－1)＋(4＋1)i＝－3＋5i.∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.2.當(dāng)eq\f(2,3)<m<1時(shí)，復(fù)數(shù)z＝(3m－2)＋(m－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案D解析復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m－2，m－1).由eq\f(2,3)<m<1，得3m－2>0，m－1<0.所以點(diǎn)Z位于第四象限.故選D.3.在復(fù)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，向量eq\o(OA,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i，若點(diǎn)A關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則向量eq\o(OB,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.－2－i B.－2＋iC.1＋2i D.－1＋2i答案B解析∵A(－1,2)關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)B(－2,1)，∴向量eq\o(OB,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－2＋i.4.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|2－2|z|－3＝0，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是()A.1個(gè)圓 B.線段C.2個(gè)點(diǎn) D.2個(gè)圓答案A解析由題意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝3.∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡是1個(gè)圓.5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝i＋2i2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析∵z＝i＋2i2＝－2＋i，∴實(shí)部小于0，虛部大于0，故復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i，－2＋3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A.4＋8i B.8＋2iC.2＋4i D.4＋i答案C解析由題意知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2,3).由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)，故點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋4i.7.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得復(fù)數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由即復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第二象限.故選：B8.（多選題）下列命題中，正確的是（）A.復(fù)數(shù)的模總是非負(fù)數(shù)B.復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的所有向量組成的集合一一對(duì)應(yīng)C.如果復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的終點(diǎn)也一定在第一象限D(zhuǎn).相等的向量對(duì)應(yīng)著相等的復(fù)數(shù)答案：ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng)．【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)于A，，故A正確．對(duì)于B，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，且對(duì)于平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的任一向量，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的所有向量組成的集合一一對(duì)應(yīng)，故B正確．對(duì)于B，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，且對(duì)于平面內(nèi)的任一向量，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故復(fù)數(shù)集中的元素與復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的所有向量組成的集合中的元素是一一對(duì)應(yīng)，故B正確．對(duì)于C，如果復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則與該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的終點(diǎn)不一定在第一象限，故C錯(cuò)．對(duì)于D，相等的向量的坐標(biāo)一定是相同的，故它們對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)也相等，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)為，它與終點(diǎn)與起點(diǎn)的坐標(biāo)的差有關(guān)，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題9.在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋2eq\r(m)i的點(diǎn)在直線y＝x上，則實(shí)數(shù)m的值為.答案9解析∵z＝(m－3)＋2eq\r(m)i表示的點(diǎn)在直線y＝x上，∴m－3＝2eq\r(m)，解得m＝9.10.復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案(－1,1)解析因?yàn)閨z1|＝eq\r(a2＋4)，|z2|＝eq\r(－22＋12)＝eq\r(5).又因|z1|＜|z2|，所以eq\r(a2＋4)＜eq\r(5)，解得－1＜a＜1.11.若復(fù)數(shù)z＝5cosα－4i(i為虛數(shù)單位，－π＜α＜0)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y＝x－1上，則sinα＝.答案－eq\f(4,5)解析∵復(fù)數(shù)z＝5cosα－4i在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y＝x－1上，∴－4＝5cosα－1,即cosα＝－eq\f(3,5).又∵－π＜α＜0，∴sinα＝－eq\r(1－cos2α)＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))2)＝－eq\f(4,5).12.已知0＜a＜2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是.答案(1，eq\r(5))解析由題意可知z＝a＋i.根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義，得|z|＝eq\r(a2＋1)，而0＜a＜2，故1＜|z|＜eq\r(5).13.復(fù)數(shù)z＝logeq\f(1,2)3＋ilog3eq\f(1,2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第象限.答案三解析logeq\f(1,2)3<0，log3eq\f(1,2)<0，∴z＝logeq\f(1,2)3＋ilog3eq\f(1,2)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限.三、解答題14.已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，求|z－z1|的最大值.解如圖所示，因?yàn)閨z|＝1，所以z的軌跡可看作是半徑為1，圓心為(0,0)的圓，而z1對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系中的點(diǎn)為Z1(2，－2)，所以|z－z1|的最大值可以看成點(diǎn)(2，－2)到圓上的點(diǎn)的最大距離，則|z－z1|max＝2eq\r(2)＋1.15.設(shè)復(fù)數(shù)z＝lg(m2＋2m－14)＋(m2－m－6)i，求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)：(1)z為實(shí)數(shù)；(2)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限.解(1)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－6＝0，,m2＋2m－14＞0，))解得m＝3(m＝－2舍去).故當(dāng)m＝3時(shí)，z是實(shí)數(shù).(2)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgm2＋2m－14＜0，,m2－m－6＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜m2＋2m－14＜1，,m2－m－6＞0.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋2m－14＞0，,m2＋2m－15＜0，,m2－m－6＞0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜－1－\r(15)或m＞－1＋\r(15)，,－5＜m＜3，,m＜－2或m＞3.))解得－5＜m＜－1－eq\r(15).故當(dāng)－5＜m＜－1－eq\r(15)時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限.16.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，且滿足，其實(shí)部、虛部均為整數(shù)，記i為虛數(shù)單位.（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z；（Ⅱ）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)m和n的值.答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意設(shè)復(fù)數(shù)，再利用，解得即可；（Ⅱ）根據(jù)題意可得，則，代入整理可得實(shí)數(shù)和的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)，則，因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，所以，，所以或，即或.（Ⅱ）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，由（Ⅰ）知，則由，得，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.B組能力提升一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.答案：B【分析】復(fù)數(shù)方程轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)方程，再由復(fù)數(shù)模幾何意義得表示與圓上任一點(diǎn)間距離．【詳解】設(shè)，由得，又表示定點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)間距離．則由幾何意義得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算和幾何意義，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2.已知復(fù)數(shù)z滿足：，則的最大值為（）A.2 B. C. D.3答案：B【分析】復(fù)數(shù)方程轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)方程，再由復(fù)數(shù)模定義表示與圓上任一點(diǎn)間距離．【詳解】解：設(shè)，由得圓的方程，又表示定點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)間距離．則由幾何意義得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算和幾何意義，屬于中檔題．3.已知復(fù)數(shù)，，，滿足，則點(diǎn)的軌跡是（）A.線段 B.圓 C.雙曲線 D.橢圓答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的幾何意義，結(jié)合橢圓的定義知，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在某一橢圓上．【詳解】復(fù)平面上，復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離和為，即，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與模長(zhǎng)幾何意義應(yīng)用問(wèn)題，也考查了橢圓的定義應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.若，則復(fù)數(shù)(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案B解析∵，∴cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.∴選B.5.設(shè)A、B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z＝(cosB－tanA)＋tanBi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案B解析因A、B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以A＋B＞eq\f(π,2)，即A＞eq\f(π,2)－B，sinA＞cosB.cosB－tanA＝cosB－eq\f(sinA,cosA)＜cosB－sinA＜0，又tanB＞0，所以點(diǎn)(cosB－tanA，tanB)在第二象限，故選B.二、填空題6.設(shè)z＝log2(m2－3m－3)＋i·log2(m－3)(m∈R)，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x－2y＋1＝0上，則m的值是.答案eq\r(15)解析由題意知，復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)的實(shí)部x和虛部y滿足方程x－2y＋1＝0，故log2(m2－3m－3)－2log2(m－3)＋1＝0，則log2eq\f(m2－3m－3,m－32)＝－1，∴eq\f(m2－3m－3,m－32)＝eq\f(1,2)，∴m＝±eq\r(15).∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－3m－3＞0，,m－3＞0，))∴m＞eq\f(3＋\r(21),2)，∴m＝eq\r(15).7.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則的最小值是________.答案：1分析：復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式與三角函數(shù)求值即可求出．詳解：由復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式及其三角函數(shù)的求解，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為__________．答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z的幾何意義以及的幾何意義，由圖象得出最大值.【詳解】復(fù)數(shù)且，復(fù)數(shù)z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.的幾何意義是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率由圖可知：即的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值是______．答案：3【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等式，求出的最小值即可．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足，∴，∴的最小值是．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題10.已知z1＝－3＋4i，|z|＝1，求|z－z1|的最大值和最小值.解如圖，|z|＝1表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(0,0)為圓心，1為半徑的圓上，而z1在坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,4)，∴|z－z1|可看作是點(diǎn)(－3,4)到圓上的點(diǎn)的距離.由圖可知，點(diǎn)(－3,4)到圓心(即原點(diǎn))的距離為eq\r(－32＋42)＝5，故|z－z1|max＝5＋1＝6，|z－z1|min＝5－1＝4.11.設(shè)全集U＝C，A＝{z|||z|－1|＝1－|z|，z∈C}，B＝{z||z|＜1，z∈C}，若z∈A∩(?UB)，求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.解∵z∈C，|z|∈R，∴1－|z|∈R.∵||z|－1|＝1－|z|，∴1－|z|≥0，即|z|≤1，∴A＝{z||z|≤1，z∈C}.又∵B＝{z||z|＜1，z∈C}，∴?UB＝{z||z|≥1，z∈C}.∵z∈A∩(?UB)，∴z∈A且z∈?UB，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|z|≤1，,|z|≥1，))∴|z|＝1.由復(fù)數(shù)的模的幾何意義知，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓.《7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義》同步練習(xí)A組基礎(chǔ)題一、選擇題1.若復(fù)數(shù)z滿足z＋i－3＝3－i，則z等于()A.0 B.2iC.6 D.6－2i2.復(fù)數(shù)i＋i2在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)分別為－2＋i,3＋2i,1＋5i，則eq\o(BC,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)為()A.2＋8i B.－6－6iC.4－4i D.－4＋2i4.若|z－1|＝|z＋1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.實(shí)軸上 B.虛軸上C.第一象限 D.第二象限5.復(fù)數(shù)z1＝2－eq\f(1,2)i，z2＝eq\f(1,2)－2i，則z1＋z2等于()A.0 B.eq\f(3,2)＋eq\f(5,2)iC.eq\f(5,2)－eq\f(5,2)i D.eq\f(5,2)－eq\f(3,2)i6.若z＋3－2i＝4＋i，則z等于()A.1＋i B.1＋3iC.－1－i D.－1－3i7.復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝－1－i，則z1－z2等于()A.2 B.2＋2iC.4＋2i D.4－2i8.設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi為()A.1＋i B.2＋iC.3 D.－2－i二、填空題9.已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝.10.若復(fù)數(shù)z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，則z1＝.11.若|z－2|＝|z＋2|，則|z－1|的最小值是.12.如果一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為5＋eq\r(3)i，那么這個(gè)復(fù)數(shù)是.三、解答題13．計(jì)算：(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；(2)4－(5＋12i)－i；(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求復(fù)數(shù)z.14.已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，－i,2＋i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).B組能力提升一、選擇題1.如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是()A.1 B.eq\r(2)C.2 D.eq\r(5)2.復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆時(shí)針順序作?ABCD，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|等于()A.5B.eq\r(13)C.eq\r(15)D.eq\r(17)3．設(shè)z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為()A．0 B．1C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(1,2)4．(多選題)已知i為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的是()A．若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝eq\r(5)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(1,0)為圓心，eq\r(5)為半徑的圓上B．若復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，則復(fù)數(shù)z＝15＋8iC．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模D．復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的向量為eq\o(OZ1,\s\up7(→))，復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的向量為eq\o(OZ2,\s\up7(→))，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則eq\o(OZ1,\s\up7(→))⊥eq\o(OZ2,\s\up7(→))二、填空題5．若復(fù)數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則z＝________.三、解答題6．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長(zhǎng)．7.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.(1)指出集合P在復(fù)平面上所表示的圖形；(2)求集合P中復(fù)數(shù)模的最大值和最小值.8．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i，其中i為虛數(shù)單位．(1)求eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(BC,\s\up7(→))，eq\o(AC,\s\up7(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判斷△ABC的形狀；(3)求△ABC的面積．《7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運(yùn)算及其幾何意義》同步練習(xí)答案解析A組基礎(chǔ)題一、選擇題1.若復(fù)數(shù)z滿足z＋i－3＝3－i，則z等于()A.0 B.2iC.6 D.6－2i【答案】D解析z＝3－i－(i－3)＝6－2i.2.復(fù)數(shù)i＋i2在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B解析i＋i2＝－1＋i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.3.在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)分別為－2＋i,3＋2i,1＋5i，則eq\o(BC,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)為()A.2＋8i B.－6－6iC.4－4i D.－4＋2i【答案】C解析eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→)))＝3＋2i－(1＋5i－2＋i)＝4－4i.∴eq\o(BC,\s\up6(→))表示的復(fù)數(shù)為4－4i.4.若|z－1|＝|z＋1|，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.實(shí)軸上 B.虛軸上C.第一象限 D.第二象限【答案】B解析∵|z－1|＝|z＋1|，∴點(diǎn)Z到(1,0)和(－1,0)的距離相等，即點(diǎn)Z在以(1,0)和(－1,0)為端點(diǎn)的線段的中垂線上.5.復(fù)數(shù)z1＝2－eq\f(1,2)i，z2＝eq\f(1,2)－2i，則z1＋z2等于()A.0 B.eq\f(3,2)＋eq\f(5,2)iC.eq\f(5,2)－eq\f(5,2)i D.eq\f(5,2)－eq\f(3,2)i【答案】C解析z1＋z2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋2))i＝eq\f(5,2)－eq\f(5,2)i.6.若z＋3－2i＝4＋i，則z等于()A.1＋i B.1＋3iC.－1－i D.－1－3i【答案】B解析z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.7.復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝－1－i，則z1－z2等于()A.2 B.2＋2iC.4＋2i D.4－2i【答案】C8.設(shè)z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當(dāng)z1＋z2＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi為()A.1＋i B.2＋iC.3 D.－2－i【答案】D解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋a＝0，,b＋1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝－1.))∴a＋bi＝－2－i.二、填空題9.已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝.【答案】－1解析z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－a－2＝0，,a2＋a－6≠0，))解得a＝－1.10.若復(fù)數(shù)z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，則z1＝.【答案】4＋i解析兩式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i.11.若|z－2|＝|z＋2|，則|z－1|的最小值是.【答案】1解析由|z－2|＝|z＋2|，知z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是到(2,0)與到(－2,0)距離相等的點(diǎn)，即虛軸.|z－1|表示z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與(1,0)的距離.∴|z－1|min＝1.12.如果一個(gè)復(fù)數(shù)與它的模的和為5＋eq\r(3)i，那么這個(gè)復(fù)數(shù)是.【答案】eq\f(11,5)＋eq\r(3)i解析設(shè)這個(gè)復(fù)數(shù)為x＋yi(x，y∈R)，∴x＋yi＋eq\r(x2＋y2)＝5＋eq\r(3)i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋\r(x2＋y2)＝5，,y＝\r(3)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(11,5)，,y＝\r(3).))∴x＋yi＝eq\f(11,5)＋eq\r(3)i.三、解答題13．計(jì)算：(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；(2)4－(5＋12i)－i；(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求復(fù)數(shù)z.[解](1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i.(2)4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i.(3)法一：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，因?yàn)閦－(－3＋5i)＝－2＋6i，所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i，即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3＝－2，,y－5＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝11，))于是z＝－5＋11i.法二：由z－(－3＋5i)＝－2＋6i可得z＝－2＋6i＋(－3＋5i)，所以z＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i.14.已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，且A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i，－i,2＋i，求點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).解方法一設(shè)D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi(x，y∈R)，則D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1).∴AC中點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，BD中點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)，\f(y－1,2))).∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＝\f(x,2)，,2＝\f(y－1,2)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5.))即點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋5i.方法二設(shè)D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為x＋yi(x，y∈R).則eq\o(AD,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(x＋yi)－(1＋3i)＝(x－1)＋(y－3)i，又eq\o(BC,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2＋i)－(－i)＝2＋2i，由于eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→)).∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1＝2，,y－3＝2，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝5.))即點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為3＋5i.B組能力提升一、選擇題1.如果復(fù)數(shù)z滿足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是()A.1 B.eq\r(2)C.2 D.eq\r(5)【答案】A解析設(shè)復(fù)數(shù)－2i,2i，－(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1，Z2，Z3，因?yàn)閨z＋2i|＋|z－2i|＝4，Z1Z2＝4，所以復(fù)數(shù)z的幾何意義為線段Z1Z2，如圖所示，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：動(dòng)點(diǎn)Z在線段Z1Z2上移動(dòng)，求ZZ3的最小值.因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，則Z3與Z0的距離即為所求的最小值，Z0Z3＝1.故選A.2.復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆時(shí)針順序作?ABCD，則|eq\o(BD,\s\up6(→))|等于()A.5B.eq\r(13)C.eq\r(15)D.eq\r(17)【答案】B解析如圖，設(shè)D(x，y)，F(xiàn)為?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1＝4，,y＋0＝3，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝3.))所以點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z＝3＋3i，所以eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝(3,3)－(1,0)＝(2,3)，所以|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝eq\r(13).3．設(shè)z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為()A．0 B．1C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(1,2)【答案】C[由|z＋1|＝|z－i|知，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(－1,0)和(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線，即直線y＝－x，而|z＋i|表示直線y＝－x上的點(diǎn)到點(diǎn)(0，－1)的距離，其最小值等于點(diǎn)(0，－1)到直線y＝－x的距離，即為eq\f(\r(2),2).]4．(多選題)已知i為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法中正確的是()A．若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝eq\r(5)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(1,0)為圓心，eq\r(5)為半徑的圓上B．若復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，則復(fù)數(shù)z＝15＋8iC．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模D．復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的向量為eq\o(OZ1,\s\up7(→))，復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的向量為eq\o(OZ2,\s\up7(→))，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則eq\o(OZ1,\s\up7(→))⊥eq\o(OZ2,\s\up7(→))【答案】CD[滿足|z－i|＝eq\r(5)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(0,1)為圓心，eq\r(5)為半徑的圓上，A錯(cuò)誤；在B中，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則|z|＝eq\r(a2＋b2).由z＋|z|＝2＋8i，得a＋bi＋eq\r(a2＋b2)＝2＋8i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝2，,b＝8.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－15，,b＝8.))∴z＝－15＋8i，B錯(cuò)誤；由復(fù)數(shù)的模的定義知C正確；由|z1＋z2|＝|z1－z2|的幾何意義知，以eq\o(OZ1,\s\up7(→))，eq\o(OZ2,\s\up7(→))為鄰邊的平行四邊形為矩形，從而兩鄰邊垂直，D正確．故選CD．]二、填空題5．若復(fù)數(shù)z滿足z＝|z|－3－4i，則z＝________.【答案】eq\f(7,6)－4i[設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\r(a2＋b2)－3，,b＝－4，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(7,6)，,b＝－4，))所以z＝eq\f(7,6)－4i.]三、解答題6．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長(zhǎng)．[解]如圖所示.eq\o(AC,\s\up7(→))對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z3－z1，eq\o(AB,\s\up7(→))對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2－z1，eq\o(AD,\s\up7(→))對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z4－z1.由復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義，得eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AC,\s\up7(→))，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.∴AD的長(zhǎng)為|eq\o(AD,\s\up7(→))|＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2eq\r(10).7.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.(1)指出集合P在復(fù)平面上所表示的圖形；(2)求集合P中復(fù)數(shù)模的最大值和最小值.解(1)由|z－1|≤1可知，集合M在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集是以點(diǎn)E(1,0)為圓心，以1為半徑的圓的內(nèi)部及邊界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)集是以點(diǎn)(1,1)和(2,0)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線l，因此集合P是圓面截直線l所得的一條線段AB，如圖所示.(2)圓的方程為x2＋y2－2x＝0，直線l的方程為y＝x－1.解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x＝0，,y＝x－1))得A(eq\f(2＋\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))，B(eq\f(2－\r(2),2)，－eq\f(\r(2),2)).∴|OA|＝eq\r(2＋\r(2))，|OB|＝eq\r(2－\r(2)).∵點(diǎn)O到直線l的距離為eq\f(\r(2),2)，且過(guò)O向l作垂線，垂足在線段BE上，∴eq\f(\r(2),2)<eq\r(2－\r(2)).∴集合P中復(fù)數(shù)模的最大值為eq\r(2＋\r(2))，最小值為eq\f(\r(2),2).8．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i，其中i為虛數(shù)單位．(1)求eq\o(AB,\s\up7(→))，eq\o(BC,\s\up7(→))，eq\o(AC,\s\up7(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；(2)判斷△ABC的形狀；(3)求△ABC的面積．[解](1)eq\o(AB,\s\up7(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋i－1＝1＋i，eq\o(BC,\s\up7(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，eq\o(AC,\s\up7(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為－1＋2i－1＝－2＋2i.(2)∵|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝eq\r(2)，|eq\o(BC,\s\up7(→))|＝eq\r(10)，|eq\o(AC,\s\up7(→))|＝eq\r(8)＝2eq\r(2)，∴|eq\o(AB,\s\up7(→))|2＋|eq\o(AC,\s\up7(→))|2＝|eq\o(BC,\s\up7(→))|2，∴△ABC為直角三角形．(3)S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×2eq\r(2)＝2.《7.2.1復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算》同步練習(xí)A組基礎(chǔ)題一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A.-1B.1C.D.5.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值分別為（）A.6,8 B.12,0 C.12,26 D.24,266.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）.A. B. C.2 D.18.（多選題）已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.z的虛部是C.若，則， D.9.（多選題）若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.z的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為10.（多選題）已知復(fù)數(shù)(a,,i為虛數(shù)單位),且,下列命題正確的是()A.z不可能為純虛數(shù)B.若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則z是實(shí)數(shù)C.若,則z是實(shí)數(shù)D.可以等于11.（多選題）已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A.B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝﹣1﹣iC.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2＝0的一個(gè)根二、填空題12.若復(fù)數(shù)，則_________.13.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_____________．14.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是__________．15.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于第______象限.三、解答題16.已知復(fù)數(shù)，若，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求實(shí)數(shù)a、b的值．17.已知復(fù)數(shù).（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算.18.已知復(fù)數(shù)z滿足，且復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z（2）求的值B組能力提升一、選擇題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，,則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式:,則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.－1 B.1 C. D.113.（多選題）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A. B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)C.復(fù)數(shù)z的虛部等于－1 D.4.（多選題）在復(fù)平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則B.若復(fù)數(shù)z滿足，則C.若復(fù)數(shù)，則z為純虛數(shù)的充要條件是D.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓二、填空題5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則________.三、解答題6.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的實(shí)部大于0，z2的虛部為2.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）設(shè)復(fù)數(shù)z，z2，z﹣z2之在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，求（）的值.7.已知復(fù)數(shù)w滿足為虛數(shù)單位，．(1)求z；(2)若(1)中的z是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值及方程的另一個(gè)根．8.已知復(fù)數(shù)，，其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的取值范圍；（2）若是實(shí)數(shù)（是的共扼復(fù)數(shù)），求的值.9.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，和b是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，說(shuō)明在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？并求該圖形的面積《7.2.1復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算》同步練習(xí)答案解析A組基礎(chǔ)題一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則，先求出z，由此利用復(fù)數(shù)的定義能求出z的虛部．【詳解】,故的虛部為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的虛部的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的合理運(yùn)用．2.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.【答案】：D【分析】先利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可求虛部.【詳解】，所以虛部為：故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了求復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題.3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】：A【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后得到其共軛復(fù)數(shù)，再找到其再?gòu)?fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，得到答案.【詳解】，所以在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.4.若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，且，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A.-1 B.1 C. D.【答案】：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】解:依題意可得，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值分別為（）A.6,8 B.12,0 C.12,26 D.24,26【答案】：C【分析】由條件可知，化簡(jiǎn)求值.【詳解】由條件可知是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則化簡(jiǎn)為：，即，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)計(jì)算，重點(diǎn)考查計(jì)算化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題型.6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法計(jì)算，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型.7.設(shè)復(fù)數(shù)，則（）.A. B. C.2 D.1【答案】：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算出，結(jié)合復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式即可得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的概念，屬于基礎(chǔ)題.8.（多選題）已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.z的虛部是C.若，則， D.【答案】：CD【分析】取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.9.（多選題）若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A.z的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為【答案】：ABC【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得：，然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因?yàn)椋瑢?duì)于A：的虛部為，正確；對(duì)于B：模長(zhǎng)，正確；對(duì)于C：因?yàn)?，故為純虛?shù)，正確；對(duì)于D：的共軛復(fù)數(shù)為，錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于常考題.10.（多選題）已知復(fù)數(shù)(a,,i為虛數(shù)單位),且,下列命題正確的是()A.z不可能為純虛數(shù)B.若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則z是實(shí)數(shù)C.若,則z是實(shí)數(shù)D.可以等于【答案】：BC【分析】根據(jù)純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)等知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí),,此時(shí)為純虛數(shù),A錯(cuò)誤;若z的共軛復(fù)數(shù)為,且,則,因此,B正確;由是實(shí)數(shù),且知,z是實(shí)數(shù),C正確;由得,又,因此,,無(wú)解,即不可以等于,D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.11.（多選題）已知復(fù)數(shù)z滿足（1﹣i）z＝2i，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的結(jié)論正確的是（）A.B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為＝﹣1﹣iC.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn).復(fù)數(shù)z是方程x2+2x+2＝0的一個(gè)根【答案】：ABCD【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求出，可知正確；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出，可知正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知正確；將代入方程成立，可知正確.【詳解】因?yàn)椋?﹣i）z＝2i，所以，所以，故正確；所以，故正確；由知，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第二象限，故正確；因，所以正確.故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式，考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題12.若復(fù)數(shù)，則_________.【答案】：【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可計(jì)算出的值.【詳解】，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則_____________．【答案】：【分析】由條件設(shè)，再化簡(jiǎn)，列式求解.【詳解】是純虛數(shù)，則設(shè)，，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)數(shù)的特征求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是__________．【答案】：【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式求出，并求出，利用共軛復(fù)數(shù)的定義可得出結(jié)果.【詳解】，，則，因此，的共軛復(fù)數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)和共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于第______象限.【答案】：四【分析】求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】因，所以在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故答案為：四.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，是基礎(chǔ)題.三、解答題16.已知復(fù)數(shù)，若，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若，求實(shí)數(shù)a、b的值．【答案】：（1）z＝1﹣i；（2）a＝﹣3，b＝4．【分析】（1）由已知求得，結(jié)合在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限可得，則復(fù)數(shù)可求；（2）把代入，整理后由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等對(duì)應(yīng)實(shí)部虛部分別相等即可求解．【詳解】解：（1），，，得．又在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，，即；（2）由（1）得，，，，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．17.已知復(fù)數(shù).（1）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，計(jì)算.【答案】：（1）；（2）.【分析】（1）由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)得出其實(shí)部為零，虛部不為零，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則可計(jì)算得出的值.【詳解】（1）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得；（2）當(dāng)時(shí)，，.【點(diǎn)睛】本題考查利用復(fù)數(shù)類型求參數(shù)，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知復(fù)數(shù)z滿足，且復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)z（2）求的值【答案】：（1）或；（2）【分析】（1）設(shè)，得方程組求解即可得復(fù)數(shù)（2）利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算求解模長(zhǎng)【詳解】（1）設(shè)，則因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，又，解得或故或（2）B組能力提升一、選擇題1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為，則，法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：，,則，由棣莫弗定理導(dǎo)出了復(fù)數(shù)乘方公式:,則（）A. B.C. D.【答案】：A【分析】先將復(fù)數(shù)化為的形式，然后再根據(jù)由棣莫弗定理得到的復(fù)數(shù)的乘方公式計(jì)算即可．【詳解】由題意得復(fù)數(shù)可化為，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題以復(fù)數(shù)的運(yùn)算為載體考查新信息問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)理解題意得到復(fù)數(shù)三角形式的乘方公式，考查計(jì)算和閱讀理解的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知復(fù)數(shù)，則（）A.－1 B.1 C. D.11【答案】：B【分析】由等比數(shù)列的求和公式及的性質(zhì)求解即可.【詳解】,,故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了虛數(shù)單位的性質(zhì)，等比數(shù)列的求和公式，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于容易題.3.（多選題）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A. B.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)C.復(fù)數(shù)z的虛部等于－1 D.【答案】：ACD【分析】首先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再分別分析四個(gè)選項(xiàng)，利用復(fù)數(shù)的相關(guān)定義判斷.【詳解】所以，故A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故B不正確；復(fù)數(shù)的虛部等于-1，故C正確；，.故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的的化簡(jiǎn)，定義，運(yùn)算律，屬于基礎(chǔ)題型.4.（多選題）在復(fù)平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則B.若復(fù)數(shù)z滿足，則C.若復(fù)數(shù)，則z為純虛數(shù)的充要條件是D.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓【答案】：AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及相關(guān)概念一一判斷可得；【詳解】解：對(duì)于A：，，，所以，故A正確；對(duì)于B：設(shè)，，所以，若，則，則或或，當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)，則z為純虛數(shù)的充要條件是且，故C錯(cuò)誤；若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)O為圓心，以1為半徑的圓，故D正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及相關(guān)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題5.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則________.【答案】